Đề thi môntoán 10 trường chuyên

Đề thi môn toán 10 trường chuyên ĐỀ SỐ 58 Bài 1: Toán rút gọn. Cho biểu thức: 1x 2x 2x 3x 2xx 3)x3(x P          a/ Rút gọn P b/ Tìm x để 4 15 P  Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một máy bơm dùng để bơm đầy một bể nước có thể tích 60 m 3 với thời gian dự định trước. Khi đã bơm được 1/2 bể thì mất điện trong 48 phút. Đến lúc có điện trở lại người ta sử dụng thêm một máy bơm thứ hai có công suất 10 m 3 /h. Cả hai máy bơm cùng hoạt động để bơm đầy bể đúng thời gian dự kiến. Tính công suất của máy bơm thứ nhất và thời gian máy bơm đó hoạt động. Bài 3: Hình học.( Đề thi tuyển vào trường Hà Nội – Amsterdam năm học 97 – 98) Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (0). Tia phân giác trong của góc B, góc C cắt đường tròn này thứ tự tại D và E, hai tia phân giác này cắt nhau tại F. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của dây DE với các cạnh AB, AC. a) Chứng minh: các tam giác EBF, DAF cân. b) Chứng minh tứ giác DKFC nội tiếp và FK // AB c) Tứ giác AIFK là hình gì ? Tại sao ? d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEFD là hình thoi đồng thời có diện tích gấp 3 lần diện tích tứ giác AIFK. ĐỀ SỐ 59 Bài 1: Toán rút gọn. Cho biểu thức:                         2x x x 2x : x2 3 x2x 4x P a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để x3 - 3xP  b/ Tìm các giá trị của a để có x thoả mãn : ax1)xP(  Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Bài 3: Hình học.( Đề thi tốt nghiệp năm học 2002 - 2003) Cho đường tròn (O), một đường kính AB cố định, trên đoạn OA lấy điểm I sao cho AI = OA. 3 2 . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN ( C không trùng với M, N, B). Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh : Tứ giác IECB nội tiếp. b) Chứng minh : Các tam giác AME, ACM đồng dạng và AM 2 = AE . AC c) Chứng minh : AE .AC – AI .IB = AI 2 . d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. Đề toán lớp 10 nâng cao ĐỀ SỐ 98 Bài 1: Cho biểu thức P =           31 324132 2 2   xx xxx a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1 + 2 c) Tìm giá trị của x để P > 1 Bài 2: Cho hệ phương trình        222 4 2 yx myxm (1) a) Giải hệ phương trình khi m = 1 (2) b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất c) Tìm giá trị của m để hai đường thẳng(1) và (2) của hệ cắt nhau tại một điểm thuộc góc phần tư thứ II của hệ trục Oxy Bài 3: Có hai vòi nước A và B . Nếu mở cả hai vòi cùng lúc chảy vào bể chưa có nước thì sau 3 giờ 30 phút đầy bể .Nếu mở riêng từng vòi thì vòi A chảy đầy bể nhanh hơn vòi B 2 giờ .Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì sau bao lâu bể đầy Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong (O;R) .Gọi H là trực tâm của tam giác vẽ đường kính AD và vẽ OI vuông góc BC tại I Chứng minh : a) AB 2 + BD 2 = AC 2 + CD 2 b) AH = 2OI c) AB.AC = AD. AK ( K là giao điểm của AH và BC ) d) MA + MB + MC + MO  3R ( với M là điểm tùy ý ) Bài 5: Giải phương trình x 4 + 20052005 2 x ĐỀ SỐ 99 Bài 1: Xét biểuthức A = x x x x xx x         3 12 2 3 65 92 a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và Rút gọn A b) Với giá trị nguyên nào của x thì A < 1 c) Tìm giá trị nguyên của x sao cho A cũng là số nguyên Bài 2: a) Giải hệ phương trình                18 2 2 1 3 0 2 1 1 2 yx yx b) Giải phương trình : 2x - 5 = 3 2x Bài 3: Cho pa ra bol (P) : y = - 2x 2 a) Vẽ P trên hệ trục tọa độ b) Tìm trên P các điểm sao cho khoảng cách từ đó đến gốc tọa độ O bằng 3 c) Gọi A và B là hai điểm thuộc P có hoành độ lần lược là - 2 và 2 3 .Tính S AOB theo đơn vị hệ trục Oxy Bài 4: Cho tam giác đều ABC cạnh a .Từ một điểm M trên đoạn BC vẽ đường thẳng song song AB cắt AC tại F , cũng từ M vẽ đường thẳng song song AC cắt AB tại E a) chứng minh : tứ giác A F M B nội tiếp b) Chứng minh : BF = CE c) Xác định vị trí của M trên đoạn BC để diện tích tam giác MEF bằng 16 3 2 a (đơn vị diện tích) Đề toán lớp 10 trường chuyên lê hồng phong [...]...ĐỀ SỐ 102  a  a  a a .1   1 a Bài 1: Chứng minh rằng : a) 1   a 1  a 1     b) 12 5  29  12 5  29  6 a  0, a  1 c) 2  3  6  2 2  3   2 Bài 2: Cho hàm số y = a x2 có... a) CM: 5 điểm A,B,O,D,C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO b) CM: BE // MN c) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AEN lớn nhất Bài 5: Giải phương trình : (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 2 ĐỀ SỐ 103  x  my  2 mx  y  m  1 Bài 1: Cho hệ phương trình  a) Giải hệ phương trình khi m = 1 b) Chứng tỏ rằng  m  1 hệ luôn có nghiệm duy nhất c) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn . Đề thi môn toán 10 trường chuyên ĐỀ SỐ 58 Bài 1: Toán rút gọn. Cho biểu thức: 1x 2x 2x 3x 2xx 3)x3(x P          . tích tam giác MEF bằng 16 3 2 a (đơn vị diện tích) Đề toán lớp 10 trường chuyên lê hồng phong ĐỀ SỐ 102 Bài 1: Chứng minh rằng : a) a a aa a aa                       . suất 10 m 3 /h. Cả hai máy bơm cùng hoạt động để bơm đầy bể đúng thời gian dự kiến. Tính công suất của máy bơm thứ nhất và thời gian máy bơm đó hoạt động. Bài 3: Hình học.( Đề thi tuyển vào trường