bài tập toán lớp 7 nâng cao

Bốn phép tính trong tập hợp Q các số hữu tỉ Kiến thức cơ bản: Cộng trừ số hữu tỉ Nhân, chia số hữu tỉ 1. Qui tắc m ba m b m a yx m ba m b m a yx Zmba m b y m a x QyQx == + =+=+ == + ; ),,(; ,, ; ( , 0) . . : : . a c x y b d b d a c ac x y b d bd a c a d ad x y b d b c bc = = = = = = = ( y 0) x: y gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu: y x * x Q thì x= 1 x hay x.x=1thì x gọi là số nghịchđảo của x Tính chất có: QzQyQx ;; a) Tính chất giao hoán: x + y = y +x; x . y = y. z b) Tính chất kết hợp: (x+y) +z = x+( y +z) (x.y)z = x(y.z) c) Tính chất cộng với số 0: x + 0 = x; với x,y,z Q ta luôn có : 1. x.y=y.x ( t/c giao hoán) 2. (x.y)z= x.(y,z) ( t/c kết hợp ) 3. x.1=1.x=x 4. x. 0 =0 5. x(y+z)=xy +xz (t/c phân phối của phép nhân đối với phép cộng Bổ sung Ta cũng có tính chất phân phối của phép chia đối với phép cộng và phép trừ, nghĩa là: 1. GV: Hong Vit Hi 1 )0( = += + z z y z x z yx z y z x z yx 2. = = = 0 0 0. y x yx 3. (x.y) = (-x).y = x.(-y) Hệ thống bài tập Bài số 1: Tính a) 78 55 78 352 26 1 3 2 = = + b) 6 1 30 5 30 611 5 1 30 11 == = c) 8 1 1 8 9 4.2 1).9( 4.34 17).9( 4 17 . 34 9 = = = = ; d) 68 7 1 68 75 4.17 25.3 24.17 25.18 24 25 . 17 18 24 1 1. 17 1 1 ===== e) 3 1 3 3 10 3.1 2).5( 3.2 4).5( 3 4 . 2 5 4 3 : 2 5 = = = = = ; f) 2 1 1 2 3 2 )1.(3 14.5 )5.(21 14 5 . 5 21 5 4 2: 5 1 4 = = = = = Chú ý: Các bớc thực hiện phép tính: Bớc 1: Viết hai số hữu tỉ dới dạng phân số. Bớc 2: áp dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số để tính. Bớc 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể). Bài số 2: Thực hiện phép tính: a) 3 1 6 3 19 7 3 2 4 7 .4 3 2 4 3 2 1 .4 3 2 = === + b) 2 1 1 2 3 6 9 6 42 6 33 7 6 33 711. 6 3 711. 6 5 3 1 = = ==== + c) 1 1 1 7 24 4 2 8 ữ = 12 11 24 22 8 7 24 1 8 3 2 1 24 1 = = = + b) 5 7 1 2 1 7 5 2 7 10 ữ ữ = 5 4 35 28 35 4 35 24 70 27 2 1 35 24 = = = + Lu ý: Khi thực hiện phép tính với nhiều số hữu tỉ cần: GV: Hong Vit Hi 2 Nắm vững qui tắc thực hiện các phép tính, chú ý đến dấu của kết quả. Đảm bảo thứ tự thực hiện các phép tính. Chú ý vận dụng tính chất của các phép tính trong trờng hợp có thể. Bài số 3: Tính hợp lí: a) 2 3 16 3 . . 3 11 9 11 + ữ ữ = 3 2 9.11 )22.(3 9 22 . 11 3 9 16 3 2 11 3 = = = + b) 1 13 5 2 1 5 : : 2 14 7 21 7 7 + ữ ữ = 15 7 1 15 22 5 7 . 21 22 7 5 : 21 2 14 6 7 5 : 7 1 21 1 14 13 2 1 7 5 : 7 1 21 2 14 13 2 1 = = = = + = + c) 4 1 5 1 : 6 : 9 7 9 7 + ữ ữ = 497).7( 9 63 ).7( 9 59 9 4 ).7()7.( 9 59 )7.