SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN THI : TOÁN - Vòng 2
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 3 (2 điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm Đường thẳng d qua M, d cắttrục hoành tại A(hoành độ của A dương), d cắt trục tung tại B(tung độ của Bdương) Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB.
b) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C): vàđiểm Đường thẳng qua A, cắt (C) tại M và N Tìm giá trị nhỏnhất của độ dài đoạn thẳng MN.
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁNKÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012
1a Tìm m: và cắt nhau tại hai điểm
Yêu cầu bài toán PT sau có hai nghiệm dương phân biệt
của (1) là x ứng với (x;y) là nghiệm của (I)
0,25 TH1: y = -x kết hợp(2), có nghiệm của (1): 0,25
Trang 33a B Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB( Đg thẳng d qua M, d cắt trục hoành tại A; d cắt trục tung tại) 1,00
Giả sử A(a;0); B(0;b), a>0; b>0 PT đường thẳng AB: 0,25
0,25Diện tích tam giác vuông OAB( vuông ở O)là S
Vậy S nhỏ nhất bằng 8 khi d qua A(2;0),
Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN. 1,0
(C) có tâm I(2;-3), bán kính R=3 Có A nằm trong đường tròn(C) vì
4 a Chứng minh rằng tứ giác lồi ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi 1,5
0,25
Trang 4( Chú ý: nếu chỉ làm được 1 chiều thì cho 0,75 đ) 0,25
4b Tìm tất cả các tam giác ABC thỏa mãn: (1) 1,5
Vậy tam giác ABC vuông ở A hoặc có
Trang 5Hình vẽ câu 3b:
Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.