toán 12 toàn tập

Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2010 - 2011 Giải phương trình : 126 22 =−+ xx 1. Cho hàm số : 3 2 1 2 3 3 y x x x= − + ( C) . a)Viết PT TT(d) của ( C) tại điểm uốn . ĐS : 3x + 3y – 8 = 0 b)CMR ( d ) có hệ số góc nhỏ nhất . 2. Cho hàm số y = 2x 3 + 3(m – 1)x 2 + 6( m - 2) x -1 a) Khảo sát ( C ) khi m = 2 . b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A(0;-1). ĐS :9x + 8y+8= 0;y = -1 3. Cho hàm số y = -x 3 + 3x -2 a)Khảo sát ( C ) . b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A(-2;0). ĐS : 9x + y –18 = 0;y = 0 4. Cho hàm số y = x 3 -3mx 2 +3(m 2 -1) x – (m 2 -1) a) Khảo sát ( C ) khi m = 0 . b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A( 2 3 ;-1). ĐS :3x + y-1= 0;y = -1 5. Cho y = x 3 -3x + 2 . a) Khảo sát ( C ) . b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A(1;-1). ĐS : 3x+ y+2 = 0;9x-2y-11 = 0 6. Cho ( C) : y = x 3 - 3x +1. a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(1;-6). ĐS : 9x - y -15 = 0; 7. Cho ( C) : y = x 3 + 2x 2 - 4x -3. a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(-2;5). ĐS : 4x + y +8 = 0;y = 5 8. Cho ( C) :y = x 3 + 3x -2. a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(-1;2). ĐS : 9x - y +11 = 0;y = 2 9. Cho hàm số y = x 3 + mx 2 - m - 1 a) Khảo sát ( C ) khi m = 2 . b) Tìm m để đồ thò hàm số tiếp xúc trục hoành ? 10. Cho hàm số y = x 3 -3x 2 + 3mx + 3m + 4 a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 . b) Tìm m để đồ thò hàm số tiếp xúc trục hoành ?ĐS :-3;0 11. Cho hàm số : y = x 3 – 3x + m a) Khảo sát ( C) khi m = 2 b) Đònh m để đồ thò hàm số tiếp xúc với trục hoành ? ĐS : 2±=m 12. Cho hàm số y = -x 3 + (2m + 1)x 2 – m – 1 (C m ) a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 . b) Tìm m để đồ thò (C m ) tiếp xúc (d) : y = 2mx – m - 1 13. Cho hàm số y = 2x 3 -3(m +3)x 2 + 18mx - 8 a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 . b) Tìm m để đồ thò hàm số tiếp xúc trục hoành ? ĐS : 35 ; 1; 4 2 6 27 m m m= = = ± 14. Cho hàm số y = x 3 -(2m + 1)x 2 + (6m – 5)x - 3 a) Khảo sát ( C ) khi m = 2 . b) Tìm m để đồ thò hàm số tiếp xúc trục hoành ? ĐS : m = 0;2; 8 3 15. Cho hàm số y = - x 3 + 3x a) Khảo sát ( C ) Gv: Hồ Thanh Tuấn 1 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2010 - 2011 b) Viết PTTT của ( C ) biết tiếp tuyến của đồ thò song song với đường thẳng y = -9x . ĐS : y = -9x – 16 ; y = -9x + 16 16. Cho hàm số y = - x 3 + 3x 2 a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của ( C ) biết tiếp tuyến của đồ thò vuông góc với đường thẳng : 9y - x = 0 17. Cho hàm số y = x 3 - 3x a) Khảo sát ( C ) b) Chứng minh khi m thay đổi đường thẳng (d) : y = m(x+1) + 2 luôn cắt (C ) tại một điểm cố đònh A .Tìm các giá trò của m để (d) cắt (C ) ba điểm A,B,C sao cho tiếp tuyến của (C ) tại BvàC vuông góc nhau? ĐS : 2 2 1 3 m = − ± 18. Cho hàm số y = x 3 +1 - k( x + 1) ( C k ) a) Tìm k để đồ thò tiếp xúc trục hoành . b) Viết PTTiếp tuyến của ( C k ) tại giao điểm của (C k ) với trục tung .Tìm k để tiếp tuyến đó chắn trên hai trục một tam giác có diện tích bằng 8 19. Cho hàm số : 3 2 1 1 3 2 3 m y x x= − + ( C m ) a) Khảo sát khi m = 2 b) M ∈ ( C m ) có hoành độ bằng - 1,Tìm m để tiếp tuyến của ( C m ) tại M song song với (d) : 5x – y = 0. ĐS :m = 4 20. Cho ( C) :y = 2x 3 + 3x 2 - 12x -1. a) Khảo sát ( C ) b)Tìm điểm M thuộc ( C) sao cho tiếp tuyến tại M của ( C) đi qua gốc toạ độ . ĐS :A(-1;12). 