Chương 2 QUÁ TRÌNH LƯU ĐỘNG CỦA KHÍ VÀ HƠI

Xác định hằng số chất khí của hỗn hợp, thành phần khối lượng và phân áp suất của khí thành phần nếu biết áp suất của hỗn hợp p = 1 bar... Hãy xác định nhiệt độ, áp suất của hỗn hợp khi m

Chương 2:

quá trình lưu động của khí vμ hơi

1.bài tập giải mẫu

Bài 1:

Xác định hằng số chất khí và thành phần thể tích của hỗn hợp khí gồm N2 và

CO2 có thành phần khối lượng: gN2 = 60% và gC02 = 40%

Lời giải:

Hằng số chất khí của hỗn hợp khi biết thành phần khối lượng được tính:

2 CO 02 C N N i

g R

2

=

K kg / J 7 , 253 44

8314 4 , 0 28

8314 6 , 0

Thành phần thể tích được xác định theo thành phần khối lượng:

μ

=

i i

i i

/ g r

%.

2 , 70 702 , 0 44

4 , 0 28

6 , 0 28

6 , 0 /

g /

g

/ g r

2 CO 2 CO N N

N N N

2 2

2 2 2

=

= +

= μ +

μ

μ

=

%.

8 , 29 298 , 0 44

4 , 0 28

6 , 0 44

6 , 0 /

g /

g

/ g r

2 CO 2 CO N N

2 CO 2 CO 2

CO

2 2

=

= +

= μ +

μ

μ

=

Bài 2:

Hỗn hợp gồm O2 và H2 có thành phần thể tích: rO2 = 30%; rH2 =70% Xác

định hằng số chất khí của hỗn hợp, thành phần khối lượng và phân áp suất của khí thành phần nếu biết áp suất của hỗn hợp p = 1 bar

Lời giải:

Hằng số chất khí của hỗn hợp được xác định:

μ

= 8314 R

2 2 2

2 O H H O

i

r μ = μ + μ

=

μ ∑

kmol / kg 11 2 7 , 0 32 3 ,

= μ

K kg / J 8 , 755 11

8314

Thành phần khối lượng của hỗn hợp:

∑μ

μ

=

i i

i i

r g

% 3 , 87 873 , 0 7 , 0 2 3 , 0 32

3 , 0 32 r

r

.

r g

2 2 2 2

2 2 2

H H O CO

O CO

% 7 , 12 127 , 0 873 , 0 1 g 1 g

2

Phân áp suất khí thành phần:

bar 3 , 0 1 3 , 0 p r p

2

2 O

bar 7 , 0 1 7 , 0 p r p

2

2 H

Bài 3:

Có hai bình A và B được nối với nhau bằng một van Trong bình A chứa khí

O2 khối lượng G 7 , 98 kg

2

O = ở áp suất p 5 at

2

O = , nhiệt độ tO 2000C

2 = Trong bình B chứa khí N2 có khối lượng G 26 , 1 kg

2

N = với áp suất p 10 at

2

N = , nhiệt độ C

150

tN 0

2 = Hãy xác định nhiệt độ, áp suất của hỗn hợp khi mở van nối hai bình

Lời giải:

Đây là trường hợp hỗn hợp khí trong thể tích đã cho, nhiệt độ của hỗn hợp

được xác định:

∑

∑

=

Vi i

i Vi i

C g

T C g

ở đây: T 200 273 473 0 K

K 423 273 150

K kg / kJ 653 , 0 32

9 , 20

K kg / kJ 746 , 0 28

9 , 20

V

2

234 , 0 1 , 26 98 , 7

98 , 7 G

G

G g

2 2

2 2

N O

O

766 , 0 234 , 0 1 g 1 g

2

2 N 2 2 2 O 2

2 2 N 2 2 2 O 2

V N O V O

N V N O V O

C g T C g

T C g T C g T

+

+

=

C 161 K 434 746

, 0 766 , 0 653 , 0 234 , 0

423 746 , 0 766 , 0 473 653 , 0 234 , 0

+ +

=

áp suất của hỗn hợp được xác định từ phương trình trạng thái:

pV = grt =>

V

GRT

p =

ở đây: G G G 7 , 98 26 , 1 34 , 08 kg

2

=

28

8314 766 , 0 32

8314 234 , 0 R g R g R g R

2 2 2

O i

=∑

K kg / J 2 , 288

K 434 T

; V V

N

=

2

O , V

V thể tích của O2 và N2 trước khi hỗn hợp được xác định từ phương trình trạng thái viết cho O2 và N2:

3 5

O

O O O

10 98 , 0 5 32

473 8314 98 , 7 p

G R G V

2

2 2 2 2

=

=

=

3 5

N

N N N

10 98 , 0 10 28

423 8314 1 , 26 p

G R G V

2

2 2 2 2

=

=

=

2

m 35 , 5 35 , 3 2

V = + = Vậy áp suất của hỗn hợp:

bar 97 , 7 m / N 10 97 , 7 35

, 5

434 2 , 288 08 , 34

Bài 4:

Dòng không khí thứ nhất có lưu lượng G1 = 100kg/s, nhiệt độ 1500C hỗn hợp với dòng không khí thứ hai có lưu lượng G2 = 144000kg/h, nhiệt độ 2000C Xác định nhiệt độ của hỗn hợp

Lời giải:

Đây là trường hợp hỗn hợp theo dòng và các dòng cùng là một chất, vậy nhiệt

độ của hỗn hợp được xác định:

= g ti g1t1 g2t2

ở đây:

2 1

1

G g

+

=

G1 = 100 kg/s G2 = 144000 kg/h = 144000/3600 = 40 kg/s

714 , 0 40 100

100

+

= g2 = 1 ư g1 = 1 ư 0 , 714 = 0 , 286

Nhiệt độ của hỗn hợp:

t = 0,174.150 + 0,286.200 = 164,30C

Bài 5:

Một dòng không khí có khối lượng G2 = 10kg nhiệt độ t2 = 1270C được nạp vào bình có thể tích V = 10m3 chứa sẵn một không khí ở nhiệt độ t1 = 270C, áp suất p =

1 bar Hãy xác định nhiệt độ của hỗn hợp và áp suất của hỗn hợp

Lời giải:

Đây là trường hợp hỗn hợp khí nạp vào thể tích cố định, nhiệt độ của hỗn hợp:

2 1

2 1

V 2 V 1

2 p 2 1 V 1

C g C g

T C g T C g T

+

+

=

Vì ở đây hỗn hợp gồm cùng một chất (không khí), nên ta có:

2

C = và Cp/ CV = k Vậy ta có: T = g1 T1 + k.g2T2

Khối lượng không khí có sẵn trong bình G1 được xác định:

kg 6 , 11 300 287

10 10 1 RT

V p G

5

1

1

Vậy thành phần khối lượng g1, g2:

54 , 0 10 6 , 11

6 , 11 G

G

G g

2 1

1

+

= +

=

46 , 0 54 , 0 1 g 1

g2 = ư 1 = ư = Nhiệt độ của hỗn hợp:

T = 0,54 300 + 1,4 0,46 400 = 419,60K = 146,60K

áp suất của hỗn hợp được xác định từ phương trình trạng thái viết cho hỗn hợp:

PV = RGT; G = G1 + G2 = 11,6 +10 = 21,6 kg

bar 6 , 2 m / N 10 6 , 2 10

6 , 419 287 6 , 21 V

RGT

Bài 6:

Khí O2 ở áp suất p1 = 60 at, nhiệt độ t1 = 1000C chuyển động qua ống tăng tốc nhỏ dần vào môi trường có áp suất p2 = 36at Xác định tốc độ của dòng khí O2 tại tiết diện ra của ống và lưu lượng nếu tiết diện ra f2 = 20mm2

Lời giải:

Trước tiên ta cần so sánh tỉ số áp suất

2

1

p

p

=

β với tỉ số áp suất tới hạn βk= 0,528:

528 , 0 6

, 0 60

36 p

p

k 2

= β

Vậy dòng O2 chưa đến trạng thái tới hạn nên tốc độ ω2 < ωk lưu lượng G < Gmax

Tốc độ ω2 được xác định:

] 1

[ RT 1 k

k (k 1/k

1 2

ư

β

ư

ư

= ω

s / m 304 ] 6

, 0 1 )[

273 100 ( 32

8314 1 4 , 1

4 , 1

2 (1,41/1,4

ư

=

Lưu lượng dòng O2 được xác định theo phương trình liên tục tại tiết diện ra:

2

2 2

v

f

=

Thể tích riêng v2 được xác định theo quá trình đoạn:

β

=

2 1 1

v

v ( p p

k / 1 1

2 v

v = βư Thể tích riêng v1 được xác định từ phương trình trạng thái:

p1v1 = RT1

kg / m 01648 , 0 10 98 , 0 60 32

373 8314 p

RT

5 1

1

kg / m 0236 , 0 6

, 0 01648 , 0

Vậy lưu lượng O2 là:

s / kg 258 , 0 0236 , 0

304 10 20 G

6

=

Bài 7:

Không khí từ bể chứa có áp suất p1 = 100bar, nhiệt độ t1 = 150C chảy ra ngoài trời qua ống có đường kính trong bằng 10mm Xác định tốc độ và lưu lượng của không khí nếu biết áp suất của khí quyển bằng 1bar

Lời giải:

Đây là quá trình lưu động đoạn nhiệt của không khí qua ống tăng tốc nhỏ dần Ta xét tỉ số áp suất β:

528 , 0 01

, 0 100

1 p

p

k 1

=

Vì ở đây ống nhỏ dần nên tốc độ tại tiết diện ra lớn nhất chỉ có thể bằng tốc độ tới hạn: ω2 = ωk và được xác định:

] 1

[ RT 1 k

k (k 1 /k

1 k

ư

β

ư

ư

= ω

s / m 310 ] 528

, 0 1 )[

273 15 ( 287 1 4 , 1

4 , 1

2 (1,41/1,4

ư

=

Lưu lượng không khí đạt giá trị lớn nhất Gmax được xác định:

k

k 2

f

=

Tương tự như trước vkđược xác định theo quá trình đoạn nhiệt:

k / 1 k 1

v = βư

kg / m 00827 , 0 10

100

273 15 287 p

RT

5 1

1

kg / m 0131 , 0 528

, 0 00827 , 0

2 4 2

2 2

4

01 , 0 14 , 3 4

d

Vậy lưu lượng không khí:

s / kg 86 , 1 0131

, 0

310 10 785 , 0 G

4

Bài 8:

Hơi nước quá nhiệt ở áp suất và nhiệt độ ban đầu p1 = 30bar; t1=4500C, giãn

nở đoạn nhiệt trong ống tăng tốc nhỏ dần vào môi trường trong hai trường hợp có áp suất Xác định tốc độ của hơi tại cửa ra của ống và lưu lượng hơi trong hai trường hợp nếu biết tiết diện tại cửa ra của ống f2 = 30cm2:

a) p2 = 18bar; b)p2 =10bar

Lời giải:

a) Khi p2 = 18bar, tỷ số áp suất β:

55 , 0 6

, 0 30

18 p

p

k 1

= β

Vậy tốc độ ω2 < ωk, lưu lượng G < Gmax và được xác định:

(1 2)

ω

Từ đồ thị i – s của hơi nước (hình 6) trong phần phụ lục ta tìm được:

kg / m 16 , 0 v

kg / kJ 3200 i

kg / kJ 3350 i

3 2

2 1

=

=

=

Từ đó tốc độ ω2:

ω

Lưu lượng G:

s / kg 275 , 10 16

, 0

10 30 548 v

f G

4

2

2

ω

b) Khi p2 = 10bar, tỷ số áp suất:

55 , 0 3

1 30

10 P

p

k 1

= β

Vậy tốc độ tại cửa ra ω2 = ωk, lưu lượng G = Gmax và được xác định:

(1 k)

ω

Từ đồ thị i – s (hình 7) với pk = p1.βk = 30.0,55 = 16,5 bar ta có:

i1 = 3350 kJ/kg

ik = 3160 kJ/kg

vk = 0,17 m 3 /kg Vậy tốc độ hơi:

ω Lưu lượng hơi:

s / kg 87 , 10 17

, 0

616 10 30 v

f G

4

k

k 2

Bài 9:

Không khí có áp suất p1= 10at, nhiệt độ t1= 3000C phun vào môi trường có

p2= 1bar qua ống tăng tốc Laval (hình 8) Biết lưu lượng của không khí G= 4kg/s Xác định tốc độ lưu lượng và kích thước cơ bản của ống

Lời giải:

10

1 p

p

k 1

= β

Vậy ống Laval hoạt động đúng như điều kiện thiết kế

áp suất tới hạn:

at 28 , 5 528 , 0 10 p

pk = 1βk = = Tốc độ tới hạn tại tiết diện nhỏ nhất fmin của ống:

287 1 4 , 1

4 , 1 2

1 RT 1 k k

4 , 1 / 1 4 , 1 k

k / 1 k k 1 k

=

ư +

ư

= ω

β

ư

ư

= ω

ư

ư

Tốc độ tại tiết diện ra f2 của ống:

(1 , 4 1)/ 1 , 4 746 m / s 10

1 1 573 287 1 4 , 1

4 , 1 2

1 RT 1 k

k ( k 1 / k 1

2

=

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

ư

ư

=

β

ư

ư

=

Tiết diện bé nhất fmin và tiết diện tại cửa ra f2 được xác định từ phương trình liên tục:

k

min k 2

2 2

v

f v

f

=

ω

=

2

2 2

k

k min

v G f

; v G f

ω

= ω

=

Thể tích riêng vk, v2 được xác định từ quá trình đoạn nhiệt:

k / 1 1 2 k / 1 k 1

v = βư = βư

10 98 , 0 10

573 287 p

RT

5 1

1

Vậy ta có: v 0 , 168(0 , 528)1 / 1 , 4 0 , 264 m 3 / kg

168 , 0

v 1 / 1 , 4 3

Từ đó tiết diện ống:

3 min 0 , 00241 m

438

264 , 0 4

3

2 0 , 00461 m 746

86 , 0 4

cm 5 , 5 m 055 , 0 14 , 3

00241 , 0 2

f 2

π

=

cm 7 , 7 m 077 , 0 14 , 3

00461 , 0 2

f 2

Khi chọn góc α = 100 (thường α = 10 ữ 120) ta xác định được chiều dài phần lớn dần của ống l:

cm 6 , 12 2

10 tg 2

5 , 5 7 , 7

2 tg 2

d d

l = 2 ư αmin = ư =

Bài 10:

Hơi nước quá nhiệt ở áp suất và nhiệt độ ban đầu p1 = 30 bar; t1 = 4500C, lưu

động đoạn nhiệt qua ống tăng tốc hỗn hợp vào môi trường có áp suất p2 = 10bar Xác định tốc độ tại cửa ra của ống và lưu lượng nếu biết đường kính tại cửa ra của ống d2= 40mm, xác định tốc độ thực nếu biết hiệu suất của ống tăng tốc ηt = 0,81

Lời giải:

Ta kiểm tra tỷ số áp suất xem có thoả mãn điều kiện làm việc bình thường của ống (β < βk = 0 , 55).

