Đề thi giải toán trên Máy tính cầm tay lớp 12 THPT tỉnh Quảng Ninh năm 2012 - 2013 môn toán bổ túc

Phỏch ủớnh kốm ủ thi chớnh thc lp 12 GDTX. S GIO DC V O TO QUNG NINH K THI CP TNH GII TON TRấN MY TNH CM TAY NM HC 2012-2013 @ Lớp : 12 Giỏo dc thng xuyờn. Thời gian thi: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19/12/2012 Họ và tên thí sinh: Nam ( Nữ ) Số báo danh: Ngày, tháng, năm sinh: Nơi sinh: Học viên lớp: Nơi học: Họ và tên, chữ ký của giám thị Số phách Giám thị số 1: (Do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi) Giám thị số 2: Quy định : 1) Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hớng dẫn của giám thị. 2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này. 3) Thí sinh không đợc kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài việc làm bài thi theo yêu cầu của đề thi. 4) Bài thi không đợc viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng hai thứ mực. Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thớc để gạch chéo, không đợc tẩy xoá bằng bất cứ cách gì kể cả bng bút xoá. Chỉ đợc làm bài trên bản đề thi đợc phát, không làm bài ra các loại giấy khác. 5) Lm trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại. SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2012-2013 @ ®Ò thi CHÍNH THỨC Lớp : 12 Giáo dục thường xuyên. Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao ñề) Ngày thi: 19/12/2012 Chú ý: - ðề thi này có 03 trang (không kể trang phách). - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản ñề thi này. ðiểm bài thi Họ và tên, chữ ký các giám khảo SỐ PHÁCH (Do chủ tịch Hð chấm ghi) Bằng số Bằng chữ Quy ®Þnh: 1) Thí sinh ñược dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500MS, ES; Casio fx-570MS, ES PLUS; Casio fx-500 VNPLUS; Vinacal Vn-500MS, 570MS, Vinacal-570ES Plus và Vinacal-570MS New. 2) Thí sinh trình bày tóm tắt cách giải, công thức tính, kết quả tính toán vào ô trống theo yêu cầu ñược nêu với từng bài. Các kết quả tính toán gần ñúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, ñược quy ñịnh lấy ñến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy. Bài 1 (5 ñiểm): Tính gần ñúng giá trị cực ñại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x 3 + ax 2 + bx + c biết rằng ñồ thị hàm số ñó ñi qua 3 ñiểm A(-1; -13), B(1; -5) và C(2; -7). Tóm tắt cách giải Kết quả Trang 1 Bài 2 (5 ñiểm): TÝnh gÇn ®óng nghiÖm (ñộ, phút, giây) của ph−¬ng tr×nh: 2sin2x – 5cos 2 x = - 4 Tóm tắt cách giải Kết quả Bài 3 (5 ñiểm): Tìm gần ñúng nghiệm của hệ phương trình: 2 3 3 log 25 8 log 5 2 y y x x  + =   + =   Tóm tắt cách giải Kết quả Bài 4 (5 ñiểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñường tròn (C 1 ): x 2 + y 2 – 2x – 6y –6 = 0 và (C 2 ): x 2 + y 2 – 2x + 3y – 2 = 0. Tính gần ñúng ñộ dài dây cung chung của hai ñường tròn ñó. Tóm tắt cách giải Kết quả Trang 2 Bài 5 (5 ñiểm): Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với ñáy, ñáy ABC là tam giác cân tại A có trung tuyến 5 cm = AD . Cạnh SB tạo với ñáy (ABC) một góc 0 45 và tạo với mặt phẳng ( ) SAD một góc 0 15 . Tính gần ñúng ñộ dài cạnh SB của hình chóp. Vẽ hình, tóm tắt cách giải Kết quả Bài 6 (5 ñiểm): Tính gần ñúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau : ( ) f x = 2 2012 x x + − Tóm tắt cách giải Kết quả ……………………… Hết ……………………… Trang 3 Hớng dẫn chấm GII TON TRấN MTCT thi chớnh thc môn Toán lớp 12 GDTX. Năm hc 2012-2013 (HDC ny cú 02 trang) Bi Sơ lợc cách giải Kết quả Cho điểm Bi 1 Do ủ th hm s ủú ủi qua 3 ủim A(-1; -13), B(1; -5) v C(2; -7) nờn ta cú h: a-b+c=-12; a+b+c=-6; 4a+2b+c=-15 Gii h trờn, ủc: a=-4; b=3; c=-5 => hm s ủó cho tr thnh y = x 3 -4x 2 +3x-5 Cú y = 3x 2 -8x+3 = 0 <=> x = 4 7 3 Lp bng bin thiờn ri suy ra: y C = y( 4 7 3 ) v y CT = y( 4 7 3 + ) y C -4,368869691 y CT -7,112611791 y C -4,3689 y CT -7,1126 1,5 1,0 1,25 1,25 Bi 2 Thay 2 1 os2 os 2 c x c x + = , bin ủi ph/tr ủó cho ủc: 4sin2x 5cos2x = -3 (*) Gii (*), tỡm ủc nghim x x 1 11 0 423 + k180 0 x 2 -50 0 2139+ k180 0 2,0 1,5 1,5 Bi 3 iu kin: x>0. t: 3 log x u = ; 5 y =v <=> x=3 u v y= 5 log v ; x, v>0 H ủó cho tr thnh: u 2 +v 2 =8; u+v=2 vi v>0 (A) Gii h (A), ủc nghim : u= 1 3 ; v= 1 3 + T ủú tỡm ủc x; y x 0,447427836 y 0,624474253 1,0 1,5 1,25 1,25 Bi 4 Hai tam giỏc vuụng , SAB SAC bng nhau (vỡ cú cnh SA chung v AB AC = ), suy ra SB SC = . SD BC ( ) BC SAD ( ) ( ) , 15 o g SB SAD BSD = = T gi thit => ( ) ( ) , 45 o g SB ABC SBA= = Ta cú 2 2 2 2 2 2 SB SA AB SA AD BD = + = + + ( ) ( ) 2 2 2 .sin 45 25 .sin15 o o SB SB SB = + + Suy ra 2 2 2 25 57,73503 1 sin 45 sin 15 SB = 5cm 45 o 15 o D S A B C ( ) 7,5984 SB cm Hỡnh v ủỳng: 0,5 1,0 1,0 1,0 1,5 Bi Sơ lợc cách giải Kết quả Cho điểm Bi 5 Tớnh gn ủỳng to ủ cỏc giao ủim ca hai ủ/trũn ủú =++ =+ )2(0232 )1(0662 22 22 yxyx yxyx Tr (1) v (2) -9y - 4 = 0 y = - 9 4 (3) Thay (3) vo (1) x 2 - 2x + ( 9 4 ) 2 - 6( 9 4 ) 2 - 6 = 0. T ủú tỡm ủc cỏc giao ủim A, B v ủ di AB. 4, 0673 AB 2,0 3,0 Bi 6 TX: 2012; 2012 (*) Cú 2 2 2 x 2012 x x y' 1 2012 x 2012 x = = y'=0 x 1006 = , suy ra : maxf(x)=max[ ( ) ( ) ( ) ( ) f 2012 ;f 1006 ;f 1006 ;f 2012 ] minf(x)=min[ ( ) ( ) ( ) ( ) f 2012 ;f 1006 ;f 1006 ;f 2012 ] Tớnh, so sỏnh => maxf(x) = f( ( ) 1006 ) = 4024 v minf(x) = f( ( ) 2012 ) = 2012 maxf 63,4350 maxf -44,8553 0,5 1,5 0,5 0,5 1,0 1,0 Các chú ý khi chấm: 1. Nguyên tắc chấm với mỗi câu hoặc bài : - Chỉ cho điểm tối đa khi học sinh có phần tóm tắt lời giải (nếu đề bài yêu cầu) đúng và kết quả đúng; - Cho điểm phần đúng và trừ điểm phần sai (so với đáp án); Nếu kết quả lấy thừa chữ số thập phân (hoặc thừa chữ số phần đơn vị đo khi tính góc) theo yêu cầu, trừ 1 điểm; - Mỗi kết quả thiếu đơn vị đo (chiều dài, chu vi, diện tích), trừ 0,5 điểm. - Trờng hợp học sinh giải theo cách khác với đáp án, giám khảo kiểm tra cụ thể từng bớc, nếu đúng vn cho điểm ti ủa. 2. Mọi vấn đề phát sinh khác đều phải đợc bàn bạc, thống nhất trong cả tổ chấm, ghi vào biên bản thảo luận đáp án biểu điểm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất đó. S GD&T QUNG NINH . GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2 01 2- 2013 @ ®Ò thi CHÍNH THỨC Lớp : 12 Giáo dục thường xuyên. Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao ñề) Ngày thi: 19 /12/ 2 012 Chú. ủớnh kốm ủ thi chớnh thc lp 12 GDTX. S GIO DC V O TO QUNG NINH K THI CP TNH GII TON TRấN MY TNH CM TAY NM HC 2 01 2- 2013 @ Lớp : 12 Giỏo dc thng xuyờn. Thời gian thi: 120 phút. Năm hc 2 01 2- 2013 (HDC ny cú 02 trang) Bi Sơ lợc cách giải Kết quả Cho điểm Bi 1 Do ủ th hm s ủú ủi qua 3 ủim A (-1 ; -1 3), B(1; -5 ) v C(2; -7 ) nờn ta cú h: a-b+c= -1 2; a+b+c =-6 ; 4a+2b+c =-1 5