Đề thi giải toán trên Máy tính cầm tay lớp 12 THPT tỉnh Quảng Ninh năm 2012 - 2013 môn toán

Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 12 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2012 - 2013 @ Lớp: 12 Trung học phổ thông. Bảng A Thời gian thi: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19/12/2012 Họ và tên thí sinh: Nam ( Nữ ) Số báo danh: Ngày, tháng, năm sinh: Nơi sinh: Học sinh lớp: Nơi học: Họ và tên, chữ ký của giám thị SỐ PHÁCH Giám thị số 1: Giám thị số 2: (Do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi) Quy định : 1) Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hướng dẫn của giám thị. 2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này. 3) Thí sinh không được kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài việc làm bài thi theo yêu cầu của đề thi. 4) Bài thi không được viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng hai thứ mực. Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thước để gạch chéo, không được tẩy xoá bằng bất cứ cách gì kể cả bút xoá. Chỉ được làm bài trên bản đề thi được phát, không làm bài ra các loại giấy khác. 5) Trái với các điều trên, bài thi sẽ bị loại. Trang 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2012 - 2013 @ LỚP: 12 THPT. BẢNG A Ngày thi: 19/12/2012 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: - Đề thi này có : 07 trang (kể cả trang phách). - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. Điểm của toàn bài thi Họ và tên, chữ ký các giám khảo SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch HĐ chấm ghi) Bằng số Bằng chữ Quy định : 1) Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500MS, ES; Casio fx- 570MS, ES; Casio fx-570MS, ES Plus; Casio fx-500 VN plus; Vinacal Vn-500MS, 570MS, Vinacal-570MS New và Vinacal-570ES Plus. 2) Thí sinh trình bày tóm tắt cách giải, công thức tính, kết quả tính toán vào ô trống theo yêu cầu được nêu với từng bài. 3) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, được quy định lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy; riêng số đo góc lấy đến giây. BÀI 1 (5 điểm) Cho hàm số 2 y f(x) x 4x 1 3 x = = − + − có đồ thị (C). 1.1) Tìm tọa độ các giao điểm A, B giữa ( C) và đường thẳng d: y = – x – 1. 1.2) Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa hai tiếp tuyến của (C) tại A và tại B. Tóm tắt cách giải Kết quả ĐỀ THI CHÍNH THỨC Trang 2 BÀI 2 (5 điểm) Cho phương trình: (3cosx – 1)(4cosx – 1)(6cosx – 1)(12cosx – 1) = 12. 2.1) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình đã cho. 2.2) Tính gần đúng tổng tất cả các nghiệm trong đoạn [0; 2012] của phương trình trên. Tóm tắt cách giải Kết quả a Trang 3 BÀI 3 (5 điểm) Một điểm M nằm phía trong ∆ ABC biết rằng MA = 1; MB = 2; MC = 3 và  MAB = 50 0 ;  MBC = 40 0 . Tính gần đúng diện tích ∆ ABC và  MCA (độ; phút; giây). Tóm tắt cách giải Kết quả Trang 4 BÀI 4 (5 điểm) Viết P(x) = 1 + x + x 2 + + x 2012 dưới dạng a 0 + a 1 .(1 – x) + a 2 .(1 –x) 2 + + a 2012 .