( 9 4 === +=+ Lu ý khi thực hiện bài tập 3: Chỉ đợc áp dụng tính chất: a.b + a.c = a(b+c) a : c + b: c = (a+b):c Không đợc áp dụng: a : b + a : c = a: (b+c) Bài tập số 4: Tìm x, biết: a) 15 4 3 2 = x ; ĐS: 5 2 =x b) 21 20 : 15 8 =x ĐS: 25 14 =x c) 7 5 5 2 =x 5 2 7 5 +=x X = 35 11 1 d) 3 2 5 2 12 11 = + x 3 2 12 11 5 2 =+ x 4 1 5 2 =+ x X = 5 2 4 1 X = 20 3 d) 3 2 5 2 12 11 = + x ĐS: 20 3 =x e) 0 7 1 2 = xx ĐS: x = 0 hoặc x = 1/7 GV: Hong Vit Hi 3 f) 5 2 : 4 1 4 3 =+ x ĐS: x =-5/7 Bài tập số 5: Tìm x, biết a) (x + 1)( x 2) < 0 x = 1 và x 2 là 2 số khác dấu và do x + 1 > x 2, nên ta có: 21 2 1 02 01 << < > < >+ x x x x x b) (x 2) ( x + 3 2 ) > 0 x 2 và x + 3 2 là hai số cùng dấu, nên ta có 2 trờng hợp: * Trờng hợp 1: 2 3 2 2 0 3 2 02 > > > >+ > x x x x x * Trờng hợp 2: 3 2 3 2 2 0 3 2 02 < < < <+ < x x x x x III.Củng cố: Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa. IV. Hớng dẫn về nhà: * Xem và tự làm lại cácbài tập đã chữa trên lớp. * Làm bài tập 14, 22, 23 (SBT tr 7); BT 17,17,19, 21( BT nâng cao và một số chuyên đề toán 7) Bài tập vui: Giải ô chữ sau đây: Đây là nội dung phấn đấu rèn luyện của mỗi học sinh chúng ta: 2/5 0 -1/7 -1/7 0,5 0 1/8 -1/7 -7 1 0 0,5 1/4 0 1/4 GV: Hong Vit Hi 4 65,17) 4 1 2 7 .5)( 9 2 5 1 ). 3 2 . 9 4 )( 0 49 25 7 5 ). 7 5 )( 20 11 21 4 3 ) 5 1 3)( 4 1 ) 2 1 2 1 (: 2 1 ) 3 1 )3 3 1 () 14 13 5 7 4 5 1 :) 5 4 )( ; 7 4 2,0).3)( =+ = = =+ =+ = =+ =+ Ch Ri Og Te Id Ac Gb Na *********************************************************************** Buổi 2: Ôn tập Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ Kiến thức cơ bản a) Định nghĩa: < = 0 0 xnếux xnếux x b) Tính chất: xx = xx 0x dấu bằng sảy ra khi x = 0 yxyx ++ dấu bằng sảy ra khi x.y 0 yxyx dấu = sảy ra khi 0 yx Hệ thống bài tập Bài tập số 1: Tìm x , biết: GV: Hong Vit Hi 5 7 4 7 4 ) == xxa ; 11 3 11 3 ) = = xxb ; 479,0749,0) == xxc ; 7 1 5 7 1 5) == xxd Bài tập số 2: Tìm x, biết: ;00) == xxa 375,1375,1375,1) === hoặcxxxb =>= 5 2 1) xc không tồn tại giá trị của x, vì 0x d) 4 3 0 4 3 ==><= xvớixx e) 35,0035,0 =>= xvớixx Bài tập số 3: Tìm x Q, biết: a) 3.15.2 = x => 2.5 x = 1.3 hoặc 2.5 x = - 1.3 x = 2.5 1,3 hoặc x = 2,5 + 1,3 x = 1,2 hoặc x = 3,8 Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8 Cách trình bày khác: Trờng hợp 1: Nếu 2,5 x 0 => x 5,2 , thì xx = 5,25.2 Khi đó , ta có: 2, 5 x = 1,3 x = 2,5 1,3 x = 1,2 (thoả mãn) Trờng hợp 2: Nếu 2,5 x < 0 => x . 