Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2015 môn Toán – Sở GD & ĐT tỉnh Lào Cai (Có đáp án)

S GIO DC V O TO LO CAI THI TH K THI THPT QUC GI A NM 2015 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt Cõu 1 (2,0 im). Cho hm s 3 2 3 1 3 2 4 2 x y x x = - - + (1). a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C). Bit tip tuyn ú vuụng gúc vi ng thng 8 ( ) : 1 27 d y x = + . Cõu 2 (1,0 im). 1) Gii phng trỡnh: 2 cos 2x cos x sin x+2 0 + - = . 2) Tỡm cỏc s thc x, y tha món: ( ) ( ) 2 2 1 (3 2) 1 2 2 x i i y i y x + + = + - - - + . Cõu 3 (0,5 im). Gii phng trỡnh sau trờn tp s thc: 2 2 3 9 log log (9 ) 1 0x x - - = . Cõu 4 (1,0 im). Gii h phng trỡnh sau trờn tp s thc: 2 2 2 2 5 2 2 3 5 4 x y x x xy x y y y ỡ + = + ù ớ + + - - = + ù ợ . Cõu 5 (1,0 im). Tớnh tớch phõn 1 0 x x e x I dx e + = ũ . Cõu 6 (1,0 im). Cho hỡnh chúp .S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, gúc BAC bng 60 0 . Hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt phng ( ) ABCD l im H thuc on BD sao cho HD = 2HB. ng thng SO to vi mt phng ( ) ABCD gúc 0 60 vi O l giao im ca AC v BD. Tớnh th tớch khi chúp .S ABCD v khong cỏch t B n mt phng ( ) SCD theo a . Cõu 7 (1,0 im). Trong mt phng vi h ta Oxy , cho t giỏc ABCD ni tip ng trũn ng kớnh AC. Bit ( ) 3 1M - l trung im ca cnh BD , im ( ) 4 2C - . im ( ) 1 3N - - nm trờn ng thng i qua B v vuụng gúc vi AD. ng thng AD i qua im ( ) 1 3P . Tỡm ta cỏc nh A, B, D. Cõu 8 (1,0 im). Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho im ( ) 235M v ng thng 1 2 2 : 1 3 2 x y z d + + - = = . Vit phng trỡnh mt phng ( )P i qua M v vuụng gúc vi ng thng d . Tỡm ta im N thuc d sao cho N cỏch M mt khong bng 5. Cõu 9 (0,5 im). Tỡm h s ca 8 x trong khai trin nh thc Niutn ca 22 2 2 x x ổ ử - ỗ ữ ố ứ . Cõu 10 (1,0 im). Cho x l s thc thuc on 5 1 4 ộ ự - ờ ỳ ở ỷ . Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca biu thc 5 4 1 5 4 2 1 6 x x P x x - - + = - + + + . HT Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. DeThiThu.Net - Thi Th i Hc - THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht hng ngy! Tham gia ngay!! Group ễn Thi H TON - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan SGIO DC V O TO LOCAI HNG DN C H M T H I THLN2 Kè T H I THPTQUC GIA NM 2015 MễNT H I : T O N ( Hng dn chm gm cú 05 trang, 10 cõu) I. Hng d n chm: 1. Cho im l ti 0,25 2. im ton bi l tng im thnh phn, k h ụ n g lm trũn 3. Ch cho im ti a k h i bi lm ca thớ sinh chớnh xỏc v m t k i n thc 4. Thớ sinh g i i ỳng bng cỏch k h ỏ c cho im tng ng cỏc phn. 5. Vi bi hỡnh hc k h ụ n g g i a n (cõu 6) nu thớ sinh k h ụ n g v hỡnh hoc v hỡnh sai thỡ k h ụ n g cho im tng ng v i phn ú. I I . P N: Cõu Ni dung im 1 ( 2 , 0 im) 1. (1,0 im) * Tp xỏc nh: D R = * S bin thiờn: ã Gii hn: x x lim y limy đ-Ơ đ+Ơ = -Ơ = +Ơ . ã o hm: 2 1 3 3 ' 3 ' 0 2 2 2 x y x x y x = - ộ = - - = ờ = ở 0.25 ã Bng bin thiờn 9 4 y' 1 + + 00 Ơ 9 2 + Ơ + Ơ 2 Ơ y x 0.25 ã Kt lun: Hm sụ nghchbin trờn k h o n g ( ) 1 2 - Hm sụ ng bin trờn cỏc k h o n g (Ơ1) v (2+Ơ) Hm s t cc i ti im 1 CD x = - CD 9 4 y = Hm s t cc tiu ti CT 2x = CT 9 2 y = - 0.25 DeThiThu.Net - Thi Th i Hc - THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht hng ngy! Tham gia ngay!! Group ễn Thi H TON - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan *th: 0.25 2.