chuyên đề hình học lớp 10

Tổ Toán & CHUYÊN ĐỀ  Thầy giáo hướng dẫn: .  Nhóm thực hiện: A/ NỘI DUNG CẦN NẮM: I. ĐƯỜNG THẲNG: II. ĐƯỜNG TRÒN: III. PARABOL: IV. ELIP: V. BA ĐƯỜNG CONIC: VI. HYPEPOL: B/ LÝ THUYẾT: I/ Phương trình đường thẳng. Các bước lập phương trình Lý thuyết: * Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm 0 0 0 ( ; )M x y và có VTCP 1 2 ( ; )u u u= r là 0 1 0 2 x x u t y y u t = +   = +  * Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm 0 0 0 ( ; )M x y và có VTPT ( ; )n a b= r là 0 0 ( ) ( ) 0a x x b y y − + − = biến đổi về dạng 0ax by c+ + = với 0 0 c ax by= − − * Đường thẳng : 0ax by c ∆ + + = có VTPT ( ; )n a b= r ,và VTCP ( ; )u b a= − r hoặc ( ; )v b a= − r Áp dụng: 1.Đường thẳng đi qua hai điểm A và B : a.PT tham số: VTCP ( ; ) A B A B AB x x y y= − − uuur .PTTS : ( ) ( ) A A B A A B x x x x t y y y y t = + −   = + −  b.PT tổng quát: VTCP ( ; ) A B A B AB x x y y= − − uuur Suy ra VTPT ( ; )n a b r PTTQ có dạng ( ) ( ) 0 A A a x x b y y − + − = Chú ý:Hai đường thẳng song song : VTCP của đường thẳng là VTCP của đường kia. VTPT của đường thẳng là VTPT của đường kia. Hai đường thẳng vuông góc : VTCP của đường thẳng là VTPT của đường kia. VTPT của đường thẳng là VTCP của đường kia. 2.Đường thẳng d đi qua một điểm 0 0 ( ; )M x y và vuông góc với BC a.PTTQ : + d vuông góc với BC nên nhận VTCP của BC làm VTPT n BC= r uuur + Viết PTTQ. b.PTTS: + d vuông góc với BC nên nhận VTCP của BC làm VTPT n BC= r uuur .Suy ra VTCP của d. + Viết PTTS. 3.Đường thẳng d đi qua một điểm M và vuông góc với 0 1 0 2 : x x tu y y tu = +  ∆  = +  Đường thẳng ∆ có VTCP 1 2 ( ; )u u u= r a.PTTQ của d: +Đthẳng d nhận VTCP 1 2 ( ; )u u u= r của ∆ làm VTPT + Viết pt TQ. b.PTTS: +Đthẳng d nhận VTCP 1 2 ( ; )u u u= r của ∆ làm VTPT ,suy ra VTCP của d là 2 1 ( ; )u u u= − r + Viết PTTS. 4.Đường thẳng d đi qua một điểm M và song song với 0 1 0 2 : x x tu y y tu = +  ∆  = +  Đường thẳng ∆ có VTCP 1 2 ( ; )u u u= r a.PTTQ của d: +Đthẳng d nhận VTCP 1 2 ( ; )u u u= r của ∆ làm VTCP,suy ra VTPT của d. +Viết pt TQ của d. b.PTTS: +Đthẳng d nhận VTCP 1 2 ( ; )u u u= r của ∆ làm VTCP . + Viết PTTS. 5.Đường thẳng d đi qua một điểm M và vuông góc với : 0ax by c∆ + + = Đường thẳng ∆ có VTPT ( ; )n a b= r a.PTTQ của d: Cách 1: +Đthẳng d nhận VTPT ( ; )n a b= r của ∆ làm VTCP,suy ra VTPT của d. + Viết pt TQ của d đi qua M và có VTPT ( ; )n a b= r Cách 2: +Do d vuông góc với : 0ax by c∆ + + = nên d có phương trình 1 0bx ay c− + + = (*) +Thay toạ độ điểm M vào pt(*) tìm 1 c + Kết luận PTTQ của d. b.PTTS: +Đthẳng d nhận VTPT ( ; )n a b= r của ∆ làm VCPT ( ; )u b a= − r + Viết PTTS của d 6.Đường thẳng d đi qua một điểm M và song song với : 0ax by c∆ + + = *Đường thẳng ∆ có VTPT ( ; )n a b= r a.PTTQ của d: Cách 1: +Đthẳng d nhận VTPT của ∆ làmVTPT ( ; )n a b= r +Viết pt TQ của d Cách 2: Do d song song với : 0ax by c∆ + + = nên d có phương trình 2 0ax by c+ + = (*) +Thay toạ độ điểm M vào pt(*) tìm 2 c + Kết luận PTTQ của d. b.PTTS: +Đthẳng d nhận VTPT ( ; )n a b= r của ∆ làm VTPT ,suy ra VTCP. +Viết PTTS của d. *Cách lập pt đường tròn thoả điều kiện cho trước đơn giản thường gặp Dạng 1: Đường tròn có tâm ( ; )I a b và bán kính R ,thế vào pt (1) Dạng 2:Đường tròn nhận đoạn thẳng ,( ), AB BC làm đường kính. PP: + Tìm tâm I của đường tròn đường kính ,( ), AB BC là trung điểm của , , AB BC + Tính bán kính của đường tròn ,( ) 2 2 AB BC R IA IB R IC IB= = = = = = + Thay vào pt đường tròn (1) Dạng 3:Đường tròn có tâm ( ; )I a b và đi qua điểm 0 0 ( ; )M x y PP: + Bán kính đ tròn 2 2 ( ) ( ) M I M I R IM x x y y = = − + − + Viết pt đtròn. Dạng 4:Đường tròn có tâm ( ; )I a b và tiếp xúc với đường thẳng : 0Ax By C∆ + + = PP: + Bán kính đ tròn 2 2 . . ( , ) A a B b C R d I A B + + = ∆ = + + Viết pt đ tròn. Dạng 5: Đường tròn đi qua ba điểm , ,A B C PP: + Giả sử pt đường tròn có dạng 2 2 2 2 0x y ax by c + − − + = (*) + Thay lần lượt toạ độ của ba điểm , ,A B C vào pt(*) được hệ ba pt ẩn , ,a b c +Giải hệ pt ba ẩn ở trên tìm , ,a b c +Thay kết quả , ,a b c tìm được vào pt đường tròn (*),kết luận. III/BÀI TẬP TỔNG HỢP CÓ HƯỚNG DẪN: Câu 1: (5.