SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP THÀNH PHỐ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LỚP 9-THCS NĂM 2011 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày : 23/3/2011 Bài 1: ( 4 điểm ) Thu gọn các biểu thức: a. A = 12 )3()2( 22 + +−− a aa với a ≥ 0 b. B = aaaaaa a −++ + 2 1 : 1 với a> 0, a ≠ 1 Bài 2: (4 điểm ) a. Chứng minh ad + bc ≤ 2222 . dcba ++ với a, b, c, d là các số thực. b. Cho a, b, c là các số dương.Chứng minh rằng: cabcab a c c b b a ++ ≥++ 333 Bài 3: ( 3 điểm ) Cho phương trình: x 2 – ( 3m – 2)x + 2m 2 – 5m – 3 = 0 ( x là ẩn số ) a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b. Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương c. Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm âm. Bài 4: ( 3 điểm ) a. Giải hệ phương trình 2 111 =++ zyx 4 12 2 =− z xy b. Chứng minh rằng số có dạng n 4 + 6n 3 + 11n 2 + 6n chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n. Bài 5: ( 4 điểm ) Trên hai cạnh Ox, Oy của góc vuông xOy ta lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Một đường thẳng đi qua A cắt OB tại M ( M ở trong đoạn thẳng OB). Từ B kẻ đường vuông góc với AM, cắt AM tại H, cắt AO kéo dài tại I. a. Chứng minh OI = OM và tứ giác OMHI là tứ giác nội tiếp được. b. Từ O kẻ đường vuông góc với BI tại K. Chứng minh OK = KH. Điểm K di động trên đường cố định nào khi M di động trên OB ? Bài 6: ( 2 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại B và góc ABC bằng 80 0 . Lấy điểm I trong tam giác ABC sao cho góc IAC = 10 0 và góc ICA = 30 0 . Hãy tính góc AIB