Bài tập toán ôn thi THPT -Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng Phần - chiến lợc giải toán Trong trình giải tập cần khả suy nghĩ lập luận có tính chất chiến lợc để giải toán, nh cần tự đặt câu hỏi cố gắng tự tìm câu trả lời khả Để rèn luyện đợc thói quen này, ta nên làm theo hớng dẫn suy luận sau: Tìm hiểu toán: - Gọi chung Giả thiết là: điều cho biết, kiện toán, điều kiện ràng buộc vv Kết luận là: điều phải tìm, ẩn vv - Trớc hết hÃy cố gắng viết tóm tắt đề ngôn ngữ toán học sử dựng kí hiệu toán học - Cần xác định dạng toán để xác định rõ phơng hớng giải - Bài toán có điều kiện ? Cần phân biệt phần khác điều kiện Có thể diễn tả điều kiện thành công thức không ? - Nhớ lại kiến thức liên quan đến toán, tìm mối liên hệ điều đà cho với điều phải tìm - Phân tích điều phải tìm để tìm phơng hớng đến đích Tìm tòi lời giải * Liên hệ với toán đà giải: + Ta đà gặp toán lần cha ? Hay đà gặp dạng khác ? + Ta có biết toán có liên quan không ? + Đây toán có liên quan mà ta đà có lần giải ? - Vậy : Có thĨ sư dơng nã kh«ng ? Cã thĨ sư dơng kết không ? Có thể sử dụng kết trớc (đà giải) vào không ? Có cần phải đa thêm số yếu tố phụ sử dụng đợc không ? + Có thể phát biểu toán cách khác không ? * Với toán cha giải lần nào: + Nếu cha giải đợc toán đà đề hÃy thử giải toán có liên quan + Ta nghĩ toán có liên quan dễ không ? Một toán tổng quát ? Một trờng hợp riêng ? Một toán tơng tự ? + Ta giải phần toán không ? HÃy giữ lại phần điều kiện, bỏ qua phần Khi ẩn đợc xác định đến chừng mực ®ã, nã sÏ thay ®ỉi nh thÕ nµo ? + Ta nghĩ điều kiện khác giúp ta xác định đợc ẩn không ? Có thể thay đổi ẩn hay kiện hay hai cần thiết, cho ẩn kiện đợc gần không ? - Có thể toán có phần cần ý Liệu ta có bỏ qua phần ý không ? Trình bày lời giải - Khi giải hÃy kiểm tra lại bớc - Ta đà thấy rõ bớc làm ta cha ? - Những lập luận, biến đổi, trình bày ta đà hợp Lôgíc cha ? Ta cho lập luận, biến đổi không ? - Ta cã thĨ lËp ln LogÝc, chỈt chÏ, chÝnh xác lời giải không ? (Bổ sung thiếu sót, lợc bỏ chỗ dài dòng rờm rà) - Có sót trờng hợp toán không Nghiên cứu thêm lời giải: - Kiểm tra kết Xem xét lập luận -Học để ngày mai lập nghiệp ! - Bài tập toán ôn thi THPT -Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng - Nhìn lại toàn bớc giải Rút phơng pháp giải loại toán hay dạng toán Rút kinh nghiệm giải toán nh về: + Cách giải, phơng pháp giải loại toán + Những toán dạng cần sử dụng kiến thức để giải + Những điểm cần ý, sai lầm thờng mắc phải cách khắc phục vv - Cố gắng tìm thêm cách giải khác (nếu có thể) - Khai thác thêm kết có toán, đề xuất toán tơng tự, toán đặc biệt Đặc biệt nên cố gắng đa toán đà cho dạng tổng quát Kết luận chung Trên câu hớng dẫn suy nghĩ để tập trung giải toán, trình vận dụng cần phải linh hoạt khéo léo, tuỳ toán cụ thể mà có câu hớng dẫn ta lợc bỏ Chiến lợc giải áp dụng cho Môn Toán học mà áp dụng để học vào môn Vật Lí, Hoá Học Chúc em học tốt !( Thầy Nguyễn Xuân Tờng ) Mời em ghé thăm trang web cđa thÇy : http://violet.vn/xuantuong -Hoïc để ngày mai lập nghiệp ! - Bài tập toán ôn thi THPT -Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng Phần dạng toán A.Toán rót gän x Bµi Cho biĨu thøc P = x x + x + x +1 a) Rút gọn P b) Tính giá trị cđa P t¹i x = + x ÷: + ÷ ÷ x +1 ÷ x +1 53 9-2 c) Tính giá trị nhỏ biểu thức P x x +2 x −3 x −2 Bµi Cho biĨu thøc P = 1 − + + ÷: ÷ x +1 ÷ x + − x x + x − ÷ a) Rót gän P 3- b) Tính giá trị P biết x = c) Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x để P < e) Tìm giá trị x để P = x − Bµi : Cho biĨu thøc P = a) Rót gän P 15 x − 11 x+2 x b) Tìm giá trị x cho P = c) Chøng minh P ≤ + x −2 1− x − x +3 x +3 2 1- x x x +2 1- x + + Bµi : Cho biĨu thøc P = ÷: x - 1- x x - x + ÷ x - x - x a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cđa P biÕt x = − P c) Tìm giá trị lớn x x x −1 : − − Bµi : Cho biĨu thøc P = − x + 4x − 1 − x 4x + x + a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = 1 c) Tìm giá trị x để P = d) Tìm giá tri x nguyên để P nhận giá trị nguyªn x : + Bµi : Cho biĨu thøc P = x −1 x +1 − 1− x x − x a) Rót gọn P b) Tính giá trị biết x = c) Tìm giá trị m để có giá trị x thoả mÃn P x = m − x ÷ ÷ -Học để ngày mai lập nghiệp ! - Bài tập toán «n thi THPT -Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng 1 x +1 : + Bµi 7: Cho biĨu thøc P = x − 1 x − x + x− x a) Rót gän P x b) Tìm giá tri x để P = c) So sánh P với 2− x 3− x Bµi : Cho biĨu thøc P = 2x − x + − x − 1 : + − x a) Rót gän P b) Tìm x để P < c) Tìm x để – P = P Bµi : Cho biÓu thøc : P = 1 − x − x + x −1 x x + x − x : + 1−x x 1+ x x a) Rót gän b) TÝnh P víi x = c) Tìm giá trị lớn a để P > a Bài 10: Cho biÓu thøc: x−5 x 25 − x M = − 1 : x − 25 x + x − 15 − x +3 + x +5 x −5 x−3 a) Rót gän M b) Với giá trị x M < ? b) Tìm giá trị a để Bài 11: Cho biÓu thøc : 1 + x x x (1 − x ) − x x : + x . − x 1+ x x +1 − x P= a) Rót gän P b) Xác định giá trị x để ( x + ).P = x – 1 x+3 c) Biết Q = Tìm x để Q có giá trị lớn P x d) Tìm x để P > − Bµi 12 : Cho biĨu thøc : x P = x +3 + x 3x + x − : − − 1 x −9 x −3 x −3 a) Rót gọn P P< b) Tìm x để ( ) c) Tìm x để : P x +3 + x − + x = d) T×m m để có giá trị x thoả mÃn : ( ) ( P x + + x ) x − m = x − x ( + m) -Học để ngày mai lập nghiệp ! - Bµi tập toán ôn thi THPT -Biên soạn : Nguyễn Xuân Têng B Hµm sè bËc nhÊt : Bµi : Xác định hàm số bậc y = ax + b trờng hợp sau: a) a = - đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ b) a = đồ thị hàm số qua điểm A(2; 5) c) Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = x qua điểm B(1; + ) d) Đồ thị hàm số qua hai điểm A(-1; 2) B(2;-3) e) Đồ thị hàm số qua M(2;- 3) vuông góc với đờng thẳng y = x Bài 2: Với điều kiện k m hai đờng thẳng : y = (k 2)x + m – vµ y = (6 – 2k)x + – 2m a) Trïng b) Song song c) Cắt Bài : Cho hàm số y = (a - 1)x + a a) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ - b) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ c) Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với giá trị a tìm đợc câu a b hệ trục toạ độ Tìm toạ độ giao điểm hai đờng thẳng vừa vẽ đợc Bài : Cho đờng thẳng y = (m - 2)x + n (m ≠ 2) (d) Tìm giá trị m n trờng hợp sau: a) Đờng thẳng (d) qua hai điểm A(-1;2) B(3;4) b) Đờng thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ + cắt trục hoành điểm có hoành độ + c) Đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng 2y + x = d) Đờng thẳng (d) trùng với đờng thẳng y 2x + = Bài : a) Vẽ hệ trục toạ độ Oxy đồ thị hàm số sau : y = x (d1) ; y = 2x (d2) ; y = - x + (d3) b) ờng thẳng (d3) cắt hai đờng thẳng (d1) (d2) theo thứ tự A , B Tìm toạ độ điểm A B Tính diện tích tam giác OAB Bài : Cho hàm số y = (1 - 2m)x + m + (1) a) T×m m để hàm số (1) đồng biến, nghịch biến b) Tìm m để hàm số (1) song song với đờng th¼ng y = 3x – + m c) Chøng minh với giá trị m đờng thẳng (1) qua điểm cố định Tìm điểm cố định Bài : Cho hai đờng thẳng y = - 4x + m - (d1) vµ y = x + 15 − 3m (d2) a) Tìm m để hai đờng thẳng (d1) (d2) cắt điểm trục tung b) Với m hÃy tìm toạ độ giao điểm A, B hai đờng thẳng (d1) (d2) víi trơc hoµnh c) TÝnh chu vi vµ diƯn tÝch cđa tam gi¸c ABC d) TÝnh c¸c gãc cđa tam giác ABC Bài : Cho hàm số y = ( m − 3) x + k (d) T×m giá trị m k để đờng thẳng (d): a) Đi qua hai điểm A(1 ; 2) B(-3 ; 4) b) Cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hoành điểm có hoành độ + c) Cắt ®êng th¼ng y − x + = d) Song song với đờng thẳng y x = e) Trùng với đờng thẳng x + y − = -Học để ngày mai lập nghiệp ! - Bài tập toán ôn thi THPT -Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng C Quan hệ Parabol y = ax2 đờng thẳng y = mx + n I Tóm tắt lý thuyết: 1/ Toạ ®é giao ®iĨm cđa Parabol y = ax2 (a ≠ 0) đờng thẳng y = mx + n nghiệm hệ phơng trình mx + n = y ax = y 2/ Hoành độ giao điểm cđa Parabol y = ax (a ≠ 0) vµ đờng thẳng y = mx + n nghiệm phơng trình ax2 = mx + n tức ax2 - mx n = (1) a) Nếu phơng trình (1) cã ∆ > th× (1) cã nghiƯm phân biệt, đờng thẳng cắt Parabol hai điểm phân biệt b) Nếu phơng trình (1) có = (1) có nghiệm kép, đờng thẳng tiếp xúc với Parabol c) Nếu phơng trình (1) có < (1) vô nghiệm, đờng thẳng Parabol không giao II Bµi tËp Bµi : Cho hai hµm sè y = x2 (P) vµ y = 2x + (d) a) Vẽ hệ trục toạ độ hai hàm số (P) (d) b) Xác định toạ ®é giao ®iĨm A vµ B cđa (P) vµ (d) c) Gọi C D thứ tự hình chiếu vuông góc B A trục hoành Tính diện tích tứ giác ABCD Bài : Cho Parabol y = x2 (P) đờng thẳng y = 2x - m (d) a) Tìm m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt, tiếp xúc nhau, không giao b) Khi (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B, xác định toạ độ điểm A B với m = - c) Viết phơng trình đờng thẳng qua ®iĨm (-2 ; 1) vµ tiÕp xóc víi (P) d) Tìm toạ độ trung điểm AB x2 Bài : Cho Parabol (P): y = đờng thẳng y = − x + n 2 a) T×m giá trị n để đờng thẳng tiếp xúc với (P) b) Tìm giá trị n để đờng thẳng cắt (P) hai điểm phân biệt c) Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng với (P) n = Vẽ đồ thị (P) với đờng thẳng trờng hợp x2 đờng thẳng (d): mx + y = 2 a) Chøng minh r»ng: Khi m thay đổi đờng thẳng d qua điểm cố định b) Chứng minh rằng: (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Bài 4: Cho Parabol (P): y = c) Xác định m để AB có độ dài nhỏ Tính diện tích AOB ứng với giá trị tìm đợc m d) Chøng minh r»ng: Trung ®iĨm I cđa AB m thay đổi