(1 – x) 2012 . Tính a 2 và a 3 . Tóm tắt cách giải Kết quả a a a a a a a a Trang 5 BÀI 5 (5 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD; biết khoảng cách từ A đến mp(SCD) bằng 19 12 2012 (m). Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa mặt bên và mặt đáy để thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ nhất. Tính gần đúng thể tích đó. Tóm tắt cách giải Kết quả a a a a a a Trang 6 BÀI 6 (5 điểm) Tính gần đúng thể tích khối đa diện đều loại 12 mặt, biết cạnh là 1. Tóm tắt cách giải Kết quả Hết Trang 1 ĐỀ CHÍNH THỨC LỚP: 12 THPT. BẢNG A (Hướng dẫn chấm này có 04 trang) Bài Tóm tắt cách giải Kết quả Cho điểm 1.1 * PT hoành độ giao điểm: 2 x 4x 1 3 x x 1 − + = − − . * Đặt điều kiện, bình phương 2 vế được: x 0 x 4 15x 6x x 6 x 0 x 1/ 4 2x 5 x 2 0 =  =  − − = ⇒ ⇒   = − + =   Tóm tắt A(4; 5 − ), 1 5 B ; 4 4 −       1,0đ 2,0đ 1.2 * Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là y’(4) gán vào A * Hệ số góc của tiếp tuyến tại B là y’(1/4) gán vào B * Có 2 2 1 AB cos 1 A . 1 B + ϕ = + + => 0 44 22'13" ϕ ≈ 0 44 22'13" ϕ ≈ 2,0 đ 2.1 * Máy ở ch ế độ Rad. * PT ⇔ (cos 2 x 5 . 12 − cosx + 1 36 )(cos 2 x 5 . 12 − cosx + 1 24 ) = 12 12.12.6 ⇔  − =   −  − =   2 2 5 1 cos .cos (1) 12 12 5 11 cos .cos (2) 12 72 x x x x * (1) có cosx = A và cosx = B (th ỏ a mãn [ 1;1] ∈ − ). * (2) vô nghi ệ m. * V ậ y arccos 2 arccos 2 = ± +   = ± +  x A k x B k π π (k ∈ Z). Chú ý : HS chuy ể n sang ghi k ế t qu ả ở đơ n v ị độ , phút, giây thì không cho đ i ể m ph ầ n k ế t qu ả . π π ≈ ± +   ≈ ± +  0,9712 .2 1,7190 .2 x k x k 1,0đ 2,0đ 2.2 * V ớ i x = arccosB + k2 π , c ầ n: 0 ≤ arccosB + k2 π ≤ 2012 ⇔ 0 ≤ k ≤ 319. Đượ c S 1 = π = + ∑ 319 0 ( 2 ) k arccosB k . * V ớ i x = – arccosB + k2 π , c ầ n: 0 ≤ – arccosB + k2 π ≤ 2012 ⇔ 1 ≤ k ≤ 320. Đượ c S 2 = π = − + ∑ 320 1 ( 2 ) k arccosB k . * V ớ i x = arccosA + k2 π , c ầ n: 0 ≤ arccosA + k2 π ≤ 2012 ⇔ 0 ≤ k ≤ 320. Đượ c S 3 = π = + ∑ 320 0 ( os 2 ) k arcc A k . 1,0 đ SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY MÔN TOÁN NĂM HỌC 2012 - 2013 Trang 2 * Với x = – arccosA + k2 π , cần: 0 ≤ – arccosA + k2 π ≤ 2012 ⇔ 1 ≤ k ≤ 320. Được S 4 = π = − + ∑ 320 1 ( cos 2 ) k arc A k . Vậy, tổng cần tìm S = S 1 + S 2 + S 3 + S 4 = S ≈ 1.288.807,9414 1,0 đ 3 * Áp dụng định lí hàm sin cho ∆ AMB, có: sin  1 B = 0 sin50 2 ⇒  1 B (góc nhọn) ⇒  1 M = 180 0 –50 0 –  1 B . * Áp dụng định lí hàm sin cho ∆ CMB, có: sin  2 C = 0 2sin40 3 ⇒  2 C (góc nhọn) ⇒  2 M = 180 0 – 40 0 –  2 C ⇒  3 M = 360 0 –  1 M –  2 M . 50 0 40 0 3 1 1 2 2 3 3 2 1 C B A M S ABC = S MAB + S MBC + S MCA =    1 2 3 1 (1.2.sin 2.3.sin 3.1.sin ) 2 M M M + + . * Áp dụng định lí hàm số cos cho ∆ MCA, có: AC 2 = MC 2 + MA 2 – 2.MC.MA.cos  3 M ⇒ AC. * Áp dụng định lí hàm số sin cho ∆ MAC, có: sin  3 C =  3 sin M AC ⇒  3 C (góc nhọn vì ∆ MAC có MC > MA). S ABC ≈ 4,6867(đvdt).  MCA ≈ 10 0 9’31’’ 1,0đ 1,0đ 3,0 đ 4 * Đặt 1 – x = y ⇒ P(x) = a 0 + a 1 .y + a 2 .y 2 + + a 2012 .y 2012 . * Có x = 1 – y nên cũng có P(x) = 1 + (1 – y) + (1 – y) 2 + + (1 – y) 2012 . * Xét (1 – y) k = 0 .1 .