Đề thi bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 7 chọn lọc (1)

Đề Câu Với số tự nhiên n ≥ h·y so s¸nh: 1 1 + + + + víi 2 n 1 1 b B = + + + + víi 1/2 (2n )2 a A= C©u 2: Tìm phần nguyên , với = + 3 4 n +1 + + + n +1 n Câu 3: Tìm tỉ lệ cạnh tam giác, biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết 5: : Câu 4: Cho góc xoy , hai cạnh ox oy lần lợt lấy điểm A B AB có độ dài nhỏ Câu 5: Chøng minh r»ng nÕu a, b, c vµ a + b + c số hữu tỉ §Ị 2: Mơn: Tốn Bài 1: (3 điểm): Tính 2 3     18 − (0, 06 : + 0,38)  :  19 − 4     Bài 2: (4 điểm): Cho a) a2 + c2 a = b2 + c2 b a c = chứng minh rằng: c b b2 − a b − a b) 2 = a +c a Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết: a) x + − = −2 b) − 15 x+ = x− 12 Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vuông Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A = 200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC Bài 6: (2 điểm): Tìm x, y ∈ ℕ biết: 25 − y = 8( x − 2009) §Ị Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A= 212.35 − 46.92 ( 3) + − 510.73 − 255.492 (125.7 ) + 59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n+ − 2n+ + 3n − 2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a x − + = ( −3, ) + 5 b ( x − ) Bài 3: (4 điểm) x +1 − ( x − 7) x +11 =0 a) Số A chia thành số tỉ lệ theo : : Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A b) Cho a2 + c2 a a c = = Chứng minh rằng: c b b + c2 b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH ⊥ BC ( H ∈ BC ) Biết HBE = 50o ; MEB =25o Tính HEM BME Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A = 200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: c) Tia AD phân giác ca gúc BAC d) AM=BC Đề Bài 1: (2 ®iĨm) Cho A = 2-5+8-11+14-17+…+98-101 a, ViÕt d¹ng tỉng quát dạng thứ n A b, Tính A Bài 2: ( điểm) Tìm x,y,z trờng hợp sau: a, 2x = 3y =5z vµ x − y =5 b, 5x = 2y, 2x = 3z vµ xy = 90 c, y + z +1 x + z + x + y − = = = x y z x+ y+ z Bµi 3: ( ®iĨm) Cho a1 a2 a3 a a = = = = = vµ (a1+a2+…+a9 ≠0) a2 a3 a4 a9 a1 Chøng minh: a1 = a2 = a3=…= a9 Cho tØ lÖ thøc: a +b+c a −b+c vµ b ≠ = a +b−c a −b−c Chøng minh c = Bµi 4: ( điểm) Cho số nguyên a1, a2, a3, a4, a5 Gọi b1, b2, b3, b4, b5 hoán vị cđa sè ®· cho Chøng minh r»ng tÝch (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5) Bài 5: ( điểm) Cho đoạn thẳng AB O trung điểm đoạn thẳng Trên hai nửa mặt phẳng đối qua AB, kẻ hai tia Ax By song song với Trên tia Ax lấy hai điểm D F cho AC = BD vµ AE = BF Chøng minh r»ng : ED = CF === Hết=== Đề Bài 1: (3 ®iĨm)     4,5 :  47,375 −  26 − 18.0, 75  2, : 0,88     Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 17,81:1,37 − 23 :1 Tìm giá trị x y tho¶ m·n: x − 27 