Chiến thuật giúp thí sinh làm bài thi môn toán đạt điểm cao

“Chiến thuật” giúp thí sinh làm bài thi môn Toán đạt điểm cao Chỉ còn ít ngày nữa, 1 triệu học sinh trên cả nước sẽ bước vào kì thi THPT Quốc gia với môn thi đầu tiên là môn Toán, anh Nguyễn Đình Thành Công, trường ĐH Ngoại thương, người từng tham gia dạy đội tuyển toán học sinh giỏi quốc gia chia sẻ kinh nghiệm, chiến thuật giúp thí sinh đạt điểm cao. Đề thi có 60% cơ bản và 40% phân hóa Theo Nguyễn Đình Thành Công ( Đại Học Ngoại Thương Hà Nội) cho biết, qua phân tích và đánh giá chúng tôi nhận thấy: Qua đề thi minh họa 2015 mà Bộ GD-ĐT công bố không có sự thay đổi quá lớn so với đề thi năm 2014 . Cụ thể, đề bài gồm 12 ý rơi vào các chủ đề : Khảo sát hàm số , lượng giác, số phức, tích phân, phép tính logarit, giải PT-HPT-Bất phương trình, hình học không gian cổ điển, hình học không gian, hình học giải tích, tổ hợp xác suất, và Bất Đẳng Thức . Theo thông tin từ Cục Khảo thí thì đề thi gồm 60% cho cơ bản và 40% để phân hóa học sinh. Bây giờ chúng ta sẽ đi vào cụ thể: Làm thế nào để có chiến thuật làm bài thi hợp lý nhất . Chiến thuật nào giúp sĩ tử đạt kết quả tốt nhất ? Đầu tiên, khi nhận được đề thi , các bạn cần lướt qua đề thi và định hình những câu quen thuộc mà các bạn đã từng gặp hoặc được luyện tập. Việc này rất quan trọng vì giúp bạn có cái nhìn tổng quát hơn về đề thi . Nếu như đa phần các bài toán đều quen thuộc , thì tâm lý sẽ rất vững vàng hơn. Trường hợp đề thi có nhiều câu mới, rắc rối và lạ thì hãy bình tĩnh vì chúng ta có hẳn 3 tiếng ở phía trước và rất nhiều thí sinh khác củng gặp khó khăn như mình . Sau khi có cái nhìn về đề thi thì hãy tìm cách có một khởi đầu hoàn hảo nhất bằng việc giải quyết một bài toán trong thời gian ngắn và trình bày gọn gàng nhất có thể. Có nhiều thí sinh quan niệm tìm lời giải bài toán khảo sát hàm số đầu tiên, tuy nhiên nếu không cảm thấy tự tin hãy nên bắt đầu bằng bài toán giải phương trình lượng giác, hoặc số phức vì những dạng bài này chủ yếu là những biến đổi đại số thuần túy nên lời giải thường gọn gàng và ít có lời văn diễn đạt . Theo kinh nghiệm đi thi của chúng tôi: Việc khởi đầu luôn có vai trò cực kì quan trọng , vì nếu gặp trục trắc sẽ rất dễ ảnh hưởng đến tâm lý thí sinh . Sau khi giải quyết được bài toán đầu tiên , bây giờ ta chỉ còn phải chiến đấu với 9 bài toán còn lại, và hãy quên đi sự có mặt của bài toán cuối cùng, thường là bài toán về Bất Đẳng Thức –Cực trị ( chỉ dành cho những học sinh thật sự xuất sắc ). Như vậy ta chỉ còn giải quyết 8 bài toán còn lại và ta còn những ….170 phút . Việc có một thứ tự giải quyết các bài toán hợp lý củng rất quan trọng . Chiến thuật làm bài hợp lý sẽ giúp chúng ta có được nhiều thời gian giải quyết các bài toán khó hơn. Hãy nhớ : Trong thời gian 90 phút đầu, cố gắng dành các nhiều điểm càng tốt. Trình tự tối ưu nhất đi giải quyết các bài toán từ dễ-khó thường là: phương trình lượng giác, khảo sát hàm số, số phức, tích phân, logarit, tọa độ không gian, hình học không gian, hệ phương trình, giải tích phẳng, và cuối cùng là Bất Đẳng Thức . Tuy nhiên trong thời gian giải, nếu trong vòng 10 phút không tìm được hướng đi thì nên bỏ qua để làm bài khác rồi quay lại giải quyết nếu còn thời gian . Thứ tự ưu tiên làm bài và thời gian cân đối hợp lý thí sinh có thể tham khảo như sau: Câu 1 – Hàm số và bài toán phụ (15 phút) Câu 2 – Lượng giác, Số phức (10 phút) Câu 3 – Phương trình, bất phương trình logarit (5 phút) Câu 4- Tích phân, ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay (10 phút) Câu 5 – Hình giải tích không gian Oxyz (10 phút) Câu 6 – Hình không gian thuần tuý ( Thể tích, góc và khoảng cách, bài toán chứng minh). (15 phút) Câu 7 – Tổ hợp, Xác suất – Nhị thức (15 phút) Câu 8 – Hình giải tích phẳng Oxy (45 phút) Câu 9 – Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số (45 phút) Câu 10 – Bài toán tổng hợp ( Bất đẳng thức, Min-Max, bài toán thực tế). (45-60 phút) Cách tìm ra tư duy giải toán : Khi ôn tập, chúng ta đã được các thầy cô giáo hệ thống một số phương pháp giải hay được sử dụng trong đề thi . Vì vậy , khi đứng trước bài toán các em phải đọc thật kĩ đề bài, sau đó hình dung xem bài toán có đặc điểm gì quen thuộc hay không ? Thiết lập những hướng đi có thể để “tấn công” bài toán, hãy trả lời các câu hỏi : Giả thiết cho để làm gì ? Ta có thể làm đơn giản hơn các biểu thức đã cho hay không ? Để tính được A thì theo lý thuyết ta cần tính B , để tính được B ta cần phải dùng những thao tác gì đã được học. Cứ tiếp tục suy luận cho đến khi tìm được bản chất của vấn đề là gì . Thông thường, trong đề thi tuyển sinh, kĩ năng biến đổi đại số là rất quan trọng . Nếu thí sinh chưa tìm được lối đi, thì hãy cố gắng biến đổi nháp những biến đổi nhằm đơn giản biểu thức hơn : Đưa phương trình lượng giác về dạng quen thuộc, phân tích nhân tử biểu thức đại số, đưa về hàm số đặc trưng … Những lưu ý khi trình bày bài toán : Khi trình bày, thí sinh cần trình bày rỏ ràng, mạch lạc .Nên gạch đầu dòng phân định các ý, rất tiện cho các em đọc soát lại bài làm cũng như sửa chữa khi bị lỗi. Không được dùng bút tẩy , nếu sai thì gạch đi và viết tiếp . Hãy cố gắng giải thích càng rỏ ràng các chi tiết của chứng minh . Tránh dùng những câu chữ như : Dễ thấy , hoặc bằng biến đổi ta có …. Điều này gây phản cảm cho giám thị chấm thi . Việc sử dụng các kí hiệu toán học phải chuẩn xác , tránh nhầm lẫn các dấu suy ra hoặc tương đương , dấu ngoặc vuông ( một trong 2 ) và ngoặc nhọn ( cả 2 phải xảy ra ). Đồ thị khi vẽ phải nêu bật lên được những tính chất cơ bản của hàm số như giao điểm với các trục toạ độ, điểm cực đại, cực tiểu, đường tiệm cận của hàm số và lưu ý quan trọng là vẽ đồ thị không được quá độ dài các trục toạ độ. Chú ý cách vẽ hình trong không gian sao cho chính xác, phân biệt nét đứt nét liền. Các câu phân loại Qua nhìn nhận và đánh giá đề minh hoạ do Bộ Giáo Dục đã công bốtheo thầy Đặng Thành Nam ( mathlinks.vn) thì các câu phân loại năm nay