Đề thi thử Đại học cao đẳng năm 2013 môn Toán đề 17

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 17) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số , trong đó là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi . 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: . 2. Giải phương trình: . Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: . Câu IV: (1,0 điểm) Tính thể tích của khối hộp theo . Biết rằng là khối tứ diện đều cạnh . Câu V: ( 1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn : (). Câu VI: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng , cho đường thẳng có phương trình: và hai điểm ; . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng và đi qua hai điểm , . 2. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm , . a. Tìm quỹ tích các điểm sao cho . b. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng và . Câu VII: (1,0 điểm) 1. Với là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức: . 2. Giải hệ phương trình: mxxxy +−−= 93 23 m 0=m m 2 sin 2 1 3 cos 4 1 22 xx =+ )4(log3)1(log 4 1 )3(log 2 1 8 8 4 2 xxx =−++ ∫ + = 4 6 2 cos1cos tan π π dx xx x I ''''. DCBAABCD a ''' DBAA a m       − 1; 2 1 mxxx =++−− 12213 232 Rm ∈ Oxy )(d 052 =−− yx )2;1(A )1;4(B )(d AB Oxyz )2;1;1(A )2;0;2(B M 5 22 =− MBMA )(OAB )(Oxy n 113210 2).2().1( 4.3.2 −− +=+++++++ nn n n nnnnn nCnCnCCCC x iy 2z 10 x y 2iz 20 ix 3iy (1 i)z 30 + − =   − + =   + − + =  ……………………. Hết…………………… Lời giải tóm tắt (Đề 17 ) Câu I: 2. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Phương trình có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Phương trình có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Đường thẳng đi qua điểm uốn của đồ thị Câu II: 1. ⇔ 3 2 3 9 0− − + =x x x m ⇔ 3 2 3 9x x x m− − = − ⇔ y m= − .11 11m m⇔ − = − ⇔ = ( ) ( ) ( ) cos sin cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos 2 2 2 3 2 3 2 1 1 4 3 2 2 2 1 1 1 3 4 2 4 2 1 2 2 1 3 2 2 2 3 3 2 2 2 1 4 3 2 4 2 4 3 0 4 4 3 0 x x x x x x x a a a a a a a a a a a a + = + − ⇔ + = ⇔ + + = −   ⇔ + = − =  ÷   ⇔ + − = − − ⇔ + − + − = ⇔ + − = 2. . Điều kiện: Biến đổi theo logarit cơ số 2 thành phương trình Câu III: . Đặt . Đặt . Câu IV: . , Câu V: (). Đặt , suy ra xác định và liên tục trên đoạn . . ta có . Vậy: . Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta có: ( ) cos cos cos . cos cos cos 0 3 0 3 1 3 3 2 2 2 6 2 3 3 3 3 3 loaïi 2 a x x k x k a x x x k k a π π π π π π π π π   =   = = +     = +   ⇔ = ⇔ ⇔ ⇔       = ± + = = ± +        = −  )4(log3)1(log 4 1 )3(log 2 1 8 8 4 2 xxx =−++ . 3 1 0 1 0 x x x x > −   ≠ ⇔ < ≠   >  ( ) ( ) ( ) ( ) log log . 2 2 2 3 1 4 2 3 0 1 loaïi 3 3 x x x x x x x x + − =     ⇔ − − = = −  ⇔ ⇔ =  =  ∫ + = 4 6 2 cos1cos tan π π dx xx x I tan tan cos tan cos cos 4 4 2 2 2 2 6 6 1 2 1 x x dx dx x x x x π π π π = = + + ∫ ∫ tan . cos 2 1 u x du dx x = ⇒ = 1 6 3 1 4 x u x u π π = => = = ⇒ = . 