ĐỀ THI MINH HỌA ­ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

TRƯỜNGTHPTNGUYỄNCÔNGTRỨ ĐỀTHIMINH HỌA KỲ THITHPTQUỐCGIA NĂM2015 MÔNTOÁN– TG:180phút Câu1.(2,0điểm)Chohàmsố 4 2 2 y x 2mx m m = - - + + (1) a) Khảosátvàvẽđồthị(C)củahàmsố(1)khim=–2 b) Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủamđểđồthịhàmsố(1)cắtOxtại4điểmcóhoànhđộlậpthànhmột cấpsốcộng. Câu2.(1,0điểm)Giảiphươngtrình 2 sin 2x cos x 2sin x cos2x 3sin x - + = + Câu3.(1,0điểm) a) GọiXlàtậphợpcácsốtựnhiêngồmsáuchữsốđôimộtkhácnhauđượctạothànhtừcácchữsố 1,2,3,4,5,6,7,8,9.ChọnngẫunhiênmộtsốtừtậphợpX.Tínhxácsuấtđểsốđượcchọnchỉ chứabachữsốlẻ. b) Tìmtậphợpcácđiểm Mtrongmặtphẳngphứcbiểudiễnchosốphứczbiếtrằngsốphức 2 2( )w i z iz z = + - - làsốthuầnảo. Câu4.(1,0điểm)Giải phươngtrình 3 2 2 33 2 10 17 8 2 5 - + - + = -x x x x x x Câu5.(1,0điểm) Tínhtíchphân ( ) 3 2 1 1 ln 2 1 2 ln e x x x I dx x x + + + = + ò Câu6.(1,0điểm)ChohìnhchópS.ABCDcóABCDlàhìnhthoitâmOcạnha,gócABDbằng120 0 , SAvuônggóc(ABC),gócgiữacạnhSCvà(ABC)bằng60 0 . TínhthểtíchkhốichópS.ABCDvà khoảngcáchgiữahaiđườngthẳngSAvàBMvớiMlàtrungđiểmcạnhSD. Câu7.(1,0điểm) TrongmặtphẳngOxy,chohìnhchữnhậtABCDcóB,Cthuộctrụctung,phương trình đườngchéoAC:3x+4y –16=0.XácđịnhtọađộđỉnhA,B,C,Dbiếtrằngbánkínhđườngtròn nộitiếptamgiácABCbằng1. Câu8.(1,0điểm)TrongkhônggianOxyz,chocácđiểmA(0;1;0);B(2;2;2);C(-2;3;4)vàđườngthẳng dcóphươngtrình 1 2 3 2 1 2 x y z - + + = = - .TìmMthuộcdsaochothểtíchkhối tứdiệnMABCbằng3. Câu9.(1,0điểm)Choa,b,clà3sốdươngthỏamãn điềukiệna 3 +b 3 =c 3 .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa biểuthức ( )( ) 2 2 2 a b c P c a c b + - = - - GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk ĐÁPÁN–THANGĐIỂM CÂU ĐÁPÁN ĐIỂM Câu1 (2,0 điểm) a) 1,0điểm m=–2=>y=–x 4 +4x 2 +2 TXĐ:D=R x x lim y lim y ®+¥ ®-¥ = = -¥ y’==–4x 3 +8x x 0 y' 0 x 2 = é = Û ê = ± ë BBT x -¥ 2 - 0 2 +¥ y’ +0 – 0+ 0 – y 6 -¥ 6 2 -¥ Hàmsốtăngtrên( , 2) -¥ - và (0, 2) Hàmsốgiảmtrên( 2,0) - và ( 2, ) +¥ Điểmcựcđại ( 2,6) ± ,điểmcựctiểu(0,2) 0,25 0,25 0,25 0,25 GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk ĐồthịnhậnOylàmtrụcđốixứng b) 1,0 điểm Phươngtrìnhhoành độgiaođiểmcủađồthịhàmsố(1)vàOxlà: 4 2 2 x 2mx m m 0(2) - - + + = Đặtt=x 2 ( t 0 ³ ),(2)thành: 2 2 t 2mt m m 0(3) + - - = YCBT ópt(2)có4nghiệmphânbiệtlậpthành cấpsốcộng ópt(3)có2nghiệmphânbiệtdươngt 1 ,t 2 thỏa9t 1 =t 2 (0<t 1 <t 2 ) 2 2 1 2 2m m 0 P m m 0 S 2m 0 9t t ì D = + > ï = - - > ï Û í = - > ï ï = î 2 1 2 1 2 1 2 1 1 m 2 t t m m t t 2m 9t t ì - < < - ï ï ï = - - Û í ï + = - ï = ï î 1 2 2 1 2 1 1 m 2 m t 5 9m t 5 t t m m ì - < < - ï ï ï = - ï Û í ï = - ï ï ï = - - î 2 2 1 1 m 25 2 m 34 9m m m 25 ì - < < - ï - ï Û Û = í ï = - - ï î 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu2 (1,0 điểm) 