Tuyển tập các bài toán có lời giải hình học không gian

Trong tài liệu là tuyển tập các bài toán có lời giải hình học không gian, có đa dạng các dạng bài tập từ khó đến dễ .Chúc các bạn học tốt và đạt kết quả như mình mong muốn .Cố gắng lên nào các sĩ tử. Fighting.

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán hoctoancapba.com xin giới thiệu Tuyển chọn các bài HÌNH HỌC KHÔNG GIAN trong 21 ĐỀ THI THỬ TÂY NINH 2015 Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt hơn chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN trong kỳ thi THPT QG sắp tới. ĐỀ 1. THPT Quang Trung – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, · · · 0 0 0 90 , 120 , 90A SB BSC CSA = = = . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mp(SAB) B A C S Chứng minh: ( ) ⊥ SA mp SBC . . 1 . 3 ⇒ = = S ABC A SBC SBC V V S SA 0,25 2 0 2 1 1 3 3 . .sin120 . 2 2 2 4 = = = SBC a S SB SB a Vậy: 2 3 . 1 3 3 . . 3 4 12 = = S ABC a a V a 0,25 -Ta có các tam giác SAB, SAC vuông cân tại A và SA=SB=SC=a nên: 2 = = AB AC a -Trong tam giác SBC ta có: BC= 2 2 0 2 2 1 2 . .cos120 2 . . 3 2   + − = + − − =  ÷   SB SC SB SC a a a a a Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Đặt 2 2 3 2 2 + + + = = AB AC BC a a p 2 2 15 ( 2) .( 3) 4 ⇒ = − − = ABC a S p p a p a 0,25 Vậy: d(S,(ABC))= 3 . 2 3 3 3 5 12 5 15 4 = = S ABC ABC a V a S a 0,25 ĐỀ 2. THPT Trần Phú – Tây Ninh Cho hình chóp .S ABC có ABC là tam giác vuông tại B, 3AB a= , · 0 60ACB = , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, gọi E là trung điểm AC biết 3SE a= . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB). K M G N E A B C S H Gọi G là trọng tâm tam giác ABC; gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AB. Theo giả thiết có ( ) SG ABC⊥ Xét tam giác ABC vuông tại B Có · 2 sin AB AC a ACB = = , · tan AB BC a BCA = = , 3 3 BE a GE = = 0.25 Ta có 2 1 3 . 2 2 ABC a S AB BC= = ( đvdt) 0.25 Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Xét tam giác SGE vuông tại G có 2 2 2 2 26 3 9 3 a a SG SE GE a= − = − = Vậy thể tích khối chóp S.ABC là 2 3 . 1 1 26 3 78 . . . 3 3 3 2 18 S ABC ABC a a a V SG S= = = ( đvdt) Có ( ) ( ) ( ) ( ) 3 , 3 ,CN GN d C SAB d G SAB= ⇒ = (1) Vẽ ( ) //GK BM K AB∈ ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( SG ABC , ) GK // BM, MB AB AB SG do AB ABC AB SGK AB GK do ⊥ ⊥ ⊂  ⇒ ⊥  ⊥ ⊥   Vẽ ( ) GH SK H SK⊥ ∈ ta có ( ) ( ) ( ) ( AB SGK , )GH AB do GH SGK GH SAB GH SK ⊥ ⊥ ⊂  ⇒ ⊥  ⊥   Suy ra ( ) ( ) ,d G SAB GH= (2) ; từ (1) và (2) suy ra ( ) ( ) , 3d C SAB GH= 0.25 Ta có GK // BM 2 2 3 3 3 GK AG a GK BM BM AM ⇒ = = ⇒ = = Xét tam giác SGK vuông tại G và có đường cao GH Suy ra 2 2 2 2 2 2 1 1 1 9 9 243 78 26 26 27 a GH GH GS GK a a a = + = + = ⇒ = Vậy ( ) ( ) 78 , 3 9 a d C SAB GH= = 0.25 ĐỀ 3. THPT Lê Quí Đôn – Tây Ninh Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh .a Góc · 0 60 ,BAC = hình chiếu vuông góc của S trên mặt ( )ABCD trùng với trọng tâm của tam giác .ABC ∆ Mặt phẳng ( ) SAC hợp với mặt phẳng ( )ABCD góc 0 60 . Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách từ B đến ( )SCD theo .a Gọi O AC BD= ∩ Ta có · 0 , 60OB AC SO AC SOB⊥ ⊥ ⇒ = Xét tam giác SOH vuông tại H: 0 0 tan60 3 .tan 60 . 3 6 2 SH HO a a SH OH = ⇒ = = = 0,25 Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Vì tam giác ABC đều nên 2 3 2. 