UBND TỈNH THÁI NGUYÊN CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Độc lập - Tự do - Hạnh phúc KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 10 Môn: Vật lí - Năm học 2011 - 2012 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 Lúc 7 giờ, xe thứ (1) chuyển động thẳng đều với tốc độ 40km/h qua địa điểm A đuổi theo xe thứ (2) đang chuyển động thẳng đều với tốc độ 5m/s qua địa điểm B. Biết AB = 20km. a/ Viết phương trình chuyển động của hai xe? b/ Xe thứ (1) đuổi kịp xe thứ (2) lúc mấy giờ và cách A bao nhiêu? c/ Lúc 7 giờ 30 phút xe thứ (3) chuyển động thẳng đều với tốc độ v 3 qua A đuổi theo hai xe (1) và (2). Tìm điều kiện của v 3 để xe thứ (3) gặp xe thứ (2) trước khi gặp xe thứ (1)? Bài 2 Cho cơ hệ như hình bên. Nêm có khối lượng M = 5 kg, góc nghiêng α = 30 0 , có thể chuyển động tịnh tiến trên mặt bàn nằm ngang. Vật khối lượng m = 1 kg, đặt trên nêm được kéo bằng một sợi dây vắt qua ròng rọc cố định gắn chặt với nêm. Bỏ qua mọi ma sát, khối lượng dây và khối lượng ròng rọc. Lấy g = 10 m/s 2 . a/ Lực kéo F phải có độ lớn bằng bao nhiêu để vật m chuyển động lên trên theo mặt nêm. b/ Cho F = 15N. Xác định hướng của gia tốc của m so với bàn ? Bài 3 Thang có khối lượng m = 10 kg, dựa vào tường trơn nhẵn dưới góc nghiêng α (hình bên). Lấy g = 10m/s 2 . a/ Thang đứng cân bằng, tìm các lực tác dụng lên thang khi góc α = 45 0 . b/ Tìm điều kiện của α để thang đứng yên không bị trượt trên sàn. Cho hệ số ma sát trượt giữa thang và sàn là µ = 0,6. c/ Một người có khối lượng m’= 50kg leo lên thang khi góc α = 60 0 . Hỏi người này đến vị trí O’ nào trên thang thì thang bắt đầu trượt. Cho AB = 2m, hệ số ma sát như trên. Bài 4 Trên một mặt nón tròn xoay với góc nghiêng α có thể quay quanh trục thẳng đứng. Một vật có khối lượng m đặt trên mặt nón cách trục quay một khoảng R (hình bên). Mặt nón quay đều với tốc độ góc ω. Tính giá trị nhỏ nhất của hệ số ma sát trượt μ giữa vật và mặt nón để vật vẫn đứng yên trên mặt nón. Bài 5 Hai vật A và B có khối lượng m 1 = 250g và m 2 = 500g được nối với nhau bằng một sợi dây mảnh vắt qua một ròng rọc có khối lượng không đáng kể như hình bên. Vật B đặt trên một xe lăn C có khối lượng m 3 = 500g trên mặt bàn nằm ngang. Hệ số ma sát giữa B và C là μ 1 = 0,2; giữa xe và mặt bàn là μ 2 = 0,02. Bỏ qua ma sát ở ròng rọc. Ban đầu vật A được giữ đứng yên, sau đó buông tay cho hệ ba vật chuyển động. Lấy g = 10m/s 2 . a/ Tìm gia tốc của các vật và lực căng của sợi dây. b/ Tìm vận tốc của vật B so với xe C ở thời điểm 0,1s sau khi buông tay và độ dời của vật B trên xe C trong thời gian đó. === Hết === ĐỀ CHÍNH THỨC F B A m M α α A B m α B C A HƯỚNG DẪN CHẤM - BIỂU ĐIỂM (Gồm 3 trang) Bài 1 (4,0 đ) Điểm a. Viết phương trình chuyển động: (1,25 đ) - Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc thời gian lúc 7h - Phương trình chuyển động của xe 1: 1 x 40t= (km ; h) - Phương trình chuyển động của xe 2: 