( ) k i k i i k i C y − = − ∑ có hệ số của y 2 là 2 k C với k = 2; 3; 4; ; 2012 ; hệ số của y 3 là – 3 k C v ới k = 3; 4; ; 2012. * Vậy a 2 = 2012 2 2 k k C = ∑ ; a 3 = – 2012 3 3 k k C = ∑ . * Có a 2 = 2 2 2 1 [(1 2 2012 ) (1 2 3 2012)] 2 + + + − + + + + = 1 2012.(2012 1)(2.2012 1) (1 2012).2012 [ ] 2 6 2 + + + − = a 2 = 1.357.477.286 1,0đ 1,0đ 1,5đ Trang 3 * Có a 3 = 3 3 3 2 2 2 1 [(1 2 2012 ) 3.(1 2 2012 ) 2(1 2 2012)] 6 − + + + − + + + + + + + = 2 2 1 2012.(2012 1) 2012.(2012 1)(2.2012 1) 2012(1 2012) [ 3. 2. ] 6 4 6 2 − + + + + − + Chú ý: Có thể dùng chức năng tính ∑ để có kết quả. a 3 = –682.132.336.216 1,5đ 5 * Gọi O là tâm đáy; I là trung điểm của CD; Hạ OK ⊥ SI; dễ có OK = d[O; (SCD)] = 1 2 d[A; (SCD)] = a. Góc giữa mặt bên và đáy là  OIK = α . ∆ OKI vuông ở K, nên OI = sin OK α = sin a α ⇒ AB = 2 sin a α ⇒ S ABCD = AB 2 = 2 2 4. s a in α . ∆ SOI vuông ở O, nên SO = OI.tan α = a cos α . * V SABCD = D 1 . . 3 ABC SO S = 3 2 4. 3.sin . a cos α α . * Xét P = sin 2 α .cos α ⇒ 2P 2 = (sin 2 α ) 2 .2cos 2 α ≤ 2 2 2 3 sin sin 2 ( ) 3 cos α α α + + = 8 27 ⇒ P 2 ≤ 4 27 ⇒ P ≤ 2 3 3 . Dấu “=” xảy ra khi sin 2 α = 2.cos 2 α ⇔ tan α = 2 (vì α nhọn). a α H I O A B C D S K * Vậy V SABCD ≥ 3 2 3. a . α ≈ 54 0 44’8’ min V SABCD ≈ 787057,1625 (m 3 ) 1,0đ 1,0đ 1,5đ 1,5đ 6 Khối đa diện đều 12 mặt. Mỗi mặt là một ngũ giác đều. Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện thì R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC. Có SA = SB = SC = 1; AB = BC = CA = m. Ta có ASB ∡ = 108 0 ; Áp dụng định lí hàm cos cho SAB ∆ có m = 0 1 1 2.cos108 + − gán vào bi ến. Ta có: R = OS = SG SASK. với SG = 3 1 2 m − . Khoảng cách từ O đến một mặt là 2 2 h R r = − với r Tóm t ắt 2,0đ [...]... Chỉ được làm bài trên bản đề thi được phát, không làm bài ra các loại giấy khác 5) Trái với các điều trên, bài thi sẽ bị loại SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2 012 - 2013 - @ - - Ề THI CHÍNH THỨC LỚP: 12 THPT BẢNG B Ngày thi: 19 /12/ 2 012 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: - Đề thi này có : 07 trang... điểm 2) Mọi vấn đề phát sinh khác đều phải được bàn bạc thống nhất trong cả tổ chấm, ghi vào biên bản thảo luận đáp án biểu điểm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất đó Hết Trang 4 Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 12 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2 012 - 2013 - @ Lớp: 12 Trung học phổ... TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY MÔN TOÁN NĂM HỌC 2 012 - 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC LỚP: 12 THPT BẢNG B (Hướng dẫn chấm này có 03 trang) Tóm tắt cách giải Bài Kết quả Cho điểm * Phương trình cho hoành độ giao điểm giữa (C) và ĐTHS y = log2012x là: 12  x 1.1 Dùng chức năng SOLVE giải (1), lấy nghiệm thỏa (*), lưu vào biến nhớ VT là hàm số nghịch biến, VP là hàm số đồng biến => Có duy nhất một giao điểm A 12  x 2 * Phương... cách giải Kết quả a a a a a a Trang 5 BÀI 6 (5 điểm) Một hình chóp tam giác đều biết khoảng cách từ tâm đáy đến một cạnh bên bằng 2 012 (mm); góc giữa hai mặt bên bằng 80 019 12 ’ Tính