Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyền đề phương trình. Đầy đủ các phương pháp giải. .................................................................................................................................................................................
.:: CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 ::. Biên soạn: Trần Trung Chính 1 CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG TRÌNH 1. Phƣơng trình bậc nhất 1 ẩn: 1.1. Kiến thức cơ bản: Phương trình bậc nhất một ẩn số có dạng: ax + b = 0, (trong đó a, b là hệ số; x là ẩn số) Cách giải: Nếu a ≠ 0: ax + b = 0 ax = -b b x = - a Phương trình có nghiệm duy nhất b x = - a . Nếu a = 0: Phương trình trở thành 0.x + b = 0. Nếu b ≠ 0 thì phương trình đã cho vô nghiệm. Nếu b = 0 thì phương trình đã cho có vô số nghiệm. Cách giải: Bước 1: Nếu trong phương trình có các biểu thức chứa dấu ngoặc thì ta phải thực hiện quy tắc bỏ dấu ngoặc. Bước 2: Thu gọn các đơn thức đồng dạng. Bước 3: Giải phương trình dạng: ax + b = 0. 1.2. Bài tập áp dụng: Bài tập 1: Giải phương trình sau: - 5x + 3 = 2x - 4 Giải - 5x + 3 = 2x - 4 -5x - 2x = -4 - 3 - 7x = -7 x = 1. Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}. Bài tập 2: Giải phương trình: 8x - 3 = 5x + 12 Giải 8x - 3 = 5x + 12 8x - 5x = 12 + 3 3x = 15 x = 5. Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5}. Bài tập 3: Giải phương trình: x -3 5-2x x 5 - = + 4 6 2 12 Giải x-3 5-2x x 5 - = + 4 6 2 12 MSC = 12. Dạng 1: Phƣơng trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax + b = 0 Dạng 2: Phƣơng trình bậc nhất có dạng đa thức: f(x) = g(x) .:: CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 ::. Biên soạn: Trần Trung Chính 2 3 x 3 2 5 2x 6x 5 12 12 12 12 3 x 3 2 5 2x 6x 5 3x 9 10 4x 6x 5 x 24. Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {24}. Bài tập 4: Giải phương trình: 4x - 3(x - 2) = 4 - x Giải 4x - 3(x - 2) = 4 - x 4x - 3x + 6 = 4 - x 2x = -2 x = -1. Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1}. Bài tập 5: Giải phương trình: 5 - (x - 6) = 4.(3 - 2x) Giải 5 - (x - 6) = 4(3 - 2x) 5 - x + 6 = 12 - 8x 7x = 1 1 x= 7 Vậy tập nghiệm của phương trình là S= 1 7 . Bài tập 6: Giải phương trình: 3(2x - 1) + 5 = 2x + 10 Giải 3(2x - 1) + 5 = 2x + 10 6x - 3 + 5 = 2x + 10 4x = 8 x = 2. Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}. Bài tập 7: Giải phương trình: 3x 2 + 6x = 0 Giải 3x 2 + 6x = 0 3x(x + 6) = 0. 3x = 0 hoặc x + 6 = 0 x = 0 hoặc x = -6. Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0; -6}. Bài tập 8: Giải phương trình: 3x -5 x 1 -= 5 4 20 Giải MSC = 20. 