KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – ĐỢT 1 Môn Toán. Thời gian 180 phút

SởGD&ĐTNg hệAn TRƯỜNGTHPTQUỲNHLƯU3 KỲTHITHỬTHPTQUỐCGIANĂM2015–ĐỢT1 MônToán.Thờigian180phút Ngàythi:21/3/2015 CâuI.(2điểm)Chohàmsố 3 2 3 1y x x = - - (C). 1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C). 2. Tìmm đểđường thẳngd:y=mx–1cắtđồthị(C)tạibađiểmphânbiệt. CâuII.(1,5điểm)Giảicácphươngtrìnhsau: 1. 3sin 2 cos2 4sin 1x x x - = - . 2. ( ) 2 2 2 log 4 3log 7 0x x - - = . CâuIII.(1điểm)Tínhdiệntíchhìnhphẳngđượcgiớihạnbởicácđường : ln ; 0;y x y x e = = = . CâuIV.(1điểm)ChohìnhchópS.ABCcótamgiácSABđềucạnha,tamgiácABCcân tạiC.HìnhchiếucủaStrênmặtphẳng(ABC)làtrungđiểmcủacạnhAB;góchợpbởi cạnhSCvàmặtđáylà30 0 . 1. TínhthểtíchkhốichópS.ABCtheoa. 2. TínhkhoảngcáchcủahaiđườngthẳngSAvàBC. CâuV.(1điểm)TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chomặtphẳng(P):x+y+z+1=0. 1. ViếtphươngtrìnhmặtcầucótâmI(1;1;0)vàtiếpxúcvớimp(P). 2. ViếtphươngtrìnhmặtphẳngchứatrụcOxvàvuônggócvớimp(P). CâuVI.(1điểm)TrongmặtphẳngOxy,chohìnhchữnhậtABCDcóAB=2BC.GọiHlà hìnhchiếucủaAlênđườngthẳngBD;E,FlầnlượtlàtrungđiểmđoạnCDvàBH.Biết A(1;1),phươngtrìnhđường thẳngEFlà3x–y–10=0vàđiểmEcótungđộâm. TìmtọađộcácđỉnhB,C,D. CâuVII.(1,5điểm) 1. Giảihệphươngtrình 2 2 6 1 9 1 9 0 x y y x xy y ì + + = - ï í + + + = ï î 2. Mộthộpđựng10viênbiđỏ,8viênbivàngvà6viênbixanh.Lấyngẫunhiên4viên bi.Tínhxácsuấtđểcácviênbilấyđượcđủcả3màu. CâuVIII.(1điểm)Chocácsốthựcdươnga, b,cthỏamãn 1ab ³ ; ( ) 3c a b c + + ³ . Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức 2 2 6ln( 2 ) 1 1 b c a c P a b c a b + + = + + + + + + . /Hết/ GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk PN Cõu ý Nidung im I 2 1. 1 1/Tpxỏcnh:Ă 2/Sbinthiờn +)Chiubinthiờn:y=3x 2 6x=3x(x2)y=0 x=0hocx=2 y>0 x<0hocx>2y<0 0<x<2 Vy,hmsngbintrờncỏckhong ( 0) -Ơ v(2 ) +Ơ hmsnghchbin trờnkhong(02). +)Cctr Hmstccitix=0vy C =1 hmstcctiutix=2vy CT =5. +)Giihntivụcc 3 2 3 1 lim lim 1 x x y x x x đ-Ơ đ-Ơ ổ ử = - - = -Ơ ỗ ữ ố ứ 3 2 3 1 lim lim 1 x x y x x x đ+Ơ đ+Ơ ổ ử = - - = +Ơ ỗ ữ ố ứ +)Bngbinthiờn: x -Ơ 0 2 +Ơ y + 0 0 + y -Ơ 1 5 +Ơ 3/th thnhnimI(13)lmimixng thiquacỏcim (15)(01)(13)(25)(31) 0.25 0.5 0.25 2. Sgiaoimcath(C)vngthngdbngsnghimcaphngtrỡnh 3 2 3 1 1(1)x x mx - - = - . ( ) 3 2 2 2 0 (1) 3 0 3 0 3 0(2) x pt x x mx x x x m x x m = ộ - - = - - = ờ - - = ở ngthngdctth(C)ti3imphõnbitthỡphngtrỡnh(2)phicú hainghimphõnbitkhỏc0hay 0 0 9 9 4 0 4 m m m m ạ ỡ - ạ ỡ ù ớ ớ + > > - ợ ù ợ 0.25 0.25 0.5 2 2 4 6 5 O 1 2 5 1 3 1 3 GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 - http://nguyenkhachuong.tk II. 1.5 1. 