gần đúng thể tích của khối chóp tương ứng (theo đơn vị mét khối) Tóm tắt cách giải Kết quả a a a a a a a aa a a a Hết -Trang 6 SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH... 12 19 k ak = ( )2 012 k C2 012 (k = 0; 1; 2; ; 2 012) 12 5 * Giải bất phương trình ak+1 > ak (k = 0; 1; 2; ; ; 2011)  k < 778,  k  778  a0 < a1 < a2 < a778 < a779 (1) Giải bất phương trình ak > ak+1 (k = 0; 1; 2; ; 2011)  k > 778,  k  779  a779 > a780 > a781 > > a2 012 (2) Từ (1) và (2)  hệ số lớn nhất là a779; hệ số lớn thứ nhì là a778 hoặc a780 * Xét tỷ lệ: a780 12 1234 .123 3 = ( )2 = 0,9988... và ACE Tính gần đúng độ dài IJ Tóm tắt cách giải Trang 3 Kết quả BÀI 4 (5 điểm) Xác định bán kính đáy và đường cao của hình nón có thể tích lớn nhất trong các hình nón có diện tích toàn phần bằng diện tích hình tròn bán kính R  7 2 012 dm Tóm tắt cách giải Kết quả a a a a a a a a Trang 4  19  BÀI 5 (5 điểm) Khai triển đa thức   x   12  2 012 dưới dạng a0 + a1.x + a2.x2 + + a2 012. x2 012 Tìm m;... a = 7 2 012 (dm) Gọi x, y lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình nón =>  x x 2  y2   x 2   a 2  x x 2  y2  a 2  x 2 4 Đặt điều kiện, bình phương hai vế => x 2  a4 y2  2a 2  2a 2  a 4 y +) V  , Vmax   y   min  y  3 y2  2a 2   Dùng Côsi hoặc lập BBT với y > 0 KL: x = a/2  1,4822dm , y  a 2  4,1924 dm 2 012 19 19 2 012 k * (  x )   ( )2 012 k C2 012 x k 12 k 0 12 19... cả trang phách) - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này Điểm của toàn bài thi Bằng số Bằng chữ Họ và tên, chữ ký các giám khảo SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch HĐ chấm ghi) Quy định : 1) Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500MS, ES; Casio fx570MS, ES; Casio fx-570MS, ES Plus; Casio fx-500 VN plus; Vinacal Vn-500MS, 570MS, Vinacal-570MS New và Vinacal-570ES Plus 2) Thí... 12  x 2  log2 012 x (1) = log2012x   x  1 (*)  2 KL: x  45  k180 , x  63 26'6" k.180 ,k  0 Tóm tắt x  450  k.1800 ,  t anx  12  t anx  2   0 0 a  –21,2043 b  73,5354 0 0 x   63026'6" 2,0đ 1,0đ 2,0đ  k.1800 , k +) Với x  450  k.1800  1 9120 ;2 0120  ,k     10  k  10 Tóm tắt 1,0đ 10 S1    45  k.180  0 0 k 10 2.2 +) Với x  63026'6" k.1800  1 9120 ;2 0120 ... - @ Lớp: 12 Trung học phổ thông Bảng B Thời gian thi: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19 /12/ 2 012 Họ và tên thí sinh: Nam (Nữ) Số báo danh: Ngày, tháng, năm sinh: Nơi sinh: Học sinh lớp: Nơi học: Họ và tên, chữ ký của giám thị SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi) Giám thị số 1: Giám thị số 2: . Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 12 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2 012 - 2013 @ Lớp: 12 Trung học phổ thông H ế t Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 12 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2 012 - 2013 @ Lớp: 12 Trung học phổ thông 2 1 [(1 2 2 012 ) 3.(1 2 2 012 ) 2(1 2 2 012) ] 6 − + + + − + + + + + + + = 2 2 1 2 012. (2 012 1) 2 012. (2 012 1)(2.2 012 1) 2 012( 1 2 012) [ 3. 2. ] 6 4 6 2 − + + + + − + Chú ý: Có thể dùng chức năng tính