2,5, thì xx += 5,25.2 Khi đó, ta có: -2,5+x = 1,3 x = 1,3 + 2,5 x = 3,8 (thoả mãn) Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8 b) 1, 6 - 2,0x = 0 => 2,0x = 1,6 KQ: x = 1,8 hoặc x = - 1,4 *Cách giải bài tập số 3: >= )0(aax x = a hoặc x = -a Bài tập số 4: Tìm giá trị lớn nhất của: a) A = 0,5 - 5,3x GV: Hong Vit Hi 6 Ta có: 05,305,3 xx => A = 0,5 - 5,3x 0,5 Vậy A max = 0,5 <=> x 3,5 = 0 <=> x = 3,5 b) B = - x4,1 - 2 ta có 04,104,1 xx => B = - x4,1 -2 Vậy B max = -2 <=> 1,4 x = 0 <=> x = 1,4 Bài tập số 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của: a) C = 1,7 + x4,3 Ta có: 04,3 x => C = 1,7 + 7,14,3 x Vậy C min = 1,7 <=> 3,4 x = 0 <=> x = 3,4 b) D = 5,38,2 +x Ta có: 08,2 +x => D = 5,38,2 +x 5,3 Vậy D min = 3,5 <=> x + 2,8 = 0 <=> x = -2,8 543286min,86 868654325432) <<= ==++++= xEVậyE xxxxEc Lu ý: Cách giải bài toán số 4 và số 5: +) áp dụng tính chất: 0x dấu bằng sảy ra khi x = 0 yxyx ++ dấu bằng sảy ra khi x.y 0 +) A + m m => bài toán có giá trị nhỏ nhất bằng m <=> A = 0 +) - A + m m => bài toán có giá trị lớn nhất bằng m <=> A = 0 III.Củng cố: Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa. IV. Hớng dẫn về nhà: * Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp. * Làm bài tập 4.2 ->4.4,4.14 sách các dạng toán và phơng pháp giải Toán 7 **********************************************************************8 Buổi 3 GV: Hong Vit Hi 7 Ôn tập Các loại góc đã học ở lớp 6 góc đối đỉnh A. Mục tiêu: - Giúp học sinh ôn lại các kiến thức về góc: kề bù, góc bẹt, góc nhọn, góc vuông, góc tù, tia phân giác của một góc, hai góc đối đỉnh. - Rèn kĩ năng vẽ hình, bớc đầu rèn kĩ nămg tập suy luận và trình bày lời giải của bài tập hình một cách khoa học: B. Chuẩn bị: GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, Các dạng toán và phơng pháp giải toán 7. Luyện tập Toán 7. HS: Ôn các kiến thức về các loại góc đẫ học ở lớp 6, hai góc đối đỉnh. C. Nội dung ôn tập: Kiến thức cơ bản: 1. Hai góc đối đỉnh: * Định nghĩa: Haigóc đối đỉnh lag hai góc mà mỗi cạmh của góc này là tia đối của mỗi cạnh góc kia. * Tính chất: j O 1 đối đỉnh O 2 => O 1 = O 2 4 2 3 1 O 2. Kiến thức bổ sung (dành cho học sinh khá giỏi) - Hai tia chung gốc cho ta một góc. - Với n đờng thẳng phân biệt giao nhau tại một điểm có 2n tia chunggốc. Số góc tạo bởi hai tia chung gốc là: 2n(2n-1) : 2 = n( 2n 1) Trong đó có n góc bẹt. Số góc còn lại là 2n(n 1). Số cặp góc đối đỉnh là: n(n 1) Bài tập: Bài tập 1: Cho góc nhọn xOy; vẽ tia Oy là tia đối của tia Oy a) Chứng tỏ góc xOy là góc tù. b) Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy;gócxOt là góc nhon, vuông hay góc tù. Bài giải GV: Hong Vit Hi 8 t a) Oy' là tia đối của tia Oy, nên: xOy và xOy' là hai góc kề bù => xOy + xOy' = 180 => xOy' = 180 - xOy Vì xOy < 90 nên xOy' > 90 . Hay xOy' là góc tù b) Vì Ot là tia phân giác của xOy' nên: xOt = 1 2 xOy' mà xOy' < 180 => xOt < 90 Hay xOt là góc nhọn y' x O y Bài tập 2: a) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Trên đờng thẳng aa lấy điểm O. Vẽ tia Ot sao cho góc aOt