1 etoanhoc.blogspot.com Đề số 22 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x xx 2 3 3 lim 2 15 b) x x x 1 32 lim 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1: xx khi x fx x a khi x 2 2 1 () 1 11 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x x 22 ( )(5 3 ) b) y x xsin 2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA (ABCD). a) Chứng minh BD SC. b) Chứng minh (SAB) (SBC). c) Cho SA = a 6 3 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: x x x 52 2 1 0 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x x 32 2 5 7 có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: 2 6 0y . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 1 . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: x x x 42 4 2 3 0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x 2 ( 1) có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: y 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: yx5 . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 2 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 22 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) xx xx xx xx 2 33 33 lim lim ( 3)( 5) 2 15 0,50 3 11 lim 58 x x 0,50 b) xx xx x xx 11 3 2 1 lim lim 1 ( 1) 1 1 0,50 1 11 lim 4 32 x x 0,50 2 f(–1) = a +1 0,25 x x x xx f x x x 1 1 1 ( 1)( 2) lim ( ) lim lim( 2) 3 1 0,50 f(x) liên tục tại x = –1 x f x f a a 1 lim ( ) ( 1) 1 3 4 0,25 3 a) y x x x 22 ( )(5 3 ) 4 3 2 3 3 5 5y x x x x 0,50 32 ' 12 9 10 5y x x x 0,50 b) x y x x y xx cos 2 sin 2 ' 2 sin 2 0,50 4 a) O A B D C S 0,25 ABCD là hình vuông nên AC BD (1) 0,25 SA (ABCD) SA BD (2) 0,25 Từ (1) và (2) BD (SAC) BD SC 0,25 b) BC AB (ABCD là hình vuông) (3) 0,25 SA (ABCD) SA BC (4) 0,25 Từ (3) và (4) BC (SAB) 0,25 (SAB) (SBC) 0,25 c) SA (ABCD) hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 0,25 Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là SCA 0,25 a SA SC ABCD SCA AC a 6 3 3 tan ,( ) tan 3 2 0,25 0 30SCA 0,25 5a Đặt f x x x x 52 ( ) 2 1 fx() liên tục trên R. 0,25 3 f(0) = –1, f(2) = 23 f(0).f(1) < 0 0,50 fx( ) 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 6a a) y x x x 32 2 5 7 y x x 2 6 2 5 0,25 BPT y2 6 0 x x x x 22 12 4 16 0 3 4 0 0,25 4 1; 3 x 0,50 b) y x x x 32 2 5 7 0 1x 0 9y 0,25 y ( 1) 3 0,25 PTTT: yx3 12 0,50 5b Đặt f x x x x 42 ( ) 4 2 3 fx() liên tục trên R. 0,25 f f f f( 1) 4, (0) 3 ( 1). (0) 0 PT có ít nhất 1 nghiệm c 1 ( 1;0) 0,25 f f f f(0) 3, (1) 2 (0). (1) 0 PT có ít nhất 1 nghiệm c 2 (0;1) 0,25 cc 12 PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1) 0,25 6b a) 2 3 2 2 ( 1) ' 3 2y x x y x x y x x 0,25 BPT 2 ' 0 3 2 0y x x 0,25 x 2 ;0 3 0,50 b) Vì tiếp tuyến song song với d: yx5 nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 5 0,25 Gọi xy 00 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm. y x x x 2 0 0 0 '( ) 5 3 2 5 x xx x 0 2 00 0 1 3 2 5 0 5 3 0,25 Với xy 00 12 PTTT: yx53 0,25 Với xy 00 5 50 3 27 PTTT: yx 175 5 27 0,25 . 2010 – 2 011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 22 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) xx xx xx xx 2 33 33 lim lim ( 3)( 5) 2 15 0,50 3 11 lim 58 x x 0,50 b) xx xx x xx 11 3. bất phương trình: y 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: yx5 . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . 1 etoanhoc.blogspot.com Đề số 22 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2 011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0