nằm Parabol cố định -Học để ngày mai lập nghiệp ! - Bài tập toán ôn thi THPT -Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng D Phơng trình bËc hai mét Èn - HƯ thøc Vi-et Bµi : Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) Giải phơng trình m = -1 2) Chứng minh phơng trình có ngiệm với giá trị m 2) Với giá trị m phơng trình có hai nghiệm x1 x2 trái dấu 3) Với giá trị m phơng trình có hai nghiệm x1 x2 âm 4) Với giá trị m phơng trình có hai nghiệm x1 x2 dơng 5) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả m·n 3x1 - 4x2 = 11 6) T×m mét đẳng thức liên hệ hai nghiệm x1 x2 không phụ thuộc vào m 17 2 4 7) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 tho¶ m·n x1 + x = x1 x x1 ; x2 Bài : Cho phơng trình : x 3x + = có nghiệm phân biệt Không giải phơng trình trên, hÃy lập phơng trình bậc ẩn y có hai nghiệm y1 y2 thoả m·n : y1 = x2 + 1 vµ y2 = x1 + x1 x2 Bài : Cho phơng tr×nh (m - 1)x2 - 4mx + 4m - = (x lµ Èn, m lµ tham sè) a) Giải phơng trình với m = b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm c) Tìm m để phơng trình có nghiệm d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu f) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoả mÃn điều kiƯn x12 + x22 = Bµi : Cho phơng trình : x mx + m = a) CMR phơng trình đà cho có nghiệm với giá trị m b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm dơng d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm âm e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm lớn f) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm nhỏ g) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm nằm -1 h) Gọi x1 x2 nghiệm phơng trình Tìm giá trị nhỏ giá trị lín nhÊt cđa B= x1 x2 + x + x2 + ( x1 x2 + 1) i) Tìm m để phơng trình có hai nghiƯm x1 vµ x2 tháa m·n x1 < < x2 j) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 vµ x2 tháa m·n 3x1 – 4x2 = Bài : Cho phơng trình : ( m − ) x − 2mx + m − = a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x = Tìm nghiệm lại b) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biÖt c) TÝnh : x12 + x2 theo m d) TÝnh : x13 + x2 theo m e) Tìm tổng nghịch đảo nghiệm ( 1 + ) ; x1 x2 Tổng bình phơng nghịch đảo c¸c nghiƯm : ( 1 + ) x12 x12 -Học để ngày mai lập nghieäp ! - Bài tập toán «n thi THPT -Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng Bài : Cho phơng trình x ( m + ) x + m + = (2) b) Tìm tất giá trị m để phơng trình (2) có nghiệm a) Giải phơng trình m = c) Gọi x1 x2 nghiệm phơng trình (2) tìm giá trị m để: x1 ( x2 ) + x2 ( − x1 ) = m e Hệ phơng trình : I Hệ phơng trình bậc ( giải phơng pháp thế, cộng đại số, đặ ẩn phụ ) Bài Giải hệ phơng trình sau : 1 4a − 5b − 10 = ( + u ) − ( + u ) = 6v u− v=3 b) c ) 3 d) a b 2 ( − v ) − ( − v ) = 4u 7u − 9v = −2 5 − + = x − y = −1 x + y = y −1 − x + = x+ y + x− y = e) y − z = −1 f) y + z = g) h) z + x = z + x = + = 29 − =1 y − x + 12 x− y x+ y Bài Tìm giá trị m n để hệ phơng trình ( m + 1) x − ( n − ) y = a) m + cã nghiÖm (x ; y) = (1 ; 2) n−2 x+ y=2 x + my = Bài Cho hệ phơng trình mx + y = −1 a) Gi¶i hƯ phơng trình với m = b) Với giá trị m hệ có nghiệm x + ay = Bµi Cho hƯ phơng trình ax + y = 2a + a) Giải hệ phơng trình với a = b) Với giá trị a hệ v« nghiƯm ? HƯ v« sè nghiƯm ? 2 x − y = m + Bµi Cho hệ phơng trình (với m tham sè vµ m ≥ 0) x − y = m + a) Giải hệ phơng trình với m = b) Giải hệ phơng trình cho x + y nhá nhÊt ( x − 1) − ( x + ) = y a) 2 ( y − 3) − ( y + ) = x Bµi : Cho hệ phơng trình : (m + 2) x + y = m mx − y = a) Giải hệ với m = b) Tìm m để hệ có nghiệm c) Với giá trị m hệ có nghiệm thoả mÃn x = y -Học để ngày mai lập nghiệp ! - Bµi tËp toán ôn thi THPT -Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng -Học để ngày mai lập nghieäp ! - Bài tập toán «n thi THPT -Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng II Hệ phơng trình đối xứng loại ( HPT không đổi thay đổi vai trò ẩn ) Cách giải : Đặt S = x + y ; P = xy từ tìm S, P sau tìm x, y Bài tâp : Giải hệ phơng trình sau : { xy=11 e) { xy=28 x +y =25 b) xy=12 2x+2y=16 a) xy=3 f) + { x+yxyxyy==32 x + 2 { x+y+xy=5 d) x2 + y2 =5 x+y=36 x g) x y 41 h) x y + x = 20 c) x +xy+y =4 x+xy+y=2 y + y x =30 x + y y =35 III HÖ phơng trình đối xứng loại ( HPT đổi vai trò x y phơng trình (1) trở thành phơng trình (2) ) Cách giải : Trừ vế phơng trình (1) cho phơng trình (2) Bài tâp : Giải hệ phơng trình sau : a) y { 2x =x 2y = b) 2y y { x −2x =2x+x y − =2y+ 2 2 III Hệ phơng trình đẳng cấp ( HPT mà hạng tử chứa biến có bậc ) Cách giải : + Trờng hợp x = ( y = 0) y x +Trường hợp x 0(hoặc y 0) đặt k = ( k = ) đưa phương tr ì nh ẩn k giải x y Bài tâp : Giải hệ phơng trình sau : a) 