tập trung vào các câu: Tổ hợp – xác suất (0,5 điểm), Hình giải tích phẳng Oxy (1,0 điểm), Phương trình – bất phương trình vô tỷ và Hệ phương trình đại số (1,0 điểm), Bài toán tổng hợp ( Bất đẳng thức, Bài toán Min – Max, Bài toán thực tế1,0 điểm). Do là các câu phân loại học sinh nên đòi hỏi học sinh phải nắm chắc kiến thức cơ bản và có kỹ năng vận. Để làm tốt các câu này thí sinh cần lưu ý các điểm sau 1. Tổ hợp – xác suất:Thường đề phát biểu dài do vậy các em cần đọc kỹ để hiểu đề bài gồm những yêu cầu gì?Sau đó mô tả cách thực hiện công việc đó, nếu công việc có thể thực hiện bằng nhiều cách thì ta dùng quy tắc cộng, còn nếu công việc phải trải qua từng giai đoạn một ta dùng quy tắc nhân. Cụ thể với một bài toán xác suất, các em nên chia theo từng bước: 2. Phương trình, bất phương trình vô tỷ và hệ phương trình đại số + Điều đầu tiên là đặt điều kiện xác định, một số trường hợp có lợi cho các đánh giá phía sau các em nên tìm thêm điều kiện để phương trình, bất phương trình và hệ phương trình có nghiệm. + Nếu là phương trình, bất phương trình vô tỷ ta thường xử lý bằng hướng khử căn thức đơn giản như chuyển về hai vế không âm sau đó bình phương hoặc là đặt ẩn phụ.Nếu không xử lý được bằng các hướng đơn giản như vậy các em thử các cách khác chẳng hạn dùng liên hợp, đánh giá bằng các bất đẳng thức cơ bản như Côsi, Bunhiacopski, bất đẳng thức véc tơ, nhóm thành các bình phương hoặc sử dụng tính đơn điệu của hàm số. + Nếu là hệ phương trình cần nhìn nhận hai phương trình của hệ có rút thế được hay không? Hoặc có thành phần nào chung lặp lại ở cả hai phương trình của hệ không? + Chú ý phép biến đổi hệ quả và phép biến đổi tương đương (nhiều học sinh thường mắc lỗi này). + Sau khi tìm được nghiệm cần phải đối chiếu lại điều kiện, để loại đi một số nghiệm ngoại lai nếu có và đi đến kết luận. Lưu ý: Là câu hỏi mang tính phân loại, nhưng với bài toán mức độ đại học phù hợp với kiến thức THPT, và có thể giải được bằng nhiều cách khác nhau. Vì vậy các em nên tập trung suy nghĩ tự nhiên, vận dụng các kiến thức cơ bản đã biết để giải quyết bài toán. 3. Hình giải tích phẳng Oxy + Đọc kỹ đề bài, vẽ chính xác hình vẽ, và có thể vẽ 2 đến 3 hình vẽ khác nhau ra giấy nháp. + Bài toán này thường gắn với các phát hiện hình học, do vậy các em cần dựa vào hình vẽ chuẩn và giả thiết bài toán cho để khai thác, phát hiện tính chất. + Các giả thiết có thể khai thác như: Giao điểm của hai đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng, và khoảng cách từ điểm đến đường thẳng cho trước. + Thông thường học sinh sẽ phát hiện được tính chất hình học cho bài toán, việc tiếp theo và chứng minh tính chất vừa phát hiện. Các em có thể lưu ý như: - Có tính chất vuông góc: Dựa vào định lý Pitago thông qua độ dài cạnh, Chia góc cần chứng minh vuông góc thành hai góc có tổng bằng 90 độ, Dựa vào tứ giác nội tiếp khi có từ 4 điểm cùng thuộc một đường tròn, chứng minh một điểm là trực tâm của tam giác,… - Có tính chất song song: Dựa