Đề thi học sinh giỏi bậc THPT tỉnh Ninh Thuận năm 2014 - 2015_MÔN TOÁN

Họ tên TS: Số BD: Chữ ký GT 1: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN (Đề thi chính thức) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2014 – 2015 Khóa ngày: 09 / 11 / 2014 Môn thi: TOÁN - Cấp: THPT Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ: (Đề thi có 01 trang/20 điểm) Bài 1. Chứng minh rằng với mọi số thực x ta có bất đẳng thức: 55 1 (1 ) 16 xx   Bài 2. Giải hệ phương trình: 22 2 4 ( 2) 2 xy xy x      Bài 3. Cho ca ́ c số thư ̣ c dương a, b tha mn điu kiện : a + b = 3 4 . Chư ́ ng minh rằng:   3 3 3 3 1 4 a b a b . Đẳng thức xảy ra khi nào ? Bi 4. a) Cho tam gia ́ c đề u ABC. Trên ca ́ c ca ̣ nh AB va ̀ BC lần lươ ̣ t lấy ca ́ c điê ̉ m D, E sao cho AB = 3AD va ̀ BC = 3BE. Gọi I là giao đim ca AE và CD. Chư ́ ng minh rằng BI vuông go ́ c vơ ́ i CD . b) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Tìm tâ ̣ p hơ ̣ p những đim M trong mặt phẳng đ MA, MB, MC lần lượt cắt đường tròn (O) tại A 1 , B 1 , C 1 sao cho tam giác A 1 B 1 C 1 vuông tại C 1 . Bài 5. Cho da ̃ y số x n  xác đnh bởi : x 1 = 2 ; x 2 = 1; x n + 2 = x n + 1 - x n (n  1). Hy xác đnh số hạng x n ca dy số x n . Bài 6. Cho f(n) = 1 + 2n + 3n 2 + + 2016n 2015 , vơ ́ i n là số tự nhiên . Chư ́ ng minh rằng vơ ́ i hai số tư ̣ nhiên m và n nếu f(m)  f(n) (mod 2017) thì m  n (mod 2017). HÊ ́ T . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN (Đề thi chính thức) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2014 – 2015 Khóa ngày: 09 / 11 / 2014 Môn thi: TOÁN - Cấp: THPT Thời gian làm bài:. 2014 Môn thi: TOÁN - Cấp: THPT Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ: (Đề thi có 01 trang/20 điểm) Bài 1. Chứng minh rằng với mọi số thực x ta có bất đẳng thức:. x 1 = 2 ; x 2 = 1; x n + 2 = x n + 1 - x n (n  1). Hy xác đnh số hạng x n ca dy số x n . Bài 6. Cho f(n) = 1 + 2n + 3n 2 + + 2016n 2015 , vơ ́ i n là số tự nhiên . Chư ́ ng