SKKN giải toán trên máy tính cầm tay

1 MỤC LỤC A. ðẶT VẤN ðỀ 2 I- Cơ sở lí luận: 2 II- Cơ sở thực tế: 2 B. GIẢI QUYẾT VẤN ðỀ 3 1. ðiều tra thực trạng trước khi nghiên cứu: 3 2. Phương pháp nghiên cứu: 3 a. Nghiên cứu tài liệu: 3 b. Nghiên cứu thực tế: 3 c. Triển khai dạy thực nghiệm: 4 3. Những công việc cụ thể ñã làm: 4 Nội dung 1: Tìm số dư của phép chia số A cho số B. Chữ số thứ n của một luỹ thừa. 4 I- Kiến thức cơ bản liên quan 4 1) ðịnh nghĩa ñồng dư thức: 4 2) Các tính chất của ñồng dư thức : 4 3) Số dư trong phép chia số A cho số B: 5 II- Bài tập áp dụng 5 1) Số bị chia A tối ña 10 chữ số: 5 2) Số bị chia A lớn hơn 10 chữ số: 7 3) Tìm số dư của số bị chia ñược cho bằng luỹ thừa: 7 III- Bài tập ñề nghị 12 Nội dung 2: Dãy số 13 I- Dạng 1: Dãy số Lucas 13 1- Phương pháp: 13 2- Bài tập: 14 II- Dạng 2: Dãy Phibonaci 15 1- Phương pháp: 15 2- Bài tập: 16 III- Dạng 3: Dãy Phibonacoci 17 1- Phương pháp: 17 2- Bài tập: 17 IV- Dạng 4: Dãy số Lucas bậc ba 18 1- Phương pháp: 18 2- Bài tập: 18 V- Dạng 5: Dãy số Lucas bậc ba mở rộng 19 1- Phương pháp: 19 2 - Bài tập: 19 VI – Một số bài toán về dãy số : 20 C-KẾT LUẬN 22 1. Bài học kinh nghiệm: 22 2. ðiều kiện áp dụng: 22 3. Kiến nghị, ñề xuất: 23 2 A. ðẶT VẤN ðỀ I- Cơ sở lí luận: Giải toán bằng máy tính CASIO là môn học mà yêu cầu học sinh ngoài việc nắm vững kiến thức cơ bản của môn toán học cần phải sử dụng thành thạo máy tính ñiện tử bỏ túi CASIO FX. Sử dụng thành thạo máy tính, ngoài việc tính nhanh, chính xác những bài tập tính toán thông thường mà còn giáo dục học sinh cách tư duy toán học nhanh gọn, chính xác, khoa học ñể giải những bài toán khó hơn, phức tạp hơn mà nếu không có sự trợ giúp của máy tính thì việc tính toán sẽ phức tạp và mất nhiều thời gian. Trong khía cạnh có thể ñi sâu khai thác và sử dụng máy tính ta sẽ thấy nó ñược áp dụng ñể giải rất nhiều dạng toán khó mà trong các kì thi học sinh giỏi thường gặp, nó cũng có tác dụng giúp tư duy của các em ñược nâng cao, khả năng lập luận ngắn gọn, chặt chẽ rất có tác dụng trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi. II- Cơ sở thực tế: Thi giải toán trên máy tính ñã ñược tổ chức từ lâu, nhưng ñối với các trường trong huyện thì cuộc thi này mới ñược tổ chức hai năm gần ñây, nó còn mới mẻ nên giáo viên còn bỡ ngỡ, gặp nhiều khó khăn trong việc nghiên cứu và tìm tòi tài liệu. Chính vì vậy mà nhiều giáo viên còn ngại khi ñược giao nhiệm vụ bồi dưỡng ñội tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính ñiện tử CASIO. Mặt khác các tài liệu ñể giáo viên tham khảo còn ít và khó tìm kiếm. Còn về phía giáo viên lại không ñược ñào tạo cơ bản về nội dung này. Hầu