Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 Câu 1 : (1 điểm): Tính : A= 68 1 52 1 8 1 51 1 39 1 6 1 + + Câu 2 : (2 điểm): Tìm x,y nguyên biết : xy+3x-y=6 Câu 3: (2 điểm): Tìm x,y,z biết : zyx yx z zx y yz x ++= + = ++ = ++ 211 (x,y,z 0) Câu 4 : (2 điểm): Tìm số tự nhiên x,y biết : 7(x-2004) 2 = 23-y 2 Câu 5 : (3 điểm): Cho tam giác ABC , AK là trung tuyến . Trên nửa mặt phẳng không chứa B , bờ là AC , kẻ tia Ax vuông góc với AC ; trên Ax lấy điểm M sao cho AM=AC . Trên nửa mặt phẳng không chứa C , bờ là AB , kẻ tia Ay vuông góc với AB và lấy điểm N thuộc Ay sao cho AN=AB . Lấy điểm P trên tia AK sao cho AK=KP. Chứng minh : a) AC//BP. b) AK vuông góc với MN. Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 Câu 1 : (1 điểm): Tính : A= 68 1 52 1 8 1 51 1 39 1 6 1 + + Câu 2 : (2 điểm): Tìm x,y nguyên biết : xy+3x-y=6 Câu 3: (2 điểm): Tìm x,y,z biết : zyx yx z zx y yz x ++= + = ++ = ++ 211 (x,y,z 0) Câu 4 : (2 điểm): Tìm số tự nhiên x,y biết : 7(x-2004) 2 = 23-y 2 Câu 5 : (3 điểm): Cho tam giác ABC , AK là trung tuyến . Trên nửa mặt phẳng không chứa B , bờ là AC , kẻ tia Ax vuông góc với AC ; trên Ax lấy điểm M sao cho AM=AC . Trên nửa mặt phẳng không chứa C , bờ là AB , kẻ tia Ay vuông góc với AB và lấy điểm N thuộc Ay sao cho AN=AB . Lấy điểm P trên tia AK sao cho AK=KP. Chứng minh : a) AC//BP. b) AK vuông góc với MN. đáp án đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 Câu 1 : (1 đ) A= 3 4 4 1 3 1 ) 17 1 13 1 2 1 ( 4 1 ) 17 1 13 1 2 1 ( 3 1 == + + Câu 2 : (2 đ)xy+3x-y=6 <=> (xy+3x)-(y+3)=3 <=>x(y+3)-(y+3) =3 (x-1)(y+3)=3=3.1=-3.(-1) Có 4 trờng hợp xảy ra : =+ = 13 31 y x ; =+ = 33 11 y x ; =+ = 13 31 y x ; =+ = 33 11 y x Từ đó ta tìm đợc 4 cặp số x;y thoả mãn là : (x=4;y=-2) ; (x=2;y=0) ; (x=-2;y=-4) ; (x=0; y=-6) 0,5 Câu 3 : (2 điểm) Từ 211 + = ++ = ++ yx z zx y yz x , suy ra 211 + = ++ = ++ yx z zx y yz x = = 2 1 )(2 = ++ ++ zyx zyx , suy ra x+y+z= 2 1 0,5 Từ đó ta có x+y= z 2 1 ; x+z= 2 1 -y ; y+z= 2 1 -x 0,25 Thay vào ta tìm đợc x= 2 1 ; y= 2 1 ; z=- 2 1 0,25 Câu 4 : (2đ) 7(x-2004) 2 = 23-y 2 7(x-2004) 2 + y 2 =23 (*) Vì y 2 0 nên (x-2004) 2 7 23 , suy ra (x-2004) 2 =0 hoặc (x-2004) 2 =1 0,5 Với (x-2004) 2 =0 thay vào (*) ta có y 2 =23 (loại) Với (x-2004) 2 =1 thay vào (*) ta có y 2 =16 0,25 Từ đó ta tìm đợc (x=2005;y=4) ; (x=2003; y=4) 0,25 Câu 5 : (3 đ) a) (1đ) Chứng minh PKBAKC = (c.g.c) (0,5đ) Suy ra 13 PA = , từ đó suy ra 1 3 2 1 1 x y M N H P K CB A AC//BP (0,5®) b) (2®) Chøng minh gãc ABP=gãc NAM (cïng bï gãc BAC) (0,5®) Chøng minh NAMABP ∆=∆ (c.g.c) (0,5®) Suy ra 11 ˆ ˆ NA = Gäi H lµ giao ®iÓm cña AK vµ MN Chøng minh 0 12 90 ˆˆ =+ AA (0,5®) Suy ra 12 ˆ ˆ NA + =90 0 . Do ®ã AK ⊥ NM t¹i H (0,5®) . Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 Câu 1 : (1 điểm): Tính : A= 68 1 52 1 8 1 51 1 39 1 6 1 + + Câu 2 : (2 điểm):. AC//BP. b) AK vuông góc với MN. đáp án đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 Câu 1 : (1 đ) A= 3 4 4 1 3 1 ) 17 1 13 1 2 1 ( 4 1 ) 17 1 13 1 2 1 ( 3 1 == + + Câu 2 : (2 đ)xy+3x-y=6 <=> (xy+3x)-(y+3)=3. không chứa C , bờ là AB , kẻ tia Ay vuông góc với AB và lấy điểm N thuộc Ay sao cho AN=AB . Lấy điểm P trên tia AK sao cho AK=KP. Chứng minh : a) AC//BP. b) AK vuông góc với MN. đáp án đề thi