SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn: VẬT LÝ Thời gian: 180 phút (không kể phát đề) Câu 1: (4 điểm) Một xilanh thẳng đứng có tiết diện S, chứa một lượng khí nitơ, bên trên có pittông khối lượng m trượt không ma sát trong xilanh hình vẽ 1. Ban đầu độ cao của cột khí trong xilanh là h, áp suất khí trời là p 0 . Phải truyền cho khí trong xilanh một nhiệt lượng là bao nhiêu để nâng pittông lên cao thêm một đoạn là h 4 ? Tìm hiệu suất của động cơ này. Câu 2: (4 điểm) Hai quả tạ giống nhau A và B được nối với nhau bằng một dây không co dãn có chiều dài là l, khối lượng không đáng kể hình vẽ 2. Lúc đầu tạ B ở độ cao h = 2l 3 , chiều cao của bàn cũng bằng l. Thả cho tạ B nó rơi và nó kéo tạ A trượt trên mặt bàn hoàn toàn nhẵn. Sau khi va chạm vào sàn, tạ B đứng yên còn tạ A bay ra xa bàn. Hỏi ở độ cao nào của quả tạ A thì dây căng trở lại? Câu 3: (4 điểm) Cho mạch điện hình vẽ 3, biết u AB = 160cos100πt (V). Điều chỉnh C cho công suất mạch cực đại và bằng 160 (W), khi đó u MB = 80cos(100πt + π 3 ) (V), bỏ qua điện trở các đoạn dây nối. a) Chứng tỏ cuộn dây có điện trở nội r khác không. Tìm r, R, L, C và viết biểu thức dòng điện qua mạch. b) Với giá trị nào của C thì hiệu điện thế hiệu dụng của tụ đạt cực đại. Câu 4: (4 điểm) Cho mạch điện như hình vẽ 4, bỏ qua điệ n trở các đoạn dây nối. Các điện trở có cùng giá trị R 0 , các vôn kế có cùng điện trở là R V . Biết vôn kế V 1 chỉ 6 (V), vôn kế V 2 chỉ 22 (V). Tính số chỉ vôn kế V. Câu 5: (4 điểm) Một thanh kim loại có chiều dài AB = l, quay đều trong từ trường đều có vectơ cảm ứng từ B ur vuông góc với thanh. Lập công thức tính hiệu điện thế ở hai đầu thanh khi thanh quay quanh trục với tần số góc n trong hai trường hợp: a) Trục quay đi qua đầu A của thanh. b) Trục quay đi qua một điểm trên thanh, cách đầu A của thanh một đoạn Δl. - Hết - m A S h B h Hình vẽ 1 Hình vẽ 2 A C R M L,r B Hình vẽ 3 A R 1 C R 3 E R 5 F 22 V 6 V R 7 R 2 R 4 R 6 B D G H Hình vẽ 4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn: VẬT LÝ Câu Nội dung Điểm Ghi chú a ) Khi trục quay qua một đầu thanh, suất điện động xuất hiện trong thanh khi thanh quay là: E C = Δφ Δt = B | ΔS Δt | trong đó : ΔS = l 2 .Δφ 2 ⇒ E C = 1 2 B l 2 | Δφ Δt | = 1 2 B l 2 ω = πB l 2 n Dựa vào định luật Lenxơ ta có: U BA = E C = π B l 2 n b) Tương tự trên, ta có: E’ C = |E 1 – E 2 | = 1 2 B ω [] (l - Δl) 2 - Δl 2 = 1 2 B ω (l 2 - 2lΔl) ⇒ U MN = E’ C = π Bn (l 2 - 2l Δ l) Nitơ có i = 5; γ = 7 5 Trong quá trình tuyền nhiệt, áp suất khí trong xilanh là: P = P 0 + mg S = P 0 S + mg S (1) Công khối khí thực hiện để nâng pittông lên 1 đoạn h/4 là: A = P.ΔV = (P 0 S + mg)h 4 (với ΔV = Sh 4 ) (2) Độ biến thiên nội năng của n mol khí: ΔU = niRΔT 2 (3) Quá trình truyền nhiệt trên là quá trình đẳng áp, theo phương trình trạng thái P.ΔV = nR.ΔT ⇒ ΔT = P.