21. Cho hàm số : y = x 4 – 5x 2 + 4 . a) Khảo sát ( C ) b) Tìm a để đồ thò tiếp xúc với (P) : y = x 2 + a 22. Cho (C) : y = (x+1) 2 (x -1) 2 và (P) ; y = ax 2 – 3 .Đònh a để ( C) và (P) tiếp xúc .Viết PT tiếp tuyến chung . ĐS : a = 2 ; y = 4 2± x – 7. 23. Cho hàm số : y = (2 -x 2 ) 2 a) Khảo sát ( C ) b) Tìm tiếp tuyến của đồ thò đi qua điểm A(0;4) ĐS : y = 4 ; 16 3 9 36 0x y± − + = 24. Cho hàm số : y = x 4 + mx 2 – (m+1) a) Tìm m để đồ thò tiếp xúc đường thẳng y =2(x -1) tại điểm có hoành độ x = 1 . ĐS : m = -1 b) Khảo sát hàm số với m tìm được . 25. Tìm các điểm trên Oy để từ đó vẽ đến ( C) : y = x 4 – 4x 2 + 2 được 4 tiếp tuyến . ĐS : 2 < a < 10 3 26. Cho hàm số : 3( 1) 2 x y x + = − a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C ) đi qua gốc tọa độ 27. Cho(C ): 2 1 − = + x y x . a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C) đi qua A(0;3). ĐS : (4 12) 3 0x y± − + = 28. Cho hàm số : 2 1 1 x x y x − − = + a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C ) song song với đường thẳng x + y = 0 Gv: Hồ Thanh Tuấn 2 Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2010 - 2011 29. Cho hàm số : 2 2 3 1 x x y x − + = − a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C ) song song với đường thẳng x + y = 0 30. Cho hàm số : 2 2 1 x x y x + − = + a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C ) đi qua gốc tọa độ 31. Cho hàm số : 1 = +y x x a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(-1; 7) ĐS : y = - 3x + 4 ; y = -15x - 8 32. Cho hàm số : 2 1x x y x − + = a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(2;-1) 33. Cho hàm số : 2 2 1 2 x x y x − + = − a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(6; 4) 34. Cho(C m ) : 2 2 1 + + = + x mx m y x .Tìm m để quaA(0;1) không có đường thẳng nào tiếp xúc (C m ).ĐS : m < 1. 35. Cho(C ): 2 2 + = − x y x . a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C) đi qua A(-6;5). ĐS :x +y+1 = 0;x +4y-14 = 0 36. Cho hàm số : 2 1 1 + + = + x x y x a) Khảo sát ( C ) b) Tìm k để tồn tại ít nhất một tiếp tuyến của (C ) song song với (d) : y = kx + 2 .Suy ra k để mọi tiếp tuyến của ( C) cắt (d) .ĐS :k < 1 37. Cho: 2 1 x y x + = − . a) Khảo sát ( C ) b) Tìm a để từ A(0;a) kẻ đến ( C) hai tiếp tuyến sao cho hai tiếp điểm ở về hai phía của Ox. ĐS : 2 3, 1a a> − ≠ 38. Cho hàm số : 2 1 1 − + = − x x y x a) Khảo sát ( C ) b) Tìm trên trục tung các điểm từ đó vẽ đến ( C ) ít nhất một tiếp tuyến . ĐS :A(0;b) với b ≥ -1. 39. Cho: 2 2 1 + = + x x y x a) Khảo sát ( C ) b) Tìm các điểm M(a;1) ,từ đó vẽ đến ( C) đúng một tiếp tuyến .