Nâng Cao Chất Lợng Bằng Phơng Pháp Phát Triển T Duy Để Giải Một Số Bài Cơ Bản Sáng kiến kinh nghiệm * Sơ yếu lý lịch - Họ và tên: Nguyễn Thị Minh Nguyệt - Ngày tháng năm sinh: 04 01 1974 - Ngày vào ngành: 01 - 11 - 1994 - Đơn vị công tác: Trờng THCS Lâm Xuyên - Sơn Dơng Tuyên Quang - Trình độ chuyên môn nghiệp vụ: Cao đẳng toán A . T VN ấ 1. Tờn tiNâng chất lợng bằng phơng pháp phát triển t duy để giải một số bài tập cơ bản 2. Lý do chn ti !"#$%&"'(&)&*+ì $#$% , -các!./)+0#1&"(&23455 #6),+"7*#89):#$%;<! 9'&=#161>'!./(¡ ,.#$%+#>!6!*?2@A+#>"BNõng Cao Cht Lng Bng Phng Phỏp Phỏt Trin T Duy Gii Mt S Bi C Bn 3. Phm vi thc hin C>"#$%0'+".)&5+"#$% D9'E9))2 B. GI%I QUY)T VN ấ . I. C S Lí LUN CA ấ TI 1. C s lý lun @"$E='!<FG@H IGJ>!6!!;&"')'K#6"&"' #(+"$(D$;&"'"'+?#L'2 Giáo viên: Nguyễn Thị Minh Nguyệt Trờng THCS Lâm Xuyên Trang:1 Nâng Cao Chất Lợng Bằng Phơng Pháp Phát Triển T Duy Để Giải Một Số Bài Cơ Bản - M !!./N#L&"$).6!. /N5!1+0!./#6+"'&" - O5P'#6) ')$(+0+"'+9 &"2 2. C s thc t - F' #=)55.F'.Q9! '2@!"&*>P'!2 C="+#>" $'+?&;F'#>,=+" *"."'#1$%F'#$%=?+""."'#1 ?A"2 - @:#L&.F'";!'D?)#1<&;" #R7!" &.$'2S' $E*;+K6>!.$(#<!6!)T- .">?$6D,=):#U'+92V? #6'"+9?5+>"0:#5 '+9"$";)chăntrâu&R222+<E- #LA"A(2W$!# $'+9-55 8"9:'+9NR>T2F )&&X*Y?6+#>!6!'+9)+#> $1)$Z"!&.72O<#L. ".(2FD.',$%F'*!< 01$ [7 \ F&5 ]. \^ _2`a bc2da ef2a bf2ea ga * Tn ti v nguyờn nhõn 1. Tn ti: IG#.A;&"N+""&"+>"2 IF'E?R0#;)A'#;h; !./2 I@$%F'-*$$')i#. !N6$%2 Giáo viên: Nguyễn Thị Minh Nguyệt Trờng THCS Lâm Xuyên Trang:2 Nâng Cao Chất Lợng Bằng Phơng Pháp Phát Triển T Duy Để Giải Một Số Bài Cơ Bản IC'#/-""#Y<)#J&9"'E #=2O5 +X9!1')!./6+"!./' 6?"+#>6,9#;,i',5'0 #"''2 2. Nguyờn nhõn: I\./F'*$&jhổng>2 Ik"+K)'"EA!6?0 :#5?!# #-0#'2 I['+?$Y#j=) Y'=K%#<$% 2 IS'E-.6)#<$%.!^#2O9!X J-'+?R.2 IM "$E 3. Bin phỏp khc phc Hỡnh thnh, phỏt trin t duy, trớ tu l nn múng hc tt mụn Toỏn cú iu kin thun li hc tt cỏc mụn hc khỏc lF'6D?,.)!.Jm+2@:nY. ';5D6'4# #.<)4#.')4#(#./+" +D.) N+#E<2 S'#JK-F'?o&$pQ/01#R7 n+$#16(*p+#>2 [;&"').;!.//"#L,' $=A)q%)4$%6)0162 5#6#LX9!1$A9*2M6 F'"#R7'#;)j!6h> F'#LX'#/A@j!6)r)QQ) )AY)Jms6$("+9!')nY./ D%P$#1,.+#>2C6"#J$q&-F'' "$E2 Giáo viên: Nguyễn Thị Minh Nguyệt Trờng THCS Lâm Xuyên Trang:3 Nâng Cao Chất Lợng Bằng Phơng Pháp Phát Triển T Duy Để Giải Một Số Bài Cơ Bản II. NI DUNG CA ấ TI 1. Giỏo viờn: - W9+0)+9) - \.'012 - \.