0.75 ( ) 2 3sin 2 cos2 4sin 1 2 3 sin cos 1 cos2 4sin 0 2 3sin cos 2sin 4sin 0 2sin 3cos sin 2 0 sin 0 sin 0 , . sin 1 2 3 cos sin 2 3 6 x x x x x x x x x x x x x x x x k x k x x k x x p p p p - = - + - - = + - = + - = = ộ = ộ = ộ ờ ờ ẻ ờ ổ ử ờ ờ + = = + + = ỗ ữ ở ờ ở ố ứ ở Â 0.25 0.25 0.25 2 0.75 gpt: ( ) 2 2 2 log 4 3log 7 0x x - - = K:x>0. ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 log 4 3log 7 0 2 log 6log 7 0 1 log 1 log 2log 3 0 2 log 3 8 x x x x x x x x x x - - = + - - = ộ = - = ộ ờ - - = ờ ờ = ở = ở ichiuiukintacúcỏcnghim 1 2 x = 8x = . 0.25 0.25 0.25 III. 1 Xộtphngtrỡnh ln 0 1x x = = Dintớchhỡnhphngl 1 1 1 1 ln ln . 1 1 1 e e e e S xdx x x x dx x e e dx e x = = - = - = - = ũ ũ ũ 0.25 0.5 0.25 IV 1 1. 0.5 GiHltrungimcnhABtacú SHlngcaocahỡnhchúp S.ABCvCHlngcaotamgiỏc ABC.Tgithittac ã 0 30SCH = .TamgiỏcSHCvuụngti Hnờn 0 3 tan30 3 2 SH a CH SH CH = ị = = V õy,thtớchkhichúpS.ABCl: 3 1 1 3 . . 3 2 8 a V SH AB CH = = (vtt) 0.25 0.25 2. 0.5 DnghỡnhbỡnhhnhABCD,khiú ( ) ( ) ( ) ( ) , ,( ) ,( ) 2 ,( )d BC SA d BC SAD d B SAD d H SAD = = = GiG,KlnltlhỡnhchiucaHtrờncỏcngthngADvSGtacú: ( ) AD HG AD SHG HK AD AD SH ^ ỹ ị ^ ị ^ ý ^ ỵ m HK SG ^ nờn ( )HK SAD ^ hay ( ) ( ) ,d H SAD HK = TamgiỏcSHGvuụngtiHnờn 0.25 A C B S D H G K GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 - http://nguyenkhachuong.tk 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 52 3 9 2 13 a HK HK HG HS HB HC HS a = + = + + = ị = Vy, ( ) 3 , 13 a d BC SA = 0.25 V 1 1 0.5 Vỡmtcu(S)cútõmI(110)vtipxỳcvimp(P)nờnbỏnkớnhcamtcu l 1 1 0 1 ( ,( )) 3 3 r d I P + + + = = = Vy,phngtrỡnhmtcu(S)l: ( ) ( ) 2 2 2 1 1 3x y z - + - + = 0.25 0.25 2 0.5 Gi ( )mp a lmtphngcntỡm.TrcOxchaimOvvộct (100)i = r , mp(P)cúvtpt (111)n = r . ( )mp a chatrcOxvvuụnggúcvimtphng(P) nờnnúquaimOvnhn ( ) , 01 1u n i ộ ự = = - ở ỷ r r r lvộct. Vy,phngtrỡnh ( )mp a :yz=0 0.25 0.25 VI 1 GiE,F,Glnltltrungimcỏc onthngCD,BHAB.Tachng minh AF EF ^ . TathycỏctgiỏcADEGvADFG nitipnờntgiỏcADEFcngni tip,doú AF EF ^ . ngthngAFcúpt:x+3y4=0. TaimFlnghimcah 17 3 10 17 1 32 5 3 4 1 5 5 5 5 x x y F AF x y y ỡ = ù - = ỡ ù ổ ử đ đ = ớ ớ ỗ ữ + = ố ứ ợ ù = ù ợ ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 2 2 5 8 17 51 8 3 10 3 5 5 5 5 19 19 7 5 34 57 0 3 hay 3 1 5 5 5 AFE DCB EF AF E t t EF t t t t t t E E D D đ = = ổ ử ổ ử - đ = - + - = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ổ ử - + = = = - ỗ ữ ố ứ : Theogithittac ( ) 3 1E - ,ptAE:x+y2=0.GiD(xy),tamgiỏcADE vuụngcõntiDnờn ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 1 1 3 1 1 3 1 1 2 1 3 hayD(11) D(31) 1 3 0 1 1 x y x y AD DE AD DE x x y y y x x x x x y y ỡ - + - = - + + = ỡ ù ớ ớ ^ - - = - + ợ ù ợ = - ỡ = = ỡ ỡ ù ớ ớ ớ - - = = - = ù ợ ợ ợ VỡDvFnmvhaiphớasovingthngAEnờnD(11). Khiú,C(51)B(15).VyB(15)C(51)vD(11). 