2007 + ( y + 10 ) 2008 =0 Tìm số a, b cho 2007ab bình phơng số tự nhiên Bài 2: ( điểm) Tìm x,y,z biÕt: x −1 y − z − vµ x-2y+3z = -10 = = Cho bốn số a,b,c,d khác thoả mÃn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ Chøng minh r»ng: a + b3 + c3 a = b3 + c3 + d d Bµi 3: ( ®iĨm) Chøng minh r»ng: 1 1 + + + + > 10 100 Tìm x,y để C = -18- x y + đạt giá trị lớn Bài 4: ( điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A có trung tuyến AM E điểm thuộc cạnh BC Kẻ BH, CK vu«ng gãc víi AE (H, K thc AE) 1, Chøng minh: BH = AK 2, Cho biÕt MHK lµ tam giác gì? Tại sao? === Hết=== Đề số Câu 1: Tìm số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mÃn: a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =x +8 -x 2 BiÕt r»ng :1 +2 +3 + +10 = 385 TÝnh tæng : S= 22+ 42+ +202 C©u 4: C©u : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D a Chøng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD HÕt - Đề số Thời gian làm bài: 120 a b c a+b+c a = = Cho: Chøng minh:    = b c d d b+c +d  a c b T×m A biÕt r»ng: A = = = b+c a+b c+a Câu ( 2đ) Câu (1đ) Câu (2đ) a) A = Tìm x Z để A Z tìm giá trị x+3 x2 Câu (2đ) Tìm x, biết: a) x = b) A = b) − 2x x+3 ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650 Câu (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyến AM E ∈ BC, BH⊥ AE, CK ⊥ AE, (H,K ∈ AE) Chứng minh MHK vuông cân HÕt - Đề số Thời gian làm : 120 phút Câu : ( điểm) Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4,12 ,a Biết a số tự nhiên T×m a ? Chøng minh r»ng tõ tØ lƯ thøc a c = ( a,b,c ,d≠ 0, a≠b, c≠d) ta suy đợc b d tỉ lệ thức: a) a c = a−b c−d b) a+b c+d = b d Câu 2: ( điểm) Tìm sè nguyªn x cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 7)(x2 10) < Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ của: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| víi a ADC Chøng minh r»ng: DB < DC Câu 5: ( điểm ) Tìm GTLN cđa biĨu thøc: A = x − 1004 - x + 1003 HÕt - Đề số 18 Câu (2 điểm): Tìm x, biÕt : a 3x − +5x = 4x-10 b 3+ 2x + > 13 Câu 2: (3 điểm ) a Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ sè cđa nã tû lƯ víi 1, 2, b Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72+73+74+ +74n chia hÕt cho 400 (n N) Câu : (1điểm )cho hình vẽ , biÕt α + β + γ = 1800 chøng minh Ax// By 10 Câu 1-a (1 điểm ) Xét tr−êng hỵp 3x-2 ≥ 3x -2 kết luận : Không có giá trị x thoả mÃn b-(1 điểm ) Xét trờng hợp 2x +5 2x+5 kết luận Câu 2-a(2 điểm ) Gọi số cần tìm abc abc 18=> abc Vậy (a+b+c) ⋮ (1) Ta cã : ≤ a+b+c ≤ 27 (2) Tõ (1) vµ (2) suy a+b+c =9 18 27 (3) Theo a b c a+b+c = = = (4) Tõ (3) vµ (4) => a+b+c=18 vµ tõ (4) => a, b, c mµ abc ⋮ => sè cần tìm : 396, 936 b-(1 điểm ) A=(7 +72+73+74) + (75+76+77+78) + + (74n-3+ 74n-2+74n-1+74n) = (7 +72+73+74) (1+74+78+ +74n-4) Trong ®ã : +72+73+74=7.400 chia hÕt cho 400 Nên A 400 Câu 3-a (1 điểm ) Tõ C kỴ Cz//By cã : C2 + CBy = 2v (gãc cïng phÝa) (1) ⇒ C1 + CAx = 2v Vì theo giả thiết C1+C2 + + γ = 4v =3600 VËy Cz//Ax (2) Tõ (1) (2) => Ax//By Câu 4-(3 điểm) ABC cân, ACB =1000=> CAB = CBA =400 Trªn AB lÊy AE =AD Cần chứng minh AE+DC=AB (hoặc EB=DC) AED cân, DAE = 400: =200 => ADE =AED = 800 =400+EDB (gãc ngoµi cđa ∆ EDB) => EDB =400 => EB=ED (1) Trªn AB lÊy C’ cho AC’ = AC C ∆ CAD = ∆ C’AD ( c.g.c) D 0 AC’D = 100 vµ DC’E = 80 VËy ∆ DC’E c©n => DC’ =ED (2) Tõ (1) vµ (2) cã EB=DC’ A C E B Mµ DC’ =DC Vậy AD +DC =AB Câu (1 điểm) S=(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+ + (-3)2004 -3S= (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + +(-3)2004] = (-3)1+ (-3)2+ +(-3)2005] -3S-S=[(-3)1 + (-3)2+ +(-3)2005]-(3)0-(-3)1- -(-3)2005 -4S = (-3)2005 -1 S = (−3) 2005 − 2005 + = −4 43 Đáp án đề 19 1 1 1 1 − − − − − − − − 90 72 56 42 30 20 12 1 1 1 1 + + + + + + + ) 1® =-( + 1.2 3.4 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 1 1 1 1 1 = - ( − + − + − + + − + − ) 1® 9 10 2 3 1 −9 = -( − ) = 0,5® 10 10 Bµi 1: Ta cã : - Bµi 2: A = x − + − x Víi x3 0,5® Víi ≤ x A = x-2 x+5 = 0,5đ Víi x>5 th× A = x-2 +x –5 = 2x >3 0,5đ So sánh giá trị A khoảng ta thấy giá trị nhỏ A = 1® ≤ x ≤ A Bài 3: a Trên tia đối tia OC lÊy ®iĨm N cho ON = OC Gäi M trung điểm BC G O nên OM đờng trung bình tam giác BNC H Do ®ã OM //BN, OM = BN B C Do OM vuông góc BC => NB vuông góc BC Mà AH vuông góc với BC NB // AH (1đ) Tơng tự AN//BH Do NB = AH Suy AH = 2OM (1®) b Gäi I, K theo thứ tự trung điểm AG HG IK đờng trung bình tam giác AGH nên IK// AH IK = AH => IK // OM vµ IK = OM ; ∠ KIG = ∠ OMG (so le trong) ∆ IGK = ∆ MGO nªn GK = OG vµ ∠ IGK = ∠ MGO Ba điểm H, G, O thẳng hàng Do GK = OG mà GK = 1đ HG nên HG = 2GO Đờng thẳng qua điểm H, G, O đợc gọi đờng thẳng le 1đ Bài 4: Tổng hệ số đa thức P(x) giá trị đa thức x=1 Vậy tổng hệ số đa thức: 0,5đ 2006 2007 (3+4x + x ) P(x) = (3-4x+x ) 2006 B»ng P(1) = (3-4+1) (3+4+1)2007 = 0,5® -44 Đáp án đề 20 Câu 1: Ta có: 220 (mod2) nªn 22011969 ≡ (mod2) 119 ≡ 1(mod2) nªn 11969220 ≡ 1(mod2) 69 ≡ -1 (mod2) nªn 69220119 ≡ -1 (mod2) VËy A ≡ (mod2) hay A (1đ) Tơng tự: A (1đ) A 17 (1đ) Vì 2, 3, 17 số nguyên tố A 2.3.17 = 102 Câu 2: Tìm x a) (1,5đ) Với x < -2 x = -5/2 (0,5®) Víi -2 … x … ⇒ giá trị x thoả mÃn (0,5đ) Với x > x = ẵ (0,5đ) b) (1,5đ) Với x < -2 Không có giá trị x thoả mÃn (0,5đ) Với -2 x 5/3 Không có giá trị x thoả mÃn (0,5đ) Với x > 5/3 x = 3,5 (0,5đ) Bài 3: a) Dễ dàng chứng minh đợc IH = 0M A IH // 0M ∆ 0MN = ∆ HIK (g.c.g) I E Do ®ã: ∆IHQ = ∆ M0Q (g.c.g) ⇒ QH = Q0 F H N QI = QM P b) DIM vuông có DQ đờng trung K Q O tuyến ứng với cạnh huyền nên R QD = QI = QM B D M Nh−ng QI đờng trung bình 0HA nên c) Tơng tù: QK = QN = QE = OB/2 QR = QP = QF = OC/2 Bài 4(1đ): Vì 3|x-5| ∀x ∈ R Do ®ã A = 10 - 3|x-5| 10 Vậy A có giá trị lớn lµ 10 ⇔ |x-5| = ⇔ x = C Đáp án đề 21 Bài 45 §iỊu kiƯn x ≥ a) A = - (0,25®) (0,5®) b) x + > ⇒ A = -1 ⇔ c) Ta cã: A = Để A Z x = x −3 ⇒ x = x +3 (0,5đ) (0,25đ) x + ớc x = {1; 25} ®ã A = {- 1; 0} Bài (0,5đ) x x ≥ ⇔ ⇔ x = (1®) − x = ( x − 1)  x = 3; x = −2  a) Ta cã: − x = x − ⇔  b) Ta cã: 2M = – 22 + 23 – 24 + …- 22006 + 22007 ⇒ 3M = + 22007 (0,25®) ⇒M= (0,25®) 2007 + c) Ta cã: A = x4 + 2x2 +1 ≥ víi mäi x ⇒ §PCM ˆ ˆ ˆ A B C 1800 = = = = 300 Bài Ta có: (0,5đ) (1đ) A = 300 ; B = 600 ; C = 900 (0,5đ) Vậy tam giác ABC tam giác vuông C (0,5đ) Bài GT, KL (0,5đ) a) Góc AIC = 1200 (1®) b) LÊy H ∈ AC cho AH = AN (0,5®) Tõ ®ã chøng minh IH = IN = IM (1đ) Bài A=1+ 2000 6x AMax ⇔ – x > vµ nhá nhÊt (0,5®) ⇒ – x = ⇒ x = Vậy x = thoà mÃn điều kiện toán A Max= 2001 (0,5đ) Đáp án đề 22 Câu 1: (2.5đ) 15 a 20 15 40 1 1 a1     =     =             2 2 2 4 25 30 50 b c 46 3  A= c1 3 30 3  (0.5®) 2 1 1 a2   :   =   :   =             9 55 20 (0.5®) 3 − 210.38.(1 − 3) = 10 = 210.38 + 8.20 (1 + 5) = 0.(21) 33 (0.5®) c2 = 0,3(18) 22 (0.5®) c3 0,(21) = 21 = ; 99 33 c4 5,1(6) = C©u 2: (2đ) Gọi khối lợng khối 7, 8, lần lợt a, b, c (m3) a + b + c = 912 m3 ⇒ Sè häc sinh khối : Theo đề ta có: ⇒ (0.5®) (0.5®) a b c ; ; 1,2 1,4 1,6 b a b c (0.5đ) = = 3.4,1 1,2 4.1,4 5.1,6 a b c = = = 20 4.1,2 12.1,4 15.1,6 (0.5®) VËy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3 Nªn số HS khối 7, 8, lần lợt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs Câu 3: ( 1.5đ): a.T×m max A Ta cã: (x + 2)2 ≥ ⇒ (x = 2)2 + ≥ ⇒ Amax= x = -2 (0.5đ) (0.75đ) b.Tìm B Do (x – 1)2 ≥ ; (y + 3)2 ≥ ⇒ B ≥ (0.75®) VËy Bmin= x = y = -3 Câu 4: (2.5đ) Kẻ CH cắt MB E Ta có EAB cân C E EAB =30 ⇒ ∠EAM = 200 ⇒ ∠CEA = ∠MAE = 200 (0.5®) E Do ∠ACB = 800 ⇒ ∠ACE = 400 AEC = 1200 ( ) (0.5đ) 10 Mặt khác: EBC = 200 EBC = 400 CEB = H A 1200 ( ) (0.5®) Tõ ( ) vµ ( ) ⇒ ∠AEM = 1200 Do ∆EAC = ∆EAM (g.c.g) ⇒ AC = AM ⇒ MAC cân A (0.5đ) Và CAM = 400 AMC = 700 (0.5đ) Câu 5: (1.5đ) Giả sử a2 a + b không nguyên tố a2 vµ a + b Cïng chia hÕt cho sè nguyªn tè d: ⇒ a2 chia hÕt cho d ⇒ a chia hÕt cho d vµ a + b chia hÕt cho d ⇒ b chia hÕta cho d (0.5®) (a,b) = d trái với giả thiết Vậy (a2,a + b) =1 (0.5®) M 300 B Đề 23 47 Câu I : 1) Xác định a, b ,c a b + c − 5(a − 1) − 3(b + 3) − 4(c − 5) 5a − 3b − 4c − − + 20 = = = = −2 = = = − 12 − 24 10 10 − 12 − 24 => a = -3 ; b = -11; c = -7 C¸ch : a −1 b + c − = = = t ; sau ®ã rót a, b ,c thay vào tìm t =- tìm a,b,c 2) Chứng minh Đặt a c = = k => a= kb ; c = kd Thay vào biểu thức : b d 2a − 3ab + 5b 2c − 3cd + 5d k − 3k + k − 3k + = − = => ®pcm − + 3k + 3k 2b + 3ab 2d + 3cd C©u II: TÝnh: 1 1 1 1 1 32 16 + + + ) = − + − + + − = − = =>A = 5 5 97.99 97 99 99 99 99 1 1 1 1 1 + + + + + 2) B = = − + − + + 50 − 51 = 50 3 (−3) (−3 ) (−3 ) 3 (−3 ) (−351 ) 1) Ta cã :2A= 2( 1 1 − 51 − (−351 − 1) 1 + + + − + => B= = => B = −3 − (−352 ) (−351 ) (−352 ) 352 4.351 (−3 ) (−33 ) (−3) C©u III 2 + 0,(1).3 = + = 10 10 10 10 30 1 12 32 0,120(32) = 0,12 + 0,000(32) =0,12+ 0,(32)= 0,12+ 0,(01).32 = + 1000 1000 100 1000 99 1489 = 12375 Ta cã : 0.2(3) = 0.2 + 0.0(3) = C©u IV : Gọi đa thức bậc hai : P(x) = ax(x-1)(x-2) + bx(x-1)+c(x-3) + d P(0) = 10 => -3c+d =10 (1) P(1) = 12 => -2c+d =12 =>d =12+2c thay vµo (1) ta cã -3c+12+2c =10 =>c=2 , d =16 P(2)= => 2b -2+16 = > b= -5 P(3) = => 6a-30 +16 =1 => a = 5 Vậy đa thức cần tìm lµ : P(x) = x( x − 1)( x − 2) − x( x − 1) + 2( x − 3) + 16 => P(x) = 25 x - x + 12 x + 10 2 C©u V: a) DƠ thÊy ∆ ADC = ∆ ABE ( c-g-c) => DC =BE V× AE ⊥ AC; AD AB mặt khác góc ADC = góc ABE 48 m tra => DC ⊥ Víi BE b) Ta cã MN // DC vµ MP // BE => MN ⊥ MP MN = 1 DC = BE =MP; 2 Vậy MNP vuông cân M - Đáp án đề 24 Bài 1: 3 3 3 − + + + − 10 11 12 + (0,25®) A= 5 5 5 − + − − + − 10 11 12 a) 1  1 1 1 3 − + +  3 + −  10 11 12  4 (0,25®) A=  +  1  1 1 1 −5  − + +  5 + −   10 11 12  2 4 A= −3 + =0 5 b) 4B = 22 + 24 + + 2102 (0,25đ) (0,25đ) 3B = 2102 1; Bài 2: (0,25®) a) Ta cã 430 = 230.415 3.2410 = 230.311 (0,25đ) mà 415 > 311 430 > 311 ⇒ 230 + 330 + 430 > 3.2410 b) = 36 > 29 33 > B= 2102 − (0,25®) (0,25®) (0,25®) ⇒ 36 + 33 > 29 + 14 (0,25đ) Bài 3: Gọi x1, x2 x3 lần lợt số ngày làm việc máy 14 x1 x2 x3 = = (1) (0,25đ) Gọi y1, y2, y3 lần lợt số làm việc máy y1 y2 y3 = = (2) (0,25®) Gäi z1, z2, z3 lần lợt công suất máy 5z1 = 4z2 = 3z3 ⇔ Mµ z1 z2 z3 = = (3) 1 x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 (3) (0,25®) (0,25®) 49 Tõ (1) (2) (3) ⇒ x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3 395 = = = = 15 18 40 395 15 (0,5®) ⇒ x1y1z1 = 54; x2y2z2 = 105; x3y3z3 = 200 VËy sè thãc đội lần lợt 54, 105, 200 (0,25đ) Bài 4: a) …EAB =…CAD (c.g.c) (0,5®) (0,25®) ⇒ ABM = ADM (1) (0,25®) Ta cã BMC = MBD + BDM (góc tam giác) (0,25đ) BMC = MBA + 600 + BDM = ADM + BDM + 60 = 1200 (0,25đ) b) Trên DM lấy F cho MF = MB (0,5®) A ⇒ …FBM ®Ịu (0,25®) D F ⇒ …DFB…………AMB (c.g.c) (0,25®) ⇒ DFB = AMB = 120 Bài 6: Ta có (0,5đ) x = ⇒ f (2) + f ( ) = 1 x = ⇒ f ( ) + f (2) = 2 47 ⇒ f (2) = 32 (0,25®) E M B C (0,25®) (0,5®) - đáp án đề 25 Câu a.Nếu x suy x = (tho· m·n) NÕu < suy x = -3 (tho· m·n) b x x − y =1 = − = ⇒ y 6 x − =  y = −3  x − = −2 ;hc   y = −2  x − = −3 y = x − = ;hc  ; hc  hc  hc  y = x − =  y = −1  x − = −6 ; hc   y = −6  x − = −1 ; hc  y = x − = Từ ta có cặp số (x,y) (9,1); (-3, -1) ; (6, 2) ; (0,- 2) ; (5, 3) ; (1, -3) ; (4, 6); (2, 6) c Từ 2x = 3y 5x = 7z biến đổi vÒ x = 42; y = 28; z = 20 C©u 50 x y z x y z x − y + z 30 = = ⇒ = = = = =2 21 14 10 61 89 50 63 − 89 + 50 15 a A tích 99 số âm ®ã 1   1.3 2.4 5.3 99.101    − A = 1 −  1 −  1 −  1 − = i i iii  1002      16   100  1.2.3.2 98.99 3.4.5 99.100.101 101 1 = = > ⇒ A 900 gãc AIB < 900 gãc BIC > 900 d NÕu AC vu«ng gãc víi DC AB vuông góc với AC tam giác ABC vuông A Câu x + 10 10 10 P lín nhÊt lín nhÊt = 1+ 4− x 4− x 4− x 10 XÐt x > th× 0 4− x 10 lín nhÊt – x số nguyên dơng nhỏ x P= 4–x=1 ®ã x=3 10 = 10 4− x Plín nhÊt = 11 51 Hớng dẫn chấm đề 26 Bài : a) T×m x Ta cã x − + 5x =9 x − = 9-5x * 2x –6 ≥ ⇔ x ≥ ®ã 2x –6 = 9-5x ⇒ x = 15 kh«ng tho· m·n (0,5) * 2x – < ⇔ x< ®ã – 2x = 9-5x ⇒ x= tho· m·n VËy x = (0,5) 1 1 b) TÝnh (1+2+3+ +90).( 12.34 – 6.68) :  + + +  =   (0,5) 3 6 ( v× 12.34 – 6.68 = 0) c) Ta cã : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 + + 2101 ⇒ 2A – A = 2101 –1 (0,5) 101 101 (0,5) Nh− vËy –1 < Vậy A1 Để A = tức (0,5) 16 +1 25 ta cã : A = = ; t¹i x = 16 −1 x +1 x −1 =5⇔ x= ⇔x= 25 +1 = 4; 25 −1 (1) (1) Bài : E thuộc phân giác ABC nên EN = EC ( tính chất phân giác) suy : tam giác NEC cân ENC = ECN (1) D thuộc phân giác góc CAB nên DC = DM (tính chất phân giác ) suy tam giác MDC cân DMC =DCM ,(2) Ta lại có MDB = DCM +DMC (góc CDM ) = 2DCM 52 Tơng tự ta lại có AEN = 2ECN Mà AEN = ABC (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn) MDB = CAB (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn ) Tam giác vuông ABC có ACB = 900 , CAB + CBA = 900 , suy CAB = ABC = AEN + MDB = ( ECN + MCD ) suy ECN + MCD = 450 VËy MCN = 900 –450 =450 (1,5) Bµi : Ta cã P = -x2 –8x + = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = -( x+ 4)2 + 21; (0,75) Do –( x+ 4)2 ≤ víi mäi x nªn –( x +4)2 +21 ≤ 21 víi mäi x DÊu (=) xảy x = -4 Khi P có giá trị lớn 21 h−íng dÉn ®Ị 27 Câu 1: (3đ) b/ 2-1.2n + 4.2n = 9.25 0,5® suy 2n-1 + 2n+2 = 9.25 n suy (1/2 +4) = suy 2n-1 =9 25 suy n-1 = suy n=6 0,5® n+2 n+2 n n n n n n c/ -2 +3 -2 =3 (3 +1)-2 (2 +1) = 10-2 0,5® n n 2n-1 n n 0,5đ 10 10 = 10 ⋮ 10 suy 10-2 ⋮ 10 Bµi 2: a/ Gäi x, y, z lần lợt số học sinh 7A, 7B, 7C tham gia trång c©y(x, y, z∈ +) ta cã: z 2x=3y = 4z x+y+z =130 0,5đ hay x/12 = y/8 = z/6 mà x+y+z =130 0,5đ suy ra: x=60; y = 40; z=30 -7(4343-1717) b/ -0,7(4343-1717) = 0,5®10 43 40 10 Ta cã: 43 = 43 43 = (43 ) 43 v× 43 tËn cïng 433 tận suy 4343 tËn cïng bëi 1717 = 1716.17 =(174)4.17 v× 