2xy y 11 { 3x++2xy++3y =17 x = 2 2 b) 5xy 4y =38 { 3x +9xy−3y =15 5x − − 2 2 c) { 2x −xy=1−y =7 4x + 4xy 2 f Gi¶i toán cách lập phơng trình Bài 1: Một ngời xe đạp xuất phát từ A Sau giờ, ngời xe máy từ A đuổi theo đờng gặp ngời xe đạp cách A 60 km Tính vận tốc ngời biết vận tốc ngời xe máy lớn vận tốc ngời xe đạp 20 km/h Bài 2: Hai bến tàu A B cách 48 km.Một tàu thuỷ từ bến A đến bến B trở lại, ®i lÉn vỊ hÕt giê TÝnh vËn tèc riªng tàu, biết vận tốc dòng nớc không đổi vận tốc riêng tàu lẫn không đổi Bài 3: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 20km thời gian đà định Sau đ ợc với vận tốc dự định, ngời giảm vận tốc km/h quÃng đờng lại, nên đà đến B chậm 15 phút so với dự định Tính vận tốc dự định ngời xe đạp Bài : Một công nhân đợc giao khoán sản xuất 120 sản phẩm thời gian định Sau làm đợc nửa số lợng đợc giao, nhờ hợp lý hoá số thao tác nên ngời làm thêm đợc sản phẩm Nhờ đó, mức khoán đợc giao đà đợc ngời công nhân hoàn thành sớm Tính suất thời gian dự định ngời công nhân Bài : Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 4000 sản phẩm Trong ngày đầu họ thực mức đề Những ngày lại họ làm vợt mức ngày 40 sản phẩm nên đà hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày nhóm thợ phải làm sản phẩm -Học để ngày mai lập nghiệp ! - 10 Bài tập toán ôn thi THPT -Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng Bài : Hai vòi nớc chảy vào bể chứa nớc sau 55 phút bể đầy Nếu chảy riêng vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi vòi chảy đầy bể ? Bài 7: Hai vòi nớc chảy vào bể chứa nớc sau đầy bể Nếu mở riêng vòi thứ giờ, vòi thứ hai đợc bể Hỏi vòi chảy sau đầy bể ? Bài : Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I đà vợt mức 18% tổ II vợt mức 21% Vì thời gian quy định họ đà hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm đợc giao tôt theo kế hoạch ? Bài : Tổng hai chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị số có hai chữ số 18 Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị đợc số lớn số ban đầu 54 đơn vị Tìm số ban đầu Bài 10: Một ô tô khách từ tỉnh A đến tỉnh B cách 200km Sau 30 phút ô tô khởi hành từ tỉnh B đến tỉnh A đờng ấy, đợc gặp ô tô khách Tính vận tốc ô tô, biết vận tốc ô tô lớn vận tốc ô tô khách 10km/h Bài 11: Một ngời ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B víi vËn tèc 15km/h Sau thời gian, ngời khác xe m¸y cịng xt ph¸t tõ A víi vËn tèc 30km/h thay đổi đuổi kịp ng ời xe đạp B Nhng sau đợc nửa quÃng đờng AB, ngời xe đạp giảm bớt vận tốc 3km/h nên hai ngời gặp C cách B 10 km Tính quÃng đờng AB Bài 12: Một ca nô chạy khúc sông dài 95 km Thời gian xuôi thời gian ngợc 1giờ 12 phút Tính vận tốc ca nô nớc yên lặng, biết vận tốc dòng nớc 3km/h Bài 13 : Hai ngời làm chung công việc hoµn thµnh ngµy NÕu ngêi thø nhÊt lµm nửa công việc, sau ngời thứ hai làm nốt công việc lại hoàn thành toàn công việc ngày Hỏi ngời làm riêng hoàn thành công việc ngày Bài 14: Cho số có hai chữ số Tìm chữ số số biết số tổng bình ph ơng chữ số trừ 11, số hai lần tích hai chữ số cộng thêm Bµi 15: Líp 9A cã 14 häc sinh giái toán, 13 học sinh giỏi văn, số học sinh vừa giỏi toán vừa giỏi văn nửa số học sinh không giỏi toán mà không giỏi văn Hỏi có học sinh vừa giỏi toán vừa giỏi văn, biÕt r»ng sÜ sè cđa líp 9A lµ 35 Bµi 16 : Một ca nô xuôi dòng 45km ngợc dòng 18km Biết vận tốc xuôi dòng lớn vận tốc ngợc dòng 6km/h thời gian xuôi dòng nhiều thời gian ngợc dòng Tính vận tốc xuôi dòng vận tốc ngợc dòng ca nô g phơng trình quy phơng trình bậc hai Bài Giải phơng trình sau: a) x − x + = b) − x + x + = 20 20 + =9 x −1 x g) x + x + = 100 100 j) + = 15 x +5 x −5 d) c) − x + 8x − = e) ( x + 1)( x − 1) = −2 x f) x − 13 x + 36 = h) x − x + = i) − x + x + = k) l) 2x x+2 + =2 x+2 2x x + x − 2x + + = x + x − x +1 Bài Giải phơng trình sau: a) x − x − x + = b) x + x − 36 x − x + = c) x + x + x + = -Học để ngày mai lập nghiệp ! - 11 Bài tập toán ôn thi THPT -Biên soạn : Ngun Xu©n Têng d) x − x − x + = e) x + x + = g) x − x + x − = Bài Giải phơng trình sau: a) x ( x + 1)( x + )( x + 3) + = b) ( x + ) ( x + ) ( x − ) ( x − ) = 144 g) ( x + ) ( x + )( x + 1) = 35 h) ( 12 x + ) ( x + )( x + 1) = c) ( x − 1)( x − 3)( x + )( x + ) = 297 e) ( x − 1)( x − 3)( x − )( x − ) = 20 i) ( x + 1) ( x + 1)( x + 3) = 18 d) ( x − 1)( x + )( x + 3)( x + ) = 108 f) ( x + 1)( 12 x − 1)( x + )( x + 1) = j) ( x − ) ( x − ) ( x − ) ( x − 10 ) = 72 x k) ( x + 10 ) ( x + 12 ) ( x + 15 ) ( x + 18 ) = x Bµi Giải phơng trình sau: 4 4 a) ( x + 3) + ( x + ) = b) ( x + 1) + ( x − 3) = 82 c) ( x − ) + ( − x ) = 82 d) ( x − ) + ( x − ) = 64 Bài Giải phơng trình sau: a) x − 10 x + 26 x − 10 