vào định lý Talets. + Sau khi chứng minh được tính chất hình học phần công việc sau khá đơn giản, đó là sử dụng kết quả chứng minh để đưa về bài toán tìm điểm, viết phương trình đường thẳng đơn giản. Yêu cầu bắt buộc là cẩn thận và vận dụng chuẩn xác công thức và tính toán chính xác. 4. Bài toán tổng hợp có thể là Bất đẳng thức, Bài toán Min – Max, Bài toán thực tế. Các năm gần đây câu phân loại đề thi TSĐH đều rơi vào bài toán bất đẳng thức và GTLN-GTNN của một biểu thức đại số. Đây là một câu phân loại học sinh có mức độ vận dụng cao,và do bị hạn chế vì thời gian làm do đó đòi hỏi thí sinh phải thực sự xuất sắc,có khả năng phân tích và có kỹ năng biến đổi đại số tốt, cộng thêm tâm lý làm bài thật vững vàng. Vì vậy, yêu cầu phải làm nhanh và chính xác các câu hỏi khác trước khi tiếp cận câu hỏi này. Cách tiếp cận thông thường để giải quyết một cách hiệu quả câu hỏi này, gồm: + Phân tích đề bài cho mấy biến? ( thông thường là 2 hoặc 3 biến), giả thiết về các biến như nào ( dương, không âm, hay toàn tập số thực), có điều kiện ràng buộc giữa các biến hay không? + Xem xét giữa điều kiện ràng buộc của các biến với biểu thức cần tìm cực trị có tính đối xứng giữa các biến hay không? Chẳng hạn đề bài có thể cho 3 biến x,y,z trong đó có sự đối xứng giữa hai biến y,z. Lúc này ta tập trung vào cách đánh giá cơ bản cho hai biến y,z. + Nếu kết hợp được cả điều kiện và biểu thức cần tìm cực trị đưa về một biểu thức thuần nhất, ta có thể giảm biến số của bài toán từ 3 xuống 2; hoặc từ 2 xuống 1 để có các đánh giá đơn giản và dễ nhận biết hơn. + Chú ý chỉ khai thác giả thiết và xoay quay đánh giá bằng cácbất đẳng thức cơ bản như Côsi, Bunhiacopski, bất đẳng thức véc tơ, hoặc kết hợp với hàm số để có các đánh giá phụ hợp lý. + Biểu thức cần tìm cực trị có dạng phân thức thí sinh có thể so sánh các mẫu số với nhau, dùng bất đẳng thức Côsi dạng cộng mẫu số, Bunhiacopski dạng phân thức. + Biểu thức cần tìm cực trị có chứa căn thức có thể sử dụng véc tơ, Bunhiacopski, Côsi. + Nếu thí sinh dự đoán được dấu bằng, một chút may mắn để có suy đoán đánh giá hợp lý thì thật tuyệt vời! Nguyễn Đình Thành Công ( Đại Học Ngoại Thương Hà Nội ) Những lỗi thường gặp khi làm bài thi tốt nghiệp THPT môn Toán Đừng để mất điểm với những lỗi trình bày cẩu thả. 0,25 điểm hoàn toàn có đủ sức đánh trượt bạn khỏi trường đại học. Thầy Lê Bá Trần Phương sẽ lưu ý 3 lỗi trình bày học sinh thường gặp nhất khi làm bài thi đại học môn Toán. Thầy Lê Bá Trần Phương với kinh nghiệm nhiều năm chấm thi đại học dí dỏm chia sẻ: "Chấm thi đại học mới thấy nhiều điều đáng tiếc. Có rất nhiều em kiến thức rất vững nhưng trình bày cẩu thả nên không thể đạt điểm tối đa. Là người chấm thi, nếu không chấm điểm cho các em thì thấy đôi chút thiệt thòi, nhưng nếu cho điểm thì lại thấy có tội với đất nước. Mà là giáo viên thì không được có tội với đất nước được". Sau đây là 3 sai lầm khiến học sinh mất điểm như chơi khi làm bài thi môn Toán được thầy Lê Bá Trần Phương