%9'2 - \.%Jm'+?&;)-9)"$E+"#5 - @&"W=<Q2 kN4<Q G& Tính chất của tỷ lệ thức, Tính chất của dãy tỷ số bằng nhau. 2. Hc sinh: - \.' - \.'&"+""&"*"+"!.'!1&"*"2 3. Cỏc dng bi tpW=)<Q2 kN4<Q G& Tính chất của tỷ lệ thức, Tính chất của dãy tỷ số bằng nhau. 4. Tớch cc tỡm tũi qua hỡnh thc hot ng nhúm v hot ng thc hnh. III. CC GI%I PHP THC HIN ấ TI 1. Chun b ca giỏo viờn a. Nhim v 5'0#A#"'''$E"YL; 2O5+0?-'0FG@H19*J2 - k"'GHn+'q)(&).Ds2 - @6!tD"'s - G5"'GHr#'#/+"D .2 Giáo viên: Nguyễn Thị Minh Nguyệt Trờng THCS Lâm Xuyên Trang:4 N©ng Cao ChÊt Lîng B»ng Ph¬ng Ph¸p Ph¸t TriÓn T Duy §Ó Gi¶i Mét Sè Bµi C¬ B¶n S'!Q'GH;<!./'"'GH &.A'2W'"!./R6$()!h)1 DA9+"5"*GHr#'#/2 b. Công việc cụ thể - ['0'n#$%!./(& - G$i - C#<&" - k"&"+>" - \.!A'#;D5#1+!.:#L +"'&"'D. - ['0#/A<)7)')#*#$% "A';<2 2. Chuẩn bị của học sinh a. Kế hoạch học tại lớp ICJK-'" 6;>!./(&#.='2@ !.D!.%Jm)69<'+"6$(+=0!. /u!.%+!.D#L5')5>&$) $(!)22#15E-;&"' IC1<r&j&");!./-&"N IFD9&"'+?'?) $h)$= 7-'+? IF)&1)#11Z#$%=-&" 2 IvX9A!?5)i!# $h+"&"uX 9!t'4&"'#('#.&"'(2 3. Các dạng bài tập Ví dụ 1: Dạng bài nhân chia số hữu tỉ w&""5!./ Gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Minh NguyÖt – Trêng THCS L©m Xuyªn Trang:5 N©ng Cao ChÊt Lîng B»ng Ph¬ng Ph¸p Ph¸t TriÓn T Duy §Ó Gi¶i Mét Sè Bµi C¬ B¶n OYx b a )x d c 6 db ca d c b a yx 2 2 22 == u cb da c d b a d c b a yx 2 2 2 === * BTyIdz2 − bd #<+.5'+? 'D:P$yIdz +.$=<#$%!{F4#6'+?!( A..!A#$%2 * BT ` f 2 be ff bd bb ['+?.??$($y^A"'$z{w#= 6D9!Y#j"^5$uB=|$}) N<'""^'''J$8!. ,=+=<<2 * BT ` _ _ f b ` _ f f d + − + + − \J&""=+=!&."$."')+5#="&" 'q%6#-_^'2 ['+?'=Y^4 '&1/" ` _ f f d + − +" &1/ ` _ _ f b + − )6Y^5+>D<+"!{ @nn.+iE#$%"<"d&1/K ' ` _ F4#6''nA=<-^=#<+ ^;)!#661"&""$."'{ ` _ _ f b ` _ f f d + − + + − x ` _ _ f b f f d + − ++ − [''Y^+>&1/''J)=<$."'{ G.E#$%6d=<Ki"f+"d=<K Gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Minh NguyÖt – Trêng THCS L©m Xuyªn Trang:6 N©ng Cao ChÊt Lîng B»ng Ph¬ng Ph¸p Ph¸t TriÓn T Duy §Ó Gi¶i Mét Sè Bµi C¬ B¶n i"2F4#66=<6Ki#1A+"!.,-#6 ' ` _ * Nhận xét +A0?#<+.5!6! Y^;q,"61Y^4 7u.''+? $i'!.%!./#L)%P)4 2 G$i#1&$)&$# 5"!t '2 Ví dụ 2: Lũy thừa số hữu tỉ ~O>!.//N45'+?'.?+" ?&2 ~@-<+"+0!./+"'&" ['+?'>+A0?&u'D96#1Ay'#6 o6#>6=#161;P)'#q)'#15Ez lo&"?&5'+?'J&.K'+" ;&"'?&2 * Nhận xét F''!n=!./+5#L, 'u' b5 '667$iu' d"?&Q 6.