Đề thi học sinh giỏi khối 8. Môn MTBT

PHÒNG GD & ĐT PH Ú VANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Khối 8 THCS - Năm học 2010-2011 Thời gian: 60 phút Điểm toàn bài thi Giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Bằng số Bằng chữ GK1 GK2 Chú ý: - Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số. Bài 1: ( 4 điểm ) Tính giá trị của biểu thức: 1.1. A = 2001 3 + 2002 3 + 2003 3 + 2004 3 + 2005 3 + 2006 3 + 2007 3 + 2008 3 + 2009 3 . (Tính kết quả chính xác ) A = 1.2: 3 3 5 2 3 3 2 3 4 5 2 3 a a b b a b B a a b a b + + + = + + biết 2 3 2,211 5 7 1,946 a b a b + =   − =  a = b = B ≈ Bài 2: ( 4 điểm ) 2.1 Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số: 4 1 2 4 1 8 2 1 1 9 3 2 4 4 2 1 4 1 1 2 7 5 1 8 x + = +   + +  ÷   +  ÷  ÷  ÷ + − +  ÷  ÷  ÷ + +  ÷   +  ÷   2.2.Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743. a. Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C. b. Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác. Bài 3: ( 4 điểm ) Cho dãy số ( ) ( ) 10 3 10 3 2 3 n n n u + − − = n = 1 , 2 , 3 , . . 3.1: Tính các giá trị 1 2 3 4 , , , ;u u u u 1 u = 2 u = 3 u = 4 u = 3.2: Xác lập công thức truy hồi tính 2n u + theo 1n u + và n u Lập công thức truy hồi: x = a) ƯCLN (A, B, C) = b) BCNN (A, B, C ) = 3.3: Lập quy trình ấn phím liên tục tính 2n u + theo 1n u + và n u rồi tính 5 6 7 8 9 ; ; ; ;u u u u u . Quy trình bấm phím: 5 u = 6 u = 7 u = 8 u = 9 u = Bài 4: ( 4 điểm ) 4,1.Theo di chúc bốn người con được hưởng số tiền 9 902 490 255 đồng chia theo tỉ lệ giữa người con I và người con thứ II là 2:3; tỉ lệ giữa người con thứ II và người con thứ III là 4:5; tỉ lệ giữa người con thứ III và người con thứ IV là 6:7.Số tiền của mỗi người con được nhận là : Sơ lược cáh giải: Người thứ I: Người thứ I: Ngươi thứ III: Người thứ IV: 4.2: Xác định chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy là chữ số nào khi ta: a) Chia 1 cho 49. b) Chia 10 cho 23. Bài 5: (4 điểm ) 5.1 : Cho tam giác ABC vuông tại B, Cạnh BC = 18,6cm. Hai trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Tính CN ( chính xác đến chữ số thập phân thứ tư ) Sơ lược cách giải: CN = 5.2:Cho hình thang ABCD có hai đường chéoAC và BD vuông góc với nhau tại E, hai cạnh đáy 3,56( ); 8,33( )AB cm DC cm= = ; cạnh bên 5,19( )AD cm= . Tính gần đúng độ dài cạnh bên BC và diện tích hình thang ABCD. Cho biết tính chất EA EB AB EC ED DC = = . BC = S ABCD = KỲ THI CHỌN HOC SINH GIỎI TỈNH N M B A C LỚP 8 THCS NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn : MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: Bài Cách giải Điể m TP Điểm toàn bài 1 1.1 A = 72541712025 1,5 4 1.2 a = 0,735; b = 0,247 B = 4,755242736 1,0 1,5 2 2.1 70847109 1389159 64004388 1254988 x = = 2.2 a. D = ƯCLN(A, B) = 583 ƯCLN(A, B, C) = Ư¦CLN(D, C) = 53 . ( , ) 323569664 ( , ) A B b E BCNN A B UCLN A B × = = = BCNN(A, B, C) = BCNN(E, C) = 236.529.424.384 2,0 0,5 0,5 0,5 0,5 4 3 3.1 : a. 1 2 3 4 1, 20, 303, 4120u u u