174 cã tËn cïng lµ suy (174)4 cã tËn cïng lµ suy 1717 = 1716.17 tËn 0,5đ suy 4343 1717 có tận nên 4343-1717 có tận suy 4343-1717 chia hết cho 10 0,5đ 43 17 suy -0,7(43 -17 ) lµ mét sè nguyên Bài 3: 4đ( Học sinh tự vẽ hình) a/ MDB=∆ NEC suy DN=EN 0,5® 53 b/… MDI=… NEI suy IM=IN suy BC cắt MN điểm I trung điểm MN 0,5đ c/ Gọi H chân đờng cao vuông góc kẻ từ A xuống BC ta cã ∆ AHB=∆ AHC suy HAB=HAC 0,5® gọi O giao AH với đờng thẳng vuông góc với MN kẻ từ I 0,5đ OAB= OAC (c.g.c) nªn OBA = OCA(1) … OIM=… OIN suy OM=ON 0,5® (2) 0,5® suy … OBN=… OCN (c.c.c) OBM=OCM Tõ (1) vµ (2) suy OCA=OCN=900 suy OC AC 0,5đ Vậy điểm O cố định - Đáp án đề 28 Câu 1: (2đ) a a + a = 2a với a (0,25đ) Với a < a + a = (0,25®) b a - a -Víi a≥ th× a - a = a – a = -Víi a< th× a - a = - a - a = - 2a c.3(x – 1) - 2x + 3 -Víi x + ≥ ⇒ x ≥ - Ta cã: 3(x – 1) – x + 3 = 3(x – 1) – 2(x + 3) = 3x – – 2x – = x – (0,5®) -Víi x + < → x< - Tacã: 3(x – 1) - 2x + 3 = 3(x – 1) + 2(x + 3) = 3x – + 2x + = 5x + (0,5đ) Câu 2: Tìm x (2đ) a.Tìm x, biết: 5x - - x = ⇔ x − = x + (1) §K: x ≥ -7 5 x − = x + (1) ⇒  5 x − = − ( x + ) (0,25 ®) (0,25 đ) (0,25 đ) Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 b 2x + 3 - 4x < (1,5®) ⇔2x + 3 < + 4x (1) §K: 4x +9 ≥ ⇔ x ≥ − < x < (t/mĐK) (0,5đ) Câu 3: 54 (1) ⇔ − ( x + ) < x − < x + (0,25đ) Gọi chữ số số cần tìm a, b, c Vì số càn tìm chia hết 18 số phải chia hết cho Vậy (a + b + c ) chia hÕt cho (1) (0,5®) Tacã: ≤ a + b + c ≤ 27 (2) V× ≤ a ≤ ; b ≥ ; ≤ c ≤ Tõ (1) vµ (2) ta cã (a + b + c) nhËn giá trị 9, 18, 27 (3) Suy ra: a = ; b = ; c = (0,5đ) Vì số càn tìm chia hết 18 nên vừa chia hÕt cho võa chia hÕt cho → chữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy ssố càn tìm là: 396 ; 963 (0,5đ) -Vẽ hình ®óng viÕt gi¶ thiÕt, kÕt ln ®óng (0,5®) -Qua N kỴ NK // AB ta cã EN // BK ⇒ NK = EB EB // NK EN = BK L¹i cã: AD = BE (gt) ⇒ AD = NK (1) -Häc sinh chøng minh ∆ ADM = ∆ NKC (gcg) (1®) ⇒ DM = KC (1®) Đáp án đề 29 Bài 1: Ta cã: 10A = 102007 + 10 = + 2007 2007 10 + 10 + (1) 102008 + 10 = + 2008 (2) 2008 10 + 10 + 9 ⇒ 10A > 10B ⇒ A > B Tõ (1) vµ (2) ta thÊy : 2007 > 2008 10 + 10 + Tơng tự: 10B = Bài 2:(2điểm) Thực phÐp tÝnh:           1 A = 1 −   − (1 + 3).3   − (1 + 2006)2006  (1 + 2).2           = 2007.2006 − 10 18 2007.2006 − = 10 2006.2007 12 20 2006.2007 (1) Mµ: 2007.2006 - = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008 = 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: 4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6 2008)(1.2.3 2005) 2008 1004 = = = A= 2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4 2006)(3.4.5 2007) 2006.3 3009 55 Bài 3:(2điểm) Từ: x 1 x − = ⇒ = − y y y Quy ®ång mÉu