Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Vĩnh Long năm 2013 - 2014 các môn tự nhiên thi buổi chiều

Xét sự biển thiên của nhiệt độ trong suốt quá trình, khi lượng khí có thể tích bằng bao nhiêu thì nhiệt độ có giá trị cực đại?. đổi; - Cân điện tử có độ nhạy cao; - Ampe kế có điện trở

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH THPT

Môn thị: TOÁN [PE THỊ CHÍNH THỨC] Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao dé)

Buổi thi thứ hai: Chiểu 06/10/2013 Bai 1 (4,0 điểm) Tìm tắt cả các cặp số nguyên (x;y) thóa mãn phương trình:

Chứng minh rằng nếu p chia hét cho 30 thi q chia hết cho 30 và ngược lại

Bài 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC đều M là một điêm nằm trong tam giác đó sao cho

- Thí sinh không được sử dụng máy tinh cam tay và tài liệu

- Giảm thị không giải thích gì thêm

- Họ tên thí sinh: .c-sc-ess- Số báo danh:

Bài „ / - —_ Nộidung —_ ¡ Điểm

Tìm tât cả các cặp sô nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình:

+ Nếu x<0 và y>0 thì y`—x) =~2xy—8<—2xy Mặt khác g° =x!= y`+(—x))> yŸ +(—x)! >~2xy.( mẫu thuần) =

+ Néu x—y =1 thì được phương trình y?+ y—7=0 không có nghiệm

nguyên

2xy+8 =(x-y)[(x-» +3xy] © x[2-3(x->)]=(x- w} -8>0

1.0

Đo 2—3(x— y) <0 => xy <0( mâu thuẫn )

Vậy chỉ có hai cặp số nguyên thỏa mãn phương trình là (0;-2) và (2:0)

(4,0 điểm) Cho dãy số (uy): -

Ja) Chang minh (v,) 1 cap số nhân

Ta cố vu„¡ = 3 yyn eNÑ =(v,) là câp số nhân công bội q = 3

_b) Tĩnh limS,, trong đó §„= u¡+ ty + u;+ + Uy

Xac dinh day số (u,)

| Chang minh minh rit , nếu p chia hết cho 30 thì q chia hết cho 30 và ngược lại

8 ¡Ì =u(nŸ =1J=8¡(m=IXm+lNer +1} 0.5

| (ay - ai) chia hết cho 6 do ai(a4i-1)(a¡+L} là tích ba số nguyên liên tiép 0.5

Do UCLN(5.6) = I nén (a;” - ai) chia hết chơ 30 Do đó q-p:30 0.5 :Do q-p;30 nên nêu p chia hệt cho 30 thì q chia hết cho 30 và nguge li, 0.5

tam giác đó sao cho tong MA? = MB? + MC” A

Z/ \\ w

LAN , | 30

Le

Thực hiện phép quay Q tâm C, góc quay -60” theo chiều kìm đẳng hỗ Qua

phép quay tâm C góc -60° ta có @ (B)= AQ go (M1) = M

uf, 66")

Từ dó MA? = MB” + MCP= A42 = MM Ê+M'Á — 0Ã

AM'C = 90" +60° =150° 0.5

Vay hé phirong trinh cé nghiém ( aS ale a5, a v5 - 5,

Tìm đa thức P(x) với hệ sẽ thực, tốc mãn fie thức:

Vậy: P(x)=C(Œ)+x+l)x(x—I)(x+lJ(x+2)

Thử lại thấy P(x) thỏa mãn điều kiện bải toán,

HET.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẢO TẠO KÝ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH THPT

DETHICHINIITHUC | THOL GIAN: 180 phiit (khổng kể thời gian giao dé)

BUỔI THỊ THỨ HAI: CHIEU 6/10/2013

Cho = mol khi If trong don nguyên tử biến đổi từ trạng thái A: P

po=2.10” Pa,Vạ=8 £ đến trạng thái B: pị=10Ê Pa,V,=20 £ được biểu diễn

như hình vẽ

1, Hãy tính nhiệt độ của khí ở trạng thái A và trang thai B

2 Tỉnh công mà khi thực hiện được trong quá trình trên

3 Xét sự biển thiên của nhiệt độ trong suốt quá trình, khi lượng khí có thể tích bằng bao nhiêu thì nhiệt độ có giá trị cực đại?

Tinh gia tri cực dại đó

Bài 3: (3,0 điểm)

Một hình trụ dặc đồng chất, khối lượng m, bán kính R có thể lăn không trượt trên mặt phẳng nằm ngang như hình vẽ Trục quay G của nó được ( ) ena | nỗi với lò xo nhẹ có độ cứng k vào một điểm có định Hệ được thả nhẹ từ một

vị trí lò xo đang giãn Chứng mính hê dao động điều hòa Tim chu ky dao động

Bai 4: (3,0 điểm)

Cho mach điện gam: một điện trở thuần R, một tụ điện C, hai cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1 =2L, bh =L và các khỏa

K;, Kạ được mắc vào một nguồn điện khônu đổi (có suất điện I bs

động F, điện trở trong r = 0) như hình bên Ban đầu K, đóng K;y —T ! = | ẵ C=

ngất Sau khi dòng điện trong mạch ó 6n định, người ta đóng K¿, R f đồng thời ngắt K; Tính điện áp cực đại giữa hai bản tụ +—:

Bai 5: (3,0 diém)

Cho hé hai thdu kinh h6i tu dang truc (Li), (La)

có tiêu cự lan luot la fi, 6, dat tai hai diém B, C các

nhau Ìm như hình vẽ Vật sáng MN vuông góc với trục chính của hệ Thấu kính (L) có tiêu cự f đặt tại A có

thể thay thế hệ (L\), (Lạ) sao cho với bất kỹ vị trí nào

cia MN dat trước (L) đều cho độ phóng đại như của

MN qua hé (L1), (L2)

Néu dat MN tal A:

- (Li), (L2) vẫn ở B, C; sau đó đảo vị trí cho nhau ta được ảnh qua hệ sau khi đảo bằng 4 lần ảnh qua hệ khi chưa đảo Hai ảnh ngược chiều nhau

~ Chi dùng (Lạ) dat tai B thi cho anh MN lai C

- Binh điện phân dung dịch một muối kim loại đã biết, có cực dương làm bằng kim loại đó;

- Một nguôn điện không đổi;

- Cân điện tử có độ nhạy cao;

- Ampe kế có điện trở không đáng kể;

- Đẳng hd bấm giây:

- Các dây nôi có điện trở không đáng kế Hãy trình bày phương án tiến hành thí nghiệm để xác định độ lớn của điện tích nguyên tố

—- Hết-—-

- Học sinh không được sử dụng lài liệu

- Giám thị không giải thích gì thêm

Trang 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỶ THỊ CHON HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH THPT

THOL GIAN: 180 phut (khong kể thời gian giao đề)

BUỔI THỊ THỨ HAI: CHIẾU 6/10/2013 HƯỚNG DẪN CHÁM

| Hay tinh nhiệt độ của khí ở trạng thái A vả trạng thái B

2 Tính công mà khí thực biện được trong quá trình trên Py Tre?

3 Xét sự biến thiên của nhiệt độ trong suốt quá trình, khi lượng khí có thể tích bằng bao nhiêu thì nhiệt độ có giá trị cực đại? L—— —

‘Tinh giá trị cực đại đó

Ap dyng phuong trinh trang thái:

2 Do thể tích khí tăng lên nên chất khí thực hiện công Công thực hiện của chất

khí là diện nen hình thang ABVIV;;

A=S=Œ, +P.(Vi-V,) 3.10°.12.107 = [800 1, te 0,50

| 3 Goi trang thai khi ứng với giá trị Tinax 14: (p, V Trax)

Vi đỗ thị hàm nghịch biến nên hệ số góc a= tan SO cere e eget erect teen 0,25

ta được T =0,16.0L—Ps V* + BS) TPYỔ V 2.2.2 040

v-%, M ~ Vv,

Thể số vào La được phương trình

T= 1337.10%-V?+0,032V) (3)

Khao sat ham sé trén ta thay Tmax khi V = 0,016m? 33Ecx6g29-+ee6<

Thế V vào (3) ta được Trax= 342 K vvsc~c <<

Bài 3: (3,0 điểm)

Một hình trụ đặc đồng chất, khối lượng m, bán kính f có thé lăn

không trượt trên mặt phẳng nằm ngang như hình vẽ Trục quay G của nó được ee}

nối với lò xo nhẹ có độ cứng k vào một điểm cô định Hệ được thả nhẹ từ một

vị trí lò xo đang giãn Chứng minh hệ dao động điều hoa Tim chu ky dao động

+ Lực ma sat nghỉ có tác dụng ens cho hình trụ không trượt nên nó không sinh

3mvx" _ Hay kxv + =0

nà 2K 8

Phương trình trên có dạng phương trình vị phân bậc 2 nên dao động của hệ là

dao động điều hòa với tần số góc œ = ề 0,50

Khi đó chu kỳ dao động của hệ là T = ont 2m.|—— y an dạng o NK 0,25

Bai 4: (3,0 diém)

Cho mạch điện gồm: một điện trở thuần R, một tụ điện C, Kì K>

hai cuén cam thuần có độ tự cảm Lị = 2L, Lạ =L và các khóa Miz

Ky, Ky, duge mắc vào một nguồn điện không đồi (có suất điện động E, điện trở trong r = Ú) như hình bên Dan dau K, dong, Ky

ngắt Sau khi dòng diện trong mach 6 ôn định, người ta đóng K;,

dong thời ngắt Ky tính điện áp cực đại giữa hai bản tụ

~K¡ đồng, K› ngất, dong điện ôn định qua Lị: ly “ke 050

+ Ki ngất, K; đóng: Vì 2 cuộn dây mắc song song ' wi"

II UL? = Uap

&@ 2L (ly— in) =Liy (1) sssssetteeeeeeeene t 0.50

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng

2 2 „1 ? Ss

Từ (2) và Q) = CU? = 2LE — 2Li? — LiỆ = 211} -3Li? 040

Từ (1)= 2L1, = Li, +2Li, =3Li => j= ¬— a et 0.295

ac

=> cuz =2LE >U,= dc” TÚC 3 3C RW25C i % ee 0,75

Trang 3

Bài 5: (3,0 diễm)

Cho hệ hai thấu kinh hội tụ đồng trục (L-) (Ly)

củ tiêu cự lắn lượt là f fy dit tai hai diem B,C cdc

nhau Im như hình vẽ Vật sáng MN vuông góc với trục

chính của hệ Thấu kính (L) có tiêu cự f đặt tại A cỏ thé thay thé hé (Li), (Lz) sao cho với bất kỹ vị trí nào của MN đặt trước (L) đều cho độ phóng đại như của

MN qua hệ (L¡), (E2)

Nếu đặt MN tal A:

-(L,), (L2) vẫn ở B, C; sau đó dao vị trí cho nhau ta được ảnh qua hệ sau khi đảo bằng 4 lần ảnh qua hệ khí chưa đảo Hai ảnh ngược chiều nhau

- Chỉ dùng (La) đặt tại B thì cho anh MN tai C

Tim AB, fi, & va f

Theo đề bài, chỉ dùng (Lạ) đặt tại B cho ảnh ở C, ta thấy ảnh nảy cũng chính

là ảnh của MN qua hệ (L¡, Lạ) sau khí đảo vị trí của (Ly), (Lz) cho nhau

Độ phóng đại khi đó là : ki=- ĐC Oy 2.222.220.222 0,25

Theo dé bai taco k’ = k= | va k, = - 4k’, suy ra “mn!