hết giáo viên tự tìm hiểu, tự nghiên cứu các kiến thức về máy tính ñiện tử nên gặp rất nhiều khó khăn trong việc bồi dưỡng ñội tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính ñiện tử. Trong chương trình môn toán THCS hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO ñã ñược coi trọng và ñưa vào môn Toán lớp 6, lớp 7, lớp 8 và lớp 9. Tuy nhiên tài liệu máy tính thì thiếu nhiều, vì vậy trong quá trình giảng dạy và ñặc biệt là bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán bằng máy tính CASIO giáo viên gặp rất nhiều khó khăn ñặc biệt là hệ thống các dạng bài tập. "Hình thành kỹ năng giải toán trên máy tính ñiện tử Casio fx - 570 ES ñối với dạng toán tìm số dư của phép chia và toán dãy số". Các 3 dạng bài tập áp dụng máy tính ñiện tử ñể giải thì rất nhiều, trong kinh nghiệm này tôi chỉ chọn một mảng nhỏ ñó dạng toán tìm số dư của phép chia và toán dãy số ñể trao ñổi cùng các bạn ñồng nghiệp. Rất mong ñược các bạn ñồng nghiệp trao ñổi, ñóng góp ý kiến ñể kinh nghiệm này hoàn thiện hơn và ñược áp dụng có hiệu quả hơn. B. GIẢI QUYẾT VẤN ðỀ 1. ðiều tra thực trạng trước khi nghiên cứu: Thực trạng hiện nay ở trường THCS việc sử dụng máy tính ở các em học sinh là rất ít hầu hết các em chưa có máy, những em có máy thì chỉ sử dụng ñược một số chức năng tính toán thông thường, chưa khai thác ñược nhiều các chức năng của máy, chính vì vậy khi bồi dưỡng học sinh giỏi giáo viên gặp rất nhiều khó khăn. 2. Phương pháp nghiên cứu: a. Nghiên cứu tài liệu: Tôi có thuận lợi là ñã ñược tham gia lớp tập huấn sử dụng máy tính CASIO do ñồng tác giả là Tiến sĩ Trần Văn Vuông hướng dẫn. Qua lớp tập huấn tôi luôn tìm tòi, phát hiện các chức năng của máy, ngoài ra tôi còn nghiên cứu các dạng toán trên báo, Toán tuổi thơ và các tài liệu viết cho máy tính của tác giả Tạ Duy Phượng. b. Nghiên cứu thực tế: - Về phía giáo viên: + Hầu hết các giáo viên giảng dạy môn toán ít quan tâm ñến việc sử dụng máy tính ở các tiết bài tập có yêu cầu sử dụng máy ở lớp 6 cũng như các tiết có hướng dẫn sử dụng máy ở lớp 7, các bài ñọc thêm ở các lớp 8 và lớp 9 vì lí do tài liệu nghiên cứu không có, máy tính không sử dụng thường xuyên v v - Về phía học sinh: Hầu hết các em ñã có máy tính loại CASIO Fx-500MS mà chỉ có loại máy tính thông thường, ít chức năng nên các chức năng của máy tính CASIO FX 570MS và loại máy tương ñương các em không nắm ñược, vì vậy trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi giáo viên phải dạy học sinh những thao tác cơ bản ñầu tiên. 4 Nhưng khi tôi giới thiệu các chức năng ưu việt của máy tính CASIO FX 570ES thì các em rất hứng thú tìm tòi cách sử dụng và khai thác