ĐỀ HSG8+ĐA

PHềNG GD-T THCH THT TRNG THCS THCH THT KHO ST HC SINH GII LP 8 Nm hc: 2010-2011. MễN THI: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt. Cõu1(3im). Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t: a) 2x 2 -3x + 1. b) x 2 - 2x 4y 2 - 4y c) 4 x 4+ Cõu2(3im) Gii phng trỡnh v bt phng trỡnh sau : a) 5x + 7 > 7x + 5 b) 4 5 7 3 5 x x < c) 5 4 2 5x x = + Cõu3(6im). Cho biu thc: A= + + + + + 2 10 2: 2 1 36 6 4 2 3 2 x x x xx xx x a) Rỳt gn biu thc A. b) Tớnh giỏ tr ca A , Bit |x| = 1 2 . c) Tỡm giỏ tr ca x A < 0. d) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x A cú giỏ tr nguyờn. Cõu4(6im). Cho hình vuông ABCD. E là một điểm thuộc BC. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với AE cắt đờng thẳng CD tại F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K. Đờng thẳng qua E song song với AB cắt AI ở G. Chứng minh: a) AE =AF và EGFK là hình thoi. b) AF 2 = FK . FC. c) Khi E thay đổi trên BC thì chu vi tam giác EKC không đổi. Cõu 5(2 im). Cho x 2 - 4x + 1 = 0 . Tính giá trị biểu thức 2 24 1 x xx A ++ = ĐÁP ÁN Bµi 1: (3®) a. = 2x 2 – 2x – x + 1 = 2x( x – 1) – ( x – 1) = (x - 1)(2x - 1) b. = (x 2 – 2x + 1) – ( 4y 2 + 4y + 1) = (x-1) 2 –(2y +1) 2 = (x- 2y - 2)(x + 2y) c. x 4 + 4 = x 4 + 4x 2 + 4 - 4x 2 = (x 4 + 4x 2 + 4) - (2x) 2 = (x 2 + 2 + 2x)(x 2 + 2 - 2x) Bµi 2: (3®) a. 5x + 7 > 7x + 5 x < 1 b. 4 5 7 3 5 x x− − < <=> 20x - 25 < 21 - 3x <=> 23x < 56 => 46 23 x < => x<2 c. 5 4 2 5x x− = + <=> 4 5 4 2 5 5 4 5 4 2 5 5 x x x x x x    − = + ≥  ÷         − = − − <  ÷     4 3 9 5 4 7 1 5 x x x x    = ≥  ÷     <=>     = − <  ÷     4 3 5 1 4 7 5 x x x x    = ≥  ÷     <=>  −    = <  ÷     Ph¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm x = 3 vµ x = 1 7 − Bµi 3:(6đ) §KX§: x≠ 0, x ≠ ± 2 a. Rút gọn được kq: 1 A x 2 − = − b. 1 x 2 = 1 x 2 ⇒ = hoặc 1 x 2 − = 4 A 3 ⇒ = hoặc 4 A 5 = c. A 0 x 2< ⇔ > d. { } 1 A Z Z x 1;3 x 2 − ∈ ⇔ ∈ ⇒ ∈ − Bµi 4(6 đ) I A D B C F E K G a. AFAEgcgADFABE =⇒∆=∆ ) ( ⇒=⇒∆=∆ IKIGIKFIGE I lµ trung ®iÓm chung cña GK vµ EF nªn EGFK lµ h×nh b×nh hµnh. Ngoµi ra tam gi¸c AEF c©n cã AI lµ trung tuyÕn nªn lµ ®êng cao suy ra GK vu«ng gãc víi EF. VËy EGFK lµ h×nh thoi b. ~AKF∆ CAF∆ ( V× chung gãc AFK vµ c¸c gãc FAK vµ FCA ®Òu b»ng 45 0 ) suy ra AF 2 = KF. FC c. V× KE = FK = KD+ FD = KD + BE suy ra C CKE = 2a (a lµ ®é dµi c¹nh h×nh vu«ng) kh«ng ®æi. Bµi 5: (2đ) x 2 - 4x + 1 = 0 ⇒ x 2 +1 = 4x VËy A = 2 24 1 x xx ++ = ( ) 2 2 2 2 1 x xx −+ = ( ) 15 4 2 2 2 = − x xx