ΔV nR = h(P 0 S + mg) 4nR (3) ⇒ ΔU = i.h(P 0 S + mg) 8 Nhiệt lượng truyền cho khí theo nguyên lí 1 là: Q = ΔU + A = i.h(P 0 S + mg) 8 + (P 0 S + mg)h 4 Q = (i + 2).h.(P 0 S + mg) 8 ⇒ Q = 7h(P 0 S + mg) 8 Hiệu suất của quá trình: H = A Q Từ (2) và (3) ⇒ H = 28,57% Vận tốc v của quả tạ A lúc bắt đầu trượt ra khỏi bàn (chính bằng vận tốc của quả tạ B lúc vừa sắp chạm đất). Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: 2 . mv 2 2 = mgh ⇒ v = gh = 3/2gl (1) Giả sử v đủ lớn để tạ A chuyển động tròn, lực hướng tâm sẽ là tổng của trọng (P = mg) và lực căng của dây (T). mv 2 l = mg + T (2) Thay v từ (1) vào (2) ta được: T = - mg 3 Điều này chứng tỏ giả sử trên là chưa đúng, nghĩa là dây chưa căng do đó quả tạ A chuyển động như vật ném ngang có quĩ đạo theo đường Parabol. Chọn hệ trục tọa độ OXY như hình vẽ. Ta có phương trình chuyển động của quả tạ A là: X = vt. Y = l – gt 2 2 . (3) + Dây sẽ căng khi khoảng cách OC = l tức là: OC 2 = l 2 = x 2 + y 2 . (4) Thay (1) và (3) vào (4), ta được: t = 2 gl 3/ (5) Thay (5) vào (3) ta được tọa độ điểm C của quả tạ A, từ đó dây lại căng và sau đó tạ A chuyển động tròn. X C = 2l 2 3 Y C = l 3 Đoạn EFNG có R 567 = 3R 0 , có U 567 = 6 (V) ⇒ I 567 = 6 3R 0 = 2 R 0 Đoạn EG có điện trở R V , có U V = 6 (V) ⇒ I V2 = 6 R V Nút E và nút G cho ta: I 3 = I 4 = 2 R 0 + 6 R V Do đó: U 3 = U 4 = R 0 ( 2 R 0 + 6 R V ) = 2 + 6R 0 R V (1) Mặt khác: U CD = U CE + U EG + U GD (với U CD = 22 V; U EG = 6 V) ⇒ 22 = U 3 + 6 + U 4 ⇒ U 3 = U 4 = 8 V (2) Từ (1) và (2) ⇒ 8 = 2 + 6R 0 R V ⇒ R 0 = R V Vậy : I 3 = I 4 = 8 R 0 + V 1 có điện trở R V = R 0 , có U V = 22 V ⇒ I V1 = 22 R 0 + Nút C và nút D cho biết R 1 , R 2 có dòng: I 1 = I 2 = I 3 + I V1 = 30 R 0 Do đó: U 1 = U 2 = R 0 . 30 R 0 = 30 V Vậy vôn kế V chỉ: U AB = U AC + U CD + U DB = U 1 + U V1 + U 2 = 30 + 22 + 30 ⇒ U AB = U V = 82 V a) Công suất cực đại khi có cộng hưởng i và u AB cùng pha nhau. Nếu L là thuần cảm thì u AB nhanh pha hơn i một góc π 2 , do đó pha ban đầu của nó phải là π 2 . Theo đề bài, pha ban đâu là π 3 chứng tỏ cuộn dây có r khác không Do cộng hưởng: I = P U = 2 (A) tanϕ MB = Z L r = tan π 3 = 3 ⇒ Z L = r 3 Z MB = 2r = 40 ⇒ r = 20 ( Ω ) Z L = 20 3 (Ω) ⇒ L = 3 5 π (H) Công suất: P = (R + r) I 2 ⇒ R + r = P I 2 = 80 ⇒ R = 60 ( Ω ) Do cộng hưởng nên: Z C = Z L = 20 3 (Ω) ⇒ C = 10 -3 2 3 π (F) Biểu thức: i = 2 cos100 π t (A) b) Lập biểu thức U C = UZ C (R + r ) 2 + (Z L – Z C ) 2 Lấy đạo hàm hàm số theo U C theo Z C và cho U’ C = 0 ⇒ Z C = (R + r ) 2 + Z L 2 Z L = 380 3 (Ω) ⇒ C = 3 10 -3 38 π (F) . BẾN TRE ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn: VẬT LÝ Thời gian: 180 phút (không kể phát đề) Câu 1: (4 điểm) Một xilanh thẳng đứng có. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn: VẬT LÝ Câu Nội dung Điểm Ghi chú a ). ta có: U BA = E C = π B l 2 n b) Tương tự trên, ta có: E’ C = |E 1 – E 2 | = 1 2 B ω [] (l - Δl) 2 - Δl 2 = 1 2 B ω (l 2 - 2lΔl) ⇒ U MN = E’ C = π Bn (l 2 - 2l Δ l)