các chức năng ñó. c. Triển khai dạy thực nghiệm: * ðối tượng dạy thực nghiệm là ñội tuyển học sinh giỏi CASIO lớp 9 cấp trường ñể dự thi HSG cấp huyện và ñội tuyển học sinh giỏi CASIO lớp 9 cấp huyện ñể dự thi HSG cấp tỉnh. * Phương pháp dạy. + Hướng dẫn các tính năng ưu việt của loại máy tính cần dạy. + Hướng dẫn học sinh sử dụng thành thạo các chức năng của máy. + Học sinh vận dụng vào tự giải các dạng bài tập theo gợi ý của giáo viên. + Giáo viên kiểm tra, ñánh giá sau mỗi buổi học và thường xuyên ra các ñề kiểm tra tra các em tự luyện. 3. Những công việc cụ thể ñã làm: Nội dung 1: Tìm số dư của phép chia số A cho số B. Chữ số thứ n của một luỹ thừa. I- Kiến thức cơ bản liên quan 1) ðịnh nghĩa ñồng dư thức: Nếu hai số nguyên a, b có cùng số dư trong phép chia cho số tự nhiên m khác 0, thì ta nói a và b ñồng dư với nhau theo moñun m và có ñồng dư thức a ≡ b(mod m) Ví dụ : 7 ≡ 10(mod 3) ; 12 ≡ 22(mod 10). Chú ý: a ≡ b(mod m) ⇔ a - b ⋮ m 2) Các tính chất của ñồng dư thức : a- Tính chất phản xạ : a ≡ a(mod m) b- Tính chất ñối xứng: Nếu a ≡ b(mod m) thì b ≡ a(mod m) c- Tính chất bắc cầu: Nếu a ≡ b(mod m), b ≡ c(mod m) thì a ≡ c(mod m) d- Cộng (trừ) từng vế hai ñồng dư thức theo cùng mod: a b(mod m) a c b d(mod m) c d(mod m)      ≡ ⇒ ± ≡ ± ≡ * H ệ qu ả : 5 +) a ≡ b(mod m) ⇒ a + c ≡ b + c (mod m) +) a + b ≡ c(mod m) ⇒ a ≡ c- b (mod m) +) a ≡ b(mod m) ⇒ a + km ≡ b (mod m) e) Nhân t ừ ng v ế hai ñồ ng d ư th ứ c theo cùng mod: a b(mod m) a.c b.d(mod m) c d(mod m)      ≡ ⇒ ≡ ≡ * H ệ qu ả : +) a ≡ b(mod m) ⇒ a.c ≡ b.c (mod m) +) a ≡ b(mod m) ⇒ a n ≡ b n (mod m) f) ðị nh lí Fermat: - Cách phát bi ể u 1: p ∈ P, a ⋮ ⋮⋮ ⋮ p ⇒ a p -1 ⋮ ⋮⋮ ⋮ p - Cách phát bi ể u 2: p ∈ P ⇒ a p ≡ a (mod p) 3) Số dư trong phép chia số A cho số B: S ố d ư c ủ a A B = A- Bx Ph ầ n nguyên c ủ a (A chia cho B) II- Bài tập áp dụng 1) Số bị chia A tối ña 10 chữ số: * Qui trình bấm phím: - Khi dùng máy fx-570MS ta bấm phím: A ÷ B = màn hình hi ệ n lên k ế t qu ả là s ố th ậ p phân. ðư a con tr ỏ lên bi ể u th ứ c s ử a l ạ i thành : A − B x Ph ầ n nguyên c ủ a (A chia cho B) = - Khi dùng máy fx-570ES ta bấm phím: N ế u b ấ m theo qui trình A ÷ B = màn hình hi ệ n lên k ế t qu ả là s ố th ậ p phân. Nh ư ng khi ñư a con tr ỏ lên bi ể u th ứ c thì ph ầ n k ế t qu ả c ủ a phép chia A cho B s ẽ không còn trên màn hình n ữ a. Do v ậ y giáo viên h ướ ng d ẫ n h ọ c sinh tr ướ c khi vi ế t bi ể u th ứ c A ÷ B thì ph ả i b ấ m SHIFT MODE 2 , ở ki ể u này khi chuy ể n con tr ỏ thì ph ầ n k ế t qu ả không m ấ t ñ i, lúc này tính n ă ng c ủ a máy fx-570ES t ươ ng t ự máy fx-570MS. Do v ậ y h ọ c sinh không c ầ n ghi ph ầ n nguyên