Tài liệu hay giúp làm tốt bài tập về hệ ptoxyTài liệu hay giúp làm tốt bài tập về hệ ptoxyTài liệu hay giúp làm tốt bài tập về hệ ptoxyTài liệu hay giúp làm tốt bài tập về hệ ptoxyTài liệu hay giúp làm tốt bài tập về hệ ptoxyTài liệu hay giúp làm tốt bài tập về hệ ptoxy
Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 CỔNG LUYỆN THI TRỰC TUYẾN SỐ 1 VIỆT NAM TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN ĐẶC SẮC HỆ PHƯƠNG TRÌNH – HÌNH PHẲNG OXY (Sách quý, chỉ bán chứ không tặng) Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Câu 1. [ĐVH]: Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 1 2 1 1 x y xy x y xy x x y y + + = + + − + + = + − Lời giải ĐK: 2 0 1 x y y + ≥ ≤ . Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 PT x y xy x y xy x y ⇔ + + = + + + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 1 x y x y xy x y x y xy x y ⇔ + − + + = + − ⇔ + − = + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 1 1 1 0 x y x y xy x y x y ⇔ + − + − − = ⇔ + − − − = • V ớ i 1 1 2 2 1 3 x y y y = ⇒ + = − ⇔ = − • V ớ i 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 0 x y x x x x x ≤ = ⇒ + + = ⇔ ⇔ = − + + = • V ớ i ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 1 2 1 1 x y x x x x x x x x + = ⇒ + − + = + ⇔ − + = − + Đặ t 1 ; a x b x = − = ta có: ( ) ( ) 2 2 2 0 2 0 0 a b a b a b a b a b + ≥ + = + ⇔ ⇔ = ≥ − = . Khi đó 2 1 3 5 1 2 3 1 0 x x x x x x ≤ − − = ⇔ ⇔ = − + = Vậy HPT có 3 nghiệm ( ) ( ) 1 3 5 1 5 ; 1;1 ; 1; ; ; 3 2 2 x y − − + = − − Câu 2. [ĐVH]: Giải hệ phương trình ( )( ) 2 3 3 1 2 9 16 6 7 4 2 8 x x y y x y x + = + − + − + − = Lời giải: Đ K: 7 ; 2 6 3 0 y x x y ≥ ≤ + ≥ . Khi đó: ( ) ( ) ( )( ) 1 3 3 1 2 3 1 PT x y y x y y ⇔ + − − = + − . Đặt ( ) 3 ; 1 ; 0 u x y v y u v = + = − ≥ Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 3 0 3 0 3 3 9 9 6 9 u uv v u v u v u v x y y x y − − = ⇔ + − = ⇒ = ⇔ + = − ⇔ = − Thay vào (2) ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 4 2 9 16 4 2 4 16 16 16 2 4 9 16 x x x x x x x + + − = + ⇔ + + − + − = + ( ) ( ) 2 2 2 8 4 16 2 4 8 x x x x ⇔ − + − = + . Đặt ( ) 2 2 4 0 t x = − ≥ ta có: 2 2 4 16 8 t t x x + = + ( )( ) ( ) 2 2 2 8 0 2 8 t x t x t x t x loai = ⇔ − + + = ⇔ = − − TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN ĐẶC SẮC VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Với ( ) 2 2 0 4 2 4 2 27 2 2 4 2 3 18 9 32 x x t x x x y x ≥ + = ⇒ − = ⇔ ⇔ = ⇒ = = Câu 3. [ĐVH]: Giải hệ phương trình ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 y x x x y y x x y − + + = + = Lời giải: Đ K: 0 x ≥ . Th ế PT(2) vào PT(1) ta có: ( ) 2 2 2 2 2 2 x x y x x x y + − + + = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 2 2 0 2 2 0 2 4 x x y x x x x x x y x x y = + ⇔ − + − = ⇔ − − + = ⇔ = + V ớ i ( ) ( ) 2 2 2 4 4 2 9 657 4 16 9 16 9 144 0 3 2 y x y y y y y y + = ⇒ + = ⇔ + = ⇔ − − = ⇔ = ± Với 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 0; 0 3 3 4 2 1; 3 2 3 3 3 y y x x y x y x x y x x y y x y y y x x x = + + = = = = = + ⇒ ⇔ ⇔ ⇔ = = ± = = = Kết luận: V ậ y HPT có nghi ệ m ( ) ( ) ( ) 9 657 ; 0;0 ; 1; 3 ; 4; 2 x y + = ± ± Câu 4. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 1 2 2 3 4 3 (1) 3 2 2 3 2 4 4 (2) + + + = + + + − − − + + + − = x y xy y y x y x y x x x y Lời giải: ĐK: 2 1 1 2 4 0 x y x x y ≥ − ≥ + + − ≥ (*). Khi đó ( ) ( ) ( ) (1) 3 1 . 2 1 3 4 3 x y y x y x y ⇔ + + + = + + Đặt ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 1 ; , 0 3 4 2 2 a a x a y b a b b ab b b + = = ≥ ⇒ + = + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 2 3 6 3 8 6 3 8 0 ab a b b a b b a ab a b b ⇔ + = + ⇔ + − − = ( ) ( ) 2 2 2 4 0 b a b a ab b ⇔ − − + = (3) Vì 1 0 y b y ≥ ⇒ = > và 2 2 2 2 15 4 0. 2 4 b b a ab b a − + = − + > Do đ ó ( ) (3) 2 0 2 2 1 2 1 2 . a b a b x y x y ⇔ − = ⇔ = ⇒ + = ⇒ + = Th ế 2 1 y x = + vào (2) ta được ( ) ( ) 2 3 1 2 3 1 4 4 x x x x x x + − + − − + + + + − = ( ) ( ) 2 3 1 3 2 3 4 x x x x x ⇔ + − − − + + − = (4) Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Do 1 3 1 0 x x x ≥ ⇒ + + − > nên ( ) ( ) ( ) 2 (4) 3 1 3 2 3 4 3 1 x x x x x x x ⇔ + − + − + + − = + + − 2 3 2 4 3 1 x x x x x ⇔ − + + − = + + − (5) Đặ t ( ) 2 2 3 1 0 2 2 2 3. 1 2 2 2 2 3 x x t t t x x x x x x + + − = ≥ ⇒ = + + + − = + + + − 2 2 2 2 3 . 2 t x x x − ⇒ + + − = Khi đ ó (5) tr ở thành 2 2 2 2 3 2 8 0 4 2 t t t t t t = − − − = ⇔ − − = ⇔ = Do 0 t ≥ nên ch ỉ có 4 t = th ỏ a mãn 3 1 4 3 4 1 x x x x ⇒ + + − = ⇔ + = − − ( ) 1 17 1 17 4 1 0 1 4 13 13 4 1 9 4 3 15 8 1 2 1 3 4 x x x x x x x x x x x ≤ ≤ ≤ ≤ − − ≥ − ≤ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = − = = + = + − − − = 13 17 17 2 1 . 4 4 8 y y⇒ = + = ⇒ = Th ử l ạ i ( ) 13 17 ; ; 4 8 x y = th ỏ a mãn h ệ đ ã cho. Đ /s: ( ) 13 17 ; ; . 4 8 x y = Câu 5. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 4 1 3 1 (1) 2 1 2 2 2 3 2 1 1 5 3 (2) + − + = + − + − + + + + − + = − + + + x y x y x y x x y y x y x Lời giải: Đ K: 2 2 2 0; 3 0; 1 0; 5 3 0 x y x y y x y x − + > + + ≥ + ≥ + + + ≥ (*). Đặ t ( ) 2 2 0. x y t − + = ≥ Khi đ ó (1) tr ở thành ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 3 2 2 1 2 3 1 2 2 2 2 t t t t t f t f t t t + − = + ⇔ − + − = + ⇔ − = − (3) Xét hàm s ố ( ) 3 g u