3x -5 x 1 -= 5 4 20 4 3x 5 5x 1 20 20 20 4 3x 5 5x 1 12x 20 5x 1 7x 21 x3 .:: CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 ::. Biên soạn: Trần Trung Chính 3 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3}. Bài tập 9: Giải phương trình: 6(x - 1) - 4 = 2(x + 2) - 2 Giải 6(x - 1) - 4 = 2(x + 2) - 2 6x - 6 - 4 = 2x + 4 - 2 4x = 12 x = 3. Vậy tập nghiệm phương trình là S = {3}. Bài tập 10: Giải phương trình: x-1 2x +2=5- 34 Giải MSC = 12. x-1 2x +2 = 5- 34 4 x 1 24 60 6x 12 12 12 12 4 x 1 24 60 6x 4x 4 24 60 6x 10x 40 x4 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {4}. Bài tập 11: Giải phương trình: x -305 x - 307 x - 309 x - 401 + + + = 4 1700 1698 1696 1694 Giải (Ta sử dụng phương pháp nhân tử hóa) Phương trình trên tương đương: . x 305 x 307 x 309 x 401 1 1 1 1 0 1700 1698 1696 1694 x 2005 x 2005 x 2005 x 2005 0 1700 1698 1696 1694 x 2005 Vì 1 1 1 1 0 1700 1698 1696 1694 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2005}. 1.3. Bài tập tự luyện: Bài tập 1: Với giá trị nào của a, b thì phương trình: a 4 - (x + 1)a 2 + x - b = 0 có nghiệm đúng với mọi x. Bài tập 2: Với giá trị nào của m thì phương trình sau: x-m x-2 = x+1 x-1 có nghiệm. Bài tập 3: Giải và biện luận phương trình sau: m 2 x + 2 = x + 2m Bài tập 4: Giải các phương trình sau: a) 3x - 1 = 4x + 2 b) 5 - 7x = 6 - 8x c) 12 x -11= x -12 23 d) 3 4 5 3 - x = - x 4 5 4 5 Bài tập 5: Giải và biện luận phương trình sau: 6mx + 2 - m = 4x + 2m .:: CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 ::. Biên soạn: Trần Trung Chính 4 Bài tập 6: Cho phương trình với ẩn số x: (m + 1)x - 3 = 2m - 5. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm là x = - 2. Bài tập 7: Giải các phương trình sau: 10x +3 6+8x =1+ 12 9 Bài tập 8: Giải các phương trình sau: a) 2(3x + 1) - 3(x + 2) = 5x - 8 b) 3(2x - 3) - 9x = 2(7x + 10) + 5 c) (x + 5)(2x - 1) = (2x - 3)(x + 1) d) 2 x -4 9x -2 3x +1 3x -1 - = + 3 4 2 6 Bài tập 9: Tìm các giá trị của m để phương trình m 2 x = x + m - 1 nhận mọi giá trị của x làm nghiệm? Bài tập 10: Giải các phương trình sau: a) x +1 x +3 x +5 x +7 + = + 35 33 31 29 b) 100- x 98-x 96-x 94-x + + + +4 = 0 55 57 59 57 c) x +1 x +2 x +3 x +4 + = + 9 8 7 6 d) x +10 x +10 x +10 x +10 + = + 9 8 7 6 HD: Sử dụng phương pháp nhân tử hóa. 2. Phƣơng trình tích: 2.1. Kiến thức cơ bản: trong đó A(x), B(x), C(x) là các biểu thức. Cách giải: A x = 0 A x .B x = 0 B x = 0 ; A x = 0 A x .B x .C x = 0 B x = 0 C x = 0 A x = 0 B x = 0 A x .B x .C x = 0 C x = 0 Nghiệm của phương trình là hợp tất cả các nghiệm của các phương trình: A(x), B(x), C(x), 2.2. Bài tập áp dụng: Dạng 1: Sử dụng công thức: A(x).B(x) = 0 trực tiếp. Bài tập 1: Giải phương trình: (2x - 3)(3x + 4) = 0 (1) Giải Phương trình (1) tương đương với: 2x - 3 = 0 hoặc 3x + 4 = 0 2x - 3 = 0 x 3 2 3x + 4 = 0 x 4 3 Vậy tập nghiệm của phương trình là S ; - 34 23 . Dạng phƣơng trình: A(x).B(x) = 0; A(x).B(x).C(x) = 0 .:: CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 ::. Biên soạn: Trần Trung Chính 5 Dạng 2: Sử dụng phƣơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Sau đó sử dụng công thức A(x).B(x) = 0. Bài tập 2: Giải phương trình: (2x - 3)(x + 5) - (x + 5)(x - 6) = 0 Giải Ta có: (2x - 3)(x + 5) - (x + 5)(x - 6) = 0 (x + 5)[(2x - 3) - (x - 6)] = 0 (x + 5)(x + 3) = 0 x + 5 = 0 hoặc x + 3 = 0 x = -5 hoặc x = - 3. Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-5; 3}. Bài tập 3: Giải phương trình: x 3 - 3x 2 + 3x - 1 = (x - 1)(x + 1) Giải Ta có: x 3 - 3x 2 + 3x - 1 = (x - 1)(x + 1) (x - 1) 3 - (x - 1)(x + 3) = 0 (x - 1)(x 2 - 3x) = 0 x - 1 = 0 hoặc x 2 - 3x = 0 x = 1 hoặc x(x - 3) = 0 x = 1 hoặc x = 0, x = 3. Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 1; 0; 3 Bài tập 4: Giải phương trình: (3x - 2)(4x + 5) = 0 Giải Ta có: (3x - 2)(4x + 5) = 0 3x - 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0 2 x= 3 hoặc 5 x = - 4 Vậy tập nghiệm của phương trình là 25 S ; - 34 Bài tập 5: Giải phương trình: 2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0 Giải Ta có: 2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0 (x - 3)(2x + 5) = 0 x - 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0 x = 3 hoặc 5 x = - 2 Vậy phương trình tập nghiệm 5 S = 3; - 2 Bài tập 6: Giải phương trình sau: (5x + 3)(2x - 1) = (4x + 2)(2x - 1) Giải Ta có: (5x + 3)(2x - 1) = (4x + 2)(2x - 1) (5x + 3)(2x - 1) - (4x + 2)(2x - 1) = 0 (2x - 1)[(5x + 3) - (4x + 2)] = 0 (2x - 1)[5x + 3 - 4x - 2] = 0 (2x - 1)(x + 1) = 0 .:: CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 ::. Biên soạn: Trần Trung Chính 6 2x -1= 0 x +1= 0 1 x 2 x1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 1 ; -1 2 2.3. Bài tập tự luyện: Bài tập 1: Giải các phương trình sau: a) (2x + 1)(x - 3) = 0 b) 12x(3x - 9) = 0 c) 3x(x - 1) + 2(1 - x) = 0 d) x 2 + 5x + 6 = 0 Bài tập 2: Giải các phương trình sau: 2 2x-1 x -3x +7 = 0 Bài tập 3: Giải các phương trình sau: 2 2 x -5 - x -4x+4 = 0 Bài tập 4: Giải các phương trình sau: x(5 - 2x) + 2x(x - 1) = 15 Bài tập 5: Giải các phương trình sau: a) x(x - 5) - 4x + 20 = 0 b) (x - 3) 2 = x(x - 9) Bài tập 6: Giải phương trình sau: a) x 5 - x = 0 b) x 3 - x 2 + x = 0. Bài tập 7: Giải phương trình sau: (x + 1) 2 = 4(x 2 – 2x +1) Bài tập 8: Giải các phương trình sau: a) (x - 1)(x - 2) = 10 - x b) x 2 + 2(1 + 3 ) x + 2 3 = 0 Bài tập 9: Giải các phương trình sau: a) (2x + 1)( x + 4) = (x -1) (x- 4) b) x 2 + ( x + 2) 2 = 4 Bài tập 10: Giải phương trình sau: x(x + 1)(x 2 + x + 1) = 42 Bài tập 11: Giải phương trình sau: ( x 2 - 5x) 2 + 10(x 2 - 5x) + 24 = 0 Bài tập 12: Giải phương trình sau: (x 2 + x + 1)(x 2 + x + 2) = 12 Bài tập 13: Giải phương trình sau: (x - 1)(x - 3)(x + 5)(x + 7) = 2 3. Phƣơng trình chứa ẩn ở mẫu: 3.1. Kiến thức cơ bản: Cách giải: Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2: Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu: Tìm mẫu thức chung. Bước 3: Giải phương trình. Bước 4: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện của bài toán để kết luận nghiệm của phương trình. 3.2. Bài tập áp dụng: Bài tập 1: Giải phương trình sau: 1 3 5 -= 2x -3 x(2x -3) x Giải Điều kiện xác định (ĐKXĐ): 3 2x 3 0 x 2 x0 x0 Mẫu thức chung (MTC) = x(2x - 3) 1 3 5 -= 2x -3 x(2x -3) x 5 2x 3 x3 x 2x 3 x(2x 3) x 2x 3 x - 3 = 5(2x - 3) .:: CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 ::. Biên soạn: Trần Trung Chính 7 x - 3 = 10x - 15 9x = 12 4 x 3 (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm của phương trình là 4 S= 3 Bài tập 2: Giải phương trình sau: x 2 1 2 x 2 x x(x 2) Giải ĐKXĐ: x 2 0 x 2 x 0 x 0 MTC = x(x - 2) x 2 1 2 x 2 x x(x 2) x x 2 x 2 2 x x 2 x x 2 x(x 2) x(x + 2) + x - 2 = 2 x 2 + 2x + x - 2 = 2 x 2 + x - 4 = 0 x1 x4 (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1; 4}. Bài tập 3: Giải phương trình sau: 2 2 1 2x 5 x 3 x 3 x 9 (1) Giải ĐKXĐ: x 3 0 x 3 x 3 0 x 3 MTC = (x - 3)(x + 3) (1) 2 x 3 x 3 2x 5 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 2(x - 3) + x + 3 = 2x - 5 2x - 6 + x + 3 = 2x - 5 x = -2 (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2} Bài tập 4: Giải phương trình sau: 2 x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 Giải ĐKXĐ: x 1 0 x 1 x 2 0 x 2 MTC = (x + 1)(x - 2) 2 x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 .:: CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 ::. Biên soạn: Trần Trung Chính 8 2 x x 2 2 x 1 x1 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x(x - 2) - 2(x + 1) = x 2 + 1 x 2 - 2x - 2x - 2 = x 2 + 1 - 4x = 3 3 x 4 Vậy tập nghiệm của phương trình là 3 S 4 Bài tập 5: Giải phương trình sau: 1 2 3 6x-1 + + = x x -1 x -2 x -1 x -2 Giải ĐKXĐ: x 0 x 0 x 1 0 x 1 x 2 0 x 2 MTC = x(x - 1)(x - 2) 1 2 3 6x-1 + + = x x -1 x -2 x -1 x -2 x 1 x 2 2x x 2 3x x 1 x 6x 1 x x 1 x 2 x 1 x 2 (x - 1)(x - 2) + 2x(x - 2) + 3x(x - 1) = x(6x - 1) x 2 - 3x + 2 + 2x 2 - 4x + 3x 2 - 3x = 6x 2 - x 6x 2 - 10x = 6x 2 - x 10x = x x = 0 (không thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình vô nghiệm. Bài tập 6: Giải phương trình sau: 22 x 2x 1 x 3x 1 3x 5x 3 Giải ĐKXĐ: 2 2 x 3x 1 0 35 x 2 3x 5x 3 0 Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Ta chia cả tử và mẫu của các phân thức trong phương trình cho x 0. Ta có: 22 x 2x 1 x 3x 1 3x 5x 3 12 1 13 x 3 3x 5 xx Đặt: 1 y x , y 2 x , ta thu được: 12 1 y 3 3y 5 3y 2 + 19y + 26 = 0 .:: CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 ::. Biên soạn: Trần Trung Chính 9 y2 13 y 3 Với y = -2 thì x = - 1 Với 13 y 3 thì 13 133 x 6 Các nghiệm trên đều thỏa mãn điều kiện của phương trình. Bài tập 7: Giải phương trình sau: x x 2x += 2(x -3) 2(x +1) (x +1)(x -3) Giải ĐKXĐ: x3 x -1 MTC = 2(x + 1)(x - 3) x x 2x += 2(x -3) 2(x +1) (x +1)(x-3) 22 2 x.(x 1) x.(x 3) 2x.2 2(x 1)(x 3) 2(x 1)(x 3) 2(x 1)(x 3) x.(x 1) x.(x 3) 4x x x x 3x 4x 2x 6x 0 2x.(x 3) 0 2x 0 x 3 0 x0 (vì x = 3 không thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {0}. 3.3. Bài tập tự luyện: Bài tập 1: Giải các phương trình sau: a) 1 3 5 9x 1 x x 1 x 2 x x 2 b) 2 1 2 4 += x -4 x +4 x -16 c) 2 3 5 3x 2 6 x x 6 x 36 d) 7 2 4 3x 2x 1 x 3 2x 1 x 3 Bài tập 2: Giải các phương trình sau: a) 15 10 7x x 5 5x 1 x 5 10x 2 b) 1 1 1 += x -5 x -1 x c) x 1 x 1 2 x x 1 d) 1 1 1 += x -3 x +4 4 Bài tập 3: Giải các phương trình sau: a) 1 1 1 x x 6 4 b) 1 5 x 1 x 2 x 2 Bài tập 4: Giải các phương trình sau: a) 40 24 19 x 2 x 2 3 b) 2 2 x +3 x +1 x -4x + 24 -= x -2 x -2 x -4 .:: CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 ::. Biên soạn: Trần Trung Chính 