vế phải ta có : = x-2 Do : y(x-2) =8 Để x, y nguyên y x-2 phải ớc Ta có số nguyên tơng ứng cần tìm bảng sau: Y x-2 X 10 -1 -8 -6 -2 -4 -2 4 -4 -2 -8 -1 Bài 4:(2 điểm) Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn cạnh thø VËy cã: b + c > a (1) Nh©n vÕ víi a >0 ta cã: a.b + a.c > a2 (2) T−¬ng tù ta cã : b.c + b.a > b (3) a.c + c.b > c Céng vÕ víi vÕ cđa (1), (2), (3) ta đợc: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 Bài 5:(3 điểm) Vẽ tia phân giác ABK cắt đờng thẳng CK I A Ta có: IBC cân nên IB = IC BIA = CIA (ccc) nªn B IA = C IA = 120 Do ®ã: △BIA = △BIK (gcg) ⇒ BA=BK I b) Tõ chøng minh trªn ta cã: BAK = 70 K B - Đáp án ®Ị 30 Bµi 4® a) 74( 72 + – 1) = 74 55 ⋮ 55 (®pcm) 2® b) TÝnh A = + + 52 + 53 + + 549 + 55 5.A = + 52 + 53 + + 549 + 55 + 551 1® 51 (1) (2) Trõ vÕ theo vÕ (2) cho (1) ta cã : 4A = – => A = 1® Bài 4đ a) a b c = = 2® 56 −1 51 a 2b 3c a + 2b − 3c −20 = = = = = => a = 10, b = 15, c =20 12 + − 12 C b) Gọi số tờ giấy bạc 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự x, y, z ( x, y, z N) 0,5đ Theo ta cã: x + y + z = 16 20 000x = 50 000y = 100 000z 0,5đ BiÕn ®ỉi: 20 000x = 50 000y = 100 000z * => x y z x + y + z 16 20 000 x 50 000 y 100 000 z = = ⇔ = = = = =2 100 000 100 000 100 000 5 + +1 0,5® Suy x = 10, y = 4, z = VËy sè tê giÊy b¹c lo¹i 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự 10; 4; 0,5đ Bài 4đ a) f(x) + g(x) = 12x4 – 11x3 +2x2 - 1 x4 1® f(x) - g(x) = 2x5 +2x4 – 7x3 – 6x2 - 1 x+ 4 1® b) A = x + x4 + x6 + x8 + …+ x100 t¹i x = - A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 +…+ (-1)100 = + + +…+ = 50 (cã 50 sè h¹ng) 2đ Bài 4đ: Vẽ hình (0,5đ) phần a) 1,5đ - phần b) 2đ b a) ABD = ∆ EBD (c.g.c) => DA = DE b) V× ∆ ABD = ∆ EBD nªn gãc A b»ng gãc BED Do gãc A b»ng 900 nªn gãc BED b»ng 900 e c a d Bài 5: 4đ a) Tam giác ABC tam giác ABG có: DE//AB, DE = a 1 AB, IK//AB, IK= AB 2 Do ®ã DE // IK vµ DE = IK b) ∆ GDE = ∆ GIK (g c g) v× cã: DE = IK (c©u a) Gãc GDE = gãc GIK (so le trong, DE//IK) Gãc GED = gãc GKI (so le trong, DE//IK) ⇒ GD = GI Ta cã GD = GI = IA nªn AG = i e G k b c d AD - Vẽ hình: 0,5đ - Phần a) đúng: 2đ - Phần b) đúng: 1,5đ 57 ... số cần tìm : 396, 936 b-(1 ®iĨm ) A= (7 +72 +73 +74 ) + (75 +76 +77 +78 ) + + (74 n-3+ 74 n-2 +74 n-1 +74 n) = (7 +72 +73 +74 ) (1 +74 +78 + +74 n-4) Trong ®ã : +72 +73 +74 =7. 400 chia hÕt cho 400 Nªn A 400 Câu 3-a... (2®) Ba líp 7A,7B,7C cã 94 häc sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng... a/.Ta cã: A= (- 7) + ( -7) 2 + … + (- 7) 2006 + (- 7) 20 07 (- 7) A = ( -7) 2 + (- 7) 3 + … + (- 7) 20 07 + (- 7) 2008 ⇒ 8A = (- 7) – ( -7) 2008 Suy ra: A = (1) ( 2) 1 [(- 7) – ( -7) 2008 ] = - ( 72 008 + ) 8 *