u= = = = b. Sơ lược cách giải 2 1 20 97 n n n u u u + + = − c. 5 6 7 8 9 53009; 660540; 8068927; 97306160; 1163437281 u u u u u = = = = = 1,0 1,5 1,5 4 4 4.1 Sơ lược cách giải Người I : 1 508 950 896 Người II : 2 263 426 Người III : 2 829 282 930 Người IV : 3 300 830 085 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 4 4 4.2: a. 1 b. 3 1,0 5 x y G N M B A C Kí hiệu trọng tâm tam giác là G. Đặt BG = x, CG = y 2,0 Khi đó x 2 + y 2 = BC 2 (1 ) và 2 2 2 2 3 2 x y AM y     + = =  ÷  ÷     (2) (2) 2 2x y⇒ = hay 2x y= thay vào (1) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 3 18,6x y y y y BC⇒ + = + = = = 10,73871501 ; 15,18683641 3 16,10807251 2 y cm x cm CN CG cm ≈ = = = 5,19 cm 8,33 cm 3,56 cm d c b a E C D A B 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , ,a b AB c d DC a d AD+ = + = + = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 a d b c AB DC AD⇒ + + + = + + 2 2 2 2 34454 55.1264 625 BC AB DC AD⇒ = + − = = 7,424715483BC ≈ (cm) Ta cú: 3.56 8.33 a b AB k c d DC = = = = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ; ; 1 1 a kc b kd AD a d k c d k c DC c DC AD k c DC AD c k = = = + = + = + − − ⇒ − = − ⇒ = − 7.206892672 4.177271599c d ≈ ⇒ ≈ 3.080016556; 1.785244525a kc b kd= ≈ = ≈ ( ) ( ) 2 1 1 2 2 30.66793107( ) ABCD ABCD S AC BD a c b d S cm = × = + + ≈ 2,0 Chú ý: Mọi cách giải đúng đều cho đ ểm tối đa PHÒNG GD & ĐT PH Ú VANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Khối 7 THCS - Năm học 2010-2011 Thời gian: 60 phút Điểm toàn bài thi Giám khảo (Họ, t ên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Bằng số Bằng chữ GK1 GK2 Chú ý: - Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số. Bài 1: ( 4 điểm ) Tính giá trị của biểu thức: 1.1. A = 2001 3 + 2002 3 + 2003 3 + 2004 3 + 2005 3 + 2006 3 + 2007 3 + 2008 3 + 2009 3 . (Tính kết quả chính xác ) A = 1.2: Tìm chữ số hàng đơn vị của số 17 2002 Sơ lược cách giải: Chữ số hàng đơn vị của 17 2002 là: 1.3: Tìm số dư r của phép chia 2345678901234 cho 4567 Bài 2: ( 4 điểm ) 2.1 Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số: 4 1 2 4 1 8 2 1 1 9 3 2 4 4 2 1 4 1 1 2 7 5 1 8 x + = +   + +  ÷   +  ÷  ÷  ÷ + − +  ÷  ÷  ÷ + +  ÷   +  ÷   2.2.Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743. a. Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C. b. Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác. a) ƯCLN (A, B, C) = b) BCNN (A, B, C ) = Bài 3: ( 4 điểm ) x = r = Cho dãy số ( ) ( ) 10 3 10 3 2 3 n n n u + − − = n = 1 , 2 , 3 , . . 3.1: Tính các giá trị 1 2 3 4 , , , ;u u u u 1 u = 2 u = 3 u = 4 u = 3.2: Xác lập công thức truy hồi tính 2n u + theo 1n u + và n u Lập công thức truy hồi: 3.3: Lập quy trình ấn phím liên tục tính 2n u + theo 1n u + và n u rồi tính 5 6 7 8 9 ; ; ; ;u u u u u . Quy trình bấm phím: 5 u = 6 u = 7 u = 8 u = 9 u = Bài 4: ( 4 điểm ) 4,1.Theo di chúc bốn người con được hưởng số tiền 9 902 490 255 đồng chia theo tỉ lệ giữa người con I và người con thứ II là 2:3; tỉ lệ giữa