2 sin 2x cos x 2sin x cos2x 3sin x - + = + 2 2 2sin xcos x 2sin x 2cos x 1 3(1 cos x) cosx Û + = - + - + 2 2sin x(cosx 1) cos x cosx 2 Û + = - + + 0,25 GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk 2sin x(cosx 1) (cos x 2)(cos x 1) Û + = - - + (cos x 1)(2sin x cos x 2) 0 Û + + - = cos x 1 (1) 2sin x cos x 2 (2) = - é Û ê + = ë (1) x k2 (k Z) Û = p + p Î 2 1 2 (2) sin x cosx 5 5 5 Û + = Với 2 1 sin ,cos 5 5 a = a = tađươc cos(x ) sin cos 2 p æ ö - a = a = -a ç ÷ è ø x k2 2 (k Z) x 2 k2 2 p é = + p ê Û Î ê -p ê = + a + p ê ë 0,25 0,25 0,25 Câu3 (1,0 điểm) a) 0,5điểm Gọi Ωlàkhônggianmẫucủaphépthử:“Chọnngẫunhiênmộtsốtừtập hợpX.”Khiđó 6 9 ( ) 60480n A W = = . • GọiAlàbiếncố:“Sốđượcchọnchỉchứabachữsốlẻ.”Khiđó + Chọnbachữsốlẻđôimộtkhácnhautừcácchữsố1,3,5,7,9:có 3 5 C cách. + Chọnbachữsốchẵnđôimộtkhácnhautừcácchữsố2,4,6,8:có 3 4 C cách. + SắpxếpsáuchữsốtrênđểđượcsốthỏabiếncốA:có6!Cách. Khiđó 3 3 5 4 ( ) . .6! 28800n A C C = = . • Vậyxácsuấtđểsốđượcchọnchỉchứabachữsốlẻlà ( ) 28800 10 ( ) 0,48 ( ) 60480 21 n A P A n = = = » W . 0,25 0,25 GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk b) 0,5 im Gis z x yi = + vi , ẻx y R . 2 2 2 2( ) ( 2 ) (2 2 )w i z iz z x y x y y x i = + - - = - - + + + - - . 2 2( )w i z iz z = + - - lsthuno 2 2 2 2 2 2 1 5 2 0 2 0 ( 1) 2 4 x y x y x y x y x y ổ ử - - + + = + - - = - + - = ỗ ữ ố ứ . Vytphpcỏcim Mtrongmtphngphcbiudinchosphcz lngtrũntõm 1 1 2 I ổ ử ỗ ữ ố ứ cúbỏnkớnh 5 2 R = . 0,25 0,25 Cõu4 (1,0 im) Nhnxột:x=0khụngthaphngtrỡnhcho Chiahaivcaphngtrỡnhchox 3 ,tac: 3 2 3 2 10 17 8 5 2 2 1 x x x x - + - + = - t ( ) 1 0t t x = ạ ,phngtrỡnhtrthnh: 2 3 23 2 10 17 8 2 5 1t t t t - + - + = - ( ) ( ) ( ) 3 3 2 23 3 2 1 2 2 1 5 1 2 5 1t t t t - + - = - + - ( ) ( ) 23 2 1 5 1f t f t - = - ,vi ( ) 3 2 , = + ẻf t t t t R Tacú: ( ) 2 ' 3 2 0, = + > " ẻf t t t R nờnfngbintrờn R,vỡvy: ( ) ( ) 2 23 3 2 1 5 1 2 1 5 1f t f t t t - = - - = - ( ) 3 2 3 2 0 17 97 2 1 5 1 8 17 6 0 16 17 97 16 t t t t t t t t ộ ờ = ờ + ờ - = - - + = = ờ ờ - ờ = ờ ở (loaùi) (nhaọn) (nhaọn) 17 97 17 97 16 12 t x + - = ị = 17 97 17 97 16 12 t x + + = ị = 0,25 0,25 0,25 0,25 GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 - http://nguyenkhachuong.tk Vậyphươngtrìnhchocó2nghiệm: 17 97 12 x ± = Câu5 (1,0 điểm) Tínhtíchphân ( ) 3 2 1 1 ln 2 1 2 ln e x x x I dx x x + + + = + ò ( ) 2 2 1 2 1 1 1 1 ln 2 1 ln 1 ln 2 ln 2 ln 2 ln e e e e x x x x x I dx dx x dx dx I I x x x x x x + + + = + = + = + + + + ò ò ò ò Tính I 1 3 3 1 1 1 3 3 e x e I - = = TínhI 2 :Đặt ( ) 2 ln 1 lnt x x dt x dx = + Þ = + Đổicận: 1 2x t = Þ = ; 2x e t e = Þ = + 2 2 2 2 2 1 2 ln | | ln 2 e e e I dt t t + + + = = = ò Vậy: 3 1 2 ln 3 2 e e I - + = + 0,25 0,5 0,25 Câu6 (1,0 điểm) *TamgiácABCđềucạnhanênAC=a, a 3 BO 