tù. Trên nửa mặt phẳng bờ aa không chứa tia Ot vẽ tia Ot sao cho góc aOt nhọn. b) Dựa vào hình vẽ cho biết góc aOt và aOt có phải là cặp góc đối đỉnh không? Vì sao? Bài giải: GV: Hong Vit Hi 9 Vì tia Ot' không là tia đối của tia Ot nên hai góc aOt và a'Ot' không phải là cặp góc đối đỉnh t' a t a' Bài tập 3: Cho hai đờng thẳng xx và yy giao nhau tại O sao cho góc xOy = 45 0 . Tính số đo các góc còn lại trong hình vẽ. Bài giải GV: Hong Vit Hi 10 [...]... 2.(-15) = -30 => y = -30:x b) y = -10 -30:x = -1 => x = 30 Bµi tËp 4: Ba lớp 7A, 7B, 7C đi lao động trồng cây xanh Biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp tỷ lệ với các số 3, 5, 8 và số cây trồng được của lớp 7A Ýt h¬n líp 7B lµ 10 c©y Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? Híng dÉn - ®¸p ¸n Gäi sè c©y trång ®ỵc cđa 3 líp 7A, 7B, 7C lÇn lỵt lµ x, y, z ( x,y,z nguyªn d¬ng) Theo bµi to¸n ta cã: x y z =... Hải 27 - RÌn tinh thÇn hỵp t¸c tÝch cùc trong ho¹t ®éng nhãm, lµm viƯc nghiªm tóc B Chn bÞ: GV: So¹n bµi qua c¸c tµi liƯu: SGK, SBT, SLT7, To¸n NC vµ mét sè chuyªn ®Ị T7 C Néi dung «n tËp PhÇn I: §¹i sè D¹ng 1: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: 2 0 2 −5 1 49 45 20.5 20 +   :3; c) ; d)  100 75 15  9 3  11   3  5 14 9 11 2 −2 3 4 −4 4 4 d)  +  : +  +  : ; e) + − + + 15 25 12 25 7  3 7 5  3 7 ... Hồng Việt Hải 17 Bµi tËp sè 7: T×m c¸c sè x, y, z biÕt : a) x : y : z = 3 : 5 : (-2) vµ 5x – y + 3z = - 16 b) 2x = 3 y, 5y = 7z vµ 3x – 7y + 5z = 30; d) x y = vµ x2y2 = 4; 2 4 c) 4x = 7y vµ x2 + y2 = 260 e) x : y : z = 4 : 5 : 6 vµ x2 – 2y2 + z2 = 18 GV híng dÉn: ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau ®Ĩ t×m sè cha biÕt D¹ng 4: To¸n cã lêi v¨n Bµi tËp sè 8: Sè häc sinh bèn khèi 6, 7, 8, 9 tØ lƯ víi... 28 Bµi 3: Ba líp 6A, 7A, 8A cã 1 17 b¹n ®i trång c©y BiÕt r»ng sè c©y cđa mçi b¹n häc sinh líp 6A,7A, 8A trång ®ỵc theo thø tù lµ 2; 3; 4 c©y vµ tỉng sè c©y mçi líp trång ®ỵc lµ b»ng nhau Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh ®i trång c©y Híng dÉn - ®¸p sè Gäi sè häc sinh cđa líp 6A, 7A, 8A lÇn lỵt lµ x, y, z (x, y, z nguyªn d¬ng) Theo bµi to¸n ta cã: 2x = 3y = 4z vµ x + y + z = 1 17 ¸p dơng tÝnh chÊt d·y... GV: Hồng Việt Hải 25 Híng dÉn - ®¸p sè a) f(-4) = 8 và f(-2) = 4 b) y = -2x Bài tËp 2 : Cho hàm số y = f(x) = 2x2 + 5x – 3 Tính f(1); f(0); f(1,5) Híng dÉn - ®¸p sè f(1) = 4 f(0)= -3 f(1,5) = 9 Bài tập 3: Cho đồ thò hàm số y = 2x có đồ thò là (d) a) Hãy vẽ (d) b) Các điểm nào sau đây thuộc (d): M(-2;1); N(2;4); P(-3,5; 7) ; Q(1; 3)? Híng dÉn - ®¸p sè a) §å thÞ hµm sè y = 2x lµ ®êng th¼ng OA trong... = b nÕu n lỴ; a = ± b nÕu n ch½n (n ∈ N , n ≥ 1 ) - T×m x Bµi tËp sè 6: T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn n sao cho: a) 2 16 ≥ 2n > 4; b) 9. 