1 2 1 3 2 u I dx u => = + ∫ 2 2 2 2 u t u dt du u = + ⇒ = + 1 7 3 3 u t= ⇒ = .1 3u t= ⇒ = . 3 3 7 7 3 3 7 3 7 3 3 3 I dt t − ⇒ = = = − = ∫ ñaùy V S h= × 2 ñaùy 3 2 a S = 6 3 a h = . 3 3 2 a V=> = mxxx =++−− 12213 232 Rm ∈ ( ) 2 3 2 3 1 2 2 1f x x x x= − − + + ( ) f x ; 1 1 2   −     ( ) ' 2 2 3 2 2 3 2 3 3 4 3 3 4 1 2 1 1 2 1 x x x x f x x x x x x x x   + + = − − = − +  ÷ − + + − + +   ; 1 1 2 x   ∀ ∈ −     2 3 2 4 3 3 4 3 4 0 0 3 1 2 1 x x x x x x + > − ⇒ + > ⇒ + > − + + ( ) ' 0 0f x x= ⇔ = ( ) ( ) ' || || 1 0 1 2 0 1 CÑ 3 3 22 2 4 x f x f x − + − − − Phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất thuộc hoặc . Câu VI: 1. Phương trình đường trung trực của AB là . Tọa độ tâm I của đường tròn là nghiệm của hệ: . Phương trình đường tròn là . 2. a. sao cho Vậy quỹ tích các điểm M là mặt phẳng có phương trình . b. . . cách đều và Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình và . Câu VII: Khai triển ta có: Nhân vào hai vế với , ta có: Lấy đạo hàm hai vế ta có: Thay , ta có Hết ; 1 1 2   −     3 3 22 4 2 m − ⇔ − ≤ < 1m = 3 6 0x y− − = ( ) ; . 2 5 1 1 3 3 6 3 x y x I x y y − = =   ⇔ ⇒ −   − = = −   5R IA= = ( ) ( ) 2 2 1 3 25x y− + + = ( ) , ,M x y z∀ 2 2 5MA MB− = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 5 2 2 7 0 x y z x y z x y ⇔ − + − + − − − − − − = ⇔ − − = 2 2 7 0x y− − = ( ) ( ) , ; ; ; ;2 2 2 2 1 1 1OA OB   = − = −   uuur uuur ( ) : 0OAB x y z⇒ + − = ( ) : 0Oxy z = ( ) ; ;N x y z ( ) OAB ( ) Oxy ( ) ( ) ( ) ( ) , ,d N OAB d N Oxy⇔ = 1 3 x y z z+ − ⇔ = ( ) ( ) . 3 1 0 3 3 1 0 x y z x y z z x y z  + − + =  ⇔ + − = ± ⇔  + + − =   ( ) 3 1 0x y z+ − + = ( ) 3 1 0x y z+ + − = ( ) 1 n x+ ( ) . 0 1 2 2 3 3 1 1 1 n n n n n n n n n n n x C C x C x C x C x C x − − + = + + + + + + x ∈¡ ( ) . 0 1 2 2 3 3 4 1 1 1 n n n n n n n n n n n x x C x C x C x C x C x C x − + + = + + + + + + ( ) ( ) ( ) 1 0 1 2 2 3 3 1 1 2 3 4 1 1 1 n n n n n n n n n n n n C C x C x C x nC x n C x n x x x − − − + + + + + + + = + + + ( ) ( ) . 1 1 1 n x nx x − = + + + 1x = ( ) . . . . ( ). . . 0 1 2 3 1 1 2 3 4 1 2 2 n n n n n n n n n C C C C n C n C n − − + + + + + + + = + . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 17) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số , trong đó là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của. quỹ tích các điểm sao cho . b. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng và . Câu VII: (1,0 điểm) 1. Với là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức: . 2. Giải hệ phương trình: mxxxy +−−= 93 23 m 0=m m 2 sin 2 1 3 cos 4 1 22 xx =+ )4(log3)1(log 4 1 )3(log 2 1 8 8 4 2 xxx. 2iz 20 ix 3iy (1 i)z 30 + − =   − + =   + − + =  ……………………. Hết…………………… Lời giải tóm tắt (Đề 17 ) Câu I: 2. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số