ĐS : 1; 2 2a = ± ± 40. Cho hàm số : 2 4 1 x x y x + + = + a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C ) vuông góc với (d) : x - 3y + 3 = 0 41. Cho hàm số : 2 3 3 2 + + = + x x y x a) Khảo sát ( C ) Gv: Hồ Thanh Tuấn 3 Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2010 - 2011 b) Viết PTTT của (C ) vuông góc với (d) : x +3y + 6 = 0. ĐS : 3x + y +3 = 0;3x +y + 11= 0 42. Cho hàm số : 2 2 5 2 x x y x − = − a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C ) vuông góc với (d) : x + 4y – 1 = 0 ĐS : 4x - y -1 = 0; 4x -y -9 = 0 43. Cho(C ): 1 4= + +y x x . a) PTTT của (C) đi qua A(1;0) . ĐS : y = ( 2 6 -6) (x – 1) ; y = (- 2 6 -6) (x – 1) b) Khảo sát ( C ) 44. Cho hàm số : 2 1x y x + = a) Khảo sát ( C ) b) Gọi A là điểm bất kỳ của ( C ) .Tiếp tuyến của ( C ) tại A cắt hai tiệm cận tại M và N .Tính diện tích Tam giác IMN .CMR: A là trung điểm của MN .ĐS : S = 2. 45. Cho hàm số : 2 2 1 1 + + + = − mx mx m y x ( C m ) a) Khảo sát với m = 1 b) Tìm m để đồ thò (C m ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt .Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thò tại các điểm đó . ĐS : m < 0 . 0 0 0 2 2 '( ) 1 mx m f x x + = − 46. Cho hàm số : 2 3 1 x x m y x + + = + a) Khảo sát với m = 3 b) Tìm m để đồ thò có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất .CMR khi đó hàm số có cực đại và cực tiểu . 47. Cho hàm số : 2 1 1 x x y x + + = + a) Khảo sát với m = 3 b) Tìm k để tồn tại ít nhất một tiếp tuyến của đồ thò song song với đường thẳng y = kx + 2 .Từ đó suy ra giá trò k để mọi tiếp tuyến của ( C) cắt đường thẳng y = kx + 2 48. Cho hàm số : 3 2 2 x y x + = + a) Khảo sát ( C) b) Tìm trên ( C ) những điểm mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bằng 4 .Viết PTTT ấy . 49. Cho hàm số : 2 2 1 1 mx mx m y x + + + = − Tìm m để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt .Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thò tại các điểm đó ? 50. Cho hàm số : 2 1 1 x mx y x − + = + a) Khảo sát với m = -1 b) Tìm m để đồ thò tiếp xúc trục hoành ? 51. Cho hàm số : 1 1 1 y x x = + + − a) Khảo sát ( C ) b) Tìm hoành độ các điểm trên ( C ) có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến tại đó tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất ? 52. Cho hàm số : 2 8x mx y x m + − = − Gv: Hồ Thanh Tuấn 4 Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2010 - 2011 a) Khảo sát với m = 1 b) Tìm m để đồ thò cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc nhau ? 53. Cho hàm số : 2 1 x mx m y x − + = − a) Khảo sát với m = 2 b) Tìm m để tiếp tuyến của ( C m ) vẽ từ gốc tọa độ vuông góc nhau? 54. Cho hàm số : 2 (2 1) 1 − − = − m x m y x a) Khảo sát với m = -1 b) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) và hai trục toạ độ ? c) Tìm m để đồ thò tiếp xúc với đường thẳng y = x .ĐS : 1m ≠ 55. Cho hàm số : 2 3 6 1 − + = − x x y x a) Khảo sát ( C) b) Từ gốc toạ độ vẽ đến ( C) mấy tiếp tuyến .Tìm toạ độ tiếp điểm. ĐS :( 3+ 6 ;3 6 -3) , (3- 6 ;3 6 +3) 56. Tìm toạ độ các giao điểm của các đường tiếp tuyến của đồ thò 1 3 + = − x y x với trục hoành ,biết rằng các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = x + 2006.ĐS : O(0;0) , A(8;0) 57. Cho hàm số : 2 2x mx m y x m + + = − a) Khảo sát với m = 1 b) Tìm trên trục tung các điểm từ đó vẽ đến ( C ) hai tiếp tuyến vuông góc nhau ? 