Đề thi 2015 đáp án môn toán

Đề thi THPT Quốc Gia 2015 Môn Toán và Đáp án của Nhóm Cự Môn. Đáp án được trình bày dưới dạng: Hướng dẫn. Lời giải chi tiết: Trình bày rất sư phạm để các em học sinh hiểu ngay. Một số bài có nhiều lời giải theo định hướng khác nhau. NHÓM CỰ MÔN

NHÓM CỰ MÔN ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ CHNH THC MÔN TOÁN  Câu 1   !"#$$%&'()* + ,-./ − /.0 Câu 2 12'34$2'54)* + 6 7 . .  2# 89 /:0 . = + Câu 3  0( +;)<5=−<−>?-01@!)$@ )*<0 0ABC21 D . D >.>D-/ Câu 4 EE)F  .  G . /H I.0 = − ∫ Câu 5 2$3JKLM.,<)N9−D9 OD99/$PQR.−,>D<−/-0S"BC21BQ NO$1KL)*BQNO$3PQR0 Câu 6  0E2')*T;)R-−/) DUD>/) DU" U-DV/0 02W;X$3I')YZ[\−(S0\],"+=)K ^T#/L_)+I'))CL2 +?L)*2T F,"I!_+$DL)*))2TF,")C ] 2)))T`'0E.) T4)XE4DL)*)) 2TF,")C ]BW))K0 Câu 7 (1)X\0NO(a)X,NO(a1$T)b \N$TX)$3PQNO(aX)cBQ\($PQ NO(ad6?  0EHE))*+)X\0NO(a$)) cBQ\O$N(0 Câu 8 2PQ$3JKLM.,))NO( $TbN0AKe−?9−?1)"T$TX))*N2#O(a +.;$3OfTeg9−/1)"T$TX))*(2# Na0A h2T)bN(TL)BQ.−,>-01K LN0 Câu 9 ABC21 ( ) D D . D.  .  . D D  . 0 . D. / + − = + + − ∈ − + ¡ Câu 9 ())) +!)TL)b89/:$5= TJ>>)-i012'34)*T;)  D D D D D D    ) )  D) jD  R )0  ) ) D + + + + = − + + ĐÁP ÁN (NHÓM CỰ MÔN THỰC HIỆN) Câu 1.  HƯỚNG DẪN − TƯ DUY\hIkBW)& $$%&')* ;)l)0  LỜI GIẢI CHI TIẾT − DIỄN ĐẠT TƯ DUY: @BW)X 0 e +.)'2# = ¡D . D0 \!"#)* +  A3b)* +b$)!) →∞ x lim y →∞     = −    ÷     3 2 x 3 lim x 1 x +∞ → +∞  =  −∞ → −∞  khi x . khi x  O"# ,m-/. D −/ ,m-⇔/. D −/- =  ⇔  = −  x 1 . x 1 0 . n∞ −  >∞ ,m >  −  > , n∞ (o D −D ( >∞ /0 o&')* +  A)*&' +$32k)TM90  oT+ ,mm-i. ,mm-⇔i.-⇔.-0 S1,pqI4T.fT#&' +)XL T+r90 Bạn đọc tự vẽ hình0 Câu 2.  HƯỚNG DẪN − TƯ DUY: OTL)IbsTìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạnt0  LỜI GIẢI CHI TIẾT − DIỄN ĐẠT TƯ DUY uv +7.2#ba-89/:)X D 6 7 m.   . = − . a 7 m.  . D0 ∈ = ⇒ = X • Y7.-Yw77D7/x-6bBW).-D0 • Y.7.-Y.w77D7/x-?bBW).-0 D Cách giải khác)X1Y7.d)) 6 6 7 . . D .0 . . = + ≥ -6 \T,2Y7.-6bBW) 6 . . =  ⇒. D -6⇒.-D0 Câu 3.a  HƯỚNG DẪN\hIk<-.>, . , ∈ ¡   P) hIkv" q$3 +;)0  LỜI GIẢI CHI TIẾT: A h<-.>, . , 0 ∈ ¡  X −.>,−>?-⇔.−.>,>,−>?- ⇔ .>,−>?−.>,- . ,   ? . ,  + − =  ⇔  − + =  . / , D =  ⇔  = −  ⇒<-/−D0 Sl, +;)<)X@!)d/$@d−D0 Cách giải khác"q  ? <   − = −  ?     − + = − + -/−D0 Sl, +;)<)X@!)d/$@d−D0 Câu 3.b  HƯỚNG DẪN\hIkIbBC21)C  7.-0  LỜI GIẢI CHI TIẾT: O"qBCBC . D >.>D-D / ⇔. D >.−i- . / 0 . D = −  ⇔  =  Sl,BC21)XJ.-−/$.-D0 Câu 4.  HƯỚNG DẪN\hIkBCE)Fy@)Ib)C   .  G 7.0H I.0 = ∫  LỜI GIẢI CHI TIẾT: oP / . T . / I$ H I. = −   =  . IT I. 0 $ H =  ⇒  =  X   . .   G . /H H I. = − − ∫   . .   . /H H = − − -6 − /H0 Câu 5.  HƯỚNG DẪN@BW • oBQNOBW))] zT N NO  0 $) NO      uuur • uvJBC21b]NO$R0  LỜI GIẢI CHI TIẾT: 0oBQNOBW))] zT N9 D9  NO $) NO9 /9 D −      uuur  .   NO , D /  0 <  D = +   ⇔ = − + ∈   = +  ¡ 0KLG)*NO$RBW)1d)),NO$R >−−D>/>D>D−/-⇔-−⇒G9−?9−0 Câu 6.a  HƯỚNG DẪNOTI{) DUH U0  LỜI GIẢI CHI TIẾT: )X"q R-8−/−D  D U:8D>/−D  D U:-i  D U−?−i  D U: D D D D i  ? i / /         = − −      ÷  ÷             6 0 g = Cách giải khác)X ) DU-−D  D U D D   D 0 / g   = − =  ÷   \T,2   R  /0 D /0 g g    = − +  ÷ ÷    6 0 g = Câu 6.b  HƯỚNG DẪN\hIk.) T4)*")+0 6  LỜI GIẢI CHI TIẾT: 0 q +L,"?>D-D?0 )X^Tv)Kp/LyD?Lp / D? ( D/0 Ω = = D0 uv")+Np(XE4DL)*))2TF,")C ]p • (XDL)*))2TF,")C ] D  D ? ( 0( g?0 = • (X/L)*))2TF,")C ] / D ( 60 = \T,2|Ω N |-g?>6-Dg0 /0 u) T4)XE4DL)*))2TF,")C ]BW))K N | | Dg R 0 | | D/ Ω = = Ω Câu 7.  HƯỚNG DẪNR)1$% T,2\(NO(a-\(N-6?  0 • S3,#T)@TEE)\0NO(a)X, \0NO(a NO(a  S \N0\ 0 / = • S3,#T)@TE ))cN($\O I!PQR);\O$  $3N(0 X IN(\O-IN(R-INR0  LỜI GIẢI CHI TIẾT: ObK)!$%10 0S1\N⊥NO(a# \(NO(a-\(N-6?   \N N(  D0 ⇒ = = X \0NO(a NO(a  S \N0\ / = D  0 D0 / = /  D 0 / = 0}O.VVN(bNe⊥O.$N⊥\e T,2N⊥\O.$ IN(\O-IN(\O.-IN\O.-N0 )X D D D    N \N Ne = + D D D    \N NO O(   = + +  ÷   D ? D =   N 0 ? ⇒ = Câu 8.  HƯỚNG DẪNR)1$%0 ? AKY2TN(0(1X)* N ~ ~e N ~ ~e ) 0 Ne e N N ∈ ∈     = ∈    LỜI GIẢI CHI TIẾT: ObK)!$%10 AKY2TN( T,2Y9>0 @BW)X  Ye N( Y D = = ⇔>? D >>? D -−g D >>/ D ⇔-⇒Y90 ;)Ne(L"B2_BEN()XBC21 BW))] (. D >,− D -D?0  S3N.9,)Xl.v · · · · eN e(N eNO eNa = = = ⇒∆Ne)Fbe⇒Ne-e ⇔.>? D >,>? D -D0 D AJb]DBW) D D D D . ,  D? . ? , ? D  + − =   + + + =   . ? , ? . g9 , / = − =  ⇔  = = −  N ?9 ? Ng9 /   −  ⇒  − ≡  Sl,BW)N−?9?0 Cách giải khác);N⊥eYd)) · · · ·  Yea Nae Y(a NOe g 0 + = + = oBQNBW))] zT g9 / N $) Ye?9 ? −      uuuur N.