x + = b) x − x − x − x + = c) x + x − x − x + = d) x + x − 14 x − x + = e) x − x − x + x + = f) x + x + 10 x + 15 x + = Bài Giải phơng trình sau: 4 x2 + x − 3x a) + +4=0 x x + x −5 21 c) − x2 + 4x − = x − x + 10 Bµi Giải hệ phơng trình sau: =5 x + x −5 2 4 d) x + = x − ÷ e) ( x + 3) + ( x + ) = x x b) x + x − x + xy + y = x + y = 58 a. b. x − y − xy = x + y = 10 Bài Giải hệ phơng trình sau: x y = y − a 2 2 y − x = x − 2 y x − 3y = x b. y − 3x = x y x − xy + y = 13 c. x + y = −2 x −2 y = x + y c. 2 y − x = y + x x + xy + y = d. x + y + xy = 2 x + xy = x d. 2 y + xy = 3y h Hình học Bài : Cho tam giác ABC vuông B Một điểm M cạnh BC, đờng tròn đờng kính MC cắt tia AM điểm thứ hai N cắt tia Bn điểm thứ hai D a) Chứng minh A, B, N, C nằm đờng tròn b) Chứng minh CB tia phân giác góc ACD c) Gọi H điểm đối xứng với M qua AB, K điểm đối xứng với M qua AC Chøng minh tø gi¸c AHCK néi tiÕp d) X¸c định vị trí điểm M để đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AHCK có đờng kính nhỏ đợc Bài : Cho (O;R) đờng kính AB, M điểm thuộc (O) MA < MB Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với AB H cắt (O) điểm thứ hai N Trên tia ®èi cđa tia MN lÊy ®iĨm C Nèi C với B cắt đờng tròn điểm thứ hai I Giao điểm AI với MN K -Học để ngày mai lập nghiệp ! - 12 Bài tập toán ôn thi THPT -Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng a) Chứng minh tø gi¸c BHIK néi tiÕp b) Chøng minh : CI CB = CK CH c) Chøng minh IC lµ tia phân giác góc tam giác IMN d) Cho MN = R vµ AN // BC TÝnh MC Bài : Cho nửa đờng tròn (O;R) đờng kính AB điểm C nửa đờng tròn (AC < BC), D điểm dây BC nhng không trùng với B C AD cắt nửa đờng tròn điểm thứ hai E, BE cắt đờng thẳng AC F a) Chứng minh tứ gi¸c CDEF néi tiÕp · · b) Chøng minh CDF = BAC c) Gäi giao ®iĨm thø hai cđa ®êng tròn ngoại tiếp tam giác BED với đờng kính AB G Chứng minh FD qua G d) Biết d©y AC = a, d©y CB = b, tÝnh tỉng BE BF + AC AF theo a vµ b Bµi : Cho (O) điểm A cố định đờng tròn Qua A kẻ cát tuyến d cắt đờng tròn điểm B C (B nằm A C) Tiếp tuyến AM, AN tiếp xúc với đ ờng tròn M M, gọi I trung điểm BC a) Chứng minh : AM2 = AB AC b) Chøng minh c¸c tø gi¸c OMAN IMAN nội tiếp đợc c) Đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN E Chứng minh IE // MC d) Khi d quay quanh A trọng tâm G tam giác MBC chạy đờng ? Bài : Cho đờng tròn tâm O đờng kính BC, A điểm thuộc cung BC cho » < » Tia ph©n AB AC à giác BAC cắt (O) M, cắt BC t¹i I a) Chøng minh AB IC = AI MB b) Trên tia AB lấy điểm D cho AD = AC Kẻ Dx vuông góc với DA cắt tia AM E Tứ giác ADEC hình ? Chøng minh c) TiÕp tun cđa (O) t¹i C cắt tia DE G Chứng minh tứ giác BDGC néi tiÕp d) Chøng minh r»ng B; M; G thẳng hàng Bài : Từ điểm S đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ tiếp tuyến SA cát tuyến SBC tới đờng o à à tròn cho BAC < 90 Tia phân giác BAC cắt dây BC D cắt đờng tròn điểm thứ hai E Các tiếp tuyến (O) C E cắt N Gọi P Q theo thứ tự giao điểm cặp đờng thẳng AB CE; AE CN a) Chøng minh SA = SD b) Chøng minh EN // SD c) So sánh tam giác PCB tam gi¸c QCE 1 = + d) Chøng minh : CN CD CQ Bµi : Cho tam giác ADC ( = 90o ) Điểm B nằm A C (B A, B C) Đờng tròn (O) đờng A kính BC giao CD M Tia MA giao với (O) điểm thứ hai N.Kẻ NP vuông góc với AC (P (O)) a) Chøng minh CM CD = CB CA b) Chøng minh D, B, P thẳng hàng c) Chứng minh tứ giác ADCP nội tiếp d) Khi B di động đoạn AC Chứng minh trực tâm tam giác BCD nằm đờng thẳng cố định -Học để ngày mai lập nghiệp ! - 13 Bài tập toán ôn thi THPT -Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng Phần đề tổng hợp Đề số Bài 1: Cho M = − a −a +6 3+ a a) Rót gọn M b) Tìm a để / M / = c) Tìm giá trị lớn M Bài 2: Cho hệ phơng trình x 3y = −5 x + ay = a) Giải phơng trình b) Tìm giá trị a để hệ có nghiệm âm Bài 3: Giải toán cách lập phơng trình Một đoàn xe dự định chở 40 hàng Nhng thực tế phải chở 14 nên phải điều thêm hai xe xe phải chở thêm 0,5 Tính số xe ban đầu Bài 4: Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự Một đờng tròn (O) thay ®ỉi ®i qua hai ®iĨm M, N Tõ P kẻ tiếp tuyến PT, PT với đờng tròn (O) a) Chøng minh: PT2 = PM.PN Tõ ®ã suy (O) thay đổi qua M, N T, T thuộc đờng tròn cố định b) Gọi giao điểm TT với PO, PM I J K trung điểm MN Chứng minh: ®iĨm O, K, T, P cïng thc mét ®êng trßn điểm O, K, I, J thuộc ®êng trßn c) Chøng minh: Khi ®êng trßn (O) thay đổi qua M, N TT qua điểm cố định d) Cho MN = NP = a Tìm vị trí tâm O để góc TPT = 600 Bài 4: Giải phơng trình x3 x =1 3x − x + §Ị sè Bµi 1: Cho biĨu thøc 3+ x 3− x 4x x +2 − − − ÷: ÷ ÷ ÷ 3− x 3+ x x −9 3− x x − x C= a) Rót gän C b) T×m giá trị C để / C / > - C c) Tìm giá trị C để C2 = 40C Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Hai ngời xe đạp từ A đến B cách 60km với vận tốc Đi đợc 2/3 quÃng đờng ngời thứ bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ôtô quay A Ngời thứ hai tiếp tục với tốc cũ tíi B chËm h¬n ngêi thø nhÊt lóc vỊ tíi A 40 phút Hỏi vận tốc ngời xe đạp biết ôtô nhanh xe đạp 30km/h -Học để ngày mai lập nghieäp ! - 14 Bài tập toán «n thi THPT -Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng Bài 3: Cho ba điểm A, B, C đờng thẳng theo thứ tự đờng thẳng d vuông góc với AC A Vẽ đờng tròn đờng kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đờng thẳng d D; Tia AM cắt đờng tròn điểm thứ hai N; Tia DB cắt đờng tròn điểm thứ hai P a) Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp đợc b) Chứng minh: Tích CM CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M c) Tứ giác APND hình gì? Tại sao? d) Chứng minh trọng tâm G tam giác MAB chạy đờng tròn cố định Bài 4: a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P) b) Tìm hệ số góc đờng thẳng cắt trục tung ®iÓm cã tung ®é b»ng – cho ®êng thẳng : ã Cắt (P) hai điểm ã Tiếp xúc với (P) ã Không cắt (P) Đề số Bµi 1: Cho biĨu thøc x x −3 x +2 x −4 P= + − ÷: ÷ x −2 x −x÷ x x −2÷ a) Rót gän P b) Tìm giá trị x để P > P c) Tính giá trị nhỏ d) Tìm giá trị m để có giá trị x > tho¶ m·n: m ( ) x − p = 12m x Bài 2: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx - m x2 - parabol (P) có phơng trình y = 2 a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) b) Tính toạ độ tiếp điểm Bài 3: Cho ABC cân (AB = AC) góc A nhỏ 60 0; tia đối tia AC lÊy ®iĨm D cho AD = AC a) Tam giác BCD tam giác ? sao? b) Kéo dài đờng cao CH ABC cắt BD E Vẽ đờng tròn tâm E tiếp xóc víi CD t¹i F Qua C vÏ tiÕp tun thứ hai CG đờng tròn Chứng minh: Bốn ®iĨm B, E, C, G thc mét ®êng trßn c) Các đờng thẳng AB CG cắt M, tứ giác AFGM hình gì? Tại sao? d) Chứng minh: MBG cân Bài 4: Giải phơng trình: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2) -Học để ngày mai lập nghiệp ! - 15 Bài tập toán ôn thi THPT -Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng Đề số Câu ( điểm ) 1) Giải phơng trình sau : a) 4x + = b) 2x - x2 = 2 x − y = 2) Giải hệ phơng trình : + y = x Câu 2( điểm ) a +3 a −1 a − 1) Cho biÓu thøc : P = − + ( a > ; a ≠ 4) 4−a a −2 a +2 a) Rót gọn P b) Tính giá trị P với a = 2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m tham số ) a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả m·n x13 + x2 ≥ C©u ( điểm ) Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A ®Õn B , nghØ 90 ë B , råi l¹i tõ B vỊ A Thêi gian lóc ®i ®Õn lóc trë vỊ A lµ 10 giê BiÕt vËn tèc lóc vỊ kÐm vËn tèc lóc ®i km/h Tính vận tốc lúc ô tô Câu ( điểm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vuông góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF lµ N Chøng minh : a) CEFD lµ tø giác nội tiếp b) Tia FA tia phân gi¸c cđa gãc BFM c) BE DN = EN BD Câu ( điểm ) 2x + m Tìm m để giá trị lớn biĨu thøc b»ng x +1 §Ĩ ( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải Dơng - 120 phút - Ngày 30 / / 2006 Câu (3 điểm ) 1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) = b) x2 - = 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Câu ( điểm ) 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b Xác định a , b để (d) ®i qua hai ®iÓm A ( ; ) vµ B ( - ; - 1) 2) Gäi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m tham số ) Tìm m để : x1 + x2 = 3) Rót gän biĨu thøc : P = x +1 x −1 − − ( x ≥ 0; x ≠ 0) x −2 x +2 x Câu 3( điểm) Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban ®Çu -Học để ngày mai lập nghiệp ! - 16 Bµi tập toán ôn thi THPT -Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng Câu ( điểm ) Cho điểm A đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm trªn cung nhá BC ( M ≠ B ; M ≠ C ) Gäi D , E , F tơng ứng hình chiếu vuông góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF 1) Chứng minh : a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK 2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) vµ Parabol (P) cã phơng trình y = x2 HÃy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ Đề số Câu ( điểm ) 1) Giải phơng trình : x + + x − = 2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a = bé Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x 2y = - a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với đờng thẳng x 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC vµ tÝnh diƯn tÝch cđa tø giác OACB Câu ( điểm ) Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1) a) Tìm giá trị m để phơng trình cã nghiƯm kÐp , hai nghiƯm ph©n biƯt b) Tìm m để x12 + x đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N vµ E , F theo thø tù hình chiếu vuông góc của B , C đờng kính AD a) Chứng minh MN vuông góc với HE b) Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF Đề số Câu : ( điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Câu : ( 2,5 điểm ) 1 + − Cho biĨu thøc : A= ÷: ÷+ 1- x + x − x + x − x a) Rót gän biểu thức A b) Tính giá trị A x = + c) Víi gi¸ trị x A đạt giá trị nhỏ Câu : ( điểm ) Cho phơng trình bậc hai : x + x = gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Không giải phơng trình , tính giá trị biểu thức sau : 1 a) + b) x12 + x2 x1 x2 -Học để ngày mai lập nghiệp ! - 17 Bài tập toán ôn thi THPT -Biên soạn : Nguyễn Xu©n Têng 1 + d) x1 + x2 x13 x2 Câu ( 3.5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chøng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc ®êng trßn c) AC song song víi FG d) Các đờng thẳng AC , DE BF đồng quy c) Đề I Trắc nghiệm HÃy chọn câu trả lời câu sau: Căn bậc hai số học số a không âm : A số có bình phơng a B a C a D B, C ®Ịu ®óng Cho hµm sè y = f ( x) = x − Biến số x có giá trị sau đây: A x B x C x ≤ D x ≥ −1 Phơng trình x + x + = cã mét nghiƯm lµ : 1 A −1 B − C D 2 Trong h×nh bên, độ dài AH bằng: B A H 12 B −2, C D 2, A C II Tự luận Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: 17 x + y = 15 a) b) x + x = c) x + x − = 13x + y = Bµi 2: Cho Parabol (P) y = x đờng thẳng (D): y = x + a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm A, B cđa (P) vµ (D) b»ng phÐp tÝnh c) TÝnh diện tích AOB (đơn vị trục cm) Bài 3: Một xe ôtô từ A đến B dài 120 km thời gian dự định Sau đợc nửa quÃng đờng xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu cđa xe Bµi 4: TÝnh: a) − 125 − 80 + 605 10 + 10 + + Bài 5: Cho đờng tròn (O), tâm O đờng kính AB dây CD vuông góc với AB trung điểm M OA a) Chứng minh tứ giác ACOD hình thoi CD b) Chøng minh : MO MB = b) -Học để ngày mai lập nghiệp ! - 18 Bài tập toán «n thi THPT -Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng c) Tiếp tuyến C D (O) cắt N Chứng minh A tâm đờng tròn CDN B tâm đờng tròn bàng tiếp góc N cña ∆CDN d) Chøng minh : BM AN = AM BN Đề nội tiếp I Trắc nghiệm HÃy chọn câu trả lời câu sau: Căn bËc hai sè häc cđa (−3) lµ : A −3 B C −81 D 81 2 Cho hµm sè: y = f ( x) = BiÕn số x có giá trị sau đây: x +1 A x ≤ −1 B x ≥ −1 C x ≠ D x ≠ −1 Cho phơng trình : x + x = cã tËp nghiƯm lµ: 1 1 A { −1} B −1; − C −1; D ∅ 2 2 Trong hình bên, SinB : B AH A H AB B CosC AC C BC A D A, B, C II Phần tự luận Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: x− y =4 a) b) x + 0,8 x − 2, = c) x − x = 3 x + y = C − x2 vµ ®êng th¼ng (D): y = x a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (D) (P) phép toán c) Viết phơng trình đờng thẳng (D') biÕt (D') // (D) vµ (D') tiÕp xóc víi (P) Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m có độ dài đờng chÐo lµ 17 m TÝnh chu vi, diƯn tÝch cđa hình chữ nhật Bài 4: Tính: Bài 2: Cho (P): y = a) 15 − 216 + 33 − 12 − 12 + 27 − 18 48 30 + 162 Bài 5: Cho điểm A bên đờng tròn (O ; R) Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE đến đờng tròn (O) Gọi H trung điểm DE a) Chứng minh năm điểm : A, B, H, O, C nằm đờng tròn à b) Chứng minh HA tia phân giác BHC c) DE cắt BC I Chứng minh : AB = AI.AH R d) Cho AB=R vµ OH= TÝnh HI theo R b) §Ị 10 -Học để ngày mai lập nghiệp ! - 19 Bài tập toán ôn thi THPT -Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng I Trắc nghiệm HÃy chọn câu trả lời câu sau: Căn bậc hai số học 32 lµ: A 16 B C −4 D B, C Trong phơng trình sau, phơng trình phơng trình bậc hai ẩn x, y: A ax + by = c (a, b, c ∈ R) B ax + by = c (a, b, c ∈ R, c≠0) C ax + by = c (a, b, c ∈ R, b≠0 hc c≠0) D A, B, C Phơng trình x + x + = cã tËp nghiƯm lµ : 1 1 A { −1} B ∅ C − D −1; − 2 2 0 Cho < α < 90 Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng: A Sin α + Cos α = B tg α = tg(900 − α ) − α C Sin α = Cos(90 ) D A, B, C ®Ịu II Phần tự luận Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: 12 x y = 1 = a) b) x − x + = c) − x x+2 120 x + 30 y = 34 Bài 2: Cho phơng trình : x − x − = a) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm phân biệt 1 b) Không giải phơng trình, tính : + ; x1 − x2 (víi x1 < x2 ) x1 x2 Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Nếu giảm chiều dài 1m tăng chiều rộng 1m diện tích hình chữ nhật 200 m2 Tính chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu Bài 4: Tính a) 2+ + 2+ 2− b) 16 −3 −6 27 75 · Bµi 5: Cho đờng tròn (O ; R) dây BC, cho BOC = 1200 TiÕp tun t¹i B, C cđa đờng tròn cắt A a) Chứng minh ABC ®Ịu TÝnh diƯn tÝch ∆ABC theo R b) Trªn cung nhỏ BC lấy điểm M Tiếp