người con thứ II và người con thứ III là 4:5; tỉ lệ giữa người con thứ III và người con thứ IV là 6:7.Số tiền của mỗi người con được nhận là : Sơ lược cáh giải: Người thứ I: Người thứ I: Ngươi thứ III: Người thứ IV: 4.2: Tháng vừa qua có thứ 7 ngày 7 tháng 7 năm 2007.Theo cách tính dương lịch ở từ điển trên mạng wikipedia một năm có 365,2425 ngày . Vậy dựa vào cách tính trên thì đến ngày 7 tháng 7 năm 7777 sẽ là thứ mấy ? (ta chỉ tính theo lí thuyết còn thực tế có thể có điều chỉnh khác ). Bài 5: (4 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại B, Cạnh BC = 18,6cm. Hai trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Tính CN ( chính xác đến chữ số thập phân thứ tư ) Sơ lược cách giải CN = N M B A C KỲ THI CHỌN HOC SINH GIỎI TỈNH LỚP 7 THCS NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn : MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: Bài Cách giải Điểm TP Điểm toàn bài 1 1.1 A = 72541712025 1,5 4 1.2 ( ) 2 1000 2 2000 1000 2 1000 2000 17 9(mod10) 17 17 9 (mod10) 9 1(mod10) 9 1(mod10) 17 1(mod10) ≡ = ≡ ≡ ≡ ≡ Vậy 2000 2 17 .17 1.9(mod10)≡ . Chữ số tận cùng của 17 2002 là 9 1.3 r = 26. 1,5 1,0 2 2.1 70847109 1389159 64004388 1254988 x = = 2.2 a. D = ƯCLN(A, B) = 583 ƯCLN(A, B, C) = Ư¦CLN(D, C) = 53 . ( , ) 323569664 ( , ) A B b E BCNN A B UCLN A B × = = = BCNN(A, B, C) = BCNN(E, C) = 236.529.424.384 2,0 0,5 0,5 0,5 0,5 4 3 3.1 : a. 1 2 3 4 1, 20, 303, 4120u u u u= = = = b. Sơ lược cách giải 2 1 20 97 n n n u u u + + = − c. 5 6 7 8 9 53009; 660540; 8068927; 97306160; 1163437281 u u u u u = = = = = 1,0 1,5 1,5 4 4 4.1 Sơ lược cách giải Người I : 1 508 950 896 Người II : 2 263 426 Người III : 2 829 282 930 Người IV : 3 300 830 085 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 4 4 ĐÁP SỐ : Thứ 2 ngày 7 tháng 7 năm 7777 Lời giải : Ngày 7 tháng 7 năm 7777 - Ngày 7 tháng 7 năm 2007 = 5770 năm 5770 × 365,2425 = 2107449,225 ngày 1,0 2107449,225 ÷ 7 = 301064,175 tuần 0,175 × 7 = 1,225 ngày Suy ra : Thứ 2 ngày 7 tháng 7 năm 7777 5 x y G N M B A C Kí hiệu trọng tâm tam giác là G. Đặt BG = x, CG = y Khi đó x 2 + y 2 = BC 2 (1 ) và 2 2 2 2 3 2 x y AM y     + = =  ÷  ÷     (2) (2) 2 2x y⇒ = hay 2x y= thay vào (1) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 3 18,6x y y y y BC⇒ + = + = = = 10,73871501 ; 15,18683641 3 16,10807251 2 y cm x cm CN CG cm ≈ = = = 4,0 Chú ý: Mọi cách giải đúng đều cho đ ểm tối đa . PHÒNG GD & ĐT PH Ú VANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Khối 8 THCS - Năm học 2010-2011 Thời gian: 60 phút Điểm toàn bài thi Giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số. 1,5 4 1.2 a = 0,735; b = 0,247 B = 4,755242736 1,0 1,5 2 2.1 7 084 7109 1 389 159 64004 388 1254 988 x = = 2.2 a. D = ƯCLN(A, B) = 583 ƯCLN(A, B, C) = Ư¦CLN(D, C) = 53 . ( , ) 323569664 ( , ) A B b. đa PHÒNG GD & ĐT PH Ú VANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Khối 7 THCS - Năm học 2010-2011 Thời gian: 60 phút Điểm toàn bài thi Giám khảo (Họ, t ên và chữ