27 ≤ 3n ≤ 243 D¹ng 4: TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc Bµi tËp sè 7: T×m gi¸ trÞ cđa c¸c biĨu thøc sau: ( 0,8) 4510.520 ; b) ; 15 ( 0,4) 6 75 5 a) c) 215.9 4 66.83 GV: Híng dÉn: ¸p dơng c¸c qui t¾c cđa c¸c phÐp tÝnh vỊ l thõa ®Ĩ thùc hiƯn D¹ng 5: So s¸nh Bµi tËp sè 8: So s¸nh... c 3a + 2c a c − 2a + 7 c 1) = = 2) = = b d 3b + 2 d b d − 3b + 7 d 2 2 2 a.c a − c a 3a 2 − 2ac = 2 3) 4) 2 = 2 b.d b − d 2 b 3b − 2bd GV híng dÉn: - §Ỉt a c = = k => a = kb; c = kd (*) b d - Thay (*) vµo c¸c tØ sè ®Ĩ tÝnh vµ chøng minh Häc sinh cã thĨ tr×nh bµy c¸c c¸ch chøng minh kh¸c D¹ng 3:T×m Sè cha biÕt trong tØ lƯ thøc Bµi tËp sè 5: T×m x trong c¸c tØ lƯ thøc a) x −2 = 27 3,6 b) – 0,52 : x =... TÝnh: 0 −1 a)   ;    2  21 2 1 b)  3  ;    2 6 3 9 e)   :   ;      7   49  Bµi tËp sè 2: TÝnh: 4 1 c) ( − 2,5) ; d)  − 1  ;    4 3 0 2 7 1 f) 3 −   +   : 2 ; g) 253 : 52      6  2 5 1 a)   55 ; b) ( 0,125) 3.512 ; c) ( 0,25) 4 1024 ;   5 d) 1203 ; 403 e) 32 3904 ; f) ( 0, 375 ) 2 1304 GV: Híng dÉn: - BiÕn ®ỉi c¸c l thõa vỊ d¹ng c¸c l thõa cã cïng c¬ sè hc cïng... a) TÝnh biĨu thøc trong ngc -> TÝnh l thõa 49/81 b) TÝnh l thõa -> Chia -> céng trõ 4 1 27 d) Ph©n tÝch c¸c c¬ sè ra thõa sè nguyªn tè -> ¸p dơng c¸c c«ng thøc vÌ l thõa ®Ĩ rót gän KQ: 510.325 e) ¸P dơng tÝnh chÊt a:c + b: c = (a+b):c KQ:-5/4 D¹ng 2: T×m x, y 2 4 1) x = 3 27 2) 1 1 + : x = −4 3 2 x =5 3) x − 3,5 = 7. 5 ; −2 −x = 8 5) x 25 Híng dÉn - ®¸p sè 1) KQ: 2/9 2) KQ: -3/26 3) KQ: x = 5 ; x = -5... 18 GV híng dÉn: ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau ®Ĩ t×m sè cha biÕt D¹ng 4: To¸n cã lêi v¨n Bµi tËp sè 8: Sè häc sinh bèn khèi 6, 7, 8, 9 tØ lƯ víi c¸c sè 9; 8; 7; 6 BiÕt r»ng sè häc sinh khèi 9 Ýt h¬n sè häc sinh khèi 7 lµ 70 häc sinh TÝnh sè häc sinh cđa mçi khèi Bµi tËp sè 9: Theo hỵp ®ång, hai tỉ s¶n xt chia l·i víi nhau theo tû lƯ 3 : 5 Hái mçi tỉ ®ỵc chia bao nhiªu nÕu tỉng sè l·i lµ . dạng bài tập đã chữa. IV. Hớng dẫn về nhà: * Xem và tự làm lại cácbài tập đã chữa trên lớp. * Làm bài tập 14, 22, 23 (SBT tr 7) ; BT 17, 17, 19, 21( BT nâng cao và một số chuyên đề toán 7) Bài tập. thống bài tập Bài tập số 1: Tìm x , biết: GV: Hong Vit Hi 5 7 4 7 4 ) == xxa ; 11 3 11 3 ) = = xxb ; 479 , 074 9,0) == xxc ; 7 1 5 7 1 5) == xxd Bài tập số 2: Tìm x, biết: ;00) == xxa 375 ,1 375 ,1 375 ,1). 15 7 1 15 22 5 7 . 21 22 7 5 : 21 2 14 6 7 5 : 7 1 21 1 14 13 2 1 7 5 : 7 1 21 2 14 13 2 1 = = = = + = + c) 4 1 5 1 : 6 : 9 7 9 7 + ữ ữ = 4 97) .7( 9 63 ) .7( 9 59 9 4 ) .7( )7. ( 9 59 )7. ( 9 4 === +=+ Lu