4 điểm Hai cầu thủ bóng đá A và B chạy trên một đường thẳng đến gặp nhau với cùng tốc độ 5,0m/s.. Khi khoảng cách giữa A, B bằng 30m thì vận tốc và gia tốc của trọng tài là bao nhiêu?. 5
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang gồm 04 câu)
KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN
DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi : VẬT LÝ, vòng I
Thời gian làm bài : 180 phút.
Câu 1 (4 điểm)
Hai cầu thủ bóng đá A và B chạy trên một đường thẳng đến gặp nhau với cùng tốc độ 5,0m/s Để điều hành tốt trận đấu, trọng tài chạy chổ sao cho: luôn đứng cách cầu thủ hậu vệ A 18m và cách cầu thủ tiền đạo B 24m Khi khoảng cách giữa A, B bằng 30m thì vận tốc và gia tốc của trọng tài là bao nhiêu ?
Câu 2 (5 điểm)
Một quả cầu đồng tính có khối lượng m và bán kính r, lăn
không trượt trên mặt phẳng nằm ngang, quay xung quanh
một trục nằm ngang A (hình 1) Khi đó, trục A quay quanh
trục cố định O còn tâm C của quả cầu chuyển động với vận
tốc v theo một đường tròn bán kính R
1 Điểm nào ở trên quả cầu chuyển động với tốc độ lớn
nhất, tốc độ đó bằng bao nhiêu ?
2 Tính động năng của quả cầu.
Câu 3 (6 điểm)
1 Một vỏ cầu có bán kính ngoài R1 và bán kính trong R2 được
làm bằng chất trong suốt có chiết suất n2 Từ môi trường ngoài có
chiết suất n1, một tia sáng được chiếu tới vỏ cầu dưới góc tới i1
Trước khi đi vào bên trong, tia sáng chiếu đến mặt trong của vỏ cầu
dưới góc tới i2 (hình 2) Thiết lập hệ thức liên hệ giữa i1, i2 với R1, R2
và n1, n2
2 Một quả cầu tâm O, bán kính R được làm bằng một chất trong
suốt Cách tâm O khoảng r, chiết suất của quả cầu tại những điểm
đó được xác định :
r R
R 2
nr
Từ không khí, chiếu một tia sáng tới quả cầu dưới góc tới i = 30o :
a Xác định khoảng cách ngắn nhất từ tâm O tới đường đi của tia
sáng
b Xác định góc lệch giữa tia sáng tới và tia sáng ló ra ngoài quả cầu
Cho biết : dx 0 , 386
1 x sin 4
x sin
2 /
6 /
Câu 4 (5 điểm)
Một học sinh dùng miliampe kế mA để đo suất điện động của một chiếc
pin (E, r) Sơ đồ mạch điện được mắc như hình vẽ (hình 3) Đóng khoá
K, điều chỉnh giá trị biến trở núm xoay R và đọc số chỉ ampe kế tương
ứng, học sinh đó thu được bảng số liệu sau :
1 Từ bảng số liệu trên, hãy xây dựng cơ sở lý thuyết để tính suất
điện động của pin trong thí nghiệm này
2 Tuyến tính hoá bảng số liệu: đổi biến thích hợp, thay đổi bảng số liệu, chuyển đường cong phi
tuyến thành đường thẳng (tuyến tính) Bằng phương pháp trực quan hoặc phương pháp bình phương tối thiểu, viết phương trình đường thẳng nói trên và tính suất điện động trung bình của pin
***HẾT***
Họ và tên thí sinh : Số báo danh :
Hình 1
R
K
mA
E, r
Hình 3
R1
R 2
i1 i
n 1
O J
Hình 2
I
Trang 2 Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
Giám thị không giải thích gì thêm.