2 = *SA (ABC) ^ nênAClàhìnhchiếucủaSCtrên(ABC) =>GócgiữaSCvà(ABC)làgócSCAbằng60 0 *TamgiácSACvuôngcó 0 SA AC.tan60 a 3 = = * 2 ABCD ABC a 3 S 2S 2 = = Vậy 3 S.ABCD ABCD 1 a V SA.S 3 2 = = *GọiNlàtrungđiểmcủaAD 0,25 0,25 GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk CóMN//SA=>SA//(BMN) ð d(SA,BM)=d(SA,(BMN))=d(A,(BMN)) Dựng AH BN ^ tạiHtađược: AH BN AH (BMN) d(A,(BMN)) AH AH MN (do MN//SA) ^ ì Þ ^ Þ = í ^ î *TamgiácABMcó 2 2 2 2 0 7a BN AB AN 2AB.AN.cos120 4 = + - = a 7 BN 2 Þ = 2 0 AMN 1 a 3 S AB.AN.sin120 2 8 = = => AMN 2S a 21 AH BN 14 = = => a 21 d(SA,BM) 14 = 0,25 0,25 Câu7 (1,0 điểm) *ClàgiaođiểmcủaACvàOy=>C(0,4) *GọiB(0,b) *PhươngtrìnhAB:y=b(doABvuônggócBC º Oy) *AlàgiaođiểmcủaABvàAC=> 16 4b A ,b 3 - æ ö ç ÷ è ø 0,25 GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk *GirlbỏnkớnhngtrũnnitiptamgiỏcABC.Tacú: 2 ABC 4 b 4 2S 1 3 S pr r b 4 4 5 AB BC CA 3 b 4 b 4 b 4 3 3 - = ị = = = - + + - + - + - *r=1 b 1 A(4,1),B(0,1),C(0,4),D(4,4) b 4 3 b 7 A( 4,7),B(0,7),C(0,4),D( 4, 4) = ị ộ - = ờ = ị - - - ở 0,25 0,25 0,25 Cõu8 (1,0 im) MẻdịM(1+2m-2-m-3+2m) ( ) ( ) ( ) ( ) 212 224 , 0 126 2 1 32 3 , . 24 18 AB AC AB AC AM m m m AB AC AM m ộ ự = = - ị = - ở ỷ = + - - - ộ ự = + ở ỷ uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur 24 18 18 1 1 , . 3 24 18 24 18 186 6 0 (1 2 3) 3 1 2 6 2 2 MABC m V AB AC AM m m m M m M + = ộ ộ ự = = + ờ ở ỷ + = - ở = ị - - ộ ờ - - ổ ử ờ = ị - - ỗ ữ ờ ố ứ ở uuur uuur uuuur 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu9 (1,0 im) , , 0 ờ 0 0 > = > = > a b Do a b c n n x y c c Tacú: ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 1& 1 3x y x y x y xy x y xy x y + = + = + + + = + + ChiactvmucaPchoc 2 ạ0vthayx,y.Tac: ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 x y xy x y P x y x y xy + - - + - = = - - - + + + 3 1 3 - = + ị = t Dat t x y xy t 0,25 GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 - http://nguyenkhachuong.tk ( ) 3 3 3 2 1 1 ; 0 ê 1 4 4 1 4 3 > ì > ì ï > Û Û < £ - í í £ ³ î ï î t t Do x y n n t t t t t ( ) 3 3 2 3 2 2 3 : 1 3 3 1 1 1 t t t Khi do P f t t t t t t - + + = = = + = - + - - - ( ) 3 3 3 4 2 1 4 ê 4 1 + < £ ³ - Vi t n n f t 3 3 3 4 2 : , 2 4 1 + = = = - Vay MinP khi a b c a 0,25 0,25 0,25 GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk . TRƯỜNG THPT NGUYỄNCÔNGTRỨ ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔNTOÁN– TG:180phút Câu1.(2,0điểm)Chohàmsố 4. ,điểmcựctiểu(0,2) 0,25 0,25 0,25 0,25 GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk ĐồthịnhậnOylàmtrụcđốixứng b) 1,0 điểm Phươngtrìnhhoành độgiaođiểmcủađồthịhàmsố(1)vàOxlà: 4. = 0,25 0,25 Câu7 (1,0 điểm) *ClàgiaođiểmcủaACvàOy=>C(0,4) *GọiB(0,b) *PhươngtrìnhAB:y=b(doABvuônggócBC º Oy) *AlàgiaođiểmcủaABvàAC=> 16 4b A