De On tap HK2 co dap an de 4

1 etoanhoc.blogspot.com Đề số 4 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1. Tính các giới hạn sau: 1) xx x 32 lim ( 5 2 3)    2) x x x 1 32 lim 1     3) x x x 2 2 lim 73    4) x x x 3 0 ( 3) 27 lim   5) nn nn 3 4 1 lim 2.4 2       Bài 2. Cho hàm số: x khi x fx x ax khi x 1 1 () 1 31           . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1. Bài 3. Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: xx 3 1000 0,1 0   Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) xx y x 2 2 6 5 24    2) xx y x 2 23 21    3) xx y xx sin cos sin cos    4) yxsin(cos ) Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2a. 1) Chứng minh SAC SBD( ) ( ) ; SCD SAD( ) ( ) 2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC). 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x 32 32   : 1) Tại điểm M ( –1; –2) 2) Vuông góc với đường thẳng d: yx 1 2 9    . Bài 7. Cho hàm số: xx y 2 22 2   . Chứng minh rằng: y y y 2 2 . 1    . ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 2 etoanhoc.blogspot.com Đề số 4 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 1) xx x x x xx 33 23 23 lim ( 5 2 3) lim 1               2) x x x 1 32 lim 1     . Ta có: x x x x xx 1 1 lim ( 1) 0 lim (3 1) 2 0 1 1 0                       x x x 1 32 lim 1       3)     x x x x x x x x x 2 2 2 2 (2 ) 7 3 lim lim lim 7 3 6 2 73                 4) x x x x x x x xx xx 3 3 2 2 0 0 0 ( 3) 27 9 27 4) lim lim lim( 9 27) 27             5) nn nn n n n 31 1 44 3 4 1 1 lim lim 2 2.4 2 1 2 2                       Bài 2: x khi x fx x ax khi x 1 1 () 1 31           Ta có:  fa(1) 3  xx f x ax a 11 lim ( ) lim 3 3     x x x x fx x x 1 1 1 1 1 1 lim ( ) lim lim 12 1             Hàm số liên tục tại x = 1  xx f f x f x 11 (1) lim ( ) lim ( )     aa 11 3 26    Bài 3: Xét hàm số f x x x 3 ( ) 1000 0,1    f liên tục trên R. f ff f (0) 0,1 0 ( 1). (0) 0 ( 1) 1001 0,1 0              PT fx( ) 0 có ít nhất một nghiệm c ( 1;0) Bài 4: 1) x x x x x x yy x xx 2 2 2 22 2 6 5 4 16 34 2 8 17 ' 24 (2 4) 2( 2)             2) x x x yy x x x x 2 22 2 3 3 7 ' 21 (2 1) 2 3           3) xx y y x y x xx x 2 2 sin cos 1 tan ' 1 tan sin cos 4 4 cos 4                                    4) y x y x xsin(cos ) ' sin .cos(cos )    3 Bài 5: 1)  BD  AC, BD  SA  BD  (SAC)  (SBD)  (SAC)  CD  AD, CD  SA  CD  (SAD)  (DCS)  (SAD) 2)  Tìm góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) SA  (ABCD)    SD ABCD SDA,( )  SA a SDA AD a 2 tan 2    Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAD) AB  (ABCD)    SB SAD BSA,( )  AB a BSA SA a 1 tan 22     Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAC). BO (SAC)    SB SAC BSO,( )  . a OB 2 2  , a SO 32 2   OB BSO OS 1 tan 3  3)  Tính khoảng cách từ A đến (SCD) Trong SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH  SD, AH  CD  AH  (SCD)  d(A,(SCD)) = AH. a AH AH SA AD a a 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 5 5 4        a d A SCD 25 ( ,( )) 5   Tính khoảng cách từ B đến (SAC) BO  (SAC)  d(B,(SAC)) = BO = a 2 2 Bài 6: C y x x 32 ( ): 3 2    y x x 2 36   1) Tại điểm M(–1; –2) ta có: y ( 1) 9    PTTT: yx97 2) Tiếp tuyến vuông góc với d: yx 1 2 9     Tiếp tuyến có hệ số góc k 9 . Gọi xy 00 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: yx 0 ( ) 9    x x x x x x 22 0 0 0 0 0 0 1 3 6 9 2 3 0 3              Với xy 00 12      PTTT: yx97  Với xy 00 32    PTTT: yx9 25 Bài 7: xx y y x y 2 22 11 2             x y y x x x x y 2 2 22 2 . 1 2 1 .1 1 2 1 ( 1) 2                 ============================= S A B CD O H . x xx x 2 2 sin cos 1 tan ' 1 tan sin cos 4 4 cos 4                                    4) y x y x xsin(cos ) ' sin .cos(cos )    .           4) x x x x x x x xx xx 3 3 2 2 0 0 0 ( 3) 27 9 27 4) lim lim lim( 9 27) 27             5) nn nn n n n 31 1 44 3 4 1 1 lim lim 2 2 .4 2 1 2 2      . xx 3 1000 0,1 0   Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) xx y x 2 2 6 5 24    2) xx y x 2 23 21    3) xx y xx sin cos sin cos    4) yxsin(cos ) Bài 5. Cho hình chóp