Sở giáo dục và đào tạo Thái Nguyên Thi giải toán trên máy tính bỏ túi năm học 2006-2007 Lớp 9 trung học cơ sở Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề (Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi) Họ và tên : Số phách Ngày tháng năm sinh : Học sinh lớp trờng THCS : Số báo danh Giám thị 1: Giám thị 2: Sở giáo dục và đào tạo Thái Nguyên Thi giải toán trên máy tính bỏ túi năm học 2006-2007 Lớp 9 trung học cơ sở Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề (Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi) Họ và tên : Số phách Ngày tháng năm sinh : Học sinh lớp trờng THCS : Số báo danh Giám thị 1: Giám thị 2: thi giải toán trên máy tính bỏ túi năm học 2006-2007 lớp 9 trung học cơ sở Thời gian làm bài : 150 phút . Qui định : 1,Thí sinh đợc sử dụng một trong 6 loại máy tính Casio: fx 500A , fx 220, fx 500MS, fx 570MS, fx 500ES, fx 570ES . 2, Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 3 chữ số sau dấu phảy. Điểm bài thi Giám khảo 1 Giám khảo 2 Số phách Bằng số Bằng chữ Bài 1 Tìm tất cả các ớc số nguyên tố của số abababab với a 0 Sơ lợc cách giải Kết quả Bài 2 Cho 17 1a = . Hãy tính P = a 5 + 2a 4 - 17a 3 -a 2 +18a -17 Sơ lợc cách giải Kết quả Bài 3 Xác định các số nguyên a, b sao cho một trong các nghiệm của phơng trình 3x 3 + ax 2 + bx + 12 = 0 là 1 3+ Sơ lợc cách giải Kết quả Bài 4 Giải hệ phơng trình 1 5 0,001 1 ( 5) 0 x y x y + = = Sơ lợc cách giải Kết quả 2 Bài 5 Hãy tìm f(2006) + f(2007) nếu biết rằng với mọi x 0 ta đều có 2 1 ( ) 12 ( )f x f x x + = Sơ lợc cách giải Kết quả Bài 6 Tìm x biết 2 2 2 2 (2006 ) (2006 )( 2007) ( 2007) 19 (2006 ) (2006 )( 2007) ( 2007) 49 x x x x x x x x + + = + Sơ lợc cách giải Kết quả Bài 7 Dãy Fibônaxi (a n ) là dãy số có a 1 = a 2 = 1 và a n = a n-1 + a n-2 với n > 2. Cho biểu thức A n = 1 1 1 1 1 1 x + + + +O (n dấu phân thức) a,Hãy biểu thị A n với n > 4 theo x và các số hạng của dãy Fibônaxi b, Tìm x thoả mãn A 100 = x Sơ lợc cách giải Kết quả 3 Bài 8 Tìm tất cả các số tự nhiên có ba chữ số abc sao cho 2 2 1 ( 2) abc n cba n = = (n là số tự nhiên , n > 2) Sơ lợc cách giải Kết quả Bài 9 Cho tam giác ABC có A(4; 5), B(-6; 7), C(-8; -9). a,Tính diện tích tam giác ABC. b,Tính bán kính, diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác Sơ lợc cách giải Kết quả Bài 10 Tam giác DEF có DE = 10,123 cm, DF = 4,567 cm, góc D = 50 0 12 . Hãy tính độ dài đờng phân giác trong DP của tam giác. Sơ lợc cách giải Kết quả Hết Hớng dẫn chấm 4 Bài 1: 137.101.73.1010101.1000000.10000.100. abababababababababab ==+++= Do đó các ớc nguyên tố cần tìm là: +, 73; 101;137 và các ớc nguyên tố của ab nếu ab là hợp số. +, 73; 101; 137 nếu ab = 73 +, 73; 101; 137; ab nếu ab là nguyên tố khác 73 Bài 2 : P = - 1 - Cách 1 : Tính trực tiếp - Cách 2 : Dùng sơ đồ Hoocner đa về dạng P = (a+1) 5 - 3(a+1) 4 -15(a+1) 3 + 52(a+1) 2 - 34(a+1) - 18 Bài 3 : Thay giá trị x = 1 + 3 vào phơng trình nhận đợc (4a + b + 42) + (2a + b + 18) 3 = 0 . Do 3 là số vô tỷ nên =++ =++ 0182 0424 ba ba . Giải hệ này nhận đ- ợc a = -12, b = 6 Bài 4 : dùng phơng pháp thế => (1,0005; 5,0005), (0,9995; 5,0005) Bài 5 :Lần lợt thay x = 2006, x = 1/2006; x = 2007, x = 1/2007 đợc hai hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn. Giải trên máy đợc f(2006) ~ 2,485. 10 -7 , f(2007) ~ 2,482. 10 -7 . Do đó f(2006) + f(2007) ~ 4,967 . 10 -7 Bài 6 : Đặt x 2006 = y. Thay vào dẫn đến 4y 2 - 4y 15 = 0 => y x 1 = 2008,5 ; x 2 = 2004,5 Bài 7 : a, 1 1 12 3 1 21 1 1 ; 12 231 1; 1 121 1; 11 1 + + + =+= + + =+= + + =+= + =+= nn nn n n axa axa A A x x A A x x A A x x x A (Chỉ cần dự đoán chính xác, không yêu cầu chứng minh chặt chẽ bằng phơng pháp quy nạp) b, Từ câu a, có x axa axa = + + 99100 100101 => a 100 x 2 (a 101 a 99 )x a 100 = 0 . Do a i là các số hạng của dãy Fibônaxi nên a 101 a 99 = a 100 và a 100 0 .Từ đó có x 1,,2 = 2 51 . Hay x 1 ~ 1,618; x 2 ~ - 0,618 Bài 8 : Từ 100a + 10b + c = n 2 -1 và 100c + 10b + a = n 2 4n + 4 có 99(a-c) = 4n 5 => 4n 5 chia hết cho 99 (*). Mặt khác 100 n 2 -1 999 => 11 n 31(**). Từ (*) và (**) có n = 26 . Do vậy số cần tìm là 675 Bài 9 : AB ~ 10,198; BC ~16,125; CA ~18,439 => S(tgABC) ~ 82,002, R ~ 9,244, Sđtnt ~ 268,454 Bài 10 : Dt DEF = dt DEP + dt DPF . Sử dụng công thức dt DEF = 0,5 DE.DF.sinD có DP = )( 2 sin sin DFDE D DDFDE + Thay số vào tìm đợc DP ~ 5,670 cm 5 . Sở giáo dục và đào tạo Thái Nguyên Thi giải toán trên máy tính bỏ túi năm học 2006-2007 Lớp 9 trung học cơ sở Thời gian 150 phút không kể thời. trờng THCS : Số báo danh Giám thị 1: Giám thị 2: Sở giáo dục và đào tạo Thái Nguyên Thi giải toán trên máy tính bỏ túi năm học 2006-2007 Lớp 9 trung học cơ sở Thời gian 150 phút không kể thời. phách Ngày tháng năm sinh : Học sinh lớp trờng THCS : Số báo danh Giám thị 1: Giám thị 2: thi giải toán trên máy tính bỏ túi năm học 2006-2007 lớp 9 trung học cơ sở Thời gian làm bài : 150 phút . Qui