1 x 20 18t= + (km ; h) b. Vị trí và thời điểm gặp nhau của hai xe: (1,25 đ) - Khi hai xe gặp nhau: 1 2 x x= ⇔ 36t = 20 + 18t ⇔ t = 0,909h - Toạ độ vị trí gặp nhau: x 1 = 40.0,909 = 36,36 (km) - Hai xe gặp nhau lúc 7,909h tại vị trí cách A 36,36 (km) c. Tìm điều kiện của v 3 - Phương trình chuyển động của xe thứ 3: 3 3 x v (t 0,5)= − (km ; h) - Vị trí gặp nhau của xe thứ 3 và xe thứ 2: 3 3 3 2 3 32 3 3 20 0,5v 29v x x v (t 0,5) 20 18t t x v 18 v 18 + = ⇔ − = + ⇒ = ⇒ = − − - Để xe 3 gặp xe 2 trước thì: tọa độ gặp nhau của xe thứ 3 và xe thứ 2 (x 32 ) lớn hơn tọa độ gặp nhau của xe thứ 1 và xe thứ 2 (x 12 = 36,36km) : ⇔ 3 2 32 v v x 36,36 > > - Giải hệ trên ta được: 3 18(km / h) v 88,92(km / h)< < 0,25 0,50 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25 Bài 2 (4,0 đ) a/ (3,0 đ) * Gọi gia tốc của nêm và vật đối với bàn lần lượt là là 1 a r và 2 a v . Phương trình động lực học cho m: 2 2 F P N ma+ + = r r r r chiếu lên ox: 2x Fcos Nsin ma (1)α − α = chiếu lên oy: 2y Fsin Nsin mg ma (2)α + α − = Phương trình chuyển động của M: 1 1 1 P N N' F F' Ma+ + + + = r r r r r r Chiếu lên ox: 1 Nsin F Fcos Ma (3)α + − α = Gọi 21 a r là gia tốc của m đối với nêm M. Theo công thức cộng gia tốc: 21 2 1 a a a= + r r r (4) Chiếu (4) lên 0x: 2x 1 21 a a a cos= + α 0y: 2y 21 a a sin= α Từ đó: 2y 2x 1 a (a a )tan (5)= − α Từ (1), (2), (3) và (5) suy ra: 1 a = 2 F(1 cos ) mgsin .cos M msin − α + α α + α (6) 2 2x 2 F(msin M cos ) Mmgsin .cos a m(M msin ) α + α − α α = + α [ ] { } 2y 2 Fcos M m(1 cos ) mg(M m)sin .cos tan a m(M msin ) α + − α − + α α α = + α 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 O B A x Điều kiện để m dịch chuyển lên trên nêm thì: 2y a 0 (I) N 0 (II) > > Giải (I): ⇔> 0 2 y a [ ] Fcos M m(1 cos ) mg(M m)sin .cos 0α + − α − + α α > mg(M m).sin F (7) M m(1 cos ) + α ⇔ > + − α Giải (II): Thay (6) vào (3) rút ra N và từ điều kiện N > 0 có: Mg.cos F (8) (1 cos )sin α < − α α Từ (7) và (8): để m chuyển động lên trên theo mặt nêm M thì lực F phải thoả mãn: mg(M m)sin Mg.cos F M m(1 cos ) (1 cos )sin + α α < < + − α − α α Thay số: 5,84 < F < 646,4 N b/ (1,0 đ) * Gia tốc của m đối với bàn sẽ là: 2 2 2 2x 2y a a a= + . Hướng của 2 a r hợp với Ox góc β với 2y 2x a tan a β = Thay số: β = 26,6 0 . 0,25 0,25 0,25 0,50 0,50 Bài 3 (4,0 đ) a/ Các lực tác dụng lên thang P , N A, N B , F ms (1,25 đ) Ta có: A B ms P N N F 0+ + + = r r r r Chiếu: N A = P = mg = 100 (N) N B = F msn Chọn trục quay tại A: P. 2 l .cosα = N B .l.sinα; F msn = N B = P 2.tan α = 50(N) b/ Để thang đứng yên, không trượt thì: (1,25 đ) N B = F msn ≤ F mst = µmg = 60(N) P. 2 l .cosα = N B .l.sinα ⇔ tanα = B P 2N ≥ mst P 2F = 100 2.60 ⇔ α ≥ 39,8 0 . c/ Khi thang bắt đầu trượt: (1,5 đ) thì N Bmax = F mst = μ(P + P') = 0,6(100 + 500) = 360N. mà P. 2 l .cosα + P'.x.cosα = N Bmax .l.sinα P. 2 l + P'. x = N Bmax .l.tanα ⇒ x = 2,29 m > l. Vậy người leo lên tận đỉnh thang mà thang không trượt. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25 Bài 4 (4,0 đ) * Chọn hệ quy chiếu Oxy gắn vào hình nón và quay đều cùng mặt nón như hình vẽ. Trong hệ quy chiếu này các lực tác dụng vào vật: ms qt P, N,F ,F r r r r . Vật đứng yên, do vậy: ms qt P N F F 0+ + + = r r r r r 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 α A B N B N A F ms P N B P B P' B α O O' Chiếu lên 0x: ms qt Psin F F cos 0 (1)− α + − α = Chiếu lên 0y: qt Pcos N F sin 0 (2)− α+ + α = Từ (2) ta suy ra: 2 mgcos N m Rsin 0− α+ + ω α = ( ) 2 N m gcos Rsin⇒ = α − ω α Từ (1) ta có: ( ) 2 ms F m g sin R cos= α + ω α * Điều kiện để m đứng yên trên mặt nón: ( ) ( ) ms 2 2 g cot N 0 R F N m gsin R cos m gcos R sin ω < α > ⇔ ≤ µ α + ω α ≤ µ α − ω α Từ hệ trên ta suy ra: 2 2 gsin R cos g cos Rsin α + ω α µ ≥ α −ω α Vậy giá trị nhỏ nhất của hệ số ma sát trượt sẽ cần là: 2 min 2 gsin R cos g cos R sin α + ω α µ = α −ω α với điều kiện g cot R ω < α 0,25 0,25 0,25 0,50 0,50 0,50 0,50 Bài 5 (4,0 đ) a/ (3,0 đ) * Lực ma sát giữa B và C: F BC = μ 1 .m 2 g = 1 N => là lực phát động làm C chuyển động trên bàn. Gọi a 3 là gia tốc của xe C đối với mặt bàn, Áp dụng định luật II Niuton cho xe C, ta có: F BC - μ 2 .N 3 = m 3 .a 3 Với N 3 = P 2 + P 3 = (m 2 + m 3 ).g => Thay số ta được a 3 = 1,6 m/s 2 3 a r cùng hướng BC F r tức cùng hướng với vận tốc 2 v r của B Gọi a 2 là gia tốc của B đối với bàn. Áp dụng định luật II Niuton cho vật B ta có: T - μ 1. N 2 = m 2 .a 2 Với N 2 = P 2 = m 2 g => Thay số ta được: T – 1 = 0,5a 2 (1) Áp dụng định luật II Niuton cho vật A: m 1 .g – T = m 1 a 1 => 2,5 – T = 0,25 a 1 (2) Với a 1 = a 2 Từ (1) và (2) suy ra: a 1 = a 2 = 2 m/s 2 ; T = 2 N b/ (1,0 đ) * Gia tốc của B đối với xe C là: BC a r = 2 3 a a− r r => a BC = a 2 – a 3 = 0,4 m/s 2 Sau khi buông tay 0,1s => vận tốc của B đối với xe C là: v = a BC .t = 0,04 m/s Độ dời của B trên xe C là: s = a BC . 2 t 2 = 2 mm. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 GHI CHÚ : 1) Trên đây là biểu điểm tổng quát của từng phần, từng câu. 2) Học sinh làm bài không nhất thiết phải theo trình tự của Hướng dẫn chấm. Mọi cách giải khác, kể cả cách giải định tính dựa vào ý nghĩa vật lý nào đó, lập luận đúng, có căn cứ, kết quả đúng cũng cho điểm tối đa tương ứng với từng bài, từng câu, từng phần của hướng dẫn chấm này. . UBND TỈNH THÁI NGUYÊN CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Độc lập - Tự do - Hạnh phúc KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 10 Môn: Vật lí - Năm học 2011 - 2012 (Đề thi. ròng rọc. Ban đầu vật A được giữ đứng yên, sau đó buông tay cho hệ ba vật chuyển động. Lấy g = 10m/s 2 . a/ Tìm gia tốc của các vật và lực căng của sợi dây. b/ Tìm vận tốc của vật B so với xe. của từng phần, từng câu. 2) Học sinh làm bài không nhất thi t phải theo trình tự của Hướng dẫn chấm. Mọi cách giải khác, kể cả cách giải định tính dựa vào ý nghĩa vật lý nào đó, lập luận đúng,