58. Tìm các điểm cực trò của hàm số : a) 2 2y x x x= + − ĐS : CĐ 2 2 ;1 2 2   + +  ÷  ÷   b) 2 4y x x= − ĐS : Không có c) 2 3 1y x= + ĐS : CT(0;1) d) 23 2 1 x y x = + ĐS :CĐ(1; 1 3 ) ,CT(0;0) e) 1 ( 5)y x x= − + ĐS :CĐ(-2;9) ,CT(1;0) 59. Cho hàm số y = x 4 - 2x 2 + 2 – m (C m ) a) Tìm m để đồ thò hàm số có hai điểm chung với trục hoành b) Khảo sát ( C ) với m = 0 c) Chứng minh rằng với mọi m tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trò của (C m ) là tam giác vuông cân .ĐS : m = 1 60. Cho hàm số y = x 4 - 2m 2 x 2 + 1 a) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trò là ba đỉnh của tam giác vuông cân .ĐS : m = 1 b) Khảo sát ( C ) với m = 1 61. Cho hàm số y = mx 4 + (m 2 - 9)x 2 + 10 a) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trò.ĐS : ( ; 3) (0;3)−∞ − ∪ b) Khảo sát ( C ) với m = 1 62. Cho hàm số y = 1 2 x 4 – mx 2 + 3 2 a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu mà không có cực đại Gv: Hồ Thanh Tuấn 5 CỰC TRỊ Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2010 - 2011 b) Khảo sát ( C ) với m = 3 và viết phương trình tiếp tuyến của ( C) đi qua A(0 ; 3 2 ) 63. Cho hàm số y = x 4 – 2mx 2 + 2m + m 4 a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều ?ĐS : 3 3m = b) Khảo sát khi m = 1 64. Cho hàm số y = ( 1 – m )x 4 – mx 2 + 2m - 1 a) Tìm m để đồ thò cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ? b) Tìm m để hàm số có đúng một cực trò ? 65. Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 + ( m - 1) x + 2 a) CMR hàm số luôn có cực trò với mọi m . b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.Khảo sát với m tìm được . 66. Cho hàm số y = ( m + 2)x 3 – 3x 2 + m ( C m ) a) Khảo sát khi m = 0 b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại.ĐS :-3 <m<-2 ;-2<m<1 67. Cho hàm số y = 2x 3 + mx 2 – 12x -13 a) Khảo sát khi m = 3 b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại và các điểm này cách đều trục tung ? ĐS :a = 0 68. Cho hàm số y = ( m + 2)x 3 +3x 2 + mx -5 a) Khảo sát khi m = 0 b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại .ĐS : { } ( 3;1)\ 2− − 69. Cho hàm số y = 2x 3 + 3(m – 1)x 2 + 6( m - 2) x -1 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại thỏa 2 CD CT x x+ = 70. Cho hàm số y = 1 3 x 3 - x +m a) Tìm m để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt . ĐS : 2 3 m < b) Khảo sát khi m = 2 3 71. Tìm m để đồ thò hàm số y = 2x 3 + 3(m – 1)x 2 + 6( m - 2) x -1,cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có hoành độ âm ?ĐS : 2 0 3 m< < 72. Cho hàm số y = x 3 + (m – 1 )x 2 - (2m + 1) x + 2m Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại 73. Cho hàm số y = x 3 + ax + 2 a) Khảo sát khi a = -3 b) Tìm a để đồ thò cắt trục hoành tại đúng một điểm .ĐS : a > -3 74. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - 9x + m a) Tìm m để PT : x 3 + 3x 2 - 9x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt ? ĐS : -27 < m < 5 b) Khảo sát ( C ) khi m = 6. 75. Cho hàm số y = -x 3 + 3mx 2 + 3(1- m 2 ) x + m 3 – m 2 ( C m ) a) Khảo sát khi m = 1 b) Viết p/ trình đường thẳng qua hai điểm cực trò của ( C m ) c) Tìm k để phương trình -x 3 + 3x 2 + k 3 – 3k 2 = 0 có ba nghiệm phân biệt .ĐS : { } ( 1;3) \ 0;2− 76. Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 + 3( m 2 -1) x + m 3 ( C m ) a) Khảo sát khi m = 1 b) Tìm m để đồ thò cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có hoành độ âm? Gv: Hồ Thanh Tuấn 6 Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2010 - 2011 77. Cho hàm số y = x 3 +3x 2 +m 2 x + m .Tìm m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò vàhai điểm cực trò đối xứng nhau qua đường thẳng x – 2y + 5 = 0.ĐS : m = 0 78. Cho hàm số y = 2x 3 +3(m - 1)x 2 +6(m - 2) x -1 .Tìm m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và đường thẳng nối hai điểm cực trò vuông góc với đường thẳng x – y = 0 .ĐS : m = 2, m = 4 79. Cho hàm số y = x 3 -3mx 2 + (m 2 + 2m - 3) x + 4 .Tìm m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò ở về hai phía của trục tung . 80. Cho hàm số : 3 2 1 1 3 y x mx x m= − − + + ( C m ) CMR đồ thò hàm số luôn có cực trò .Tìm m để khoảng cách giữa hai điểm cực trò nhỏ nhất ? 81. Cho hàm số y = 2x 3 - 3(2m + 1)x 2 +6m(m +1) x +1 .CMR với mọi m hàm số đạt cực trò x 1 ; x 2 và x 2 - x 1 không phụ thuộc m ; 82. Cho hàm số y = 2x 3 + 3(m - 3)x 2 +11 - 3m .Tìm m để hàm số có hai điểm cực trò .Gọi hai điểm cực trò của đồ thò là A và B .Tìm m để A , B và C(0;-1) thẳng hàng ? ĐS : VN 83. Cho hàm số y = x 3 + mx 2 - m -1 . a) Tìm a để đồ thò hàm số ( C -3 ) có điểm cực đại và điểm cực tiểu ở về hai phía của đường tròn (phíatrong và phía ngoài ) x 2 + y 2 – 2ax – 4ay + 5a 2 – 1 = 0. ĐS : 3 5 1a< < b) Khảo sát với m = -3 84. Cho hàm số y = x 3 + 3mx 2 + 3( m 2 -1) x + m 3 – 3m ( C m ) a) CMR hàm số luôn có cực trò với mọi m và các điểm cực đại và cực tiểu luôn chạy trên hai đường thẳng cố đònh . b) Khảo sát với m = 0 85. Cho hàm số y = 1 3 x 3 - m( x + 1 ) a) Khảo sát khi m = 1 b) Tìm m để phương trình : 1 3 x 3 - m( x + 1 ) = 0 có ba nghiệm phân biệt ? 86. Đònh m để đồ thò hàm số : y = x 3 – 3mx 2 + m có hai điểm cực trò thẳng hàng với điểm A(-1;3) .ĐS : m = 1 ; m = - 3 2 87. Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 + (2m + 1)x + 3 - m a) Khảo sát ( C ) khi m = 4 . b) Tìm m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và CMR đường thẳng nối hai điểm cực trò luôn đi qua một điểm cố đònh . 88. Cho hàm số y = 3 m x 3 - 2(m + 1)x a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 . b) Tìm m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và tung độ các điểm cực trò thoả : (y CĐ – y CT ) 2 = 2 9 (4m+4) 2 89. Cho hàm số : 1 y mx x = + a) Tìm m để hàm số có cực trò và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiệm cận xiên của (C m ) bằng 1 2 . ĐS : m = 1 b) Khảo sát khi m = 1 4 90. Cho hàm số : 2 2+ + − = − x mx m y x m a) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng phía đối với trục tung .ĐS : - 2 < m < 1 b) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng phía đối với trục hoành ? ĐS : m ∀ 91. Cho hàm số : 2 2 3 2 x mx m y x + + − = + Gv: Hồ Thanh Tuấn 7 Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2010 - 2011 a) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu và hai điểm đó đối xứng nhau qua (d) : x + 2y + 8 = 0 .ĐS : m = 1 b) Khảo sát khi m = 3 92. Cho hàm số : 2 2 2 1 x mx y x + + = + a) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu và khoảng cách từ hai điểm đó đến (d) : x + y + 2 = 0 bằng nhau . b) Khảo sát khi m = 1.