u u = + v ớ i u ∈ ℝ có ( ) 2 ' 3 1 0, g u u u = + > ∀ ∈ ℝ ( ) g u ⇒ đồ ng bi ế n trên . ℝ Do đ ó 2 1 (3) 2 2 t t t t = − ⇔ − = ⇔ = K ế t h ợ p v ớ i 0 t ≥ ⇒ ch ỉ có 2 t = th ỏ a mãn ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 . x y x y x y ⇒ − + = ⇔ − + = ⇔ = Th ế y x = vào (2) ta đượ c ( ) ( ) 2 2 2 3 2 1 1 2 5 3 x x x x x + + − + = − + + ( ) ( ) ( )( ) 2 2 3 2 1 1 1 2 3 x x x x x ⇔ + + − + = − + + (4) Đặ t ( ) 2 3 ; 1 , 0 . x a x b a b+ = + = ≥ Khi đ ó (4) tr ở thành ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 0 a b a b a b ab a b a b a b a b a b − − = − − ⇔ + − − − + − = ( ) ( ) ( ) 2 1 0 a b a b a b ⇔ + − − − = (5) Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Với 1 2 3 1 0. x a b x x ≥ − ⇒ + = + + + > Do đó 2 (5) 1 a b a b = ⇔ = + • ( ) 1 0 1 0 1 2 2 3 2 1 1 2 3 4 1 2 2 x x a b x x x x x x + ≥ + ≥ = ⇒ + = + ⇔ ⇔ ⇔ = − + = + = − 1 . 2 y ⇒ = − Th ử l ạ i 1 2 x y = = − th ỏ a mãn h ệ đ ã cho. • 1 1 1 2 3 1 1 2 3 2 2 1 2 1 1 x x a b x x x x x x x ≥ − ≥ − = + ⇒ + = + + ⇔ ⇔ + = + + + + = + ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 ; 1; 1 1 0 1 3 3 ; 3;3 3 1 2 x x x y x y x x x y x y x x ≥ − ≥ − = − ⇒ = − ⇒ = − − ⇔ + = ⇔ = − ⇔ = ⇒ = ⇒ = = + = Th ử l ạ i ( ) ( ) ( ) { } ; 1; 1 , 3;3 x y = − − th ỏ a mãn h ệ đ ã cho. Đ /s: ( ) ( ) ( ) 1 1 ; 1; 1 , 3;3 , ; . 2 2 x y = − − − − Câu 6. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 2 2 2 2 (1) ( , ). 2 3 3 6 1 5 8 2 1 4 2 1 (2) x y x xy y x y x y xy x y x x y + + + + = + ∈ − − = − + − + + + ℝ Lời giải: Đ K: 2 1 0; 2 1 0; 6 1 0 x x y xy x − ≥ + + ≥ − − ≥ (*). Khi đó có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 x y x y x y xy x y x y x y + − + = + − = − ≥ ⇒ + ≥ + ( ) 2 2 2 2 2 1 1 0 2 2 2 2 2 x y x y x y x y x y + + + ⇒ ≥ ≥ ⇒ ≥ + ≥ + (3) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 2 0 4 3 x xy y x y x y xy x y x xy y x y + + − + = + − = − ≥ ⇒ + + ≥ + ( ) 2 2 2 2 2 1 1 0 3 2 3 2 2 x xy y x y x xy y x y x y + + + + + ⇒ ≥ ≥ ⇒ ≥ + ≥ + (4) Từ (3) và (4) ta có 2 2 2 2 . 2 3 x y x xy y x y + + + + ≥ + Dấu " " = xả y ra 0. x y ⇔ = ≥ Do đ ó (1) 0. x y ⇔ = ≥ Th ế y x = vào (2) ta đượ c 2 3 6 1 5 8 2 1 4 3 1 x x x x x − − = − + − + + 3 2 1. 3 1 5 8 2 1 4 3 1 x x x x x ⇔ − + = − + − + + (5) Đặ t 2 2 3 1 0 8 5 2 6. 2 1 0 x a x a b x b + = ≥ ⇒ − = + − − = ≥ Khi đ ó (5) tr ở thành 2 2 3 2 6 4 ab a b b a = − − + + + ( ) 2 2 3 1 2 4 6 0. b a b a a ⇔ + − + − − = Coi đ ây là ph ươ ng trình b ậ c hai ẩ n b v ớ i a là tham s ố . Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Xét ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 5 3 2 3 1 4 2 4 6 10 25 5 0 1 3 5 2 2 2 a a b a a a a a a a a a b a − + + = = − + ∆ = − − − − = + + = + ≥ ⇒ − − − = = − − • 3 2 1 3 3 1 2 1 3 1 3 b a x x x x = − + ⇒ − = − + ⇔ − + + = (6) Với 1 x > ⇒ VT (6) 2.1 1 3.1 1 3 > − + + = ⇒ Lo ại. Với 1 1 2 x ≤ < ⇒ VT (6) 2.1 1 3.1 1 3 < − + + = ⇒ Lo ạ i. V ớ i 1 x = th ế vào (6) ta th ấ y th ỏ a mãn. Do đ ó (6) 1 1. x y ⇔ = ⇒ = Đã thỏa mãn (*). • 2 2 2 2 0 2 3 1 2 1 2 0. b a a b x x = − − ⇔ + + = ⇒ + + − + = Phương trình vô nghiệm. Đ/s: ( ) ( ) ; 1;1 . x y = Câu 7. [ĐVH]: Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 8 3 2 1 (1) ( , ). 2 1 2 2 (2) x x x y x x y x y x x x y y y x y + − + = + + + ∈ − + + + + + + = + ℝ Lời giải: ĐK: 8 0 x y − + ≥ (*). Khi đó ( ) ( ) ( ) 2 2 (1) 8 3 1 0 x x x y x x x y ⇔ + − + − + + − − = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 8 9 8 3 1 0 . 1 0 8 3 x y x x x y x y x x x y x y − + − ⇔ + − + − + − − = ⇔ + + − − = − + + ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 0 1 3 8 0 3 8 x x x y x y x x x y x y + ⇔ − − + = ⇔ − − + + + − + = + − + (3) Ta có 2 2 1 11 3 8 8 0. 2 4 x x x y x x y + + + − + = + + + − + > Do đ ó (3) 1 0 1. x y y x ⇔ − − = ⇔ = − Th ế 1 y x = − vào (2) ta đượ c ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 x x x x x x x x − + + + − + − + − + = + − ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 1 x x x x x x x ⇔ − + + + + − + = − (4) Đặ t ( ) 2 2 1 ; 2 , 0 . x x a x x b a b+ + = − + = ≥ Khi đ ó (4) tr ở thành 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 a b a b a b a b + − + − − + + = − ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 3 2 a a b b a b a b ⇔ − − + − + = − ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 3 2 0 a b ab a b a b a b ⇔ − + − − − − − = ( ) ( ) 2 2 3 2 2 0 a b a ab b ab a b ⇔ − + + + − − − = ( ) ( ) ( ) 2 2 3 0 a b a b a b ⇔ − + − + − = Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 ( ) ( ) ( ) 1 3 0 a b a b a b ⇔ − + + + − = (5) Do , 0 1 0 a b a b ≥ ⇒ + + > nên ( )( ) (5) 3 0 3 a b a b a b a b = ⇔ − + − = ⇔ = − • 2 2 2 2 2 2 1 0 1 0 1 1 2 1 2 1 2 2 x x x x a b x x x x x x x x x x + + ≥ + + ≥ = ⇒ + + = − + ⇔ ⇔ ⇔ = = + + = − + 1 1 1 . 2 2 y ⇒ = − = − Th ử l ạ i ( ) 1 1 ; ; 2 2 x y = − th ỏ a mãn h ệ đ ã cho. • 2 2 2 2 2 3 1 3 2 1 11 6 2 a b x x x x x x x x x x = − ⇒ + + = − − + ⇒ + + = − + − − + ( ) ( ) 2 2 2 2 5 0 5 3 2 5 9 2 5 8 7 0 x x x x x x x x x x − ≥ ≤ ⇔ − + = − ⇔ ⇔ − + = − + − = ( ) ( ) ( ) 5 1 1 1 2 ; 1; 2 1 7 7 1 7 1 1 ; ; 7 8 8 8 8 8 8 x x y x y x x y x y x ≤ = − ⇒ = − − = − ⇒ = − − = − ⇔ ⇔ = ⇒ = − = − ⇒ = − = Th ử l ạ i ( ) ( ) 7 1 ; 1; 2 , ; 8 8 x y = − − − th ỏ a mãn h ệ đ ã cho. Đ /s: ( ) ( ) 7 1 1 1 ; 1; 2 , ; , ; . 