Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Website: www.Moon.vn Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 Môn thi: TOÁN; Lần 02 – GV: ĐẶNG VIỆT HÙNG Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN Câu 1 (2,0 điểm). Hoành độ giao điểm của d và ( ) C là nghiệm của PT: ( ) ( ) 2 1 1 2 1 0 1 1 x x x m x m x m x ≠ + − = ⇔ − + + − = − Ta có d và ( ) C c ắ t nhau t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t ( ) 1 ⇔ có hai nghi ệ m phân bi ệ t khác 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 1 0 8 0 1 2 .1 1 0 m m m m m m m ∆ = + − − > + > ⇔ ⇔ ⇔ ∈ ∈ − + + − ≠ ℝ ℝ (*). Do ( ) ( ) 1 1 2 2 , ; , ; . A B d A x x m B x x m ∈ ⇒ − − Theo Viet ta có 1 2 1 2 2 1 x x m x x m + = + = − Khi đ ó ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 ; 2 8 AB x x x x AB x x x x x x x x = − − ⇒ = − + − = + − ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 8 1 2 16 3 2 1 1. m m m m m = + − − = + = ⇔ = ⇔ = ± Đ ã th ỏ a mãn (*). V ậ y 1 m = ± là giá tr ị c ầ n tìm. Câu 2 (1,0 đ i ể m). a) Ta có 2 2 2 2 1 1 1 1 tan cos cos 1 tan 3 a a a a = + ⇒ = = + Do 3 π π; 2 a ∈ nên 1 2 cos sin tan .cos 3 3 a a a a= − ⇒ = = − . Mặt khác 2 2 2 1 π π 1 3 sin cos cos sin sin cos 6 1 2 2 3 3 3 2 2 3 1 2cos 1 2cos 1 6 2 3 a a a a A a a − − + + = = = = + − − − Vậy 6 3 . 2 2 A = + b) Đặt ( ) ; z a bi a b R = + ∈ . Ta có : ( ) ( ) ( ) 1 2 2 4 1 2 2 4 z i z i a bi i a bi i + − = − ⇔ + + − − = − ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 4 1 a b a a bi a b a b i i a b ai i z i a b − = = ⇔ + + − − + = − ⇔ − − = − ⇔ ⇔ ⇒ = + = = Khi đó: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 4 4 4 1 w i i i i = + − + = + − − = − . Vậy phần thực của số phức w bằng 1 − . Câu 3 (0,5 điểm ). Đ K : 0 x > . Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Website: www.Moon.vn Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khi đó ( ) ( ) ( ) 2 2 4 2 2 2 2 2 1 2 log log .log 1 1 2 log log log 1 1 2 PT x x x x x x ⇔ = + − ⇔ = + − . ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 log 2log .log 1 1 log log log 1 1 0 x x x x x x ⇔ = + − ⇔ − + − = . ( ) ( ) ( ) 2 2 2 log 0 1 1 / log log 2 2 1 0 2 2 1 x x x t m x x x x loai x x x = = = ⇔ ⇔ ⇔ = + − + = = + − + Vậy 1 x = là nghiệ m duy nh ấ t c ủ a PT đ ã cho. Câu 4 (1,0 điểm ). Đ i ề u ki ệ n x ∈ ℝ . Nh ậ n xét : 2 2 3 42 42 2 17 6 3 3 2 17 3 2 3 0 17 17 17 x x x − + − = − + − ≥ − > . B ấ t ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i ( ) 2 2 20 4 3 2 2 1 17 6 3 6 3 x x x x x x − − ≥ + − + − − ( ) ( ) 2 2 2 2 2 20 2 2 2 1 17 6 3 17 6 3 2 2 1 17 6 3 3 8 3 0 x x x x x x x x x x x x ⇔ + ≥ + − + ⇔ − + − + − + + + − ≥ Đặ t 2 17 6 3 ; 0 x x t t − + = > thu đượ c ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 8 3 0 1 t x t x x− + + + − ≥ . Xét ph ươ ng trình b ậ c hai ẩ n t, tham s ố x ta có ( ) 2 2 2 2 1 3 8 3 0 t x t x x − + + + − = . Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 1 2 1 3 8 3 2 3 t x x x x x t x = − ′ ∆ = + − + − = − ⇒ = + Khi đ ó ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 1 3 0 2 t x t x⇔ − + − − ≥ . D ễ th ấ y ( ) ( ) 2 2 2 2 17 6 3 3 1 8 2 3 1 3 1 3 1 3 1 0 t x x x x x x x t x = − + = − + + > − = − ≥ − ⇒ − + > . V ậ y ( ) 2 2 2 2 3 3 2 3 17 6 3 3 17 6 3 6 9 3 3 3 33 3 3 3 33 8 3 8 3 33 3 33 3 33 8 6 3 0 3 33 8 8 8 3 8 x x t x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x < − ≥ − ⇔ ≥ + ⇔ − + ≥ + ⇔ − + ≥ + + < − < − + < − ≥ ≥ − + ≥ − ⇔ ⇔ ⇔ ≥ ⇔ − + − − − ≥ ≤ ≥ ∨ ≤ − − ≤ ≤ K ế t lu ậ n b ấ t ph ươ ng trình đ ã cho có nghi ệ m 3 33 8 3 33 8 x x + ≥ − ≤ Câu 5 (1,0 đ i ể m). Ta có 4 4 1 1 . ( 1). I x dx ln x dx = + + ∫ ∫ . • 4 4 1 2 1 1 1 4 2 14 . . ( ) 1 3 3 I x dx x dx x x= = = = ∫ ∫ Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Website: www.Moon.vn Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! • [ ] 4 4 2 1 1 4 ( 1). ( 1) ( 1) 5ln5 2ln 2 3 1 I ln x dx x ln x dx = + = + + − = − − ∫ ∫ . 5 5ln5 2ln 2 3 I = + − Câu 6 (1,0 đ i ể m). Ta có SM AB ⊥ t ạ i trung đ i ể m M c ủ a AB . Khi đ ó : 2 2 3 2 AB SM SA a = − = . D ự ng ( ) SM CD MK CD CD SMK MK CD ⊥ ⊥ ⇒ ⇒ ⊥ ⊥ . Do v ậ y 0 0 60 tan60 3 SKM MK SM a = ⇒ = = . MK a BC AD ⇒ = = = . Ta có: 3 . 1 2 3 . . 3 3 S ABCD a V SM AB AD= = . L ạ i có: 1 2 2 3 IM BM IC IC CD MC = = ⇒ = . Do đ ó : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 ; ; 3 3 d I SCD d M SCD MH = = (v ớ i H là chân đườ ng cao h ạ t ừ M xu ố ng SK) Ta có : ( ) ( ) 2 2 . 3 3 ; 2 3 SM MK a a MH d I SCD SM MK = = ⇒ = + . Đáp số : 3 2 3 3 ; 3 3 a a V d= = Câu 7 (1,0 điểm). Ta có: 1 2 BH MK AM HC KD DN = = = . Do vậy 2 3 HC BC DN = = . Khi đó: AND DHC DAN NDC AN DH ∆ = ∆ ⇒ = ⇒ ⊥ tại điểm E. Do vậy E là hình chiếu vuông góc của N trên DH vậy ( ) 1;4 4 E EN ⇒ = . Đặt 3 2 13 AD a DN a AN a= ⇒ = ⇒ = . Lại có: 2 2 9 . 13 AE AD AE AN AD AN AN = ⇒ = = Do vậy ( ) ( ) ( ) 9 1 5 9 13 8;4 9 13 4 4 13 A A A A x x AE AN A y y − = − = ⇔ ⇔ − − = − Gọi ( ) 1; D t ta có: ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 10 . 0 9.4 4 4 4 36 2 1; 2 t loai DA DN t t t t = = ⇔ − + − − ⇔ − = ⇔ = − ⇒ − L ại có: ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 5 2 7;7 2;13 6 2 4 C C x DN NC C B y = − = ⇔ ⇒ ⇒ − = − . Đáp số: ( ) ( ) ( ) ( ) 8;4 ; 2;13 ; 7;7 ; 1; 2 A B C D − − − là các điểm cần tìm. Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Website: www.Moon.vn Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Câu 8 (1,0 điểm). Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 1 2 3 25 1;2;3 , 25 5. S x y z I R − + − + − = ⇒ = = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2.1 2.2 3 4 ; 3 2 2 1 d I P R − − − = = < ⇒ + − + − ( ) P c ắ t ( ) S theo m ộ t đườ ng tròn ( ) . T ( ) P có VTPT ( ) 2; 2; 1 . n = − − G ọ i d là đườ ng th ẳ ng qua ( ) 1;2;3 I và vuông góc v ớ i ( ) P d ⇒ nh ậ n ( ) 2; 2; 1 n = − − làm VTCP 1 2 : 2 2 3 x t d y t z t = + ⇒ = − = − G ọ i K là tâm và r là bán kính c ủ a ( ) ( ) 1 2 ;2 2 ;3 . T K t t t ⇒ + − − Mà ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 2 2 3 4 0 1 3;0;2 K P t t t t K∈ ⇒ + − − − − − = ⇔ = ⇒ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2; 2; 1 2 2 1 3. IK IK ⇒ = − − ⇒ = + − + − = Ta có 2 2 2 2 5 3 4. r R IK = − = − = V ậ y ( ) 3;0;2 , 4. K r = Câu 9 (0,5 đ i ể m ). +) M ỗ i câu h ỏ i có 4 đ áp án, và có 100 câu h ỏ i nên s ố kh ả n ă ng có th ể x ả y ra khi b ạ n h ọ c sinh này khoanh đ áp án là ( ) 100 1 4 C , hay không gian m ẫ u: ( ) 100 1 4 C Ω = +) Để đạ t đượ c 5 đ i ể m b ạ n h ọ c sinh đ ó ph ả i khoanh đ úng 50 câu h ỏ i trong 100 câu h ỏ i, s ố cách khoanh đ úng 50 câu trong 100 câu là 50 100 C . Sau khi ch ọ n 50 câu đ úng, b ạ n ấ y tr ả l ờ i sai 50 câu trong 100 câu còn l ạ i. M ỗ i câu sai có 3 cách ch ọ n, v ậ y s ố cách ch ọ n câu sai là ( ) 50 1 3 C V ậ y s ố cách để b ạ n h ọ c sinh khoanh đượ c 5 đ i ể m là ( ) 50 50 1 100 3 . C C Xác su ấ t c ầ n tính là ( ) ( ) 50 50 1 100 3 100 1 4 . 0,000000045 C C P C = ≈ Câu 10 (1,0 điểm). Áp dụng bất đẳng thức AM – GM chúng ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 12 8 2 8 2 8 4 4 4 4 4 1 4 4 4 3 4 12 4 1 4 12 4 1 1 x y z z z z x y x y xy x y x y x y x y x y x y y x y z z x y z z x y x y + + = ⇔ − + = + − = + + ⇔ + + + = + + + ≥ + + = + + + + + + ⇔ ≤ ⇔ + ≤ − + + + − + + + + + M ặt khác, với điều kiện , , 0 x y z ≥ suy ra 2 , , 0 2 9 9 x y z x y x y z x y z x y + + + ≥ ⇔ + + ≥ + ⇔ − ≤ − Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Website: www.Moon.vn Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Từ đó, ta được: ( ) 1 9 1 9 x y x y t t P f t x y t + + ≤ − = = − + + + với 2 2 t x y z = + = − ≤ Xét hàm số ( ) ; 1 9 t t f t t = − + v ớ i [ ] 0;2 t ∈ có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 8 2 ' 0 0 2 8 0 4 9 1 9 1 t t t f t t t t t t = − − = − = ⇔ = ⇔ + − = ⇔ = − + + So sánh các giá tr ị ( ) ( ) 0 ; 2 f f suy ra ( ) ( ) ( ) { } ( ) 4 max max 0 ; 2 2 9 f t f f f = = = . V ậ y giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c đ ã cho b ằ ng. D ấ u đẳ ng th ứ c x ả y ra khi và ch ỉ khi 1; 0 x y z = = = . . LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Website: www.Moon.vn Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! THỬ SỨC. Quốc gia 2015! THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 Môn thi: TOÁN; Lần 02 – GV: ĐẶNG VIỆT HÙNG Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI. Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Website: www.Moon.vn Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!