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC
KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN
DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi : VẬT LÝ, vòng I
Câu
1
m
1 Khi khoảng cách giữa hai cầu thủ là 30m, tam giác ATB vuông tại T
Vì khoảng cách giữa trọng tài và các cầu thủ là
không đổi nên :
- vận tốc của trọng tài T và cầu thủ A trên phương
Tx bằng nhau;
- vận tốc của trọng tài và cầu thủ B trên phương
Ty bằng nhau
0,5 0,5
s / m 4 30
24 v V , s / m 3 30
18 v
Vậy tốc độ của trọng tài là V V V 2 5 m / s
y 2 x
2 Xét chuyển động của trọng tài trong hệ quy chiếu quán tính gắn với cầu thủ A :
- cầu thủ B chuyển động với tốc độ : 5 + 5 = 10m/s
- trọng tài chuyển động trên đường tròn bán kính AT – theo phương By
s / m 8 30
24 10 V
y A
/
Gia tốc hướng tâm của trọng tài – gia tốc của trọng tài trên phương Tx :
2
2 A / T
9
32 AT
V
0,5
0,5 Tương tự: xét trong hệ quy chiếu gắn với cầu thủ B: 2
2 ) x ( B / T
2
3 BT
V
Vậy gia tốc của trọng tài là: 2 2
y 2
x a 3 , 86 m / s a
Câu
2
5 điểm
1 Cách 1: Dùng trục quay tức thời
Khi quả cầu quay, có hai điểm đứng yên là O và I vậy trục OI là trục quay tức thời (Δ)) 0,5
Tốc độ quay của quả cầu đối với trục quay tức thời:
r R
r R v CH
Điểm có tốc độ cực đại khi nó cách xa trục quay tức thời nhất, đó là H' (vẽ hình) 0,5
) 1 R
r R (
v ) r R
r R r (
r R
r R v v
2 2 2
2
2 2
Cách 2: Dùng công thức cộng vận tốc
I H
O'
H'
T
x
y
y
Trang 4- Vận tốc quay quanh trục O
- Vận tốc quay quanh trục A
2 Động năng của quả cầu
Cách 1: Xét chuyển động quay quanh trục quay tức thời
Ở mỗi thời điểm, trục quay tức thời đóng vai trò như một trục quay cố định 0,5
Áp dụng định lý Stai-nơ, Momen quán tính đối với trục quay Δ) :
r R
r
7 R 2 5
mR r
R
r R m mR
5
2
CH m I
I
2 2
2 2 2 2
2
2 2 2
2 O
0,5
)
r 7
R 2 1 ( 10
v m 7 r
R
) r R (
v r R
r 7 R 2 5
mR 2
1
I 2
1
Cách 2: Động năng của quả cầu bằng gồm :
- động năng quay quanh trục A
- động năng quay quanh trục O
Câu
Áp dụng định lý hàm số sin trong tam giác OIJ: OI/sini2 = OJ/sinr (2) 0,5
2
a
Chia quả cầu thành những vỏ cầu mỏng : bán kính trong r, bán kính ngoài r + dr
) 1 x ( 4
1 r r R
R 2
1 2
R i
(4) => xmax = 3 hay rmin = R/3 khi (sini)max = 1, i = 90o (5) 0,5
x
i tan dx i tan x
1 x i tan )
x
1 ( d r
R r
i tan dr
Đạo hàm hai vế của (4)
4
dx di
1 i sin 4
i sin 4 di cos 4 x
i tan dx x
i tan d
Theo tính thuận nghịch về chiều truyền ánh sáng, góc ló bằng góc tới :
Góc hợp bởi tia tới và tia ló :
237 rad 14 , 4 ] di 1 i sin 4
i sin 4 6
.[
2
2 'i
6 /
0,5
Trang 5
Câu
4
5 điểm
1 Áp dụng định luật Ôm toàn mạch :
a R
E r R R R
E I
mA
0,5
(1) => E – Ia = IR => E – x = IR, với x = Ia (2)
(2) là phương trình bậc nhất 2 ẩn, với hai cặp số liệu (I, R) ta có hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn => tìm được E (2)
0,5 0,5 2
Từ (1) => R b
E
1 I
1
với b = a/E (3)
Từ (3) ta thấy,
I
1
là hàm bậc nhất của R hay có mối quan hệ tuyến tính
0,5
Thay đổi bảng số liệu
I
1
0,5
Xử lý số liệu
I
1
i
R2 (A2) 10000 8100 6400 4900 3600 2500 1600 900 400 R2 38400
i
I
1
.
R ( Ω).A–
1)
4000 3330 2640 2100 1620 1200 800 510 280 16480
I
1 R
i
Ta có hệ phương trình:
45 328 b 150 49 E 1 540 b 38400 E 1 16480
9 b 540 E 1 242 R b R
E
1
R
.
1
N b R
.
E
1
I
1
i 2 i i
i
i i
0,5
1,0
Phương trình đường thẳng :
45
328 R 150
49 I
1
Giá trị suất điện động trung bình : E 150 / 49 3 , 1 V
0,5 0,5
R1
R2
i1 i
2 n2
n1
O J
Hình ý 1
I
φ
Hình ý 2
Trang 61/I = 0,3267.R + 7,2889
10 15 20 25 30 35 40 45
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
R (Ω)
Ghi chú ở cuối HD chấm
Ghi chú : Nếu HS không làm được theo phương pháp bình phương tối thiểu mà học sinh biết tuyến tính hoá và vẽ được đồ thị và viết gần đúng phương trình đường thẳng, cho 1 điểm