ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 QUẬN 10-TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2002 - 2003 * Môn thi : Toán * Thời gian : 150 phút Bài 1 : (3 điểm) Giải phương trình : |x 2 - 1| + |x 2 - 4| = x 2 - 2x + 4. Bài 2 : (3 điểm) Chứng minh đẳng thức : với a, b trái dấu. Bài 3 : (3 điểm) Rút gọn : Bài 4 : (3 điểm) Trong các hình chữ nhật có chu vi là p, hình chữ nhật nào có diện tích lớn nhất ? Tính diện tích đó. Bài 5 : (4 điểm) Cho đường tròn (O ; R), điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ tiếp tuyến AM, AN ; đường thẳng chứa đường kính, song song với MN cắt AM, AN lần lượt tại B và C. Chứng minh : a) Tứ giác MNCB là hình thang cân. b) MA . MB = R 2 . c) K thuộc cung nhỏ MN. Kẻ tiếp tuyến tại K cắt AM, AN lần lượt tại P và Q. Chứng minh : BP.CQ = BC 2 /4 . Bài 6 : (4 điểm) Cho đường tròn tâm O và đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến (d) tại B của đường tròn (O). Gọi N là điểm di động trên (d), kẻ tiếp tuyến NM (M thuộc (O)). a) Tìm quỹ tích tâm P của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB. b) Tìm quỹ tích tâm Q của đường tròn nội tiếp tam giác MNB. . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 QUẬN 10-TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2002 - 2003 * Môn thi : Toán * Thời gian : 150 phút Bài 1 : (3 điểm). Chứng minh đẳng thức : với a, b trái dấu. Bài 3 : (3 điểm) Rút gọn : Bài 4 : (3 điểm) Trong các hình chữ nhật có chu vi là p, hình chữ nhật nào có diện tích lớn nhất ? Tính diện tích đó.