Phòng GD & ĐT tiên lãng Trờng THCS Vinh Quang Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi cấp trờng Môn: Toán 7 Năm học: 2008 - 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Cõu 1:(2 im): Thc hin phộp tớnh: a) A= 15 5 + 25 14 - 9 12 + 7 2 + 25 11 b) C = 512- 32 2 512 2 512 2 512 10 2 512 Cõu 2:(1,5 im): Tỡm bit: a) 2 7 28 x = b) 1 x 3 1 3 + = Cõu 3 :(1,5 im ) Chứng minh rằng : Với n nguyên dơng ta có S=3 n+2 -2 n+2 +3 n -2 n chia hết cho 10 Cõu 4:(1,5 im): So sánh hai luỹ thừa sau: 333 444 và 444 333 Cõu 5: (1 im): Khi hc sinh lp 7 tham gia trng ba loi cõy: Phng, bch n v trm. S cõy phng, bch n v trm t l vi 2; 3 v 5. Tớnh s cõy mi loi , bit rng tng s cõy ca c 3 loi l 120 cõy. Cõu 6:( 2,5 im): Cho à ( ) 0 90ABC A = ng thng AH BC ti H. Trờn ng vuụng gúc vi BC ti B ly m D (khụng cựng na mt phng b BC vi im A) sao cho AH=BD: a) Chng minh rng AHB DBH = b) Chng minh rng: AB // DH c) Bit ã 0 35BAH = . Tớnh ã ACB *** Lu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Phßng GD & §T tiªn l·ng Trêng THCS Vinh Quang Híng dÉn chÊm §Ò kiÓm tra chän häc sinh giái cÊp trêng M«n: To¸n 7 N¨m häc: 2008 - 2009 Câu Đáp án Điểm 1 A= 7 2 25 11 25 14 9 12 15 5 + ++ − = 3 25 2 3 25 7 − + + = ( ) 11+− + 7 2 = 0 + 7 2 = 7 2 0.5 C = 512(1- 1032 2 1 2 1 2 1 2 1 −−− ) 0,25 C = 512 −−−−−−−− ) 2 1 2 1 ( ) 2 1 2 1 () 2 1 2 1 () 2 1 1( 109322 0,5 C = 512 +−−+−+−− ) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1( 109322 C = 512 . 10 2 1 =512. 2 1 1024 1 = 1.5 2 a) x = -4 0.5 b) 1 x 3 1 3 + − = − <=> + = − + 1 x 1 3 3 1.0 ⇔ + = 1 x 2 3 + = ⇔ + = − 1 x 2 3 1 x 2 3 = − ⇔ = − − 1 x 2 3 1 x 2 3 = ⇔ = − 2 x 1 3 1 x 2 3 3 S=(3 n+2 + 3 n )-(2 n+2 + 2 n ) =3 n (3 2 + 1) - 2 n-1 (2 3 + 2) S=3 n .10 - 2 n-1 .10=10(3 n - 2 n-1 ) chia hÕt cho 10 1.5 4 333 444 = (333 4 ) 111 444 333 = ( 444 3 ) 111 333 4 = (3. 111) 4 = 3 4 . 111 4 = 81. 111 4 444 3 = ( 4. 111) 3 = 4 3 . 111 3 = 64. 111 3 Ta thÊy: 81 > 64 ; 111 4 > 111 3 nªn 333 4 > 444 3 Suy ra: (333 4 ) 111 > ( 444 3 ) 111 VËy: 333 444 > 444 333 1.5 5 - Gọi số cây Phượng, bạch đàn và tràm lần lượt là x , y và z (x,y,z >0) (cây) 1 - Lập được tỉ lệ thức : 532 zyx == và x + y + z = 120 - Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau . Tính được : x = 24 , y = 36 , z = 60 Trả Lời: Vậy số cây Phượng là 24 cây,số cây Bạch đàn là 36 cây, số cây Tràm là 60 cây. 5 Hình vẽ và ghi GT + KL 35 0 D H B A C 0,25 a) AHB DBH∆ = ∆ : xét AHB∆ và DBH∆ có: AH = BD · · 0 90AHB DBH= = BH là cạnh chung Vậy AHB DBH∆ = ∆ (c-g-c) 1 b) AB // DH theo câu a · · ABH DBH⇒ = ( 2 góc tương ứng) mà · · ,ABH DBH ở vị trí so le trong nên AB // DH 0.75 c) Tính · ACB : · · 0 35BAH ACB= = (cùng phụ với · HAC ) 0.5 . Quang Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi cấp trờng Môn: Toán 7 Năm học: 2008 - 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Cõu 1:(2 im): Thc hin phộp tớnh: a) A= 15 5 + 25 14 - 9 12 + 7 2 + 25 11 b). häc: 2008 - 2009 Câu Đáp án Điểm 1 A= 7 2 25 11 25 14 9 12 15 5 + ++ − = 3 25 2 3 25 7 − + + = ( ) 11+− + 7 2 = 0 + 7 2 = 7 2 0.5 C = 512(1- 1032 2 1 2 1 2 1 2 1 −−− ) . *** Lu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Phßng GD & §T tiªn l·ng Trêng THCS Vinh Quang Híng dÉn chÊm §Ò kiÓm tra chän häc sinh giái cÊp trêng M«n: To¸n 7 N¨m häc: 2008 - 2009