1 etoanhoc.blogspot.com Đề số 24 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x xx x 2 3 1 3 2 1 lim 1 b) x x x 3 3 lim 3 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 2 : xx khi x x fx khi x 2 2 3 2 2 24 () 3 2 2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) x y x 23 2 b) yx 2 (1 cot ) Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD. a) Chứng minh: CD BH. b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK (BCD). c) Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: xx 2 cos 0 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x x 32 ( ) 3 9 2011 có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: fx( ) 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng ( 1; 2) : m x x 2 2 3 ( 1) 1 0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số xx y x 2 21 1 có đồ thị (C). a) Giải phương trình: y 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 2 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 24 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) xx x x x x x x x x 2 32 11 3 2 1 ( 1)(3 1) lim lim 1 ( 1)( 1) 0,50 x x xx 2 1 3 1 4 lim 3 1 0,50 b) Viết được ba ý x x x xx x 3 3 lim( 3) 0 3 3 0 lim( 3) 6 0 0,75 Kết luận được x x x 3 3 lim 3 0,25 2 xx khi x x fx khi x 2 2 3 2 2 24 () 3 2 2 Tập xác định D = R. Tính được f(2) = 3 2 0,25 xx xx fx x 2 22 2 3 2 lim ( ) lim 24 x xx x 2 ( 2)(2 1) lim 2( 2) x x 2 2 1 5 lim 22 0,50 Kết luận hàm số không liên tục tại x = 2. 0,25 3 a) x y x 23 2 y x 2 1 ' ( 2) 0,50 b) yx 2 (1 cot ) y x x x x 2 2 1 2(1 cot ) 2(1 cot )(1 cot ) sin 0,50 4 a) 0,25 a) AB AC, AB AD AB (ACD) AB CD (1) 0,25 AH CD (2). Từ (1) và (2) CD (AHB) CD BH 0,50 b) AK BH, AK CD (do CD (AHB) (cmt) 0,50 AK (BCD) 0,50 3 c) Ta có AH CD, BH CD BCD ACD AHB( ),( ) 0,25 Khi AB = AC = AD = a thì AH = 2 22 CD a 0,25 BH = aa AB AH a 2 2 2 2 6 22 0,25 AH AHB BH 1 cos 3 0,25 5a Đặt f(x) = 2 cos xx f(x) liên tục trên (0; ) f(x) liên tục trên 0; 2 0,25 f f f f(0) 1, (0). 0 2 2 2 0,50 Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên 0; 2 0,25 6a a) y f x x x x 32 ( ) 3 9 2011 f x x x 2 ( ) 3 6 9 0,25 BPT f x x x 2 ( ) 0 3 6 9 0 0,25 x x 3 1 0,50 b) 00 1 2016xy , f (1) 0 0,50 Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 2016 0,50 5b Đặt f(x) = 2 2 3 ( 1) 1m x x f(x) liên tục trên R nên liên tục trên [ 1; 2] 0,25 f m f f f m R 2 ( 1) 1, (0) 1 ( 1). (0) 0, 0,50 phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc ( 1;0) 1; 2 (đpcm) 0,25 6b a) 2 21 1 xx y x , TXĐ : D = R\{1}, xx y x 2 2 2 4 2 ' ( 1) 0,50 Phương trình y’ = 0 22 12 2 4 2 0 2 1 0 12 x x x x x x 0,50 b) Giao của ( C) với Oy là A(0; –1) 0,25 x y k f 00 0, 1, (0) 2 0,20 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là yx21 0,50 . 1 etoanhoc.blogspot.com Đề số 24 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2 011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0. 2 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2 011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 24 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) xx x x x x x x x x 2 32 11 3 2 1 ( 1)(3 1) lim lim 1 ( 1)( 1) . 2 xx khi x x fx khi x 2 2 3 2 2 24 () 3 2 2 Tập xác định D = R. Tính được f(2) = 3 2 0,25 xx xx fx x 2 22 2 3 2 lim ( ) lim 24 x xx x 2 ( 2)(2 1) lim 2(