tuyến M (O) cắt AB, AC lần lợt E, F Tính chu vi ∆AEF theo R · c) TÝnh sè ®o EOF d) OE, OF cắt BC lần lợt H, K Chứng minh FH OE đờng thẳng FH, EK, OM đồng quy Đề 11 I Trắc nghiệm HÃy chọn câu trả lời câu sau: Căn bậc ba 125 : A B −5 C ±5 D −25 Cho hàm số y = f ( x) điểm A(a ; b) Điểm A thuộc đồ thị hàm số y = f ( x) khi: A b = f (a ) B a = f (b) C f (b) = D f (a ) = Ph¬ng trình sau có hai nghiệm phân biệt: A x + x + = B x − x + = B C 371x + x − = D x = -Học để ngày mai lập nghiệp ! A 20 C Bài tập toán ôn thi THPT -Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng Trong hình bên, ®é dµi BC b»ng: A C II Phần tự luận Bài 1: Giải phơng trình sau: x + = + 2x a) c) x − ( B D 2 b) ) 300 − = −3 x −1 x − 2 +1 x + = x2 vµ (D): y = − x a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm phép toán Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài 2,5 lần chiều rộng có diện tích 40m Tính chu vi hình chữ nhật Bài 4: Rút gän: x2 − 4 a) víi x ≠ 2 x − 4x + a a +b b a b −b a a − b b) a + b − a − b ÷: a + b ÷ (víi a; b a b) ữ ữ Bài 5: Cho hai đờng tròn (O ; 4cm) vµ (O' ; 3cm) víi OO' = 6cm a) Chứng tỏ đờng tròn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) cắt b) Gọi giao điểm (O) (O') A, B Vẽ đờng kính AC (O) đờng kính AD (O') Chứng minh C, B, D thẳng hàng c) Qua B vẽ đờng thẳng d cắt (O) M cắt (O') N (B nằm M N) AN Tính tỉ số AM d) Cho sd » = 1200 TÝnh S ∆AMN ? AN Bµi 2: Cho (P): y = ( ) Đề 12 I Trắc nghiệm HÃy chọn câu trả lời câu sau: Kết cđa phÐp tÝnh 25 + 144 lµ: A 17 B 169 C 13 D Một kết khác Cho hàm số y = f ( x) xác định với giá trị x thuộc R Ta nói hàm số y = f ( x) đồng biến R khi: A Víi x1 , x2 ∈ R; x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) B Víi x1 , x2 ∈ R; x1 > x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) C Víi x1 , x2 ∈ R; x1 > x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) D Víi x1 , x2 ∈ R; x1 ≠ x2 ⇒ f ( x1 ) ≠ f ( x2 ) Cho phơng trình x + x + = phơng trình có : A nghiÖm B NghiÖm kÐp C nghiÖm phân biệt D Vô số nghiệm Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác là: A Giao điểm đờng phân giác tam giác B Giao điểm đờng cao tam giác C Giao điểm đờng trung tuyến tam giác D Giao điểm đờng trung trực tam giác II Phần tự luận -Học để ngày mai lập nghiệp ! - 21 Bài tập toán ôn thi THPT -Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: 1 a) x − x − = 2 x − y = c) 5 x − y = − b) x − x + = Bài 2: Cho phơng trình : x x + m + = (1) (m tham số) a) Tìm điều kiện m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt x12 + x2 = 26 b) Tìm m cho phơng trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mÃn biểu thức: c) Tìm m cho phơng trình (1) cã hai nghiƯm x1 ; x2 tho¶ m·n x1 − 3x2 = Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích 240 m Nếu tăng chiều rộng thêm 3m giảm chiều dài 4m diện tích không đổi Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Bài 4: Tính a) 27 + 75 b) ( 3− 3+ ) 10 + Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) M điểm di động cung nhỏ BC Trên đoạn thẳng MA lÊy ®iĨm D cho MD = MC a) Chøng minh ∆DMC ®Ịu b) Chøng minh MB + MC = MA c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp đợc d) Khi M Di động cung nhỏ BC D di động đờng cố định ? đề 13 Câu ( điểm ) Cho phơng tr×nh : x2 + 2x – = gọi x1, x2, nghiệm phơng trình x + x − 3x x A= 2 2 Tính giá trị biÓu thøc : x1 x + x1 x Câu ( điểm) a x y = Cho hệ phơng trình x + y = a) Giải hệ phơng trình a = b) Gọi nghiệm hệ phơng trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y = Câu ( điểm ) Cho phơng trình x2 ( 2m + )x + m2 + m – =0 a) Chứng minh phơng trình có nghiƯm víi mäi m b) Gäi x1, x2, lµ hai nghiệm phơng trình Tìm m cho : ( 2x – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhá nhÊt Êy c) H·y t×m mét hƯ thøc liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m Câu ( điểm ) Cho h×nh thoi ABCD cã gãc A = 600 M điểm cạnh BC , đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N a) Chứng minh : AD2 = BM.DN b) Đờng thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC -Học để ngày mai lập nghiệp ! - 22 ... cần phải linh hoạt khéo léo, tuỳ toán cụ thể mà có câu hớng dẫn ta lợc bỏ Chiến lợc giải áp dụng cho Môn Toán học mà áp dụng để học vào môn Vật Lí, Hoá Học Chúc em học tốt !( Thầy Nguyễn Xuân Tờng... thêm Bài 15: Lớp 9A cã 14 häc sinh giái to¸n, 13 häc sinh giái văn, số học sinh vừa giỏi toán vừa giỏi văn nửa số học sinh không giỏi toán mà không giỏi văn Hỏi có học sinh vừa giỏi toán vừa giỏi... -Học để ngày mai lập nghiệp ! - Bài tập toán ôn thi THPT -Biªn soạn : Nguyễn Xuân Tờng -Học để ngày mai lập nghiệp ! - Bài tập toán ôn thi