ĐS : m < 3 2; 1 2m = 93. Cho hàm số : 2 8 1 + − + = − x mx m y x , (C m ) a) Khảo sát khi m = 3 b) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của đường thẳng : 9x – 7y – 1 = 0 .ĐS : 9 3 7 m− < < 94. Cho hàm số : 2 ( 1) 1 1 x m x m y x + + + + = + , (C m ) a) Khảo sát khi m = 1 b) CMR với mọi m đồ thò (C m ) luôn có điểm cực đại , điểm cực tiểu và khoảng cách giữ hai điểm đó bằng 20 95. Cho hàm số : 2 2x mx m y x m + + = − Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu .Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trò . 96. Cho hàm số : 2 2 2 1 x x m y x m − + + = + − Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu .Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trò . 97. Cho hàm số : 2 ( 1) 3 2 1 x m x m y x − + + + = − Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu . Đồng thời các điểm cực trò của đồ thò ở về cùng phía của trục hoành ? 98. Cho hàm số : 2 2 2 1 x mx y x − + = − a) Khảo sát ( C) khi m = 1 b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò A và B .Chứng minh rằng khi đó đường thẳng AB song song với đường thẳng 2x – y – 10 = 0. 99. Cho hàm số : 2 ; 0 x mx m y m x m − + = ≠ − Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu . Đồng thời các điểm cực trò của đồ thò ở về hai phía của trục hoành ?ĐS :0 < m < 4 100. Cho hàm số : mx mxx y − +++ = 32 2 a) Khảo sát ( C) khi m = -2 b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất ? 101. Tìm m để hàm số 2 (2 4 ) 4 1 1 + − + + = − mx m x m y x có hai điểm cực tròvà hai giá trò cực trò trái dấu .ĐS : m > 1 5 102. Cho hàm số : 2 2 1 1 mx mx m y x + + + = − Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba của hệ Đêcac Oxy 103. Cho hàm số : mx mxx y − +++ = 32 2 Gv: Hồ Thanh Tuấn 8 Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2010 - 2011 a) Khảo sát ( C) khi m = -2 b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất ?ĐS : 2 3 −=m 104. Cho hàm số : 2 1 x mx y x + = − a) Khảo sát ( C) khi m = 0 b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và khoảng cách giữa chúng bằng 10 ?ĐS : m = 4 105. Cho hàm số : mx mmxx y − −++ = 22 312 a) Khảo sát ( C) khi m = 1 b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò nằm về hai phía của trục tung ?ĐS : 1<m 106. Cho hàm số : 2 ( 1) 2 1 x m x y x + − + = − a) Khảo sát ( C) khi m = 2 b) Đònh m để hàm số đạt cực trò tại x 1 ;x 2 sao cho x 1 .x 2 = -3.ĐS m = 2 107. Cho hàm số : 2 2 (2 3) 4+ + + + = + x m x m m y x m a) Khảo sát ( C) khi m = 2 b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò nằm về hai phía của trục hoành .ĐS : 9 4m > 108. Cho hàm số : 2 ( 1)( 2 ) 4− − + + = + m x x m y mx m a) Khảo sát ( C) khi m = 2 b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò nằm về cùng phía của trục hoành .ĐS : 1 4m < − 109. Cho hàm số : 2 2 3 ( 1) 4+ + + + = + mx m x m m y x m a) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm ở góc phần tư thứ hai và thứ tư của hệ Đêcac Oxy .