KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 10 MÔN TOÁN

 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 10 NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN : TOÁN HỌC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Bài 1 (6 điểm). a) ng trình sau trên : 2 4 12 1 27( 1)x x x x    . ng trình sau: 9 2 53 x x   . Bài 2 (3 điểm) ng n  26n và 11n  phng nào ó. Bài 3 (3 điểm)         2KAB KAC   Bài 4 (4 điểm)    Bài 5 (4điểm) ng ,,x y z           2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 33 1 1 1 1 1 1 3 3 1 3 1 3 1 x y y z z x x y z z x x y y z                  :  : ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI CHỌN HSG KHỐI 10 CẤP TỈNH MÔN: TOÁN NĂM HỌC: 2011 - 2012 Bài   Bài 1 a)  : 2 4 12 1 27( 1)x x x x    . ng trình sau: 9 2 53 x x   . Lời giải: a)  1 0 1xx     .  2 2 2 4 12 1 9(1 ) 36(1 ) (2 3 1 ) (6 1 )x x x x x x x x           2 3 1 6 1 3 1 2 2 3 1 6 1 9 1 2 x x x x x x x x x x                    (1) (2)  22 9(1 ) 4 4 9 9 0 (1) 3 00 x x x x x xx               22 81(1 ) 4 4 81 81 0 81 9 97 (2) 8 00 x x x x x xx                3x  ; 81 9 97 8 x   ng trình ã cho. b)  2 5 3 0 8 x x x          . TH1 : Xét 2x ta có :   99 1 2 2 5 3 2 xx xx            2 2 9 3 2 3xx        15x    12x    TH2 : Xét 25x ta có :   99 1 2 2 5 3 2 xx xx            2 29x    ) TH3 : Xét 58x ta có :     99 1 2 2 0 88 xx xx            2 9 8 2 10 7 00 88 xx xx xx                2 8 10 7 0x x x     5 3 2 8 5 3 2 x x          0,5  1  1  0,5  0,5  2    x ang xét ta có 8 5 3 2x     :    1;2 8;5 3 2S       0,5  Bài 2 ng n  26n và 11n  ng nào ó. Lời giải: n sao cho 3 26 xn  và 3 11 yn   ,xy    xy .  37))((37 2233  yxyxyxyx .  22 0 yxyxyx  , nên ta có 22 1 (1) 37 (2) xy x xy y        . Thay 1xy   012 2  yy  3y  và 38n  .  38n   1,5  Bài 3 o cho KB=2KC, L là               2KAB KAC  Lời giải: K C A L F B  KAC    2 ; 3KAB BAC   .  ; sin 2 sin sin sin BK AK CK AK BC    sin os (*) sin B c C        2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 .cos cos3 (1) 2 4 4 2 2 . . os 2 cos2 . os 2 cos .cos2 os os3 cos cos3 (**) b c a a b c a FA FC bc A bc LC LA b b LAc LA b bc c LA LC bc b bc c c b bc b bc                                        22 cos3 (2)LA LC bc    2 2 2 2 FA FC LA LC        CA EF ) 0,5  Bài 4    Lời giải:  X   1 , B 2 , B n    3, 2 , 1,2, , . i i j B B B i j n       1 , B 2  n   B 1 , B 2 , B 3 , B 4    1 , 1,2,3,4 ij B B i j   .Mà B i  B j    3 ij BB  1 ij BB (i, j = 1, 2, 3, 4).  A     1 , B 2  n .   8.3  n  8.  1 , a 2  8  B 1 = {a 1 , a 2 , a 3 }; B 2 = {a 1 , a 4 , a 5 }; B 3 = {a 1 , a 6 , a 7 }; B 4 = {a 8 , a 3 , a 4 }; B 5 = {a 8 , a 2 , a 6 }; B 6 = {a 8 , a 5 , a 7 }; B 7 = {a 3 , a 5 , a 6 }; B 8 ={a 2 , a 4 , a 7 }.  2 ij BB .     Bài 5 ng ,,x y z           2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 33 1 1 1 1 1 1 3 3 1 3 1 3 1 x y y z z x x y z z x x y y z                Lời giải Do 22 3 3 , 0, 0ab a b a b a b      . Nên:                   2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x y y z z x S z x x y y z                      2 2 2 1 1 1 1 1 1 y z x z x y                      2 1 1 1 3 1 1 1 y z x x y z z x y                  (pcm)  1abc   1  3 