Ôn thi học sinh giỏi môn toán lớp 8

Tài liệu ôn tập học sinh giỏi môn toán lớp 8 đã qua kiểm duyệt và có đap án đầy đủ.Tài liệu ôn tập học sinh giỏi môn toán lớp 8 đã qua kiểm duyệt và có đap án đầy đủ.Tài liệu ôn tập học sinh giỏi môn toán lớp 8 đã qua kiểm duyệt và có đap án đầy đủ.Tài liệu ôn tập học sinh giỏi môn toán lớp 8 đã qua kiểm duyệt và có đap án đầy đủ.

ễn tp toỏn 8 BI TP V NH 1/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 - y 2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x 2 - xy c) 3a 2 - 6ab + 3b 2 - 12c 2 d)x 2 - 25 + y 2 + 2xy e) a 2 + 2ab + b 2 - ac - bc f)x 2 - 2x - 4y 2 - 4y g) x 2 y - x 3 - 9y + 9x h)x 2 (x-1) + 16(1- x) n) 81x 2 - 6yz - 9y 2 - z 2 m) xz-yz-x 2 +2xy-y 2 p) x 2 + 8x + 15 k) x 2 - x - 12 l) 81x 2 + 4 2 / Tìm x biết: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x 2 -5x = 0 d) (2x-3) 2 -(x+5) 2 =0 e) 3x 3 - 48x = 0 f) x 3 + x 2 - 4x = 4 3/ Chứng minh rằng biểu thức: A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dơng với mọi x. B = x 2 - 2x + 9y 2 - 6y + 3 4/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,B,C và giá trị lớn nhất của biểu thức D,E A = x 2 - 4x + 1 B = 4x 2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = 5 - 8x - x 2 E = 4x - x 2 +1 5/ Xác định a để đa thức: x 3 + x 2 + a - x chia hết cho(x + 1) 2 6/ Cho các phân thức sau: A = )2)(3( 62 + + xx x B = 96 9 2 2 + xx x C = xx x 43 169 2 2 D = 42 44 2 + ++ x xx E = 4 2 2 2 x xx F = 8 1263 3 2 ++ x xx a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định. b)Tìm x để giá trị của các phõn thc trên bằng 0. c)Rút gọn phân thức trên. 7) Thực hiện các phép tính sau: a) 62 1 + + x x + xx x 3 32 2 + + b) 62 3 +x xx x 62 6 2 + c) yx x 2 + yx x 2+ + 22 4 4 xy xy d) 23 1 x 2 94 63 23 1 x x x + 8/ Chứng minh rằng: a) 5 2005 + 5 2003 chia hết cho 13 b) Cho a + b + c = 0. chứng minh: a 3 + b 3 + c 3 = 3abc 9/ a) Tìm giá trị của a, b biết: a 2 - 2a + 6b + b 2 = -10 b) Tính giá trị của biểu thức; A = x zy y zx z yx + + + + + nếu 0 111 =++ zyx 10/ Rút gọn biểu thức: A = ++ 2222 1 2 1 yxyxyx : 22 4 xy xy 11) Chứng minh đẳng thức: 1 ễn tp toỏn 8 + + 1 3 1 1 2 3 2 x x x xx : 1 21 = x x x x 12 : Cho biểu thức : + + = 1 2 2 1 4 2 2 1 2 xx x x x A a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x 2 + x = 0 c) Tìm x để A= 2 1 d) Tìm x nguyên để A nguyên dơng. 13. Cho biểu thức : + + = 3 1 1: 3 1 3 4 9 21 2 xx x x x x B a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của biểu thức B tại x thoả mãn: |2x + 1| = 5 c) Tìm x để B = 5 3 d) Tìm x để B < 0. 14: Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên: 32 5710 2 = x xx M 15. Tìm x biết: a) |x - 5| = 3 d) |3x - 1| - x = 2 b) |- 5x| = 3x 16 c) |x - 4| = -3x + 5 d) 2 4a < 3 4b 16 Cho biu thc: P = + + xxx x 2 1 4 1 1 1 2 a/ Tỡm cỏc giỏ tr ca x biu thc P xỏc nh b/ Rỳt gn P. 17 Cho biu thc: 2 2 1 2 2 2 2 x x A x x + = + a) Vi giỏ tr no ca x thỡ biu thc A cú ngha? b) Rỳt gn biu thc A c) Tỡm giỏ tr ca x A = 1 2 ? 2 Ôn tập toán 8 18 Cho biểu thức A = 55 2 :) 1 1 1 1 ( −+ − − − + x x x x x x a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị của A tại x=3; x = -1. c) Tìm x để A = 2. 19 Cho biểu thức B = 96 93 ). 3 32 93 ( 2 2 2 +− − − − + − xx xx xx x x x a) Tìm ĐK để giá trị của biểu thức có giá trị xác định. b) Rút gọn B. 20 Cho biểu thức: P =       − −         − + + xxx x 2 1 4 1 1 1 2 a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định b/ Rút gọn P. ================================= Hình học Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D, trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AD = AE. Tứ giác DECB là hình gì? Vì sao? Bài 2 : Hình thang cân ABCD (AB//CD) có DB là tia phân giác góc D, DB ⊥ BC. Biết AB = 4cm. Tính chu vi hình thang. Bài 3 : Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho DB = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Kẻ BH vuông góc với AD, CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng: a) AH = HD. b) HK//BC. Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi D và E theo thứ tự là trung điểm của AB và AC . a) BDEC là tứ giác gì ? b) Cho biết BC = 8 cm, tính DE 3 Ôn tập toán 8 Bài 5: Cho tam giác ABC có BC = 8cm, các trung tuyến BD, CE. Gọi MN theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi giao điểm của MN với BD, CE theo thứ tự là I, K. a) Tính độ dài MN. b) Chứng minh rằng MI = IK = KN. Bài 6: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BD, AB, AC, CD. a) Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành. b) Cho AD = a, BC = b, tính chu vi hình bình hành EFGH. Bài 7: Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BN và AM cắt nhau tại I. Gọi P là trung điểm của IA, Q là trung điểm của IB. Chứng minh rằng tứ giác PQMN là hình bình hành. Bài 8: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao? b. Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành. c. Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao? Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc canh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của DE, BE, BC, CD. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao? Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM và đường cao AH.Trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật. b) Gọi E, Ftheo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ AB và AC,chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật. Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A , đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm củ AC, K là điểm đối xứng của M qua điểm I. a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật. 4 Ơn tập tốn 8 b) Tứ giác AKMB là hình gi?Vì sao? Bài 12: Cho hình thoi ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽđường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại K. a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: AB = OK Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là chân đường vng góc kẻ từ B đến AC, I là trung điểm của AE, M là trung điểm của CD. Gọi H là trung điểm của BE a) Chứng minh rằng: CH//IM b) Tính số đo góc BIM? Bài 14: Cho tứ giác ABCD có AD = BC và AB < CD. Trung điểm của các cạnh AB và CD là M, N. Trung điểm của các đương chéo BD và AC là P và Q.Chứng minh tứ giác MPNQ là hình thoi. Bài 2: Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 12cm, AC = 16cm. Gọi AM là trung tuyến của tam giác . Gọi I là trung điểm AB, lấy N đối xứng với M qua I a) Chứng minh AMBN là hình thoi b) Tính độ dài các cạnh và đường chéo của hình thoi trên Bài 15: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vng? Vẽ hình minh hoạ Bài 16 Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? 5 Ơn tập tốn 8 b) Các tứ giác ADBM và ADCN là hình gì ? Vì sao? c) Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A. d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông? Bài 18 Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BN và AM cắt nhau tại I. Gọi P là trung điểm của IA, Q là trung điểm của IB. a. Chứng minh rằng tứ giác PQMN là hình bình hành. b. Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác PQMNlà hình chữ nhật? c. Nếu đường trung tuyến BN và AM vng góc nhau thì tứ giác PQMN là hình gì? Bài 19 Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao? b. Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành. c. Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao? d. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vng? Vẽ hình minh hoạ. Bài 20 Cho hình chữ nhật ABCD ,M là trung điểm BC, AM cắt DC tại E. a/Chứng minh ABCE là hình bình hành b/ Chứng minh C là trung điểm DE c/Qua D vẽ đường thẳng song song với BE , đương này cắt BC tại I. Chứng minh BEID là hình thoi d/Gọi O là giao điểm của AC và BD;Klà trung điểm của IE. Chứng minh C là trung điểm của OK. ========================================= Chóc c¸c em lµm bµi tèt 6 . theo thứ tự là trung điểm của AB và AC . a) BDEC là tứ giác gì ? b) Cho biết BC = 8 cm, tính DE 3 Ôn tập toán 8 Bài 5: Cho tam giác ABC có BC = 8cm, các trung tuyến BD, CE. Gọi MN theo thứ tự. tập tốn 8 b) Tứ giác AKMB là hình gi?Vì sao? Bài 12: Cho hình thoi ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽđường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với. g) x 2 y - x 3 - 9y + 9x h)x 2 (x-1) + 16(1- x) n) 81 x 2 - 6yz - 9y 2 - z 2 m) xz-yz-x 2 +2xy-y 2 p) x 2 + 8x + 15 k) x 2 - x - 12 l) 81 x 2 + 4 2 / Tìm x biết: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b)