ĐS 5 5m < − b) Khảo sát ( C) khi m = -1 110. Cho hàm số : 2 2 2 2 5 3+ + − + = x m x m m y x a) Khảo sát ( C) khi m = 0 b) Đònh m > 0 để hàm số có cực tiểu thuộc khoảng (0;2m) . ĐS : 1 2 1 3 2 m m < <   >  111. Cho hàm số : 2 2 1 1 mx mx m y x + + + = − a) Khảo sát ( C) khi m = 0 b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò vàTích giá trò cực đại và cực tiểu nhỏ nhất ? ĐS : 1 < m < 2 & m = 7 5 112. Cho hàm số : 2 4 1 − + = − x x y x Tìm các điểm trên đồ thò đối xứng nhau qua (d) :x + 3y – 5 = 0 .ĐS : (-1;-3) , (2;6) . Gv: Hồ Thanh Tuấn 9 TÌM ĐIỂM TRÊN ĐỒ THỊ Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2010 - 2011 113. Cho hàm số : 2 1 1 + = + x y x Tìm các điểm trên đồ thò những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất ?ĐS : (1;1) , (-1;3) 114. Cho hàm số : 2 2 5 1 x x y x − + = − Tìm các điểm trên đồ thò có tọa độ là những số nguyên và viết PTTT tại các điểm ấy ? 115. Cho hàm số : 2 4 5 2 x x y x + + = + Tìm các điểm trên đồ thò có khoảng cách từ đó đến đường thẳng y + 3x + 6 = 0 nhỏ nhất ? 116. Cho hàm số : 2 2 2 1 x x y x + + = + Tìm các điểm trên đồ thò sao cho tiếp tuyến tại đó vuông góc với tiệm cận xiên 117. Cho hàm số : 2 1 1 x x y x + − = + Tìm các điểm trên đồ thò sao cho tiếp tuyến tại đó song song với nhau ? 118. Cho hàm số : 2 4 5 2 x mx m y x − + = − Tìm m để đồ thò hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ 119. Cho hàm số : 2 3 2 x y x − = + Tìm các điểm trên đồ thò cách đều hai trục ? 120. Tìm điểm M trên ( C) : 1 = + x y x có khoảng cách từ đó đến (d) : 3x + 4y = 0 bằng 1 . 121. Tìm toạ độ hai điểm Avà B ,nằm trên đồ thò 2 2 2 1 − + = − x x y x và đối xứng với nhau qua (d) : x – y + 4 = 0 . ĐS : 7 23 15 23 7 23 15 23 ; , ; 2 2 2 2     − − + +  ÷  ÷  ÷  ÷     122. Cho hàm số y = x 3 – 3mx 2 + 9x + 1 ( C m ) a) Khảo sát khi m = 2 b) Tìm m điểm uốn của đồ thò ( C m ) thuộc đường thẳng y = x + 1 123. Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + m ( C m ) a) Khảo sát khi m = 2 b) Tìm m để trên đồ thò ( C m ) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ 124. Cho hàm số y = ( m + 2)x 3 – 3x 2 + m ( C m ) CMR ( C m ) luôn đi qua điểm cố đònh với mọi m . 125. Tìm trên đồ thò hàm số : 3 1 2 3 3 y x x= − + điểm mà tiếp tuyến tại đó của đồ thò vuông góc với đường thẳng 1 2 3 3 y x= − + . ĐS :( 2; 4 3 ),(-2;0) 126. Cho hàm số y = mx 3 + 3mx 2 - (m - 1)x -1 a) Khảo sát ( C ) khi m = 4 . b) Tìm m để đồ thò hàm số không có điểm cực trò 127. Cho hàm số y = x 3 -6x 2 + 9x a) Khảo sát ( C ) . b) Tìm m để đường thẳng y = mx cắt đồ thò ( C ) tại ba điểm phân biệt O(0;0) , A và B .CMR khi m thay đổi trung điểm I của đoạn AB luôn nằm trên đường thẳng song song với Oy . Gv: Hồ Thanh Tuấn 10 . = 4 20. Cho ( C) :y = 2x 3 + 3x 2 - 12x -1. a) Khảo sát ( C ) b)Tìm điểm M thuộc ( C) sao cho tiếp tuyến tại M của ( C) đi qua gốc toạ độ . ĐS :A(-1 ;12) . 21. Cho hàm số : y = x 4 – 5x 2 . 2 3 2 x y x − = + Tìm các điểm trên đồ thò cách đều hai trục ? 120 . Tìm điểm M trên ( C) : 1 = + x y x có khoảng cách từ đó đến (d) : 3x + 4y = 0 bằng 1 . 121 . Tìm toạ độ hai điểm Avà B ,nằm trên đồ thò 2 2. +  ÷  ÷  ÷  ÷     122 . Cho hàm số y = x 3 – 3mx 2 + 9x + 1 ( C m ) a) Khảo sát khi m = 2 b) Tìm m điểm uốn của đồ thò ( C m ) thuộc đường thẳng y = x + 1 123 . Cho hàm số y = x 3 –