ra gi ấ y ñ i ề u này ñ ã giúp h ọ c sinh không ph ả i dùng 2 lo ạ i máy n ữ a. - Qui trình b ấ m máy fx-570ES nh ư sau: + B ấ m SHIFT MODE 2 + A ÷ B = màn hình hi ệ n lên k ế t qu ả là s ố th ậ p phân. + ðư a con tr ỏ lên bi ể u th ứ c s ử a l ạ i thành : A − B x Ph ầ n nguyên c ủ a (A chia cho B) = * Ví dụ 1: Tìm s ố d ư c ủ a phép chia 9124565217 cho 123456. + Qui trình b ấ m máy fx-570MS: - SHIFT MODE 2 6 - Vi ế t lên màn hình: 9124565217 ÷ 123456 = (73909,45128) - ðư a con tr ỏ s ử a : 9124565217 − 123456 x 73909 = (55713) ðáp số : r = 55713 + Qui trình b ấ m máy fx-570ES: - B ướ c 1: B ấ m phím SHIFT MODE 2 - B ướ c 2: L ặ p l ạ i cách làm trên máy fx-570MS. * Bài tập 1: Tìm s ố d ư trong phép chia sau a) 143946 chia cho 32147. b) 37592004 chia cho 4502005. c) 11031972 chia cho 101972. d) 412327 chia cho 95215. e) 18901969 chia cho 1512005. Giải: a) + Qui trình b ấ m máy fx-570MS : - Vi ế t lên màn hình: 143946 ÷ 32147 = (4,477742869) - ðư a con tr ỏ s ử a : 143946 − 32147 x 4 = (15358) + Qui trình b ấ m máy fx-570ES : - B ướ c 1: B ấ m phím SHIFT MODE 2 - B ướ c 2: L ặ p l ạ i cách làm trên máy fx-570MS. ðáp số : r = 15358 b) + Qui trình b ấ m máy fx-570MS : - Vi ế t lên màn hình: 37592004 ÷ 4502005 = (8,350058252) - ðư a con tr ỏ s ử a : 37592004 − 4502005 x 8 = (1575964) + Qui trình b ấ m máy fx-570ES : - B ướ c 1: B ấ m phím SHIFT MODE 2 - B ướ c 2: L ặ p l ạ i cách làm trên máy fx-570MS. ðáp số : r = 1575964 c) + Qui trình b ấ m máy fx-570MS : - Vi ế t lên màn hình: 11031972 ÷ 101972 = (108,1862864) - ðư a con tr ỏ s ử a : 11031972 − 101972 x 108 = (18996) + Qui trình b ấ m máy fx-570ES : - B ướ c 1: B ấ m phím SHIFT MODE 2 - B ướ c 2: L ặ p l ạ i cách làm trên máy fx-570MS. ðáp số : r = 18996 d) + Qui trình b ấ m máy fx-570MS : - Vi ế t lên màn hình: 412327 ÷ 95215 = (4,330483642) - ðư a con tr ỏ s ử a : 412327 − 95215 x 4 = (31467) + Qui trình b ấ m máy fx-570ES : - B ướ c 1: B ấ m phím SHIFT MODE 2 - B ướ c 2: L ặ p l ạ i cách làm trên máy fx-570MS. ðáp số : r = 31467 e) + Qui trình b ấ m máy fx-570MS : 7 - Vi ế t lên màn hình: 18901969 ÷ 1512005 = (12,50126091) - ðư a con tr ỏ s ử a : 18901969 − 1512005 x 12 = (757909) + Qui trình b ấ m máy fx-570ES : - B ướ c 1: B ấ m phím SHIFT MODE 2 - B ướ c 2: L ặ p l ạ i cách làm trên máy fx-570MS. ðáp số : r = 757909 2) Số bị chia A lớn hơn 10 chữ số: N ế u s ố b ị chia A là s ố l ớ n h ơ n 10 ch ữ s ố . Ta ng ắ t ra thành nhóm ñầ u 9 ch ữ s ố . Ta tìm d ư nh ư ph ầ n a. R ồ i vi ế t ti ế p sau s ố d ư còn l ạ i t ố i ñ a 9 ch ữ s ố r ồ i tìm d ư l ầ n hai. N ế u còn n ữ a ta tính ti ế p nh ư trên. * Ví dụ 2: Tìm d ư c ủ a