đúc kết sau nhiều năm tham gia chấm thi đại học: 1. Quên dấu tương đương khi biến đổi tương đương các phép tính: Khi biến đổi tương đương phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, học sinh thường rất hay quên đặt dấu tương đương khi thực hiện một phép biến đổi tương đương trong bài thi. Đây là lỗi mà học sinh hoàn toàn không để ý khi viết bài và khi soát lại bài. Môn Toán áp dụng phương thức chấm điểm từ trên xuống dưới, đúng đến đâu tính điểm đến đó đồng nghĩ với việc sai ở đâu sẽ không được tính điểm ở phần biến đối tiếp theo dù ra kết quả đúng. Vì thế, chỉ cần thiếu dấu tương đương, lập tức bài thi sẽ không được tính điểm. So sánh với đáp án đề thi đại học khối A 2014, nếu quên dấu tương đương, bạn sẽ không được tính điểm ở phần sau. 2. Vẽ đồ thị hàm số không đúng bản chất. Khi vẽ đồ thị hàm số, học sinh thường mắc hai sai lầm sau: Vẽ đồ thị không thể hiện đúng sự biến thiên của hàm số (ví dụ: đồ thị cong vênh ). Đồ thị hàm số không cắt trục hoành (trong khi bắt buộc phải cắt trục hoành ) 3. Gạch bỏ một đoạn dài: Sau khi gạch bỏ một đoạn dài, học sinh thường viết tiếp ngay sau đó khiến giám khảo rất khó để theo dõi và chấm tiếp bài thi. Đây là sai lầm rất hay [...]... ngày sát kỳ thi và chiến thuật, kỹ năng làm bài cũng đóng vai trò rất quan trọng Để giúp các thí sinh có thể đạt điểm cao trong bài thi ĐH, thầy Trần Mạnh Tùng giáo viên môn Toán Trường THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội có một vài căn dặn tâm huyết được đúc kết qua nhiều năm giảng dạy, luyện thi, coi thi và chấm thi tuyển sinh với thí sinh I Trước khi thi: Học và ôn thi: Không nên học, đọc một cách ngấu nghiến,... học sinh Vì thế, sau khi gạch bỏ một đoạn dài, cần cách xa hoặc có dấu hiệu để giám khảo hiểu rằng mình vẫn tiếp tục giải quyết bài toán này Những kinh nghiệm ôn thi, chiến thuật phân bổ thời gian ôn tập và kinh nghiệm làm bài thi để đạt điểm cao: Kỳ thi tuyển sinh đại học đang đến gần Các sĩ tử cũng đã có những sự ôn luyện cho riêng mình Tuy nhiên, những chuẩn bị cho những ngày sát kỳ thi và chiến thuật, ... Nhiều thí sinh luôn ở tư thế lo thi u giờ, cầm đề là cắm cúi làm từ trên xuống Các em lưu ý, đây là lúc các em cần minh mẫn nhất để lập kế hoạch giải quyết từng vấn đề Đừng vội! Cuống thì dễ hỏng việc Để chủ động thời gian, các em nên mang theo đồng hồ đeo tay 3 Làm bài thi: Nếu đã có hướng làm rồi thì không cần nháp, làm thẳng vào bài thi Sai thì lấy thước gạch chéo 1 đường, cách 1, 2 dòng làm tiếp... thị Khi đã được khoảng 7 điểm nên dừng lại, kiểm tra thật kĩ phần vừa làm để chắc chắn được 7 điểm Về nhà mới kiểm tra thì chỉ thêm đau lòng (Các em cố gắng 1 tiếng đầu làm được 4 hoặc 3 điểm, tiếng thứ 2 được 3 hoặc 2 điểm Như vậy, qua 3 tiếng có thể làm được 4 + 3 + 2 = 9 điểm) Phân định từng phần, định hướng cách làm rõ ràng Ghi đáp số, kết luận đầy đủ cuối mỗi bài 4 Nộp bài thi: Tuyệt đối không đầu... bạn cùng phòng → thoải mái và tự tin hơn khi đi thi II Kinh nghiệm trong khi