(1,0im) Gi D ltiptuyncath(C)tiim ( ) 0 0 M x y vvuụnggúcving thng 8 1 27 y x = + .Khiú D cúhsgúcbng 27 8 0,25 ( ) 0 27 ' 8 y x = - 0,25 2 0 0 0 3 3 3 1 0 2 2 8 2 x x x - + = = .Tacú 0 9 8 y = - 0,25 Phngtrỡnhca D l 27 9 27 9 1 y y x x 8 8 8 16 2 ổ ử = - - = - + - ỗ ữ ố ứ 0,25 2 (1,0im) 1.(0,5im) 2 cos2x cos x sin x 0 + - = 2 3sin sin 4 0x x - - + = sin 1x = 0,25 ( ) sin 1 2 . 2 x x k k p p = = + ẻÂ 0,25 2.(0,5im) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 (3 2) 2 1 (3 2) 1 2 1 2 2 2 x i i y i x i y i y y x x + + = + - + + = + - - - - + - 2 1 2 1 2 3 2 x x y y + = - ỡ ớ - = - ợ 0,25 1 3 3 5 x y ỡ = ù ù ớ ù = ù ợ 0,25 3 (0,5im) 2 2 3 9 log log (9 ) 1 0x x - - = (1) iukin:x>0.Viiukintrờntacú ( ) 2 3 3 3 3 log 1 log log 2 0 1 log 2 x x x x ộ = - ờ - - = ờ = ờ ở 0,25 1 3 9 x x ộ ờ = ờ ờ = ờ ở .Kthpiukinphngtrỡnh(1)cútpnghiml 1 9 3 S ỡ ỹ ù ù ù ù ớ ý = ù ù ù ù ợ ỵ 0,25 4 (1,0im) 2 2 2 2 5 2 2 (1) 3 5 4(2) x y x x xy x y y y ỡ + = + ù ớ + + - - = + ù ợ .iukin: 2 0xy x y y + - - v 0y 4 2 2 4 5 I 9 8 1 2 5 2 9 2 9 4 y x 7 2 2 O 1 Vi iu k i n trờn: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 0 2 1 2 1 3 1 1 0 2 1 1 x y xy x y y y y x y xy x y y y + = - - + - - - - ộ ự + + = - - ờ ỳ + - - + + ờ ỳ ở ỷ 0,25 2 1 0x y - - = ( Vỡ v i x,y tha m ó n 2 0xy x y y + - - v 0y thỡ ( ) 2 3 1 1 0 1 y xy x y y y + + > + - - + + ) 0,25 Th 2 1y x = - v o (1) ta cú 2 2 2 5 2 1x x x + = - + 2 2 4 2 2 2 ( 2)( 2) 1 1 5 3 x x x x x x - - = + - + - + + + ( ) ( ) 2 2( 2) 2 0 2 2 1 1 5 3 x x x x x + ộ ự - + + = + - ờ ỳ - + + + ở ỷ (3) 0,25 Ta thy : 1x " , ( ) ( ) 2 2 2( 2) 2 2 2 2 1 0 2 1 1 1 1 5 3 5 3 x x x x x x x ổ ử + - + + = + + - > + ỗ ữ - + - + + + + + ố ứ , nờn (3) cú nghim duy nht x =2. Vy h phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht ( ) 1 2 . 2 x y ổ ử = ỗ ữ ố ứ 0,25 5 ( 1 , 0 im) 1 1 1 0 0 0 1. . . x x x e x I dx dx x e dx e - + = = + ũ ũ ũ 0,25 1 1 1 0 0 1. 1I dx x = = = ũ 0,25 1 2 0 . . x I x e dx - = ũ .t x x u x du dx dv e dx v e - - = = ỡ ỡ ị ớ ớ = = - ợ ợ 0,25 ( ) ( ) 1 1 1 2 0 0 0 2 . 1 x x x x I e dx xe xe e e - - - - = + = = - - - - ũ .Vy I = 1 2 2 2I I e + = - 0,25 6 ( 1 , 0 im) O S A D C B H DeThiThu.Net - Thi Th i Hc - THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht hng ngy! *TínhthểtíchkhốichópS.ABCD: SH ^ (ABCD) =>HO là hình chiếu của SO trên (ABCD) nên · · · 0 ( ,( )) ( , ) 60SO ABCD HO AC SOH = = = DiệntíchABCDlà 2 2 3 3 2 2. 4 2 ABCD ABC a a S S D = = = 0,25 Trong tamgiácSHOcó 0 1 3 .tan60 3 3 2 2 a a SAH HO = = = ThểtíchS.ABCDlà 3 . 1 3 . 3 12 S ABCD ABCD a V SH S = = 0,25 *TínhkhoảngcáchtừBđến(SCD): ( ) ( ) . 3 . . . 3 (1) , 1 3 (2) 2 24 B SCD SCD B SCD S BCD S ABCD V d B SCD S a V V V = = = = 0,25 2 2 2 2 57 21 ; 6 6 a a SD SH HD SC SH HC = + = = + = TrongtamgiácSCDcó ( )( )( ) 2 57 21 ; ; ; ; 6 6 2 21 (3) 12 SCD a a SC SD CD SD SC CD a p a S p p S C p SC p CD + + = = = = = = - - - Từ(1),(2),(3)tacó ( ) ( ) 3 7 , 14 a d B SCD = 0,25 7 (1,0điểm) Giảsử ( ) ;D a b .VìMlàtrung điểmBDnên ( ) 6 ; 2B a b - - - . Tacó · 0 90 / /ADC AD DC BN CD = Þ ^ Þ ( ) 7 ;1NB a b = - - uuur và ( ) 4; 2CD a b = - + uuur . Ta có ,NB CD uuur uuur cùng phương ( )( ) ( )( ) 6 7 2 4 1 b a a b a b = Û = - - + - - ( ) 1 0,25 Tacó ( ) 1; 3 ;PD a b = - - uuur ( )( ) ( )( ) 2 3 0 1 4 PD CD b b a a ^ Û + + - = - - uuur uuur (2) 0,25 Thế(1)vào(2)tacó 2 5 2 18 40 0 4 a a a a = é - + = Û ê = ë Vớia=4tacób=2.KhiđóD(4;2)trùngC(loại). Vớia=5tacób=1.VậyD(5;1)vàB(1;1). 0,25 VìADđiquaP(1;3)vàD(5;1)nênphươngtrìnhđườngthẳngAD:x+y–4=0. VìABvuônggócvớiBCnênphươngtrìnhđườngthẳngAB:3xy–4=0. TọađộcủaAlànghiệmcủahệphươngtrình 3 4 0 2 4 0 2 x y x x y y - - = = ì ì Û í í + - = = î î . Vậy ( ) 2;2A ,D(5;1)vàB(1;1). 0,25 8 (1,0 im) * Vit phng trỡnh mt phng (P) : d cú vộct ch phng l : (1 3 2)u = r , vỡ (P) vuụng gúc vi d nờn (P) cú vộct phỏp tuyn (13 2)u = r 0,25 Phng trỡnh mp(P) : ( ) 1 3( 3) 2( 5) 0 3 2 21 0 2 y z x y z x + - + - = + + - = - 0,25 * Tỡm N: Vỡ N thuc d nờn N(t 1 3t 2 2t + 2). Ta cú 2 2 2 5 ( 3) (3 5) (2 3) 5MN t t t = - + - + - = 0,25 2 3 14 48 18 0 3 7 t t t t = ộ ờ - + = ờ = ở . Vy: N(2 7 8) hoc 4 5 20 7 7 7 N ổ ử - - ỗ ữ ố ứ 0,25 9 (0, 5 im) S hng tng quỏt trong khai trin 22 2 2 x x ổ ử - ỗ ữ ố ứ l ( ) ( ) k 22 k k k k 44 3k 2 22 22 2 C C x 2 x x - - ổ ử = - - ỗ ữ ố ứ 0,25 Ta cú 0 k 22 k k 12 44 3k 8 Ê Ê ỡ ù ẻ = ớ ù - = ợ Ơ , Vy, h s ca 8 x trong khai trin nh thc Niutn ca 22 2 2 x x ổ ử - ỗ ữ ố ứ l ( ) 12 12 22 C 2 - . 0,25 10 (1,0 im) t 5 4 1a x b x = - = + thỡ 2 2 4 9a b + = , 0a b Do ú t 0 : 3sin 2 3cos 2 a b p a a a ộ ự ẻ = = ờ ỳ ở ỷ . Khi ú: 3 3sin cos 2sin cos 2 2 6 3sin 3cos 6 2sin 2cos 4 a b P a b a a a a a a a a - - - = = = + + + + + + 0,25 Xột hm s 2sin cos ( ) 2sin 2cos 4 f x a a a a - = + + , vi 0 2 p a ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ . Ta cú 2 6 4sin 8cos '( ) 0 (2sin 2cos 4) f x a a a a + + = > + + vi mi 0 2 p a ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ . 0,25 Suy ra hm f(x) ng bin trờn on 0 2 p a ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ . Do ú: 0 0 2 2 1 1 min ( ) (0) max ( ) 6 2 3 x f f f f p p a p a a ộ ự ộ ự ẻ ẻ ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ ở ỷ ổ ử = = - = = ỗ ữ ố ứ . 0,25 Vy 1 min 6 P = - , khi 5 4 x = Vy 1 max 3 P = , khi 1a = - . 0,25 DeThiThu.Net - Thi Th i Hc - THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht hng ngy! Tham gia ngay!! Group ễn Thi H TON - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan . GIO DC V O TO LO CAI THI TH K THI THPT QUC GI A NM 2015 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt Cõu 1 (2,0 im). Cho hm s 3 2 3 1 3 2 4 2 x y x x = - - + (1). a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C). Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. DeThiThu.Net - Thi Th i Hc - THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi. Cp nht hng ngy! Tham gia ngay!! Group ễn Thi H TON - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan SGIO. ti CT 2x = CT 9 2 y = - 0.25 DeThiThu.Net - Thi Th i Hc - THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi. Cp nht hng ngy! Tham gia ngay!! Group ễn Thi H TON - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan *th: 0.25 2.(1,0im) Gi