MỘT SỐ BÀI TẬP ƠN THI HỌC KÌ II MƠN : TỐN - LỚP 9 _____ & ____ Bài 1 : 1/ Giải phương trình : 2x 2 – 3x + 1 = 0 2/ Giải hệ phương trình 2 3 3 2 1 − = + = x y x y Bài 2 : 1/ Vẽ đồ thò hàm số y = x 2 và đồ thò hàm số y = –x + 2 trên cùng một hệ trục toạ độ. 2/ Hai vận động viên tham gia cuộc đua xe đạp từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Vũng tàu. Khoảng cách từ vạch xuất phát đến đích là 105 km. Vì vận động viên thứ nhất đi nhanh hơn vận động viên thứ hai 2 km/h nên đến đích trước 1 h 8 . Tính vận tốc của mỗi người Bài 3 : Cho đường tròn (O) và một điểâm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N nằm trên đường tròn và AM AN < ). Gọi D là trung điểm của dây MN, E là giao điểm thứ hai của CD với đường tròn. a/ Chứng minh : 5 điểm A ; B ; O ; C ; D cùng nằm trên một đường tròn đường kính AO. b/ Chứng minh : BE // MN. Bài 4 : Cho biĨu thøc : 3 1 1 1 1 − = − − + + − − − x x P x x x x x (x > 1) a) Rót gän biĨu thøc P. b) T×m gi¸ tri cđa x khi P = 1. Bài 5 : Cho phương trình : x 2 – (2m + 1)x + m(m + 1) = 0 a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. Bài 6 : 1/ Vẽ đồ thò hàm số 2 1 y x 2 = (P) 2/ Gọi A và B là 2 điểm nằm trên (P) có hoành độ là 1 và 2. Chứng minh 3 điểm A ; B ; O thẳng hàng. Bài 7 : Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. C là một điểm trên nửa đường tròn sao cho cung AC bằng cung CB. Trên cung AC lấy điểm D tuỳ ý (D khác A và C). Các tia BC, BD cắt Ax lần lượt tại E và F. a/ Chứng minh ∆BAE vuông cân b/ Chứng minh tứ giác ECDF nội tiếp c/ Cho C đi động trên nửa đường tròn (C khác A và B) và D di động trên cung AC (D khác A và C). Chứng minh BC.BE + BD.BF có giá trò không đổi. Bài 8 : 1/ Cho phương trình x 2 – 9x + 20 = 0. Không giải phương trình hãy tính : a/ x 1 2 + x 2 2 b/ (x 1 – x 2 ) 2 c/ 1 2 1 1 x x + 2/ Cho hàm số y = (m – 1) x 2 (P) a/ Với giá trị nào của m thì hàm số (P)đồng biến ; nghịch biến : b/ Tìm giá trị của m để hàm số (P) đi qua (–2 ; 1). Vẽ đồ thò hàm số với m vừa tìm được. Bài 9 : Một lớp có 40 học sinh được xếp ngồi đều trên tất cả các bàn (số học sinh mỗi bàn bằng nhau). Nếu lấy đi hai bàn thì mỗi bàn còn lại phải xếp thêm một học sinh mới đủ chỗ. Tính số bàn lúc ban đầu của lớp. Bài 10 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB tại E và cắt AC tại F. a/ BF, CE và đường cao AK của tam giác ABC đồng quy tại H b/ Chứng minh : BH . HF = HC . HE c/ Chứng tỏ 4 điểm : B, K, H, E cùng nằm trên 1 đường tròn từ đó suy ra EC là phân giác của · KEF . Bài 11 : Cho phương trình : x 2 – 2x + 2m – 1 = 0. Tìm m để a/ Phương trình vơ nghiệm b/ phương trình có nghiệm c/ Phương trình có một nghiệm bằng -1. Tìm nghiệm còn lại. Bài 12 : Cho hệ phương trình : 2 1 + = − = x ay ax y a) Giải hệ phương trình với a = 2 b) Tìm giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm x > 0 và y > 0 Bài 13 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC = 2a và một điểm A nằm trên nửa đường tròn sao cho AB = a, M là điểm trên cung nhỏ AC, BM cắt AC tại I. Tia BA cắt CM tại D. a/ C/m ∆AOB đều b/ Tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn, xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó c/ Tính · ADI d/ Cho · ABM = 45 0 . Tính độ dài cung AI và diện tích hình quạt AKI của đường tròn tâm K theo a. Bµi 14 : Cho biĨu thøc: A= x x x 4 x 2 x 5 : x 2 x 2 x x 4 x 2 x 8 − + + − − − ÷ ÷ − − + + − a)Rót gän biĨu thøc A. b)T×m gi¸ trÞ nguyªn cđa x ®Ĩ biĨu thøc A cã gi¸ trÞ nguyªn. Bµi 15 : Mét tỉ c«ng nh©n ®ỵc giao kÕ ho¹ch lµm 800 s¶n phÈm. Thùc tÕ tỉ ®ã ®· lµm vỵt møc 20 s¶n phÈm mçi ngµy nªn ®· hoµn thµnh kÕ ho¹ch tríc thêi h¹n hai ngµy. T×nh sè s¶n phÈm tỉ ®ã ph¶i lµm mçi ngµy theo kÕ ho¹ch ? Bµi 16 : Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®êng trßn (O,R), c¹nh AB cè ®Þnh. M lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cung AB(Kh«ng chøa D, C).Tia CM c¾t AB t¹i K vµ c¾t tia DA t¹i E. Tia DM c¾t AB t¹i Q vµ c¾t tia CB t¹i F. a) Chøng minh: tø gi¸c DQKC néi tiÕp b) Chøng minh: MB 2 =MK.MC c) Chøng minh: EF // AB d) Chøng minh: Khi ®iĨm C di ®éng trªn cung AB (kh«ng chøa M) th× t©m cđa hai ®- êng trßn ngo¹i tiÕp 2 tam gi¸c ABC vµ BKC ch¹y trªn 2 ®o¹n th¼ng cè ®Þnh. Bài 17 : a) Giải phương trình x 4 +x 2 -20 = 0 b) Giải hệ phương trình x 1 y 2 x y 24 0 = − − + = Bài 18 : a) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đồ thị của hàm số 2 1 −=y b) Gọi x 1 và x 2 là 2 nghiệm của phương trình bậc hai x 2 – 2(m – 1)x – 1 = 0 (m là tham số, x là ẩn số). Tính các giá trị của m để 2 nghiệm x 1 và x 2 của phương trình thoả mãn điều kiện 2 9 2 1 =− x x . Bài 19 : Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4m và diện tích là 320m 2 . Tính chu vi hình chữ nhật đó ? Bài 20 : Cho đường tròn (C ) tâm O đường kính AB = 2R. Trên đường tròn (C ) lấy điểm C sao cho AC = R. Vẽ OH ⊥ AC (H ∈ AC). Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Tia AE cắt OH tại F . Tia CF cắt đường tròn (C ) tại N (N khác C) a) Tính theo R diện tích hình quạt tròn OCEB b) C/minh FN ˆ A F ˆ = OA c) C/minh tứ giác AFON nội tiếp được trong 1 đường tròn . d) C/minh 3 điểm N,O,F thẳng hàng Bài 21 : Cho phương trình 2x 2 + 3x - 14 = 0 có hai nghiệm là x 1 , x 2 . Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức : A = 21 11 xx + Bài 22 : Giải phương trình sau : 7 16 2 1 2 1 = − − + xx Bài 23 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình : Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3cm và cạnh huyền bằng 15cm. Tính diện tích tam giác đó. Bài 24 : Cho đường tròn (0) bán kính R và hai đường kính AB, CD vuông góc nhau. Gọi I là trung điểm của OC ; tia AI cắt đường tròn (0) tại M, tiếp tuyến của (0) tại C cắt đường thẳng AM tại E. a) Chứng minh tứ giác IOBM nội tiếp b) Chứng minh CE = R c) Chứng minh EB là tiếp tuyến của (0) d) Tính diện tích tam giác BME theo R Bài 25 : Một hình quạt có bán kính 2cm, số đo cung bằng 90 0 . Tính diện tích hình quạt đó. Bài 26 : Giải phương trình x 2 + 5x -6 =0 Bài 27 : Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2cm và cạnh huyền bằng 10cm. Tính chu vi tam giác đó. Bài 28 : Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB. C là một điểm thuộc nửa đường tròn có hình chiếu xuống AB là H thuộc đoạn OB . D là một điểm trên đoạn AH. Đường vuông góc với AB tại D cắt AC ở E cắt tia CB ở F và cắt tia tiếp tuyến tại C với nửa đường tròn ở K. a. Chứng minh các tứ giác ADCF và BCED nội tiếp .Xác định tâm I và J của hai đường tròn đó. b. Chứng minh BE vuông góc với AF. c. Chứng minh IJ là trung trực của CD. d. Chứng minh ∆ KCE cân. Bài 29 : a) Tính : ( 2 1)( 2 1) + − b) Gii h phng trỡnh : 1 5 = + = x y x y Bi 30 : Cho biu thc : 1 1 2( 2 1) : 1 + + = ữ + x x x x x x A x x x x x a) Rỳt gn A. b) Tỡm x nguyờn A nhn giỏ tr nguyờn. Bi 31 : Mt ca nụ xuụi dũng t bn sụng A n bn sụng B cỏch nhau 24 km; cựng lỳc ú, cng t A v B mt bố na trụi vi vn tc dũng nc l 4 km/h. Khi n B ca nụ quay li ngay v gp bố na ti a im C cỏch A l 8 km. Tớnh vn tc thc ca ca nụ. Bi 32 : Cho ng trũn tõm O bỏn kớnh R, hai im C v D thuc ng trũn, B l trung im ca cung nh CD. K ng kớnh BA ; trờn tia i ca tia AB ly im S, ni S vi C ct (O) ti M ; MD ct AB ti K ; MB ct AC ti H. a) Chng minh : ã ã =BMD BAC , t ú suy ra t giỏc AMHK ni tip. b) Chng minh : HK // CD. c) Chng minh : OK.OS = R 2 . Bi 33 : Cho hai s a v b khỏc 0 tha món : 1 1 1 2a b + = Chng minh phng trỡnh n x sau luụn cú nghim : (x 2 + ax + b)(x 2 + bx + a) = 0. Bi 34 : Cho ABC vuông ở A có AB = 4 cm; AC = 3 cm. Tớnh ng tròn ngoại tiếp ca ABC . B i 35 : Một hình trụ có bán kính đáy là 3 cm, chiều cao là 5 cm. Tớnh diện tích xung quanh của hình trụ. B ài 36 : Cho biểu thức : 2 1 1 : 1 1 x x x P x x x x + + = ữ + + với x 0. a) Rút gọn P. b) Tìm x để P < 0. B ài 37 : Cho phơng trình 2 2 1 0.x mx m + + = a) Giải phơng trình với m = 2. b) CM : phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt, với mọi m. Hãy xác định m để ph- ơng trình có nghiệm d ơng . B ài 38 : Cho đờng tròn (O,R) có đờng kính AB ; điểm I nằm giữa hai điểm A và O . Kẻ đờng thẳng vuông góc với AB tại I , đờng thẳng này cắt đờng tròn (O;R) tại M và N . Gọi S là giao điểm của hai đờng thẳng BM và AN . Qua S kẻ đờng thẳng song song với MN, đờng thẳng này cắt các đờng thẳng AB và AM lần lợt ở K và H . Hãy chứng minh : a) Tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp và HS.HK = HA.HM . b) KM là tiếp tuyến của đờng tròn (O;R). c) Ba điểm H , N, B thẳng hàng. B ài 39 : a) Giải hệ phơng trình 2 2 6 12 3 xy y xy x = = + b) Giải phơng trình : 4 4 3. 2 2008 2008x x x x+ = + Bi 40 : Tỡm hai s u, v bit : 3 3 3u v + = v . 8u v = . tròn (O;R) tại M và N . Gọi S là giao điểm của hai đờng thẳng BM và AN . Qua S kẻ đờng thẳng song song với MN, đờng thẳng này cắt các đờng thẳng AB và AM lần lợt ở K và H . Hãy chứng minh : a). Tính các giá trị của m để 2 nghiệm x 1 và x 2 của phương trình thoả mãn điều kiện 2 9 2 1 =− x x . Bài 19 : Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4m và diện tích là 320m 2 Tính theo R diện tích hình quạt tròn OCEB b) C/minh FN ˆ A F ˆ = OA c) C/minh tứ giác AFON nội tiếp được trong 1 đường tròn . d) C/minh 3 điểm N,O,F thẳng hàng Bài 21 : Cho phương trình 2x 2