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, Cho hai điểm A(1; 2); B(3;-1) và đường thẳng d: 3x + 4y -1 = 0. a) Tìm tọa độ vectơ AB b) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A, B. c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng d. d) Tính góc giữa 2 đường thẳng d 1 : x - 2y + 5 = 0 và d 2 : 3x – y + 6 = 0 Câu 2: (4.0 điểm)Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4); B(1;1); C(3;1). a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và có hệ số góc k = 3 b) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường cao BH của tam giác. Câu 3: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ : 1 2 , x t t R y t  = + ∈  =  . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng ∆ sao cho độ dài đoạn OM ngắn nhất, với O là gốc tọa độ./. ĐÁP ÁN: a)a) )3;2( −AB b)Vì đường thẳng ∆ qua A, B nên ∆ nhận vectơ )3;2( −AB làm vtcp Vậy ptts của đt ∆ qua A :    −= += ty tx 32 21 c)Trung điểm M(2;1/2) Suy ra: 5 7 );( =dMd d) Đường thẳng d 1 có véc tơ pháp tuyến là )2;1( 1 −n Đường thẳng d 2 có véc tơ pháp tuyến là )1;3( 2 −n Gọi ϕ là góc giữa d 1 và d 2 ta có 2 2 25 5 10.5 23 . . cos 21 21 == + == nn nn ϕ 0 45=⇒ ϕ a)Gọi );( bau là véc tơ chỉ phưong của đường thẳng cần tìm Ta có: k= a b =3 . Chọn a =1 và b = 3 ⇒ vtcp )3;1(u ⇒ vtpt )1;3( −n Pt tông quát là: 3(x-2)-1(y-4) =0 3x – y – 2 = 0 b)Ta có: (1; 3)AC = − uuur Vi BH vuông góc với AC nên đường cao BH nhận AC uuur làm vtpt. Nên vtcp của BH là: (3;1)u = r Pt tham số của đường cao BH:    += += ty tx 1 31 Pttq: x-3y + 2 = 0 Ta có: O(0;0) và (1 2 ; )M t t+ ∈∆ 2 2 2 2 : (1 2 ) 5 4 1 2 1 5 5 5 Suy ra OM t t t t t = + + = + +   = + +  ÷   Để OM ngắn nhất thì 2 5 t = − . Vậy 1 2 ; 5 5 M   −  ÷   1: :Tìm toạ độ tâm và bán kính của các đường tròn sau đây: a) 2 2 ( 3) ( 4) 2x x− + + = b) 2 2 ( 2) ( 4) 3x x+ + + = c) 2 2 ( 5) ( 7) 9x x+ + − = d) 2 2 ( 1) ( 6) 25x x− + − = 2 2 ) 6 2 0e x y y+ − − = 2 2 ) 6 5 0f x y x+ − − = 2 2 ) 2 6 3 0g x y x y+ + − − = 2 2 ) 4 8 3 0h x y x y− − + − − = HD: Xác định đúng dạng ( x-a) 2 +(y-b) 2 = R 2 trong đó I( a,b) BT2: .Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy , cho điểm và đường tròn (O) : 1. Chứng minh rằng A là một điểm nằm ngoài đường tròn (O). 2. Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A và tiếp xúc với đường tròn (O). BT3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đường thẳng và hai điểm 1. Viết phương trình đường tròn đi qua và có tâm . 2. Viết phương trình đường tiếp tuyến tại A với đường tròn . 3. Viết phương trình các tiếp tuyến với , biết tiếp tuyến đi qua . Tìm tọa độ tiếp điểm . BT4: Cho đường tròn . Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn có hệ số góc . BT5 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(- 2; 1) và đường thẳng d : 3x - 4y = 0 a. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d. b. Viết phương trình tập hợp các điểm mà qua các điểm đó vẽ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. BT6: Cho đường tròn Và đường thẳng a. Chứng minh rằng không cắt b. Từ điểm M thuộc kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm). Chứng minh rằng khi M thay đổi trên thì AB luôn đi qua một điểm cố định.7: Cho họ đường tròn có phương trình: Tìm tập hợp tâm của khi thay đổi. BT7: Viết phương trình đường tròn đi qua A(1,0) và tiếp xúc với hai đường thẳng BT8: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn và một điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua và cắt theo một dây cung có độ dài 8 BT9: Trong mặt phẳng với hệ Đề các trực chuẩn , cho đường tròn và đường thẳng a. Chứng minh rằng từ một điểm M bất kỳ trên ta luôn kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt tới (C). b. Giả sử hai tiếp tuyến từ M tới (C) có các tiếp điểm là A và B. Chứng minh rằng khi M chạy trên đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định. BT10: Cho đường tròn và đường thẳng ( là tham số). a. Chứng minh rằng luôn cắt tại hai điểm phân biệt . b. Tìm để độ dài đoạn luôn đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất BT11: Cho họ đường tròn có phương trình: Chứng minh rằng luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định BT12: Trong mặt phẳng tọa độ cho có phương trình .Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm đến . BT13: Cho hai đường tròn có tâm lần lượt là và 1. Chứng minh tiếp xúc ngoài với và tìm tọa độ tiếp điểm . 2. Gọi là một tiếp tuyến chung không đi qua của và . Tìm tọa độ giao điểm của và đường thẳng . Viết phương trình đường trong đi qua và tiếp xúc với hai đường tròn và tại . BT14: Trong mặt phẳng với hệ tạo độ vuông góc Oxy, xét họ đường tròn có phương trình ( là tham số). Xác định tọa độ của tâm đường tròn thuộc họ đã cho mà tiếp xúc với trục Oy. BT15 : Cho họ đường tròn có phương trình: Tim để tiếp xúc với BT16 : Cho họ đường tròn có phương trình: Tìm để tiếp xúc với đường tròn BT17 : Cho đường tròn có phương trình: .Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua . BT18 : Tìm các giá trị của a để hệ sau có đúng hai nghiệm BT 19 : Cho đường tròn (T) có phương trình : a. Xác định tâm và bán kính của (T). b. Viết phương trình tiếp tuyến của (T), biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng (d) có phương trình 12x - 5y + 2 = 0. BT 20 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : và đường thẳng (D) có phương trình : Tìm tọa độ điểm T trên (D) sao cho qua T kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại hai điểm A , B và BT 21 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn : và điểm . Gọi và là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ đến . Viết phương trình đường thẳng . BT 22: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : và đường thẳng d: . Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C) BT23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy cho hai điểm A (2; 0) và B (6; 4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. BT24: Cho hai đường tròn : 1. Xác định các giao điểm của và . 2. Viết phương trình đường tròn đi qua 2 giao điểm đó và điểm A(0; 1) BT25 : Cho hai đường tròn : 1. Xác định các giao điểm của và . 2. Viết phương trình đường tròn đi qua 2 giao điểm đó và điểm A(0; 1) BT 26: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đường tròn (C) : và đường thẳng d : . Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C') . BT27: Cho đường tròn (C) : . Lập phương trình đường tròn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng (d): . BT28: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : .Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm F (0; 3) BT29: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn . Tìm tất cả các tiếp tuyến của song song với đường thẳng . BT30: Tìm độ dài dây cung xác định bởi đường thẳng 4x + 3y - 8 = 0 và đường tròn tâm I (2; 1) tiếp xúc với đường thẳng 5x - 12y + 15 = 0. BT 31: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng Viết phương trình đường tròn qua và tiếp xúc với đường thẳng tại giao điểm của với trục tung BT 32: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : và điểm . Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C). Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) kẻ từ điểm A. BT33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy. Viết phương trình đường thẳng đi qua và tiếp xúc với đường tròn BT34 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho các điểm . Xác định tọa độ điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác . BT 35 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A (4; - 2) , B (- 2; 2) , C (- 4 ; - 1) . Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC và phương trình tiếp tuyến với (C) tại B. BT 36 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P) : và điểm . Viết phương trình đường tròn có tâm và tiếp xúc với tiếp tuyến của tại . BT 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A (5; 0) , B (1; 4) và đường thẳng (d) có phương trình : .Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A, B và có tâm nằm trên đường thẳng (d). BT 38: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm . Tìm tọa độ tâm I của đường tròn qua ba điểm . BT 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : a. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết các tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng . b. Tìm điều kiện của m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn . BT 40 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn . Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) biết rằng tiếp tuyến đó qua BT 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng , có phương trình: .Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với và . BT42: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho: đường tròn và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm sao cho đường tròn tâm có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn , tiếp xúc ngoài với đường tròn . BT 43 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường tròn (C): và điểm . Gọi và là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C).Viết phương trình đường thẳng . BT 44: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5 BT 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho đường tròn và đường thẳng Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng (d). Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C'). BT 46: Trong mặt phẳng hệ tọa độ trực chuẩn xOy, cho họ đường tròn (Cm): .Tìm quỹ tích tâm đường tròn (Cm) BT 47 : Cho đường tròn và điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A,B sao cho M là trung điểm của đoạn AB. BT 48: Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường tròn: Chứng minh rằng học luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định. BT 49: Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường tròn: Tìm m để cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt và . Chứng minh rằng khi đó đường thẳng có phương không đổi. BT 50 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho họ đường cong có phương trình .Tìm tất cả các giá trị để là đường tròn. Tìm quỹ tích tâm của đường tròn khi thay đổi. [...]... 6y – 10 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d1 và d2 Giải: Đường tròn cần tìm có tâm I nằm trên đường thẳng d ⇒ toạ độ tâm I có dạng (6a +10; a) - Vì đường tròn tiếp xúc với d1, d2 nên khoảng cách từ tâm I đến hai đường thẳng này bằng nhau và bằng bán kính R ⇒ 3(6a + 10) + 4a + 5 4(6a + 10) − 3a − 5 = 5 5 ⇔ a = 0 22a + 35 = 21a + 35 ⇔   a = −70 33  *) Với a = 0 ⇒ I (10; 0) và R = 7 ⇒ ptđt: (x -10) 2... giao điểm I của hai đường thẳng nằm trên một đường tròn Đáp số: I nằm trên đường tròn: (x – 3)2 + y2 = 4 Bài 10: Cho đường tròn (C): x2 + y2-2x -4y + 3 = 0 lập phương trình đường tròn (C') đối xứng với (C) qua đường thẳng d: x – 2 = 0 Đáp số: (x-3)2 + (y-2)2 = 2 ( CHÚC BẠN HỌC TỐT HÌNH HỌC 10) ... giác là: r = 5 Gọi tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là I(x;y) ⇒ khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng đã cho đều bằng r = 5 nên ta có: 5= 4 x − 3 y − 65 7 x − 24 y + 5 3 x + 4 y − 5 = = 5 25 5 Giải hệ này ta tìm được I (10; 0) Vậy phương trình đường tròn cần tìm là : (x -10) 2 + y2 = 25 VẤN ĐỀ 3: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Dạng 1: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn... tròn Khoảng cách từ I đến d1 là: R = Khoảng cách từ I đến d2 là: R = ⇒ 15 − b + 3 10 5 − 3b + 9 10 b = −2  R = 40 18 − b = 14 − 3b ⇔  ⇒ b = 8  R = 10  Vậy có hai đường tròn thoả mãn yêu cầu đề bài là: (x-5)2 + (y+2)2 = 40 (x-5)2 + (y-8)2 = 10 Dạng 3: Lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác Cách1: - Tính diện tích tam giác và các cạnh của tam giác để suy ra bán kính đường tròn nội tiếp... kính bằng AB/2 = 2 13 = 13 2  Phương trình đường tròn: (x-4)2 + (y-3)2 = 13 d) Giả sử phương trình đường tròn (C) là: x2 + y2-2ax -2by + c = 0 Từ điều kiện đề bài ta có hệ phương trình: a = −2 4 + 16 + 4a − 8b + c = 0  1   25 + 25 − 10a − 10b + c = 0 ⇔ b = −  2 36 + 4 − 12a + 4b + c = 0   c = −20  Vậy phương trình đường tròn có dạng: x2 + y2+ 4x +y -20 = 0 Dạng 2: Lập phương trình đường... (y-b=40/3)2 = (32/3)2 Ví dụ 10: Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng x = 5 và tiếp xúc với hai đường thẳng: d1: 3x – y + 3 = 0, d2 = x – 3y + 9 = 0 Giải: Tâm I của đường tròn nằm trên đường thẳng x = 5 nên toạ độ của tâm I có dạng I (5;b).Gọi R là bán kính đường tròn Khoảng cách từ I đến d1 là: R = Khoảng cách từ I đến d2 là: R = ⇒ 15 − b + 3 10 5 − 3b + 9 10 b = −2  R = 40 18... phương trình đường tròn: x2 + y2 = 1 VẤN ĐỀ 2: LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Dạng 1: Lập phương trình đường tròn đi qua các điểm Cách 1: - Tìm toạ độ tâm I(a;b) của đường tròn (C) - Tìm bán kính R của đường tròn (C) - Viết phương trình của (C) theo dạng (x-a)2 + (y-b)2 = R2 Cách 2: Giả sử phương trình đường tròn (C) là: x2 + y2-2ax -2by + c = 0 - Từ điều kiện của đề bài thành lập hệ phương trình với ba... (x–1) + 3 ⇔ 3x + 4y – 15 = 0 4 Nhận xét: Trong cách giải 2: ta phải xét hai trường hợp nhưng lời giải của mỗi trường hợp lại khá ngắn gọn và đơn giản Phù hợp với đối tượng học sinh mà kỹ năng tính toán còn hạn chế Một sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi giải theo cách này đó là không xét trường hợp thứ nhất tức là tiếp tuyến vuông góc với Ox (đường thẳng không có hệ số góc) và do đó bài toán sẽ... điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn có hệ số góc k = -1 Đại học Tài chính kế toán- 1997 Giải: Đường tròn này có tâm I(1;3) và bán kính R = 2 a) Ta có: IM = 2 < 2 = R ⇒ M nằm trong đường tròn Vậy mọi đường thẳng đi qua M đều cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt Đường thẳng ∆ đi qua M cắt đường tròn tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm... tiếp tuyến chung của hai đường tròn ⇔  4 − m = 10  3 5  −m = 2 2 hệ này vô nghiệm ⇒ đường thẳng dạng x = m không phải là tiếp tuyến chung của hai đường tròn *) Xét đường thẳng ∆ có dạng: y = ax + b ⇒ ax – y + b = 0 ∆ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ⇔  a = −3   b = 3  Giải hệ này ta được:  a = −1  3     17  b = 3   1 − 4a − b = 10 a 2 + 1  7 3 5 2 a +1  − a −b = 2 2 2 . bằng bán kính R. ⇒ 3(6 10) 4 5 4(6 10) 3 5 5 5 a a a a+ + + + − − = ⇔ 0 22 35 21 35 70 33 a a a a =   + = + ⇔ −  =  *) Với a = 0 ⇒ I (10; 0) và R = 7 ⇒ ptđt: (x -10) 2 + y 2 = 49 *) Với. là: R = 15 3 10 b− + . Khoảng cách từ I đến d 2 là: R = 5 3 9 10 b− + . ⇒ 2 40 18 14 3 8 10 b R b b b R  = − =  − = − ⇔ ⇒   = =    Vậy có hai đường tròn thoả mãn yêu cầu đề bài là: (x-5) 2 . cho đều bằng r = 5 nên ta có: 4 3 65 7 24 5 3 4 5 5 5 25 5 x y x y x y− − − + + − = = = Giải hệ này ta tìm được I (10; 0) Vậy phương trình đường tròn cần tìm là : (x -10) 2 + y 2 = 25 VẤN ĐỀ