2 ABCD ABC a S S= = Vậy 2 3 . 1 1 3 3 . . . 3 3 2 2 12 S ABCD ABCD a a a V SH S= = = (đvtt) 0,25 Tính khoảng cách từ B đến ( )SCD theo .a Trong (SBD) kẻ OE//SH. Khi đó OC,OD,OE đôi một vuông góc và 3 3 , , 2 2 8 a a a OC OD OE= = = Áp dụng công thức 2 2 2 2 1 1 1 1 3 ( ,( )) 112 a d d O SCD OC OD OE = + + ⇒ = Mà 6 ( ,( )) 2 ( ,( )) 112 a d B SCD d O SCD= = 0,25 0,25 ĐỀ 4. THPT Lê Hồng Phong – Tây Ninh Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là 3a , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60 0 . Tính diện tích toàn phần của hình chóp.  Theo giả thiết, , , , SA AB SA AC BC AB BC SA^ ^ ^ ^ Suy ra, ( )BC SAB^ và như vậy BC SB^ Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các tam giác vuông.  Ta có, AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên · 0 60SBA = · · 3 tan ( ) 3 tan SA SA a SBA AB a BC AB SBO = Þ = = = = 2 2 2 2 2AC AB BC a a a= + = + = 2 2 2 2 ( 3) 2SB SA AB a a a= + = + =  Vậy, diện tích toàn phần của tứ diện S.ABC là: Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 2 1 ( . . . . ) 2 1 3 3 6 ( 3. 2 . 3. 2 . ) 2 2 TP SAB SBC SAC ABC S S S S S SA AB SB BC SA AC AB BC a a aa a a aa a D D D D = + + + = + + + + + = + + + = × ĐỀ 5. THPT Nguyễn Trung Trực – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc , ( ) SO ABCD⊥ và 3 4 a SO = . Gọi E là trung điểm CD, I là trung điểm DE. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD). a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Ta có: · 60 o BAC AB AD a  =  ⇒  = =   ABD là tam giác đều cạnh a. 2 2 3 3 2 4 2 ABD ABCD ABD a a S S S ∆ ∆ ⇒ = ⇒ = =. 0,25 3 1 3 3 8 S ABCD ABCD a V SO S= = . . 0,25 b) Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD). Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang C D E I A B S O H hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Ta có BCD là tam đều cạnh a BE CD⇒ ⊥ mà OI BE/ / OI CD⇒ ⊥ Mặt khác SO CD⊥ ( ) SO OI SOI⊂, ( ) CD SOI⇒ ⊥ Kẻ OH là đường cao của ∆SOI OH SI ⇒ ⊥ Mà OH CD⊥ (Vì ( ) CD SOI⊥ ) ( ) SI CD SCD⊂, ( ) OH SCD⇒ ⊥ Vậy ( ) ( ) d O SCD OH=, 0,25 Ta có 3 1 3 2 2 4 a a BE OI BE= ⇒ = = Xét ∆SOI vuông tại O: 2 2 SO OI OH SO OI = + . Vậy ( ) ( ) 2 2 3 3 3 4 4 8 3 3 4 4 a a a d O SCD OH a a = = =     +  ÷  ÷  ÷     . , 0,25 ĐỀ 6. THPT Lý Thường Kiệt – Tây Ninh Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’. ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA’= b. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC). Tính tan và thể tích khối chóp A’.BB’C’C. Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐỀ 7. THPT Tân Châu – Tây Ninh Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO , góc giữa đường sinh SA và đáy là 0 60 , bán kính của đường tròn đáy là a . ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn đáy. Tính thể tích của khối chóp .S ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD . ĐỀ 8. THPT Lê Duẫn – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc · 0 60BAC = , hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và ( ABCD) là 0 60 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a. S A B C D E H O Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. Ta có: · 0 , 60OB AC SO AC SOB ⊥ ⊥ ⇒ = Tam giác SOH vuông tại H suy ra 0 0 tan 60 .tan 60 2 SH a SH HO HO = ⇒ = = 0.25 2 2 3 . 3 2 2 1 1 3 3 . . 