8 8 2 2 x y = − − − − Câu 8. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 3 2 2 1 2 3 1 (1) ( , ). 6 4 4 2 2 3 8 (2) x x y x y y y y x y y x y y x y x + + + − = + − ∈ + + + + = + + ℝ Lời giải: Đ K: 3 2 2 1 0 2 1 3 1 0 1 3 4 0 x y x y y y y y + − ≥ + ≥ − ≥ ⇔ ≥ + + ≥ (*) 3 2 3 2 3 2 6 4 0; 2 3 8 0; 4 0. y x y x y y ⇒ + + > + + > + + > Khi đ ó t ừ (2) 0. x ⇒ > Xét ph ươ ng trình (1) ta có V ớ i ( ) ( ) 2 1 VT (1) 2 1 2 3 1 VP (1) 3 x y y y y y y y y y > ≥ ⇒ > + + + − = + − = ⇒ Lo ạ i. V ớ i ( ) ( ) 2 0 VT (1) 2 1 2 3 1 VP (1) x y y y y y y y y y < < ⇒ < + + + − = + − = ⇒ Lo ạ i. V ớ i x y = th ế vào (1) ta th ấ y đ ã th ỏ a mãn. Do đ ó (1) . x y ⇔ = Th ế y x = vào (2) ta đượ c ( ) ( ) 3 2 3 2 3 2 6 4 4 2 2 3 8 x x x x x x x + + + + = + + (3) Đặ t ( ) ( ) 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2 6 4 5 4 0 2 2 3 8 2 2 x x a x x x a x x x x a x + + = + + + = > ⇒ + + = + Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Khi đó (3) trở thành ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 2 3 5 2 2 2 5 4 0 a a x x a x x ax a x a + = + ⇔ − + − = ( ) ( ) 2 2 0 2 x a x a x a x a = ⇔ − − = ⇔ = • 3 2 2 3 2 3 0 0 4 . 4 4 0 x x x a x x x x x x x x ≥ ≥ = ⇒ = + + ⇔ ⇔ ⇔ ∈∅ = + + + = • ( ) ( ) 3 2 2 2 3 2 0 0 2 2 4 2. 4 4 2 1 0 x x x a x x x x x x x x x ≥ ≥ = ⇒ = + + ⇔ ⇔ ⇔ = = + + − + = ( ) ( ) 2 ; 2;2 . y x y⇒ = ⇒ = Th ử l ạ i 2 x y = = thỏa mãn hệ đã cho. Đ/s: ( ) ( ) ; 2;2 . x y = Câu 9. [ĐVH]: Giải hệ phương trình ( ) 3 2 2 3 2 2 , 3 2 7 . 2 1 x xy y x y y x x y x y x + − = + − − + + = + Lời giải. Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với ( ) ( ) 3 2 2 3 2 2 0 1 0 x xy x x y y y x y x y x y + + − − − = ⇔ − + + = ⇔ = . Khi đó phương trình thứ hai trở thành ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 7 2 2 3 7 2 1 x x x x x x x x + + = ⇔ + + = + + . Đặt ( ) 2 3 ; 0; 0 x u x v u v + = = > > ta thu được ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 uv v u u v uv v u v u v u = + = + ⇔ − = − ⇔ = ( ) ( ) 3 3 2 2 3 2 3 4 0 1 4 0 1 uv x x x x x x x x = ⇔ + = ⇔ + − = ⇔ − + + = ⇔ = . 2 1 2 3 4 3 x v u x x x = = ⇔ + = ⇔ = Phương trình ẩn x có nghiệm { } 1;3 S = dẫn đến ( ) ( ) ( ) ; 1;1 , 3;3 x y = . Thử lại nghiệm đúng hệ ban đầu. Câu 10. [ĐVH]: Giải hệ phương trình 2 2 2 4 4 2 2, 8 1 2 9. x xy y x y x y + + + + = − + = Lời giải. Đ i ề u ki ệ n 1 2 x ≤ . Ph ươ ng trình th ứ nh ấ t c ủ a h ệ t ươ ng đươ ng v ớ i ( ) { } 2 2 2 2 2 2 2 0 2;1 2 0 x y t x y t x y x y t t t + = + = + + + − = ⇔ ⇔ ∈ − + − = Xét ( ) ( ) 2 3 2 4 ; 0 0 ; 0 1 8 9 1 1 1 9 0 8 9 y u u x y u u t y y u y u u u u u u = ≥ = = ≥ = ⇒ + = ⇔ ⇔ ⇔ = ⇒ = − + + + = + = Xét 2 2 2 1 2 3 3 0 t x y x y y = − ⇒ + = − ⇔ − = + ⇒ + ≥ . Ta có ( )( ) ( ) 2 3 8 3 9 0 8 3 3 3 0 8 3 3 0 y y y y y y y y = − + + − = ⇔ + + + − = ⇔ + − + = Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Đặt 3 3 , 0 6 8 0 y v v v v + = ≥ ⇒ − + = (1). Xét hàm số ( ) ( ) 3 2 6 8; 0 3 6 f v v v v f v v ′ = − + ≥ ⇒ = − . Ta có ( ) 0 2 f v v ′ = ⇔ = ± . Khảo sát hàm số có ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 0 8 4 2 0 f f f v f < ⇒ > = − > . Do đó (1) vô nghiệm. Kết luận hệ có nghiệm ( ) ( ) 1 ; 0;1 , ; 3 2 x y = − . Câu 11. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 2 3 2 2 2 2 3 3 , 2 2 3 3 4 19 28. xy y x y y x y y x − + = − + + − = + − Lời giải. Đ i ề u ki ệ n các c ă n th ứ c xác đị nh. Ph ươ ng trình th ứ nh ấ t c ủ a h ệ t ươ ng đươ ng v ớ i ( ) ( ) 2 3 2 2 2 3 2 3 0 2 3 0 2 3 x y xy x y y x y y x y y = + − − = ⇔ − + = ⇔ ⇔ = = − . Ph ươ ng trình th ứ hai c ủ a h ệ tr ở thành 2 2 2 2 3 3 4 19 28 − + + − = + − x x x x x ( ) 2 2 2 2 3 3 4 8 2 3 3 4 ⇔ − + + − = − + + − x x x x x x Đặ t ( ) 2 2 3 ; 3 4 0; 0 x a x x b a b − = + − = ≥ > ta thu đượ c ( ) 2 2 2 2 2 2 0 2 8 4 4 8 0 a a b a b a ab b a b a a b a b = + = + ⇔ + + = + ⇔ − = ⇔ = • 3 0 2 a x = ⇔ = . • 2 2 1 5 1 5 2 3 3 4 1 0 ; 2 2 a b x x x x x x − − − + = ⇔ − = + − ⇔ + − = ⇔ ∈ . Đố i chi ế u đ i ề u ki ệ n và th ử tr ự c ti ế p suy ra nghi ệ m duy nh ấ t 3 2 x y = = . Câu 12. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 1 9 1 5 3 3 8 3 − + − + + + = − − = − − + x y y xy x y y x y x x Lời giải. Đ i ề u ki ệ n 2 1 ;3 8 3 0 2 y x x ≥ − + ≥ . Ph ươ ng trình th ứ nh ấ t c ủ a h ệ t ươ ng đươ ng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 0 1 2 1 1 0 1 x y y xy x y x y y x y y x y y y y x − + − + + = − ⇔ − + − + − + + = ⇔ − + − + + = ⇔ = + Ph ươ ng trình th ứ hai khi đ ó tr ở thành ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 9 5 2 3 8 3 3 1 1 2 2 1 3 1 x x x x x x x x x x x − = − − + ⇔ − + − = − − − − − . Đặ t ( ) 2 1 3 ; 3 8 3 0 x t x x y y − = − + = ≥ ta thu đượ c h ệ ph ươ ng trình ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 1 2 2 2 0 2 1 2 t x x y t y t y x y t t y t y x t y x y x x t + − = − = ⇒ − = − − ⇔ − + + − = ⇔ + = − + − = − • 2 2 2 2 1 1 1 13 1 3 3 8 3 3 3 6 3 8 3 9 6 1 3 1 0 x x t y x x x x x x x x x x ≤ ≤ + = ⇔ − = − + ⇔ ⇔ ⇔ = − − + = − + + − = . Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 • 2 2 3 2 3 8 3 4 3 4 13 16 6 0 x t y x x x x x x ≥ + = − ⇔ − + = − ⇔ − + = (Hệ vô nghiệm). Vậy phương trình đã cho có duy nhất nghiệm 13 1 13 5 ; 6 6 x y + − + = − = . Câu 13. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ( ) ( ) 2 4 4 4 2 1 4 4, 3 15 1 3 2. x y x y x x y x y x y − + + + + + = − + − + + = − Lời giải. Đ i ề u ki ệ n 1 3; 2; 15 x y y x + ≥ ≥ ≥ − . Ph ươ ng trình th ứ nh ấ t c ủ a h ệ t ươ ng đươ ng v ớ i ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 4 4 0 2 1 2 0 2 1 2 2 0 2 1 2 0 2 − + + + + + + − = ⇔ − + + + + + − = ⇔ − + + + + + + − + = ⇔ − + + + + + + = ⇔ = + x y x y x x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y y x Khi đ ó ph ươ ng trình th ứ hai tr ở thành 4 4 4 2 1 15 1 3 x x x − + + = . Đ i ề u ki ệ n 1 2 x ≥ . Ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i 4 4 4 4 4 4 2 1 15 1 1 1 3 2 15 3 x x x x x x − + + = ⇔ − + + = . Đặ t ( ) 4 4 1 1 2 ; 15 0; 0 a b a b x x − = + = ≥ ≥ ta thu đượ c h ệ ph ươ ng trình ( ) ( ) 4 4 3 2 4 4 4 3 3 3 6 27 54 32 0 17 3 17 b a b a a b a a a a a b a a = − = − + = ⇔ ⇔ − + − + = ∗ + = + − = Ta có ( ) ( ) ( ) 2 4 3 2 2 2 3 6 9 18 54 32 0 3 18 3 32 0 ∗ ⇔ − + + − + = ⇔ − + − + = a a a a a a a a a ( )( ) ( )( ) ( ) { } { } 2 2 2 1 3 2 3 16 0 1 2 3 16 0 1;2 14;1 1 ⇔ − + − + = ⇔ − − − + = ⇒ ∈ ⇒ ∈ − ⇒ = a a a a a a a a a x x K ế t lu ậ n bài toán có nghi ệ m duy nh ấ t 1; 3 x y = = . Câu 14. [ĐVH]: Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 2 2 4 1 4 3 3 6 4 xy x y x y x x y x y x y − + = + + + = + − + + Lời giải Điều kiện: 0 3 0 x y x y + > + ≥ ( ) ( ) 2 4 (1) 1 0 xy x y x y x y ⇔ + − + − + = + ( ) ( ) 2 1 0 1 x y x y x y x y ⇔ + − − + + = ⇔ + = (Do 0 x y + > ) Thay vào (2) ta đượ c ( )( ) 2 2 2 3 2 1 4 24 29 2 1 2 4 24 27 2 3 2 9 2 1 2 x x x x x x x x x x − + = − + ⇔ + − = − + ⇔ = − − + + ( ) 3 1 2 2 1 2 9 * 2 1 2 x y x x = ⇒ = − ⇔ = − + + [...]... + 3 x + x − 2 = 0 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = (1;1) ( ( ) ) Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy ( 3 x 2 ( x − y ) = xy + y 3 x 2 − y y − y Câu 19 [ĐVH]: Giải hệ phương trình 3x2 + x = y + y Lời giải Điều kiện: y ≥ 0 Phương trình (1) của hệ phương trình tương đương... ⇔ x = 4 ⇒ y = 4 Thử lại x = y = 4 thỏa mãn hệ đã cho Đ/s: Hệ có nghiệm là ( x; y ) = ( 4; 4 ) ( x + 2 y )( x − y − 1) + 2 x 2 + 3 xy + 4 y 2 = 0 Câu 26 [ĐVH]: Giải hệ phương trình 3 3 x − 2 + 4 2 x + y − 2 = 5 3 x + 5 y + 2 − 3 (1) ( x, y ∈ ») (2) Lời giải: Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG... + 2 = 2 ⇔ x = 1 ⇒ y = 1 Thử lại x = y = 1 đã thỏa mãn hệ đã cho Đ/s: Hệ có nghiệm là ( x; y ) = (1;1) ( x + 1) 2 + x 2 − y 2 = 2 x − y + 1 Câu 27 [ĐVH]: Giải hệ phương trình 1 + x − y + 2 x + 2 y − 2 = 3 3 x + 3 y − 3 (1) ( x, y ∈ ») (2) Lời giải: Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]... Thử lại ( x; y ) = (1;1) , ; đều thỏa mãn hệ đã cho 4 4 11 11 Đ/s: Hệ có nghiệm là ( x; y ) = (1;1) , ; 4 4 Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] x +1 2 2 x + 3x − 2 y = x + y + 2 Câu 28 [ĐVH]: Giải hệ phương trình x − 1 + y − 2 = 1 + xy − 5 y... ( y − 2) + + y + 3 = 0 ⇔ y = 2 ⇒ x = 8 là nghiệm của PT y −1 +1 4 y +1 + 3 Vậy hệ có nghiệm là ( x; y ) = ( 8; 2 ) Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN ĐẶC SẮC VỀ HÌNH PHẲNG OXY Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Câu 1 [ĐVH]: Trong mặt phẳng cho đường tròn (C )... [0985.074.831] Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy t = −3 1 1 + 29 2 3 2 Xét (*) : Đặt t = 2 x + 1 ( t ≥ 0 ) ta được = t − 10 ⇔ t + 2t − 10t − 21 = 0 ⇔ t = 2 t+2 t = 1 − 29 2 1 + 29 13 + 29 −9 − 29 Do t ≥ 0 nên t = ⇒x= ⇒y= 2 4 4 3 1 13 + 29 9 + 29 Vậy hệ có nghiệm ( x, y ) = , − , ,− 4 4 2 2 y = 2 + 3 1− x Câu 15 [ĐVH]: Giải hệ phương trình ... x + 1 = x − 2 ⇔ ⇔y= 2 ⇔x= 2 2 3− 3 x= 2 3+ 3 5+ 3 Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( x, y ) = ; 2 2 Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] 1 1 x + y = x + 2 y y Câu 21 [ĐVH]: Giải hệ phương trình x + x + 2 + 2 = 3 x2 + 1 − 8 y y Lời giải: x ≥... < 1 Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thay vào ( ∗) ta có: ( 2 − x )( 5 − x ) = ( x 2 B 2 B Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] 3 2 2 2 − xB ) ⇔ 2 xB − 8 xB + 10 = 0 ⇔ ( xB + 1) ( xB − 5 xB + 5) = 0 ⇔ xB = xC = −1 2 B Khi đó tọa độ các điểm B và C cần tìm là: B ( −1; ±1) , C ( −1; ±2 ) Câu 18 [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho hình thoi... + 1 = 0 ( loai ) Với x + y = 1 thay vào (2) ta được 2 x 2 − 3 x + 1 = ( 2 x − 1) x 2 − 2 x + 3 Đặt t = x 2 − 2 x + 3 ta được t 2 − ( 2 x − 1) t + x 2 − x − 2 = 0 2x − 1 + 3 = x +1 t = 2 2 2 Ta có ∆ = ( 2 x − 1) − 4 ( x − x − 2 ) = 9 nên t = 2 x − 1 − 3 = x − 2 2 Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT... 2 − 32 x + 16 = 0 ( x − 1)2 = 0 Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy ( ) ( x − y ) 2 y + 3 + 1 + x + y + 4 + 1 = 0, Câu 23 [ĐVH]: Giải hệ phương trình 1 2 x 3 + 5 x 2 + 4 x + 1 = x ( x + y + 4 ) x 2 + x Lời giải: Điều kiện căn thức xác định (1) ⇔ x − y + 1 + x + y + 4 + ( . TUYẾN SỐ 1 VIỆT NAM TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN ĐẶC SẮC HỆ PHƯƠNG TRÌNH – HÌNH PHẲNG OXY (Sách quý, chỉ bán chứ không tặng) Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy