ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THCS MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề) Bài 1:(2,5 điểm) a./Tính giá trị biểu thức: 1xx 1xa2 P 2 2 −+ − = khi x= ) a 1 a( 2 1 + và a > 0 b./ Giải phương trình: 1x4x12x9 2 +=+− Bài 2:(2,0 điểm). Cho đường thẳng có phương trình (m +1)x - (2m -1)y – 1= 0 ( m là tham số) a./ Chứng minh rằng đường thẳng luôn luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m. b./ Tính giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng là lớn nhất. Bài 3: (2,5 điểm). Cho phương trình x 2 - 2(m -1)x + 2m - 6 = 0 (1) (m là tham số, x là ẩn số) a./ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b./ Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= 2 2 2 1 xx + c./ Tìm các giá trị của m để các nghiệm của phương trình (1) đều là số nguyên. Bài 4: (1 điểm). Tìm số m ∈ Z sao cho số có dạng m 4 + m 3 + 3m 2 + 2m + 2 là số nguyên tố Bài 5: (2,0 điểm).Từ một điểm A cố định ngoài đường tròn tâm O, kẻ các tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn( B, C là các tiếp điểm). Vẽ dây BD của đường tròn (O) song song với AC. Gọi E là giao điểm của AD với đường tròn(O), I là giao điểm của BE và AC. a./ Chứng minh I là trung điểm của AC. b./ Gỉa sử rằng 16 1 AB 1 OB 1 22 =+ .Tính độ dài dây BC. Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân giới thiệu Page 1 . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THCS MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề) Bài 1:(2,5 điểm) a./Tính giá trị biểu thức: 1xx 1xa2 P 2 2 −+ − = khi. trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= 2 2 2 1 xx + c./ Tìm các giá trị của m để các nghiệm của phương trình (1) đều là số nguyên. Bài 4: (1 điểm). Tìm số m ∈ Z sao cho số có dạng. +1)x - (2m -1)y – 1= 0 ( m là tham số) a./ Chứng minh rằng đường thẳng luôn luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m. b./ Tính giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường