Đề thi thử đại học năm 2013 lần 8

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề môn Toán để đạt trên 8 điểm! www.moon.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 8 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số ( ) 3 2 3 3 2 1 = − + + + + y x x m m x có đồ thị là (C m ) với m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị A, B mà độ dài 2 5. =AB Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ( ) ( ) 4 4 π 1 tan .cot 2 1 sin 4 sin cos . 2 2   − + = − +     x x x x x Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 2 2 1 1 2 7 ( , ) 6 1 1  + + + =   ∈   + = −  +  ℝ x y x y x y x y xy Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân π 2 π 2 sin (sin 2 ) (2cos 3) . cos .cos2 1 − + + = − ∫ x x x x x I dx x x Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A với = = AB AC a . Biết SA vuông góc với mặt đáy và 3. =SA a Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên các đoạn SB và SC sao cho SM = SN = b. Tính thể tích của khối chóp S.AMN theo a và b. Tìm mối liên hệ giữa a và b để góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) bằng 60 0 . Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ab + a + b = 3. Chứng minh rằng 2 2 3 3 3 . 1 1 2 + + ≤ + + + + + a b ab a b b a a b II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Đ i ể m ( ) 1;2 M là trung đ i ể m c ủ a AB, đ i ể m N n ằ m trên đ o ạ n AC sao cho AN = 3NC. Tìm t ọ a độ các đỉ nh c ủ a hình vuông bi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng DN là x + y – 1 = 0. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz, cho đườ ng th ẳ ng 1 3 : 1 1 4 − − = = x y z d và đ i ể m ( ) 0; 2;0 −M . Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (P) đ i qua đ i ể m M song song v ớ i d đồ ng th ờ i kho ả ng cách gi ữ a đườ ng th ẳ ng d và (P) b ằ ng 4. Câu 9.a (1,0 điểm). Cho s ố ph ứ c = + z a bi , v ớ i 2 , ; 1. ∈ = − ℝ a b i Bi ế t r ằ ng 2 2 2 10. + =a b Tìm a, b để s ố ph ứ c 2 2 5 = − + w z z là s ố thu ầ n ả o. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ to ạ độ Oxy, cho ABCD là hình thang vuông t ạ i A và D có 2 2 . = = BC AB AD Trung điểm của BC là điểm M (1; 0), đường thẳng AD có phương trình 3 3 0 − + = x y . Tìm t ọ a độ đ i ể m A bi ế t DC > AB. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz, cho hai đ i ể m A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đườ ng th ẳ ng 1 1 : 2 1 2 + − ∆ = = − x y z . M ộ t đ i ể m M thay đổ i trên đườ ng th ẳ ng ∆, xác đị nh v ị trí c ủ a đ i ể m M để chu vi tam giác MAB đạ t giá tr ị nh ỏ nh ấ t. Câu 9.b (1,0 điểm). Cho khai tri ể n ( ) 2 2 3 2 0 1 2 3 2 1 + + = + + + + + n n n x x a a x a x a x a x (v ớ i n ∈ N*). Tìm h ệ s ố c ủ a s ố h ạ ng ch ứ a 4 x trong khai tri ể n bi ế t 1 2 3 2 6 6 9 14 . + + = − n n n C C C n n . Luyện giải đề môn Toán để đạt trên 8 điểm! www.moon.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 8 Thời gian làm bài: 180 phút,. phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số ( ) 3 2 3 3 2 1 = − + + + + y x x m m x có đồ thị là (C m ) với m là tham số. a) Khảo sát sự biến thi n. tam giác vuông cân đỉnh A với = = AB AC a . Biết SA vuông góc với mặt đáy và 3. =SA a Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên các đoạn SB và SC sao cho SM = SN = b. Tính thể tích của khối chóp S.AMN