>/,-0 D• AJb]D•BW) D D . ,  D? . /,   + − =  + =  . ? , ? . g9 , / = − =  ⇔  = = −  N ?9 ? Ng9 /   −  ⇒  − ≡  Sl,BW)N−?9?0 Cách giải khácAKY2TN( T,2Y9>0 @BW)X  Ye N( Y D = = ⇔>? D >>? D -−g D >>/ D i ⇔-⇒Y90 )X · · · ·  Yea Nae Y(a NOe g + = + =  ⇒N⊥eY SyYN-Y T,2N.9,+.;$3fTeY N eY 2T IH N T)eY ⊥    ⇒N−?9?0 Sl,BW)N−?9?0 Câu 9.  HƯỚNG DẪN"lTJ)X€)BC210 • OdvF#WlBW),Fh )T.−D0 (k ( ) D .  . D . D. 6 . D. / . D D + − − + = − + + + D . D 0 . 6 .  • . D. / . D D =   ⇔ + +  =  − + + +  • RBC21•BW)dBC + P)BC"q&40  LỜI GIẢI CHI TIẾT: oTJ.‚−D0 O"qBC21$Ib ( ) D .  . D . D. 6 . D. / . D D + − − + = − + + + D . D 0 . 6 .  • . D. / . D D =   ⇔ + +  =  − + + +  "q•$Ib [ ] ( ) ( ) D . D D . D D .  D .  D   + + + + = − + − +       •• uv +7- D >D>D)X 7•-/ D >6>Dƒ⇒7&"0 RBC21••BW))T,$Ib ( ) 7 . D 7.  + = − . D .  ⇒ + = − D .   . D .  − ≥  ⇔  + = −  D .  . /.   ≥  ⇔  − − =  / / . 0 D + ⇒ = j Sl,BC21)XJ / / . D . 0 D + = = Cách giải khácoP D T . D T $ /0 $ .   = +  ⇒ − =  = −   "q T D >DT>D-$ D >D$>D ⇔T−$8T D −T$>$ D >DT>$>D:- ⇔T−$8T D −T$>$ D >DT>D$>:-⇒T-$0 Câu 10.  HƯỚNG DẪNS3">>)-i)X >)>) D - D  D > D ) D >) D  D >D)>>) - D  D > D ) D >) D  D >D)0 yX T,2 jD  R  ) ) )0  ) ) D = + + + − + + ~B$l,"T!)K`k->)>)1)@)X) H>)>)$1l2')*0 )X D D D   )   / / / )  0   )  ) )  − − − ≥  − − − ≥   + + ≥ + +   LỜI GIẢI CHI TIẾT: S3")X >)>) D - D  D > D ) D >) D  D >D)>>) - D  D > D ) D >) D  D >D)0 yX T,2 jD  R  ) ) )0  ) ) D = + + + − + + ~B$l,"T!)K`k->)>)1)@)X) H>)>)$1l2')*0 (k D   )   / / / )    ) / ) )  − − − ≥  − − − ≥   + + ≥ + +   D )  ) )   )  ) / ) ) g  ) Dj   ) )   ) /   ≥ + + − + + +  ⇒ ≤ + + − + + +    + + ≤ + +  )  ) ) ? / ) ) ) Dj  ) ) D ≥ + + −   ⇒ + + ≥ +   + + ≤  )  ) ) ? 0   ) ) D ≥ + + −  ⇒  ≤ + + ≤  yX jD  R  ) )  ) ) ?0  ) ) D ≤ + + + − + + − + + oP->)>)∈a-89D:0  jD ? R 0 D  D ≤ + + uv +  jD ? 7   2# a0 D  D = + + D D D  jD  66 7 m   a D  D − = − = ≤ ∀ ∈  ⇒Y.7-7 Sl,BW) i Y.R 7   = = bBW)   ) i  ) )  ) i + + =   + + =   =   \T,2)J)*BC21 . / −i. D >.−i-⇒.∈w9D9/x 99)-9D9/$))$'0 g  . −   "q T D >DT>D-$ D >D$>D ⇔T−$8T D −T$>$ D >DT>$>D:- ⇔T−$8T D −T$>$ D >DT>D$>:-⇒T-$0 Câu. DẪNS3">>)-i)X >)>) D - D  D > D ) D >) D  D >D)>>) - D  D > D ) D >) D  D >D)0 yX. GIẢI CHI TIẾT: S3")X >)>) D - D  D > D ) D >) D  D >D)>>) - D  D > D ) D >) D  D >D)0 yX T,2 jD