= AB =25em sỉ nền nhhnhhhhhhhrhorrre Hedi Bes 0,50

hop AB.BC

Do đó: Ï› = ————— =20ƒm -.-‹ - cà chen ĐỀU” AB+BC : .Š

Ta lại có: dị =d+ AR = AB = 25 cm

25f, dạ=BC- d, =100- —— ï 25-f,

-d_ 64d-320 (SG SN sesseoeeesobeeeie->220I00060nH0A9pSA000010/H00200P€10PPA0T9otttttf 0s

- Một nguằn điện không đổi;

- Căn điện tử có độ nhạy cao;

- Ampe kế có điện trở không đáng kể;

- Đằng hỗ bam giây:

- Các đây nối có m trở không dáng kể

Hãy trình bảy phương án tiến hành thi nghiệm để xác định độ lớn của điện tích nguyên tố

MD Phương án tiễn hành thí nghiệm

- Mắc một mạch điện kín gồm:Nguồn diện - Ampe kế - Hình điện phần 0,50

- Dùng Ampc kế xác định déng điện I chạy qua dụng dịch điện phân 0,50

- Dùng đồng hồ để xác định thời gian At mà dòng điện ‘AD

- Xác dịnh khôi lượng m của a chất bám vào điện cực: t (A)

* Dùng cân dé đo khối lượng mạ của cực âm trước L—] I]

khi dua vao binh dién phan

* Do khối lượng m; cúa điện cực đó sau khi cho dong điện di qua bình

điện phân Khối lượng của kim loại bám vào điện cực là: m= mạ -mị (]) 0,50

2) Độ lớn e của diện tích nguyên tổ

- Gọi n là hóa trị của kim loại bám vào cực âm Số các nguyên tử xuất

Chủ ý: - Nêu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho đủ số điểm

- Nếu học sinh lam sai don vị, hoặc không có đơn vị thì trù 0,25đ nhưng không quá 2lẫn/câu,

Trang 5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH THPT

ĐI: THỊ CHÍNH PHÚC Thời gian: 180 phút (không kê thời gian giao de)

Buôi thứ hai: chiều ngày (16/10/2013

Dé thí có 2 trang, gêm có § câu

Câu 1: (2,0 điêm)

L Hoan thanh cae ee trình phán ứng dưới dạng công thức cau tao trong so đỗ sau

Biết (AI) c6 cong thire phan tur la Cyl lyn: (As) 66 cong thite phan tu là CÏ L,O

a Cho các chất: CH:=CHCOOII, CHI=ẨCCOOII CH:CH;COOH H;O CH,CH:CH;OH

Sấp xếp theo chiều tăng dẫn tính axiL Giai thích

b Cho các chất: pheny| famaL ancol œ-| hidroxibenzylie ancol p-hidroxibenzy líc Sắp xếp các chất trên theo chiêu tăng dân nhiệt độ sỏi Giải thích

3 Clorofom tiếp xúc với không khí ngoài anh sang sẽ bị oxi hóa thành photgen rất dộc

Để ngừa độc người tạ bảo quản clorofom bằng cách cho thêm một lượng nhỏ ancol etylic để

chuyên photgen thánh chất không ộc Viet phương trình phản ứng oxi hóa clorofom băng oxi không khí thành photgen phản ứng của photgen với aneol etylie

Câu 3: (2,25 điểm)

1, Xác định công thức cầu tao và tên của Á (C:H;OzN) Biết rang A có tính chất lưỡng tính nhan ứng với axit nirờ giai phóng nitợ: với aneol etylic có axit làm xúc tác tạo thành hợp

chất có công thức GslliO› Khi dun nong A chuyên thành hợp chất vòng có công thức

CuEaN:Os, Hãy viết dây du các phường trình phản ứng xây ra và ghi điều kiện

2 Công thức don piân nhất cua chất N là (C;H;O:)„, Hãy tim công thức phân tử của N biết N là một axit no mạch hở chứa đồng thời nhóm chức -OH Viết công thức câu tạo của N

3 Đun nóng vài giọt clorofom với lượng dư dung dịch NaOH sau dó nho thêm vải giọt

dụng dịch KMnO, thấy hỗn hợp xuất hiện màu xanh Viết các phương trình phản ứng và giải thích sư xuất hiện màu xanh

Cau 4: 62,5 diém) Dét chay hoan toan 0.125 gam chat A chi chứa các nguyên tố C,H,N tao

ra 0.172 am nước và 0,279 gam khí cacbonic

a Xác định công thức phân tử viết các đông phản cấu tạo của Á biết câng thức phân

tử trùng với công thức thực nghiệm

b Trong các đồng phân cua A đồng phan nảo có nhiệt độ sôi tháp nhất? Vi sao?

Hóa ISG budi chiều 1⁄2

¢ Tir etyl iodua va các hoá chất cần thiết khác viết sợ đồ điều chế dễng phân có nhiệt

đệ sôi cao nhật của A theo hai phương pháp khác nhau

Cân $3 (3,0 điểm) Cho 3.14 gam: hàn họp 3 hợp chất hữu cơ (A).(B) tác dụng hét với dung dic ta được chat (C) va hdén hop mudi natri eta 2 anit no, den etre dny ding [ign tigp

Tuan bo Ề | phản ứng với natri xinh tá t.334 lút lúđta (đke) Tí khối hoi cua [C} xo với không

khi g 2 Cho (C) đi qua ông Cu đột nóng (xúc tác] 1u được chất (Í) có the than ser phan

ứng trang gương (Ä} và (B) đều làm mắt màu nước brôêm

a Xác định công thức phân tứ và công thức cầu tạo cila (A) (B), (C)

b Tính % khối lượng của (Á) và (B) trong hỗn hợp ban đầu

œ Hoàn thành phản ứng theo sơ dễ biển hóa:

1 Phan tích 1 terpen (A) co trong tinh dầu chanh thu được kết quả sau: cacbon chiếm

§8.235% về khối lượng, khối lượng phân tử của A là 136 (dv€) (A) có khả năng làm mắt màu dung dich Bry tác dụng với Hr; theo b lệ mol 1:2 không tác dụng với AgNO+/NII; Ozon phan

hoàn toàn (A}) tạo ra 2 sản phẩm hữu cơ: andehil fomic và 3-axetyl-6-on heptanal Xác định công thức cấu tạo của (A) Xác định số dòng phân lập thê (nếu có)

2 Cho 3-metylbut-I-en tac dung voi axil clohidric tạo ra các san phẩm Xác định tên

các chất hữu cơ tạo thành bằng cơ chế phan ứng hãy giai thích sự tạo thành các sản phâm đó

va cho biết san phâm chinh, Câu 7: (45 diém) Thoi 672 ml (dke) hén hop khi A gồm một ankan, một anken vä một ankin

(đều có số nguyên tử cacbon trong phân tử bằng nhau) qua lượng dự dụng dịch AgNOz/NH:

thì thấy ‘6 3.4 gam AgNO, da tham gia phan ứng Cũng lượng hỗn hợp khí A như trên làm mất máu vừa du 200 ml dung dich Br; 0.15 M

E Xác định công thức cầu tạo và tính khói lượng mỗi chat trong A

2 Đề nghị phương pháp tách riêng từng chất ra khỏi hỗn hop A

Câu 8: (4,0 điểm)

1 Irong phòng thí nghiệm, khi thực hiện phản ứng trắng gương giữa glucozơ với dung

di h AgNOs/NHs, fa phai mira sach ống nghiệm bằng dung dịch gì? Tại sao? Trong quá trình

hành cân lưu ý những diém nao dé thi nghi¢m thành công?