55 , 0 3

1 30

10 p

p

k 1

=

Vậy ống tăng tốc hoạt động bình thường, nghĩa là:

max k 2

G

Gω=>ω Tốc độ tại cửa ra của ống:

ω2 = 2 ( i1ư i2)

Từ đồ thị i- s của hơi nước ta có:

i1= 3350 kJ/kg i2 = 3040 kJ /kg v2 = 0,25 m3/kg

Vậy ta có: 2 ( 3350 3040 ) 10 3 787 m / s

ω

Lưu lượng:

2

2 2

v

f

G ω

=

2 2

2 2

4

04 , 0 14 , 3 4

d

s / kg 87 , 3 25

, 0

00123 , 0 787

Tốc độ thực ω2tđược xác định: ω2t = ϕ ω2

ở đây: ϕ- hệ số tốc độ được xác định theo: ηt = ϕ2

Vậy ta có: ϕ = ηt = 0 , 81 = 0 , 9

s / m 708 787 9 , 0 2

t

ω

2 Bài tập tự luyện

Bài 11:

Một hỗn hợp khí gồm H2 và O2 Thành phần khối lượng của H2 là 10% Xác định hằng số chất khí của hỗn hợp, thể tích riêng của hỗn hợp ở điều kiện tiêu chuẩn? (p0 = 760 mmHg, t0 = 00C)

Trả lời: R = 648,5 J/kg0K; v = 1,747 m3/kg

Bài 12:

1 kg không khí khô gồm N2 và O2 có thành phần thể tích rO2= 21%, rN2= 79 Xác

định kilômol μ của hỗn hợp, hằng số chất khí của hỗn hợp và phân áp suất của O2 và

N2 trong hỗn hợp khi áp suất của hỗn hợp p = 10 bar?

Trả lời: μ = 28,84 kg; R= 288 J/kg0K; pO2= 2,1 bar; pN2 = 7,9 bar

Bài 13:

Trong một bình có vách ngăn, ngăn bên trái chứa 1 kg khí O2 ở nhiệt độ 270C, ngăn bên phải chứa 1 kg thì N2 ở nhiệt độ 1270C Hãy xác định nhiệt độ của hỗn hợp sau khi bỏ vách ngăn?

Trả lời: t = 800C

Bài 14:

Dòng không khí thứ nhất có khối lượng G1 = 120kg/h, nhiệt độ t1 = 5000C, hỗn hợp với dòng không khí thứ hai có khối lượng G2 = 210 kg/h nhiệt độ t2 = 2000C Hãy xác định nhiệt độ của hỗn hợp

Trả lời: t = 3090C

Bài 15:

Một bình kín chứa 10 kg khí O2 ở nhiệt độ 270C Người ta nạp vào bình một dòng khí cũng là O2 ở nhiệt độ 370C Hãy xác định nhiệt độ của hỗn hợp?

Trả lời: t = 490C

Bài 16:

Khí hai nguyên tử có hằng số chất khí R = 294,3 J/kg0K ở áp suất p1= 63,7 bar, nhiệt

độ T1 = 300 0K lưu động qua ống tăng tốc nhỏ dần phun vào môi trường có áp suất

p2 = 35,4 bar Xác định tốc độ tại cửa ra của ống, lưu lượng của dòng khí nếu đường kính của tiết diện ra d2 = 5 mm và βk= 0,528?

Trả lời: ω2 = 310 m / s ; G = 0 , 257 kg / s

Bài 17:

Hơi nước quá nhiệt ở áp suất p1 = 10 bar, nhiệt độ t1 = 3000C lưu động qua ống tăng tốc nhỏ dần vào môi trường qua 2 trường hợp:

a, Có áp suất p2 = 7 bar b, Có áp suất p2 = 4 bar

Xác định tốc độ của dòng hơi tại cửa ra của ống tăng tốc trong 2 trường hợp trên, biết βk = 0 , 55?

Trả lời: a, ω2 = 447 m / s ; b , ω2 = ωk = 510 m / s

Bài 18:

Không khí lưu động qua ống tăng tốc hỗn hợp có áp suất p2 = 8 at, nhiệt độ t1 =

1270C vào môi trường có áp suất p2 = 1 at Xác định tốc độ tại cửa ra của ống và

đường kính tiết diện ra nếu biết lưu lượng của không khí là 2 kg/s?

Trả lời: ω2 = 600 m / s ; d2 = 63 mm