0.25 0.25 0.25 0.25 A B D C G E F H GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 - http://nguyenkhachuong.tk VII 1 0.75 Giihpt: 2 2 6 1 (1) 9 1 9 0(2) x y y x xy y ỡ + + = - ù ớ + + + = ù ợ k: 6 0 1 x y x + + ỡ ớ - ợ +)Nu 0y ,hcúnghimthỡ1 0y . (1) 2 6 2 5 (1) (1) (1) 1 1 VT x y VT VP VP y ỹ = + + ù ị > ý = - Ê ù ỵ hvụnghim. +)Nuy<0,t(2)suyrax>0 ( ) ( ) 2 2 2 3 3 9 1 9 0 9 9 (3)x xy y y y x x ổ ử ổ ử + + + = + = - + - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ Xộthms 2 2 2 9 2 ( ) 9 , 0 '( ) 0 0 9 t f t t t t f t t t + = + > = > " > + 2 3 3 9 (3) ( )f f y y x y x x ổ ử = - = - = ỗ ữ ố ứ Thvopt(1)tacúphngtrỡnh 2 9 2 6 1y y y + + = - (4).Hms 2 9 ( ) 2 6g y y y = + + ngbintrờn ( ) 0 -Ơ hmsh(y)=1ynghchbintrờn ( ) 0 -Ơ vphngtrỡnhcúngimy=3nờnpt(4)cúnghimduynhty=3. Vy,hcúnghimduynht(13). 0.25 0.25 0.25 2 0.75 Tngsviờnbitronghpl24.Gi W lkhụnggianmu. Lyngunhiờn4viờntronghptacú 4 24 C cỏchlyhayn(W )= 4 24 C . GiAlbinclyccỏcviờnbicúc3mu.Tacúcỏctrnghpsau: +)2bi,1bivngv1bixanh:cú 2 1 1 10 8 6 2160C C C = cỏch +)1bi,2bivngv1bixanh:cú 1 2 1 10 8 6 1680C C C = cỏch +)1bi,1bivngv2bixanh:cú 1 1 2 10 8 6 1200C C C = cỏch Doú,n(A)=5040 Vy,xỏcsutbincAl ( ) 5040 ( ) 47,4% ( ) 10626 n A P A n = = ằ W 0.25 0.25 0.25 GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 - http://nguyenkhachuong.tk VIII 1đ ( ) 2 1 2 1 2 6ln( 2 ) 1 1 1 1 2 1 6ln( 2 ) 1 1 a b c a b c P a b c a b a b c a b c a b + + + + + + + = + + + + + + æ ö = + + + + + + + ç ÷ + + è ø TachứngminhđượccácBĐTquenthuộcsau: 1 1 2 ) 1 1 1 a b ab + + ³ + + + (1) 1 ) (2) 2 ab ab + + £ Thậtvậy, ( ) ( ) ( )( ) 1 1 2 ) 2 1 2 1 1 1 1 1 a b ab a b a b ab + + ³ Û + + + ³ + + + + + ( ) ( ) 2 1 0a b ab Û - - ³ luônđúngvì 1ab ³ .Dầu“=”khia=bhoặcab=1 ( ) 2 1 ) 1 0 2 ab ab ab + + £ Û - ³ .Dấu“=”khiab=1. Dođó, 1 1 2 2 4 1 1 1 3 1 1 2 ab a b ab ab + ³ ³ = + + + + + + ( )( ) ( ) 2 2 4 4 16 2 ab bc ca c a c b c a b c ³ = ³ + + + + + + + Đặt 2 , 0t a b c t = + + > tacó: ( ) ( ) ( )( ) 2 2 3 3 3 16 1 2 ( ) 6ln , 0; 16 2 4 6 8 6 6 16 32 '( ) t P f t t t t t t t t t f t t t t t + + ³ = + > + - + - - = - = = BBT t 0 4 +¥ f’(t)  0 + f(t) 5+6ln4 Vậy,GTNNcủaPlà3+6ln4khia=b=c=1. 0.25 0.5 0.25 GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk . hệAn TRƯỜNG THPT QUỲNHLƯU3 KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2 015 – ĐỢT 1 Môn Toán. Thời gian 18 0 phút Ngày thi:  21/ 3 /2 015 CâuI.(2điểm)Chohàmsố 3 2 3 1 y x x = - - (C). 1.  Khảosátsựbiến thi nvàvẽđồthị(C). 2.. ø TachứngminhđượccácBĐTquenthuộcsau: 1 1 2 ) 1 1 1 a b ab + + ³ + + + (1)  1 ) (2) 2 ab ab + + £ Thậtvậy, ( ) ( ) ( )( ) 1 1 2 ) 2 1 2 1 1 1 1 1 a b ab a b a b ab + + ³ Û. ,ptAE:x+y2=0.GiD(xy),tamgiỏcADE vuụngcõntiDnờn ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 1 1 3 1 1 3 1 1 2 1 3 hayD (11 ) D( 31) 1 3 0 1 1 x y x y AD DE AD DE x x y y y x x x x x y y ỡ - + - = - + + = ỡ ù