2 Néu cac bude tén hanh thi nghiệm diều chế khí Ơ; từ KCIO, trong phòng thi nghiệm (Các hóa chất và dụng eụ xem như có dủ) Những, điều cần lưu ý khi tiền hành thi nghiệm này

- Thí vinh không được sử dụng bảng tuần hoàn và bảng tính tan

- Thí vĩnh không được sư dụng tài liệu

- Giảm thị không giai thích gì thêm

Hóa IISG buổi chiều 2/2

Nhom -COOH có nhỏm —CO- hút clectron mạnh nên tính axit của nó manh hơn số với

aneolt và HạO.Độ âm điện của C>C.,:>C.nì nên lực hút của CH=C->C]I=CH->CTT;-CH:-

nên C›l1:COOI]I<CH;£CẴHCOOH<CH=CCOOH

- C:H;- là góc đây electron nên làm giám tính linh đồng của II so với I-OIH 9,252

b Công thức cầu lạo; (A) CạIS<OOCII

“OH —=‹:

Nhiệt dộ sôi của các chất Lăng dẫn theo chiều sau: (A) <(B) < (C) 0,254

CÁ) (BỊ (C) có M tương đương nhau

-À không có khả năng tạo liên kết [Tidro liên phân tử

B có thể tạo liên kết Hidro nội phân tử làm giảm số liên kết Hidro liên phan ur

4 pirx 0.25 = 10d

3 2 CHCI3 — Os——>2CQCla | 2 TCI 9,21%

CÓClạ~ 2C2IIsOIIl —> O=C(OC2Hs); + 2 HCI

Câu 3: (2,25 điểm):

I.a) Công thức cấu tạo của A :

A phan (mg voi axit nitro giải phòng nợ — A chứa nhóm -NII:

A phan (mg voi ancol etylic tao CSH),O.N => A chứa nhóm -COOH

Dun néng A tao hop chat vòng C,H¡yNO; = A la œ-amindaxit

Công thức câu tạo cla A: CUACINILICOOI (alanin) 025đ b) Phương trình nhắn ứng :

CHỊ: CH-COOH, = HONG] — CHICCHCCO0H +N;+ HạO

Chọn y =2— m

LX «

Vậy CTPTN: C;H¿O¿

CTCI củaN: HOOC-CH(OH)-CH(OH)-COOH: (axit tactric) 9,354

3 CHCl, = - = 4NaQH—>HCOONa + 3NaCl + 2HOH 0,25d HCOONa +2 KMnOq +3 NaQH—>NazCO3 + KyMnOq + NayMnOq + 2 HOH

Câu 4: £ 2,5 điểm):

| n{II›Q) = 9,56.107 (mol) n(CO,) = 634.10" (mol)

CHLCH_CHO- “!"" >CH,CH,CH=N-OH 29CH,CH,CILNH, — (từ3)

Câu 5: (3,0 điểm): a) Chất C tac dụng với Na giải phỏng là bị oxi hóa thành andehit Vậy C

là rượu (bậc nhấu A B tác dụng với NuOH tạo thành rượu và muổi Vậy A, B phải là cac este

Vì A B làm mắt mau nude brôm mà góc axtt no, vậy gốc rượu phải không no D có thể tham

gia phan tme trang guong Vay D là andehit,

KI Pf cuarvou M 292 — 58 Công the tông quát của rượu là R(OH), Nếu n= 2 ta có R=

38 - 3 17 — 24 nghĩa là chỉ còn 2 cacbon Như thé công thức rượu là HỖ - C =C - OH, ruou

này không tổn lại và không bị oxi hóa thành anđehit Vậy C phải là rượu đơn chức R - OII hay

= CH - OH vi mou nay khéng thé bi oxi hoa thanh andehit) 0,5đ

Gọi công thức của Á B là CaH>¿ (COOChL1s và C¡¿¡]laa-y+COOC:H: tà có:

CgHa¿COQC¿H¿ + NaOH —> CH„-(COONa +C¿H,OH — (1)

€n-iHạn—-;COOC SH: + NaOH —> C (Hạn,;COONa + C:H:OH (2)

Theo (1 2 3) số mol C = tổng số mol A+B=

KLPTTB cua A va Bla A=

AM, = 67(CHy;COOH CH; - CH2 - COOH) 65d

b) Gọi x y là số mol của A và B ta có:

xty=0.02 (a) trong dé 100 va [14 la KLPT cua A va B