phép chia 2345678901234 cho 4567 Qui trình b ấ m máy fx-570ES: - B ấ m phím SHIFT MODE 2 - Ta tìm s ố d ư c ủ a 234567890 cho 4567 ñượ c k ế t qu ả là 2203. - Ta tìm ti ế p s ố d ư c ủ a 2203 1234 cho 4567 ñượ c k ế t qu ả cu ố i cùng là 26 * Bài tập 2: Tìm s ố d ư r trong phép chia sau a) 39267735657 cho 4321 (S Ở GD& ð T H ả i Phòng –N ă m 2004 vòng 2) b) 2472830304986074 cho 2003. c) 2212194522121975 cho 2005 Giải: Dùng máy fx-570ES: B ấ m phím SHIFT MODE 2 a) Vi ế t lên màn hình: 392677356 ÷ 4321 = (90876,49988) ðư a con tr ỏ s ử a : 392677356 − 4321 x 90876 = ( 2160 ) Vi ế t lên màn hình: 2160 57 ÷ 4321 = (50,00162) ðư a con tr ỏ s ử a : 2160 57 − 4321 x 50 = (7) ðáp số : r = 7 b) Vi ế t lên màn hình: 247283030 ÷ 2003 = (123456,3325) ðư a con tr ỏ s ử a : 247283030 − 2003 x 123456 = ( 662 ) Vi ế t lên màn hình: 662 4986074 ÷ 2003 = (3307531,139) ðư a con tr ỏ s ử a : 662 4986074 − 2003 x 3307531 = (1481) ðáp số : r = 1481 c) Vi ế t lên màn hình: 221219452 ÷ 2005 = (110333,8913) ðư a con tr ỏ s ử a : 221219452 − 2005 x 110333 = ( 1787 ) Vi ế t lên màn hình: 1787 2121975 ÷ 2005 = (8913776,544) ðư a con tr ỏ s ử a : 1787 2121975 − 2005 x 8913776 = (1090) ðáp số : r = 1090 3) Tìm số dư của số bị chia ñược cho bằng luỹ thừa: H ọ c sinh có th ể s ử d ụ ng máy fx-570MS ho ặ c fx-570ES nh ư ng ñể thu ậ n l ợ i cho vi ệ c s ử d ụ ng máy, giáo viên nên h ướ ng các em dùng lo ạ i fx-570ES * Ví dụ 3: 8 a) Tìm s ố d ư khi chia 1964 1963 cho 7 Giải: Ta có: ( ) 1963: 7 3 mod 7 ≡ ⇒ ( ) 1964 1964 1963 3 mod7 ≡ Khi ñ ó ta c ầ n tìm s ố d ư c ủ a phép chia 1964 3 7 cho Mà ( ) ( ) ( ) ( ) 654 654 1964 2 3 3 3 . 3 9. 28 1 9. 7 1 7 9 7 5 5 mod7 BS BS BS= = − ≡ − ≡ − ≡ + ≡ Vậy số dư của phép chia 1964 1963 cho 7 là 5 b) Tìm s ố d ư c ủ a phép chia 2004 376 cho 1975 Giải: Ta có 2004 2 ≡ 841(mod 1975) 2004 4 ≡ 841 2 (mod 1975) ⇒ 2004 12 ≡ 231 3 (mod 1975) ≡ 416(mod 1975) ⇒ 2004 48 ≡ 416 4 (mod 1975) ≡ 536(mod 1975) ⇒ 2004 12 2004 48 ≡ 536.416(mod 1975) ⇒ 2004 60 ≡ 1976(mod 1975) ⇒ 2004 62 ≡ 1976.841(mod1975) ≡ 516(mod 1975) ⇒ 2004 62 . 3 ≡ 516 3 (mod 1975) ≡ 1171(mod 1975) ⇒ 2004 62 . 3 ≡ 516 3 (mod 1975) ≡ 1171(mod 1975) ⇒ 2004 62 . 3 . 2 ≡ 1171 2 (mod 1975) ≡ 591(mod 1975) ⇒ 2004 62 . 6 +4 ≡ 591.231(mod 1975) ⇒ 2004 376 ≡ 246(mod 1975) Vậy dư của phép chia 2004 376 cho 1975 l à 246 c) Tìm s ố d ư c ủ a phép chia 176594 27 cho 293 Giải: Ta có 176594 ≡ 208(mod 293) 176594 3 ≡ 208 3 (mod293) ≡ 3(mod 293) 176594 27 ≡ 3 9 (mod 293) ≡ 52(mod 293) Vậy số dư của phép chia 176594 27 cho 293 là 52. * Bài tập 3.1: Tìm số dư của phép chia 1) 23 2005 cho 100 2) 1997 1997 cho 13 3) 2 1000 cho 25 4) 2 1999 cho 35 5) 109 345 cho 14 6) 4362 4362 cho 11 7) 6 1991 cho 28 8) 2008 1997 cho 2003 Giải 9 1) Ta có: 23 ≡ 23(mod 100) 23 2 ≡ 29(mod 100) 23 4 ≡ 29 2 (mod 100) ≡ 41(mod 100) (23 4 ) 5 ≡ 41 5 (mod 100) ≡ 1(mod 100) 23 2000 ≡ 1(mod 100) 23 2005 ≡ 23 2000 . 