Trên tia đối của tia CA lấy điểm I sao cho CI = CA.. từ D và E kẻ các đờng thẳng vuông góc với BC cắt AB AI theo thứ tự tại M và N.. chứng minh BM = CN.
Trang 1Phòng GD- DDT Lục Nam
đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2010- 2011 Môn : toán 7 Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi: 25/4 /2011
Câu 1 ( 5 điểm ): tính giá trị của biểu thức sau:
a)S = 2 2010 − 2 2009 − 2 2008 − − − 2 1
b) 1 1(1 2) 1(1 2 3) 1(1 2 3 4) 1 (1 2 3 16).
c)M =x10 − 2011x9 + 2011x8 − 2011x7 + + 2011x2 − 2011x+ 2010
Câu 2: (5 điểm ):
a) Tìm x, y biết 1 3 1 5 1 7
b) Cho bốn số a, b, c, d khác o và thoả mãn:b2 =ac c; 2 =bd b; 3 + +c3 d3 ≠ 0
Chứng minh rằng : a33 b33 c33 a
+ +
c) Cho hai đại lợng tỉ lệ nghịch x và y ; x1, x2 là hai giá trị bất kì của x; y1, y2 là hai giá trị tơng ứng của y Tính y1, y2 biết 2 2
1 2 52
y +y = và x1 = 2 ; x2 = 3
Câu 3 (3 điểm)
a) Cần bao nhiêu số hạng của tổng S =1 + 2 + 3 + để đ… ợc một số có ba chữ số giống nhau?
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y thoả mãn; x2 − 2y2 = 1
Câu 4(4 điểm).
Cho tam giác ABC cân tại A (àA> 90 0) , trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối tia CB lấy
điểm E sao cho BD = CE Trên tia đối của tia CA lấy điểm I sao cho CI = CA
1 Chứng minh AD = IE
2 Chứng minh rằng: AB +AC < AD +AE
3 từ D và E kẻ các đờng thẳng vuông góc với BC cắt AB AI theo thứ tự tại M và N chứng minh BM = CN
Câu 5: ( 4 điểm)
Tìm các số nguyên a sao cho : (a2 + 1(a 2-2)(a2 -24 ) < 0
-Hết -Họ tên:………
Số báo danh:………