ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 9 THỜI GIAN: 90 PHÚT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm) Bài 1 (1 điểm) Xét tính đúng, sai của các khẳng đònh sau: a) Cặp số (2 ; 1) là nghiệm của hệ phương trình: =+ =− 42 32 yx yx b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính của cung căng dây đó. Bài 2 (1 điểm) Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng: a) Phương trình x 2 – 7x – 8 = 0 có tổng hai nghiệm là: A. 8 ; B. (–7) ; C. 7 ; D. 2 7 b) Cho hình vẽ có. ∠ P = 35 0 ∠ PMK = 25 0 Số đo của cung MaN bằng: A. 60 0 ; B. 70 0 ; C. 120 0 ; D. 130 0 Bài 3 (1 điểm) Điền tiếp vào ô trống (…) để được kết luận đúng: a) Nếu phương trình x 2 + mx + 5 = 0 có nghiệm x 1 = 1 thì x 2 = …… và m = …… b) Cho tam giác ABC có cạnh BC cố đònh, đỉnh A di động nhưng số đo của góc A không đổi luôn bằng 60 0 . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Khi A di động, điểm I sẽ chuyển động trên . . . . . . vẽ trên BC II. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Bài 1 (1,5 điểm) I P K N M a 35 0 25 0 Cho phương trình: x 2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 (1) với m là tham số a) Xác đònh m để phương trình (1) có một nghiệm là (–2). b) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m. Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng lập phương trình Một xe khách và một xe du lòch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lòch lớn hơn vận tốc khách là 20km/h. Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100km. Bài 3 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB cố đònh. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O). Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K. a) Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AH + BH = HK c) Chứng minh ∆ HAO ∆ AMB và HO.MB = 2R 2 d) Xác đònh vò trí của điểm M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất. ĐÁP ÁN TÓM TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm) Bài 1 a) Đúng 0,5 điểm. b)Sai 0,5 điểm. Bài 2 a) .7 0,5 điểm. b) . 120 0 0,5 điểm. Bài 3 a) Nếu phương trình: x 2 + mx + 5 = 0 có nghiệm x 1 = 1 thì x 2 = 5 và m = –6 0,5 điểm. b) Cho tam giác ABC có cạnh BC cố đònh, đỉnh A di động nhưng số đo của góc A không đổi luôn bằng 60 0 . Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Khi A di động, điểm I sẽ chuyển động trên cung chứa góc 120 0 vẽ trên BC. 0,5 điểm II. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Bài 1 (1,5 điểm) a) Thay x = –2 vào phương trình (1) được: (–2) 2 –(m – 3).( –2) – 1 = 0 4 + 4m – 12 – 1 = 0 4m = 9 m = 9 4 1 điểm. b) Phương trình (1) có 1 0 0 1 0 a ac c = > < = − < ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 . Theo hệ thức Viét : 1 2 . 1 0 c x x a = = − < ⇒ x 1 và x 2 trái dấu. 0,5 điểm. Bài 2 (2 điểm) Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h) ĐK: x>0 0,25 điểm Vậy vận tốc của xe du lòch là x + 20 (km/h) 0,25 điểm Thời gian xe khách đi là: ( ) h x 100 Thời gian xe du lòch đi là: ( ) h x 20 100 + 0,25 điểm Đổi 50 phút h 6 5 = Ta có phương trình: 6 5 20 100100 = + − xx 0,5 điểm Giải phương trình ta được: x 1 = 40; x 2 = -60 0,5 điểm. Đối chiếu điều kiện x 1 = 40 (nhận được). x 2 = -60 (loại). Trả lời: Vận tốc của xe khách là h km 40 Vận tốc của xe du lòch là h km 60 0,25 điểm Bài 3 (3,5 điểm) Hình vẽ đúng 0,25 điểm. a) Xét tứ giác AHMO có góc OAH = góc OMH (tính chất tiếp tuyến) 0,5 điểm. ⇒ góc OAH + góc OMH = 180 0 ⇒ tứ giác AHMO nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 180 0 0,25 điểm. b) Theo tính chất hai tia tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn có: AH = HM và BK = MK 0,5 điểm. Mà HM + MK = HK (M nằm giữa H và K). ⇒ AH + BK = HK 0,25 điểm. c) Có HA = HM (chứng minh trên). OA = OM = R A O R B H M K ⇒ OH là trung trực của AM ⇒ OH ⊥ AM. Có góc AMB = 90 0 (góc nội tiếp chắn 1 2 đường tròn). ⇒ MB ⊥ AM. ⇒ HO // MB (cùng ⊥ AM) ⇒góc HOA = góc MBA (hai góc đồng vò) 0,5 điểm. Xét ∆ HAO và ∆ AMB có: góc HAO = góc AMB = 90 0 góc HOA = góc HOA (chứng minh trên). ⇒ ∆ HOA ∆ AMB ( g – g) 0,25 điểm. ⇒ HO AO HO.MB = AB.AO AB MB = ⇒ ⇒ HO.MB = 2R.R = 2R 2 0,25 điểm. d) Gọi chu vi của tứ giác AHKB là P AHKB P AHKB = AH + HK + KB + AB = 2HK + AB (vì AH + KB = HK) Có AB = 2R không đổi ⇒ P AHKB nhỏ nhất ⇔ HK nhỏ nhất 0.25 điểm ⇔ HK // AB Mà OM ⊥ HK ⇒ HK // AB ⇔ OM ⊥ AB ⇔ M là điểm chính giữa cung AB 0.25 điểm Hình vẽ minh hoạ 0.25 điểm Ý KIẾN BAN THẨM ĐỊNH Quan hoá, ngày 12 tháng 4 năm 2011 Người ra đề Hà Lệ Thảo . ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 9 THỜI GIAN: 90 PHÚT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm) Bài 1 (1 điểm) Xét. đường tròn nội tiếp tam giác. Khi A di động, điểm I sẽ chuyển động trên . . . . . . vẽ trên BC II. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Bài 1 (1,5 điểm) I P K N M a 35 0 25 0 Cho phương trình: x 2 – 2(m –. tam giác. Khi A di động, điểm I sẽ chuyển động trên cung chứa góc 120 0 vẽ trên BC. 0,5 điểm II. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Bài 1 (1,5 điểm) a) Thay x = –2 vào phương trình (1) được: (–2) 2 –(m