23 4 .23 ≡ 1.41.23(mod 100) ≡ 43(mod 100) Vậy 23 2005 chia cho 100 có số dư là 43 2) Ta có: 1997 ≡ 8(mod 13) 1997 2 ≡ 12(mod 13) 1997 3 ≡ 12.8(mod 13) ≡ 5(mod 13) 1997 4 ≡ 1(mod 13) ⇒ (1997 4 ) 499 ≡ 1(mod 13) 1997 1997 = 1997 1996 .1997 ≡ 1.8(mod 13) ≡ 8(mod 13) Vậy 1997 1997 chia cho 13 có số dư là 8 3) Ta có: 2 10 ≡ 24(mod 25) ⇒ 2 20 ≡ 1(mod 25) ⇒ 2 1000 ≡ 1 500 (mod 25) Vậy 2 1000 chia cho 25 có số dư là 1 4) Ta có: 2 10 ≡ 9(mod 35) 2 20 =44 2 ≡ 29(mod 35) 2 16 ≡ 16(mod 35) 2 48 ≡ 1(mod 35) 2 1999 = (2 48 ) 41 .2 31 ≡ 1.29.2(mod 35) ≡ 23(mod 35) Vậy 2 1999 chia cho 35 có số dư là 23 5) Ta có: 109 ≡ 11(mod 14) 109 2 ≡ 11 2 (mod 14) ≡ 9(mod 14) 109 3 ≡ 11 3 (mod 14) ≡ 1(mod 14) ⇒ 109 345 = (109 3 ) 115 ≡ 1 115 (mod 14) ≡ 1(mod 14) Vậy 109 345 chia cho 14 có số dư là 1 6) Ta có: 4362 ≡ 6(mod 11) 4362 2 ≡ 6 2 (mod 11) ≡ 3(mod 11) 4362 3 ≡ 6 3 (mod 11) ≡ 7(mod 11) 4362 5 =4362 3 . 4362 2 ≡ 7.3(mod 11) ≡ 10(mod 11) 4362 10 =(4362 5 ) 2 ≡ 10 2 (mod 11) ≡ 1(mod 11) ⇒ 4362 4362 = (4362 10 ) 436 .4362 2 ≡ 1 436 (mod 11). 3(mod 11) ≡ 3(mod 11) Vậy 4362 4362 chia cho 11 có số dư là 3 7) Ta có: 6 ≡ 6(mod 28) 6 2 ≡ 6 2 (mod 28) ≡ 8(mod 28) 6 3 ≡ 6 3 (mod 28) ≡ 20(mod 28) 6 5 ≡ 20(mod 28) 10 6 10 ≡ 8(mod 28) 6 90 =(6 10 ) 9 ≡ 8 9 (mod 28) ≡ 8(mod 28) 6 100 =(6 10 ) 10 ≡ 8 10 (mod 28) ≡ 8(mod 28) 6 900 =(6 100 ) 9 ≡ 8 9 (mod 28) ≡ 8(mod 28) 6 1000 =(6 100 ) 10 ≡ 8 10 (mod 28) ≡ 8(mod 28) ⇒ 6 1991 =6 1000 . 6 900 . 6 90 . 6 1 ≡ 8.8.8.6(mod 28) ≡ 20(mod 28) Vậy 6 1991 chia cho 28 có số dư là 20 8) Vì 2003 là số nguyên tố. Theo ñịnh lý Fermat ta có: 2008 1997 ≡ 1(mod 2003) 2008 1997 ≡ 6 1997 (mod 2003) 6 1997 ≡ 587(mod 2003) Vậy 2008 1997 cho 2003 có số dư là 587 * Bài tập 3.2: Tìm 1 (2; 3; 4…) chữ số cuối cùng của 1 luỹ thừa hay một tổng 1) Tìm chữ số hàng ñơn vị của 17 2002 2) Tìm chữ số hàng chục của 23 2005 3) Tìm hai chữ số cuối cùng của 23 2005 4) Tìm ba chữ số cuối cùng của 23 2005 5) Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng A = 2 2000 +2 2001 +2 2002 6) Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng B = 2 2000 +2 2001 2 2002 +2 2003 +2 2004 +2 2005 7) Tìm bốn chữ số tận cùng của số 13 C = 4151162 - 11 8) Tìm hai chữ số tận cùng của số 9 9 9 9 9 9 9 + Gi ải 1) Ta có: 7 ≡ 7(mod 10) 7 2 ≡ 7 2 (mod 10) ≡ 49(mod 10) ≡ 9(mod 10) 7 4 ≡ 7 4 (mod 10) ≡ 49 2 (mod 10) ≡ 9 2 (mod 10) ≡ 81(mod 10) ≡ 1(mod 10) ⇒ 7 2002 =(7 4 ) 500 .7 2 ≡ 1 500 .9(mod 10) ≡ 9(mod 10) Vậy chữ số hàng ñơn vị của số 17 2002 là 9 2) Ta có: 23 ≡ 23(mod 100) 23 2 ≡ 23 2 (mod 100) ≡ 29(mod 100) 23 4 ≡ 29 2 (mod 100) ≡ 41(mod 100) 23 20 =(23 4 ) 5 ≡ 41 5 (mod 100) ≡ 1(mod 100) ⇒ 23 2005 =(23 4 ) 500 .23 4 .23 ≡ 1 500 .41.23(mod 10) ≡ 943(mod 10) ≡ 43(mod 10) Vậy chữ số hàng chục của số 23 2005 là 4 3) Từ kết quả phần b ta có chữ số cuối cùng của 23 2005 là 43 4) Ta có : 23 ≡ 23(mod 1000) 23 2 ≡ 23 2 (mod 1000) ≡ 529(mod 1000) 23 5 ≡ 343(mod 1000) 23 20 ≡ 201(mod 1000) 23 80 ≡ 801(mod 1000) 23 100 ≡ 1(mod 1000) 23 2000 =(23 100 ) 20 ≡ 1(mod 1000) [...]... giúp ñ ng th i ph i n m v ng chương trình Toán THCS Bi t s d ng thành th o các 22 ch c năng c a máy tính CASIO FX 570ES và các máy có ch c năng tương ñương - ð i v i h c sinh: Ph i có máy tính, có lòng say mê, hư ng thú môn h c, có kĩ năng, kĩ x o trong vi c s d ng máy tính Ngoài ra ph i có ki n th c t t v b môn Toán 3 Ki n ngh , ñ xu t: - ð phong trào s d ng máy tính r ng kh p ph c v t t cho vi c h c... s bài toán v dãy s : V i năm dãy s và phương pháp cơ b n b m máy trên ta có th hư ng d n h c sinh làm m t s bài t p áp d ng như: Tính s h ng th n c a dãy Cho s h ng th n Xác ñ nh công th c truy h i tính un+2 theo un+ 1 và un Tính t ng, tích c a n s h ng c a dãy 1) Ví d 1: Cho dãy s un xác ñ nh b i u1=1, un+ 1 = 5un- 2n Tính u20 và t ng c a 20 s h ng ñ u tiên Nh p bi u th c sau vào màn hình máy tính. .. h c có yêu c u s d ng máy, ñ c bi t phong trào s d ng máy tính ñ gi i toán các em h c sinh ñư c nâng lên rõ r t, ñã có nhi u em mua máy và bi t s d ng nhi u ch c năng c a máy C-K T LU N 1 Bài h c kinh nghi m: Qua chuyên ñ này tôi rút ra ñư c m t s bài h c kinh nghi m sau ñây: - Khám phá ñư c nhi u d ng toán khó mà n u không có s tr giúp c a máy tính thì vi c tìm ra ñáp s s r t khó khăn và m t r t nhi... phím liên t c ñ tính Un + 1 2) Tính U13 ; U17 Bài 2: Cho dãy s U n = (5 + 7) n − (5 − 7) n 2 7 ( n = 0, 1, 2, 3, ) a) Tính 5 s h ng ñ u c a dãy s U0 ; U1 ; U2 ; U3 ; U4 b) Ch ng minh Un+2 = 10Un+1 – 18Un c) L p quy trình liên t c tính Un+2 trên máy n n  3+ 5   3− 5  Bài 3: Cho dãy s Un =   2  + 2  −2        (n = 1, 2, 3, ) a) Tính U0 ; U1 ; U2 ; U3 ; U4 b) L p công th c tính Un+1 theo... 2,265023276x10 ) = 16 ð n ñây n u ta b m máy ti p thì màn hình hi n ra k t qu 1,78592685x1011 Do v y ñ k t qu u10 chính xác thì ta tính u9 và u10 b ng tay K t q a u9 = 22650232761, u10 = 478592684964 3) Cho u1 = 30; u2 = 4 và un+1= 19un+ 75un-1 v i n ≥ 2 .Tính u5 ; u7 4) Cho u1 = 3; u2 = 2 và un+1= 2un+ 3un-1 v i n ≥ 2 .Tính u21 5) cho dãy s s p x p theo th t u1 = 2, u2 = 20 và u3 ñư c tính theo công