3 3 2 2 12 ABCD ABC S ABCD ABCD a S S a a a V SH S = = ⇒ = = = 0.25 Trong mặt phẳng (SBD) kẻ OE song song SH và cắt SD tại E. Khi đó ta có tứ diện OECD vuông tại O và 3 3 ; ; 2 2 8 a a a OC OD OE = = = 0.25 ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 O;(SCD)d OC OD OE = + + ( ) 3 ;( ) 112 a d O SCD⇒ = Mà ( ) ( ) 6 ;( ) 2 O;( ) 112 a d B SCD d SCD= = 0.25 ĐỀ 9. THPT Hoàng Văn Thụ - Tây Ninh Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a ,AD=a .Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45 0 Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD) A D B C S H M P Ta có HC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) suy ra (SC;(ABCD))=(SC;AC)= ¼ SCH =45 0 HC=a 2 suy ra SH=a 2 0.25 = = = SABCD ABCD a V SH S SH AB AD 3 1 1 2 2 . . . 3 3 3 0.25 Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó HM ⊥ CD; CD ⊥ SH suy ra CD ⊥ HP mà HP ⊥ SM suy ra HP ⊥ (SCD) Lại có AB//CD suy ra AB// (SCD) suy ra d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP 0.25 Ta có = + HP HM HS 2 2 2 1 1 1 suy ra HP= a 6 3 vậy d(A;(SCD))= a 6 3 0.25 ĐỀ 10. THPT Trảng Bàng – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB. Tính thể tích hình chóp S.ABCD. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB. Tính thể tích hình chóp S.ABCD Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Ta có: (SAB) ⊥ (ABCD) (SAB) ∩ (ABCD) = AB SH ⊂ (SAB) SH ⊥ AB ( là đường cao của ∆ SAB đều) Suy ra: SH ⊥ (ABCD) 0,5 Tính SH = a 3 2 (vì ∆ SAB đều cạnh a) S ABCD = a 2 0,25 Tính V S.ABCD = 1 3 Bh = 1 3 S ABCD .SH= 3 a 3 6 0,25 ĐỀ 11. THPT chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa 'CA và mặt ( ' ' )AA B B bằng 30 ° . Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C và khoảng cách giữa 'A I và AC với I là trung điểm AB. Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang S D a H C A B hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Ta có : { } ' ( ' ( )) ( ' ' ) ( ' ' ): ' CI AB CI AA AA ABC CI AA B B Trong AA B B AB AA A  ⊥  ⊥ ⊥ ⇒ ⊥   ∩ =  Suy ra góc giữa CA’ và ( ' ' )AA B B chính là góc giữa CA’ và IA’ và bằng góc · 30'CA I = ° Do đó · 3 2 ' tan ' IC a A I CA I = = ; với 3 3 2 2 AB a IC = = Suy ra: 2 2 2 2 9 2 4 4 ' ' a a AA A I AI a= − = − = 0.25 Vậy 2 3 3 6 2 4 4 . ' ' ' '. . ABC A B C ABC a a V AA S a ∆ = = = (đvtt) 0.25 Kẻ Ix ACP . Khi đó ( , ' ) ( ,( ' , )) ( ,( ' , ))d AC A I d AC A I Ix d A A I Ix= = 0.25 Kẻ AE Ix ⊥ tại E và 'AF A E⊥ tại F. Ta chứng minh được: ( ) ,( ' , )d A A I Ix AF= Ta có: · 3 60 2 4 .sin .sin a a AE AI AIE= = ° = Và: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 16 35 210 35 2 3 6' a AF AF A A AE a a a = + = + = ⇒ = Vậy: ( ) 210 35 , ' a d AC A I AF= = 0.25 Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang [...]...hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn ĐỀ 12 THPT Nguyễn Đình Chiểu – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA⊥ ( ABCD) và SA=a Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD 0,25 Ta có SABCD = AB.AD = 2a2 1 3 Do đó: VS ABCD = SA.SABCD = Dựng... Thầy Vinh An Giang a 3 , tính thể tích 4 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta 1 a 3 có DH ⊥ AB và DH = a 3 ; OK // DH và OK = DH = ⇒ OK ⊥ AB ⇒ AB ⊥ 2 2 0,25 (SOK) Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI ⊥ SK; AB ⊥ OI ⇒ OI ⊥ (SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến... điểm của HB ta có DH ⊥ AB và DH = a 3 ; OK // DH và OK = 1 a 3 DH = 2 2 ⇒ OK ⊥ AB ⇒ AB ⊥ (SOK) +Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI ⊥ SK; AB ⊥ OI ⇒ OI ⊥ (SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) Tam giác SOK vng tại O, OI là đường cao ⇒ Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang 0.25 điểm hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn 1... và AC Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vng góc của đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD Biết SA = a 2, AC = 2a, SM = 5 a , với M là trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối 2 chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC 1,00 Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án,... đường cao của hình chóp SO = a 2 0.5 điểm Thể tích khối chóp S.ABCD: VS ABCD 1 3a 3 = S ABCD SO = 3 3 ĐỀ 20 THPT Châu Thành – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vng góc của đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD Biết SA = a 2, AC = 2a, SM = 5 a , với M là trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối 2 chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai... hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Vẽ HN ⊥ SM , N ∈ SM ⇒ HN ⊥ ( SAF ) Do đó d ( SA, BD ) = 2 HN = 2 ĐỀ 18 SH HM SH + HM 2 2 = 4 3a 5 0,25 THPT Bình Thạnh – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a Mặt bên SAB là tam giác vng tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, hình chiếu vng góc của S trên đường thẳng AB là điểm H... Nghĩa – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại B, AB=a, AC=2a và SA vng góc với mặt đáy Biết góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SBC) Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn BC ⊥ AB... SAB ) ) = 2 2 2 HM HK SH 3a 4 4 ĐỀ 17 0,25 THPT Nguyễn Chí Thanh – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 2a Hình chiếu vng góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD S N M F B D A H E C 0,25 Gọi E là trung điểm của... ⊥ AC  ∗ ∗ · tan BC ' A = 0.25 AC’ là hình chiếu của BC’ lên (AA’C’C) · BC ' A là góc tạo bởi BC’ với (AA'C'C) ∗ ĐỀ 14 AB 3⇒· 0 = BC ' A = 30 và KL AC ' 3 0.25 THPT Nguyễn Huệ - Tây Ninh Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng... khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) 1 VS ABCD = SH S ABCD 3 0,25 Ta có SH2=HA.HB=2a2/9 ⇒ SH = a a a3 2 2 VS ABCD = (đvtt) 2.a 2 = 3 9 9 d ( I , ( SCD )) IC IC CD 3 IC 3 13 = = = ⇒ = và và CH2=BH2+BC2= a 2 d ( H , ( SCD )) HC IH BH 2 CH 5 9 0,25 1 1 1 11 a 22 = + = 2 ⇒ HM = 2 2 2 HM SH HK 2a 11 0,25 d ( I , ( SCD)) = ĐỀ 19 3a 22 55 0,25 THPT Lộc Hưng – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình . hoctoancapba. com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán hoctoancapba. com xin giới thi u Tuyển chọn các bài HÌNH HỌC KHÔNG GIAN trong 21 ĐỀ THI. A’.BB’C’C. Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang hoctoancapba. com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐỀ 7. THPT Tân Châu – Tây Ninh Cho hình nón đỉnh S , đường. 2 1 1 1 1 16 35 210 35 2 3 6' a AF AF A A AE a a a = + = + = ⇒ = Vậy: ( ) 210 35 , ' a d AC A I AF= = 0.25 Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang hoctoancapba. com - Kho đề thi THPT quốc