Đề thi violympic toán 6 năm học 2014-2015 5

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2014-2015 Thời gian: 120 phút Câu 1: (6 điểm) a. Tính 87.57 30 57.32 25 19.8 13 19.8 11 8.5 3 5.3 2 A b. Cho a, b  N. Chứng tỏ rằng nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2012 thì a và b cũng chia hết cho 2012. c. Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho 16a = 25b = 30c Câu 2: (4điểm) 1. CMR: 4 1 50 1 5 1 4 1 3 1 2222 A 2. Rút gọn các phân số sau: 84.7760.5512.11 77.7055.5011.10   A 5.81.2.8 3.2.5.2 18 46315 B Câu 3: (2 điểm) Cho p và p +4 là các số nguyên tố (p>3). Chứng tỏ rằng p +8 là hợp số. Câu 4: (6 điểm) a. Cho 3 tia OA, OB, OC sao cho. Góc AOB = 110 0 , góc BOC = 130 0 , góc COA = 120 0 . Hỏi tia nào nằm giữa 2 tia còn lại. b. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. Vẽ các tia Oy, Oz sao cho góc xOy = a 0 , góc xOz = b 0 (a<b 0 180 ). Vẽ các tia Om, On lần lượt là các tia phân giác của xOy, xOz. Chứng tỏ rằng: mOn = 2 00 ab  . Câu 5 (2 điểm): Tìm các số tự nhiên x, y (x<y) sao cho. 8 111  yx ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Hướng dẫn giải Câu1: a. b c 87 1 57 1 57 1 32 1 32 1 19 1 19 1 8 1 8 1 5 1 5 1 3 1 A 87 28 87 1 3 1 A Ta có: 5a + 3b  2012 => 13(5a+3b)  2012 => 65 a + 39b  2012 (1) Lại có: 13a + 8b  2012 => 5(13a + 8b)  2012 => 65 a + 40b  2012 (2) Từ (1)(2) => (65a + 40b) – (65a+39b)  2012 => b  2012 Tương tự => a  2012 Vậy a, b cũng chia hết cho 2012 Đặt 16a = 25b = 30c = x => x  16, x  25, x  30 Mà a,b,c nhỏ nhất , khác 0. => x nhỏ nhất khác 0 Vậy x = BCNN (16, 25, 30). X = 1200. Câu 2 1. 2. Ta có: 51.50 1 6.5 1 5.4 1 4.3 1 A 51 1 50 1 6 1 5 1 5 1 4 1 4 1 3 1 A 51 1 3 1 A 4 1 64 16 51 16 A Vậy 4 1 A 6 5 12 10 )7.75.52(12.11 )7.75.51(11.10    A 255 5.3.2 5.3.2 5.3.2.2 3.2.5.2 2 421 3421 4183 46315 B 1đ 1đ Câu 3 Vì p là số nguyên tố, p > 3 nên p có dạng P= 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k )N * Nếu p= 3k + 1 => p + 8 = 3k + 1 + 8 P + 8 = 3k + 9, là hợp số. * Nếu p = 3k + 2 => p+ 4 = 3k + 6, là hợp số (loại) Vậy p, p+4 là số nguyên tố (p>3) thì p+8 là hợp số. Câu 4 a. b. Ta có AOB + BOC = 110 0 + 130 0 = 240 0  COA Vậy tia OB không nằm giữa 2 tia OA và OC. Ta có AOB + COA = 110 0 + 120 0 = 230 0  BOC Vậy tia OA không nằm giữa 2 tia OA, OB KL: Vậy trong 3 tia OA, OB, OC không có tia nào nằm giữa 2 tia còn lại Vì tia 0m là tia phân giác của x0y. Nên x0m = m0y = 22 0 0 ayx  Vì tia 0n là tia phân giác của x0z Nên x0n = n0z = 22 0 0 bzx  Trên cùng 1 nửa mp bờ ox có a<b. -> x0m < x0n -> 0m nằm giữa 2 tia 0x và 0n. Ta có x0m + m0n = x0n -> 2 0 2 00 b nm a  -> m0n = 222 0000 abab   Câu 5 Ta có x<y => yx 11  => 8 12  x => 16x Lại có 8 8 11  x x => 8 < x< 16 => x  {9;10;11;12;13;14;15} 0 n y m x z Ta có bảng giá trị x 9 10 11 12 13 14 15 x 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 15 1 xy 1 8 11  72 1 40 1 88 3 24 1 104 5 56 3 120 7 y 72 40 Loại 24 Loại Loại Loại . 6. 5 1 5. 4 1 4.3 1 A 51 1 50 1 6 1 5 1 5 1 4 1 4 1 3 1 A 51 1 3 1 A 4 1 64 16 51 16 A Vậy 4 1 A 6 5 12 10 )7. 75. 52(12.11 )7. 75. 51(11.10    A 255 5. 3.2 5. 3.2 5. 3.2.2 3.2 .5. 2 2 421 3421 4183 463 15 B . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2014-20 15 Thời gian: 120 phút Câu 1: (6 điểm) a. Tính 87 .57 30 57 .32 25 19.8 13 19.8 11 8 .5 3 5. 3 2 A b. Cho a,. sau: 84.7 760 .55 12.11 77.7 055 .50 11.10   A 5. 81.2.8 3.2 .5. 2 18 463 15 B Câu 3: (2 điểm) Cho p và p +4 là các số nguyên tố (p>3). Chứng tỏ rằng p +8 là hợp số. Câu 4: (6 điểm) a.