th c un+1= 2un+... qu 1.258626903x1010 Do v y ñ k t qu u39 chính xác thì ta tính u39 b ng tay, k t q a u39 = 12586269025 Sau khi ñưa ra phương pháp giáo viên s giao cho h c sinh làm các bài t p tương t ñ các em rèn kĩ năng 4) Cho u1= -1; u2= -5; Tính un+1= un+ un-1 v i n ≥ 2 5) Cho u1= 1; u2= -5; Tính un+1= un+ un-1 v i n ≥ 2 6) Cho u1= 2002; u2= 2003; Tính un+1= un+ un-1 v i n ≥ 2 = II- D ng 2: Dãy Phibonaci... trình liên t c tính Un+1 trên máy 4 K t qu ñ t ñư c: - Chuyên ñ này ñã ñư c tôi áp d ng vào d y b i dư ng ñ i tuy n h c sinh gi i ñ tham d thi HSG c p huy n, ñ c bi t năm h c 2008 – 2009; 2009 – 2010 ñã có h c sinh ñư c công nh n HSG c p huy n v i ñi m s cao - Sau khi chuyên ñ này ñư c áp d ng vào d y b i dư ng HSG thì các thày cô d y môn Toán ñã trú tr ng hơn các ti t h c có yêu c u s d ng máy, ñ c bi... -570ES X=X+1:B=5A-2X:C=C+B:X=X+1:A=5B-2X:C=C+A B m CALC máy h i: X? B m 1= A? B m 1= C? B m 1= = = = K t qu : -2,980232239x1012 2) Ví d 1: Cho dãy s un xác ñ nh b i u1= u2 =1; un+ 2 = un+ 1 +2un Tính tích c a 10 s h ng ñ u c a dãy Nh p bi u th c sau vào màn hình máy tính fx- 570ES X=X+1:C=B+2A: D=DC:X=X+1:A=C+2B: D=DA:X=X+1:B=A+2C: D=DB B m CALC máy h i: X? B m 2= B? B m 1= A? B m 1= D? B m 1= = = =... 104) = (Ta ñư c u5 = 250) = (Ta ñư c u6 = 604) = (Ta ñư c u7 = 1458) b) Tính t ng 10 s h ng ñ u tiên c a dãy Nh p bi u th c sau vào màn hình máy tính fx -570ES X=X+1:A=2B+A:C=C+A:X=X+1:B=2A+B:C=C+B B m CALC máy h i: X? B m 2= A? B m 2= B? B m 20= C? B m 22= = = = K t qu : 35014 n n 1 1+ 5  1− 5     −   Vi t qui trình tính un+1 theo 4) Ví d 4: Cho dãy s u n =   5  2   2     ... 3) Ví d 3: Cho dãy u1 = 2, u2 = 20, un+1 = 2un + un-1 ( n = 2, 3, ….) a) Vi t quy trình b m phím ñ tính u3 , u4 , u5 , u6 , u7 b) Tính t ng 10 s h ng ñ u tiên c a dãy Gi i: Trư c tiên ta cho h c sinh nh n d ng dãy trên là dãy Fibonaci Sau ñó ñ ưa ra qui 20 trình b m phím a) Vi t quy trình b m phím ñ tính u3 , u4 , u5 , u6 , u7 Qui trình b m phím fx-570ES ALPHA X = ALPHA X + 1 : ALPHA A = 2 ALPHA B . thức về máy tính ñiện tử nên gặp rất nhiều khó khăn trong việc bồi dưỡng ñội tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính ñiện tử. Trong chương trình môn toán THCS hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO. thành kỹ năng giải toán trên máy tính ñiện tử Casio fx - 570 ES ñối với dạng toán tìm số dư của phép chia và toán dãy số". Các 3 dạng bài tập áp dụng máy tính ñiện tử ñể giải thì rất. thức cơ bản của môn toán học cần phải sử dụng thành thạo máy tính ñiện tử bỏ túi CASIO FX. Sử dụng thành thạo máy tính, ngoài việc tính nhanh, chính xác những bài tập tính toán thông thường mà