thi: 1 Vào phòng thi: Thư giãn Tư tưởng thoải mái Bình tĩnh, tự tin và cẩn thận là đã giành được 50% phần thắng 2 Nhận bài thi: Nên dành khoảng 5 - 10 phút đọc kĩ đề Đọc khoảng 2 lần → lên chiến lược làm bài với tinh thần “dễ làm khó bỏ” (các câu dễ làm trước, các câu khó hơn làm sau) Đánh dấu, gạch chân vào các từ quan trọng,... đấy Bí quyết để đạt điểm cao là làm đúng các câu làm được Kiểm tra việc đặt điều kiện và so sánh điều kiện Chú ý trình bày sáng sủa, rõ nét, đủ ý Viết Câu I, 1) a), b), c) rõ ràng, dễ đọc Không viết tắt, không làm tắt Khi căng thẳng quá có thể tạm thời dừng lại hít thở, thư giãn (cứ 45 phút lại thư giãn 1 phút) Cân nhắc kĩ cho phần tự chọn Bài thi, giấy nháp để gọn gàng Đừng nháp vào bài thi và cũng đừng... Không nên quá lo lắng → học tràn lan → càng lơ ngơ → không có kĩ năng tự làm bài (Tốt nhất là tránh xa các lớp luyện thi cấp tốc, luyện thi cấp tốc chỉ tốn tiền và thêm mệt mỏi) Nội dung đề thi: Theo cấu trúc của Bộ GD-ĐT Học sinh cần bám sát cấu trúc để tránh ôn thi lan man, không hiệu quả Các em thi khối B, D nên tham khảo đề thi khối A để rút kinh nghiệm Ăn uống, ngủ nghỉ: Tránh thức quá khuya, học... ý (1 điểm) chỉ nên làm trong khoảng 15 phút, không nên đầu tư nhiều quá, nếu nháp quá 10 phút mà chưa ra thì nên chọn câu khác, câu này quay lại sau Chú ý giành từng điểm Dù là 1/4 điểm cũng không được chê Phương châm: Ngắn + Đúng + Đủ Có ý thức kiểm tra từng bước biến đổi Làm xong một bài, dành khoảng 2 phút xem lại bài đó Nhất định phải có bước này Đừng đợi làm xong hết mới kiểm tra Cố gắng làm đâu... ngay buổi tối trước khi đi thi Không dùng bút xóa Nên đi ngủ sớm (trước 11h30), dậy sớm và đến trường sớm Dậy miễn cưỡng sẽ làm tinh thần và thân thể rất mệt mỏi Nếu trường ở xa, buổi trưa nên nghỉ lại Có thể mang theo chai nước, khăn lạnh vào trong phòng thi Tại địa điểm thi: Ngay từ buổi tập trung đầu tiên, nên tìm hiểu thật kĩ vị trí phòng thi, khu vệ sinh, phòng y tế, làm quen với các bạn cùng phòng... (15 phút - 45 phút) thì càng tốt Tránh xa các món ăn lạ, các chất kích thích Đi thi: Tìm hiểu kĩ địa điểm thi → chọn đường đi tốt nhất, tránh ách tắc, nên đi sớm và nếu cần thi t, có người nhà đưa đi Chú ý ăn mặc, đầu tóc, giầy dép tác phong thoải mái nhưng nghiêm túc Buổi tối trước ngày thi: Soạn đầy đủ giấy tờ, đồ dùng (Giấy báo thi, CMND, giấy chứng nhận tốt nghiệp tạm thời, bút chì, tẩy, thước, compa, . Chiến thuật giúp thí sinh làm bài thi môn Toán đạt điểm cao Chỉ còn ít ngày nữa, 1 triệu học sinh trên cả nước sẽ bước vào kì thi THPT Quốc gia với môn thi đầu tiên là môn Toán, anh. những ngày sát kỳ thi và chiến thuật, kỹ năng làm bài cũng đóng vai trò rất quan trọng. Để giúp các thí sinh có thể đạt điểm cao trong bài thi ĐH, thầy Trần Mạnh Tùng - giáo viên môn Toán Trường THPT. mình vẫn tiếp tục giải quyết bài toán này. Những kinh nghiệm ôn thi, chiến thuật phân bổ thời gian ôn tập và kinh nghiệm làm bài thi để đạt điểm cao: Kỳ thi tuyển sinh đại học đang đến gần. Các