10 c) 2 2 x -3 x -2 x -7x -= x +1 x-1 x -1 d) 2 14 4 x 7 1 x 9 3 x x 3 3 x Bài tập 5: Giải các phương trình sau: a) 2 2 2 1 1 1 1 + + = x +9x +20 x +11x +30 x +13x +42 18 b) 2 2 2 8 20 14 + = 3- x +4 x +16 x +10 c) 2 2 2 2 x 1 x 6 x 2 x 5 x 2x x 12x 35 x 4x 3 x 10x 24 d) 6-2x 6+ 2x 8 += 3 5-x 5+ x Bài tập 6: Giải các phương trình sau: a) 2 x 2 3 3 1 x 1 x 2 x x 2 b) x +1 x -1 x -1 - = 3x 1- x -1 x +1 x +1 c) 2 3x 1 2x 5 4 1 x 1 x 3 x 2x 3 d) 2 3 8 6x 2 1 4x 16x 1 4x 1 Bài tập 7: Giải các phương trình sau: a) 22 2x 7x 1 3x x 2 3x 5x 2 b) 2 2 2 4x x 12 x2 Bài tập 8: Giải các phương trình sau: a) 22 2 2 x -2 x +2 x -4 20 -5 +48 = 0 x +1 x-1 x -1 b) 2 22 x -10x +15 4x = x -6x +15 x -12x +15 Bài tập 9: Giải các phương trình sau: a) 2 2 2 81x x + = 40 x +9 b) 2 2 2 x x + =15 x +1 Bài tập 1: Giải các phương trình sau: a) 22 2 2 x + 2 x -2 5x -4 + - = 0 x +1 x -1 2x -1 b) x 8- x 8- x x - =15 x -1 x -1 4. Phƣơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. 4.1. Kiến thức cơ bản: Định nghĩa: Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a|, được định nghĩa như sau: Ví dụ: |5| = 5, |0| = 0, |-3,5| = 3,5. Theo định nghĩa trên, ta có thể bỏ giá trị tuyệt đối tùy theo giá trị của biểu thức ở trong dấu giá trị tuyệt đối là âm hay không âm. Chú ý: |a| = |-a|, với mọi số thực a. Tính chất: a nÕu a 0 a a nÕu a < 0 [...]... phương trình (1) vô nghiệm Nếu phương trình (2) có hai nghiệm đều âm thì phương trình (1) vô nghiệm Nếu phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm âm và một nghiệm dương thì phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau Nếu phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt đều dương thì phương trình (1) có hai cặp nghiệm đối nhau từng đôi một Quy tắc Đề các: Nếu phương trình có bao nhiêu lần... bản: Dạng phương trình: ax4 + bx2 + c = 0, (a 0) (1) Cách giải: Bước 1: Đặt: t = x2, (t 0) Bước 2: Khi đó phương trình được viết lại là: at2 + bt + c = 0 (2) Bước 3: Xét nghiệm của phương trình Nếu phương trình (2) vô nghiệm thì phương trình (1) cũng vô nghiệm Nếu phương trình (2) có nghiệm kép dương thì phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau Nếu phương trình (2) có nghiệm kép âm thì phương trình.. . CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 :: x 2 + (m + n)x - (m2 + n 2 ) = 0 a) Giải phương trình trên khi m = n = 1 b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, n thì phương trình đã cho luôn có nghiệm c) Tìm m, n để phương trình đã cho tương đương với phương trình: x 2 - x - 5 = 0 Bài tập 17: Cho phương trình: x 2 - 2(m +1)x + 2m + 5 = 0 5 a) Giải phương trình khi m = 2 b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương. .. VÀO LỚP 10 :: a) Giải phương trình khi m = 2 +1 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3- 2 c) Tìm m để phương trình có nghiệm dương duy nhất Bài tập 31: Cho phương trình: m - 4 x 2 - 2mx + m - 2 = 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm x 2 Tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để phương trình 2 có nghiệm phân biệt Bài tập 32: Cho phương trình: x 2 - 2 m +1 x + m - 4 = 0 a) Tìm m để phương trình 2 có nghiệm... Giải phương trình sau: 2 10 x 2 1 Bài tập 3: Giải phương trình sau: Bài tập 12: Giải phương tình sau: x 2 2x 1 x 2 2x 1 Bài tập 13: Giải phương trình sau: |x - 2| + |x - 3| = 4 3 = x +3 Bài tập 14: Giải phương trình sau: x - 4 -1 Bài tập 15: Giải phương trình sau: |x + 4| = 2x - 5 x -1 = x -1 x +1 Bài tập 16: Giải phương trình sau: x +1 Biên soạn: Trần Trung Chính 14 .:: CHUYÊN ĐỀ... cho phương trình thứ hai, ta có hệ phương trình: x1 x 2 2a b x1x 2 3a Từ hai hệ phương trình trên, ta có hệ phương trình: 2a b a 3b a 2 3a 6 b 1 Đảo lại: Khi a = 2 và b = 1 thì hai phương trình trở thành: x2 - 5x - 6 = 0 Do đó hai phương trình đã cho tương đương nhau Vậy a = 2 và b = 1 Chú ý: Ta sử dụng phương pháp điều kiện cần và đủ để tìm tham số thỏa mãn phương. .. nghiệm, thay vào phương trình m = 0 Ta có: x = - 1 là nghiệm, thay vào phương trình m = 0 Bài tập 4: Cho phương trình: x4 + mx2 - 1 = 0, (m là tham số) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm Giải Nhận thấy hai hệ số a.c = -1 là số âm nên phương trình có nghiệm Bài tập 5: Giải phương trình: x4 10x2 9 0 Giải Đặt: t = x2 ≥ 0 Khi đó phương trình trở thành: t 2 - 10t + 9 = 0 Phương trình này... b a b Bài tập 5: Cho phương trình: x 2 3y2 2xy 2x 10y 4 0 a) Tìm nghiệm (x; y) của phương trình thỏa mãn: x2 + y2 = 10 b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình trên Bài tập 6: Cho phương trình: (x k 3) x 2 2(k 3)x 3k 9 0 a) Giải phương trình khi k = 3 b) Tìm các giá trị của k để phương trình (1) có hai nghiệm dương và một nghiệm âm Bài tập 7: Cho phương trình ẩn x, tham... Hãy tìm m để phương trình đã cho có một nghiệm x1 = 4 + 2 3 Khi đó hãy tìm nghiệm x 2 của phương trình đó Bài tập 13: Cho phương trình: x2 - 5x - 1 = 0 có 2 nghiệm x1; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có ẩn 4 y thoả mãn y1 x1 và y 2 x 4 2 Bài tập 14: Cho phương trình bậc hai ẩn x, m là tham số: x 2 - 2x + m = 0 a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình.. . = 2b') Bước 2: Lấy nghiệm của phương trình bậc hai theo : Nếu < 0: Phương trình vô nghiệm b b' Nếu = 0: Phương trình có nghiệm kép x = - , x = - 2a a Nếu > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: -b ± Δ -b' ± Δ' , x1,2 = x1,2 = a 2a Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm: Cho phương trình bậc hai: f(x) = ax2 + bx + c = 0, (a ≠ 0) Phương trình trên có nghiệm nêu . 4x = 12 x = 3. Vậy tập nghiệm phương trình là S = {3}. Bài tập 10: Giải phương trình: x-1 2x +2=5- 34 Giải MSC = 12. x-1 2x +2 = 5- 34 4 x 1 24 60 6x 12 12 12 12 4 x. ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 ::. Biên soạn: Trần Trung Chính 2 3 x 3 2 5 2x 6x 5 12 12 12 12 3 x 3 2 5 2x 6x 5 3x 9 10 4x 6x 5 x 24. Vậy tập. 3 = 5x + 12 Giải 8x - 3 = 5x + 12 8x - 5x = 12 + 3 3x = 15 x = 5. Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5}. Bài tập 3: Giải phương trình: x -3 5-2x x 5 - = + 4 6 2 12 Giải