+4&$"+45&"&"# #-P2 Ví dụ 3: Hai tam giác bằng nhau ~O>!./n#$%&$/& ~O>!t&" F$E%c.c.c Gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Minh NguyÖt – Trêng THCS L©m Xuyªn Trang:7 N©ng Cao ChÊt Lîng B»ng Ph¬ng Ph¸p Ph¸t TriÓn T Duy §Ó Gi¶i Mét Sè Bµi C¬ B¶n IG5"'&.#$%$(/&ycó các ký hiệu giống nhauzu.!Y#j#$%$(/& 5!1/#$% ~W.5*+j5&!• F$E%c.g.c @ !n="CjPBNếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.” C>,"Y#j#$%#:6$(/#1 :2 €Vx€•V•u‚x‚•u€@x€•@• F$E%g.c.g#>,'"Y#j#:#$%b+" 6!>$(/ *Tóm lại Gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Minh NguyÖt – Trêng THCS L©m Xuyªn Trang:8 A B C ƒA ƒB ƒC Nâng Cao Chất Lợng Bằng Phơng Pháp Phát Triển T Duy Để Giải Một Số Bài Cơ Bản vX9'A$Y#j#$%#:6$(/) !P9&2@&$/)K6P);J m)'K%+#J$-4&"2 C1&"'/<(5'+?'=A#>&")4#6 .)!.2\.%<!./))Qt)r#15" !t2 Cỏc vớ d v tính chất của tỷ lệ thức, Tính chất của dãy tỷ số bằng nhau. Dạng 1: cho tỉ lệ thức, hãy suy ra tỉ lệ thức khác: a. Ví dụ: Cho tỉ lệ thức: a c b d = ; hãy chứng minh ta có tỉ lệ thức sau: a c a b c d = ( giả sử a b; c d; a,b,c,d 0 ) b. Các cách giải: * Cách 1: Để chứng minh a c a b c d = ta xét tờng tích a.(c-d) và c.(a-b). Ta có: a.(c-d) = ac - ad (1) c.(a-b) = ac - cb (2) Ta lại có: a c b d = a.d = b.c (3) Từ (1), (2), (3) a(c-d) = c(a-b) Do đó: a c a b c d = * Cách 2: Dùng phơng pháp đặt a c b d = = K thì a = bK ; c = dK Ta tính giá trị của các tỷ số: a c a b c d = theo K ta có: y bz b a bK bK K a b bK b b K K = = = (1) Giáo viên: Nguyễn Thị Minh Nguyệt Trờng THCS Lâm Xuyên Trang:9 Nâng Cao Chất Lợng Bằng Phơng Pháp Phát Triển T Duy Để Giải Một Số Bài Cơ Bản y bz b c dK dK K c d dK d d K K = = = (2) Từ (1) và (2) a c a b c d = . * Cách 3: Hoán vị các trung tỷ của tỷ lệ thức: a c b d = ta đợc a b c d = áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta đợc: a b a b c d c d = = Hoán vị các trung tỷ của a a b c c d = ta đợc a c a b c d = . * Cách 4: Từ a c b d = b d a c = b b b d a b c d a c a c a c a b c d = = = . Từ 4 cách trên ta đi đến nhận xét. Để chứng minh tỷ lệ thức a c b d = thờng ta dùng 2 ph- ơng pháp chính : Phơng pháp 1: chứng tỏ rằng ad=bc. Phơng pháp 2: Chứng tỏ 2 tỷ số a b và c d có cùng một giá trị. Nếu trong đề tài đã cho trớc một tỷ lệ thức khác thì ta đặt các giá trị của mội tỷ số ở tỷ lệ thức đã cho bằng K, rồi tính giá trị của mỗi tỷ số ở tỷ lệ thức phải chứng minh theo K (cách 2). Cũng có thể ta dùng các tính chất của tỷ lệ thức nhng hoán vị các số hạng tính chất dãy tỷ số bằng nhau. Tính chất của đẳng thức để biến đổi tỷ lệ thức đã cho đến tỷ lệ thức phải chứng minh (cách 3 và 4). c. Bài tập vận dụng: Bài 1: cho tỷ lệ thức sau a c b d = Hãy chứng minh rằng các tỷ lệ thức sau đây (giả thiết các tỷ lệ thức đều có nghĩa). a, d f d f d f d f a b c d a b c d + + = Giáo viên: Nguyễn Thị Minh Nguyệt Trờng THCS Lâm Xuyên Trang:10 [...]... * áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau a c a+c ac = = = = b d b+d bd * Vận dụng tính chất cơ bản của phân số a c am cK a : n = = = = b d bm dK b : n * Đặt tỷ lệ thức đã cho bằng K tìm mối quan hệ của ẩn số qua K b, Ví dụ: + Ví dụ 1: Tìm 2 số x, y biết: x y = và x + y = 21 5 2 Biết: 7x = 3y và x y = 16 Giải: Giáo viên: Nguyễn Thị Minh Nguyệt Trờng THCS Lâm Xuyên Trang:11 Nâng Cao Chất Lợng Bằng... 15 20 20 28 Theo tính chất bằng nhau của tỉ lệ thức: x y z 2 x 3 y 2 x + 3 y z 186 = = = = = = = 3 x = 45; y = 60; z = 84 15 20 28 30 60 30 + 60 28 62 c, Bài tập vận dụng: Tìm các số x, y, z biết rằng: x + z + 2 y + z +1 x + y 3 1 = = = y x z x+ y+z Giải: áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có: Giáo viên: Nguyễn Thị Minh Nguyệt Trờng THCS Lâm Xuyên Trang:12 Nâng Cao Chất Lợng Bằng Phơng... dc cao hn IV KấT QUA P DNG ấ TI Sau khi ỏp dng SKKN vo thc tin trong thi gian va qua c bit l trong hc k I nm hc 2010 -2011 Bn thõn tụi nhn thy kt qu hc tp ca hc sinh ó cú nhiu tin b, cú kh nng tớnh toỏn tt, t l hc sinh yu gim rừ rt, t l khỏ gii tng lờn so vi trc Gii 8.5% Khỏ 31.9% Trung bỡnh 53.2% Yu 6.4% Kộm 0% C KấT LUN Giáo viên: Nguyễn Thị Minh Nguyệt Trờng THCS Lâm Xuyên Trang:15 Nâng Cao Chất. .. em khụng nhy bộn,vn dng lý thuyt ớt c linh hot vo gii bi tp iu ny nh hng rt nhiu n t kim tra, t thi, lm gim sỳt cht lng trm trng Giáo viên: Nguyễn Thị Minh Nguyệt Trờng THCS Lâm Xuyên Trang:13 Nâng Cao Chất Lợng Bằng Phơng Pháp Phát Triển T Duy Để Giải Một Số Bài Cơ Bản - iu quan trng l giỏo viờn cho hc sinh t xõy dng k hoch tp ti nh v tỡnh hỡnh t lm bi tp, hoc hc nhúm ti nh T ú cỏc bi gii ti nh, giỏo... nhúm, mi nhúm nờu li cỏc bc lm u lu lý l cỏc em yu buc phi tham gia nh cho v trớ ba im thng hng, o gúc, o khong cỏch (m, cm, mm) Giáo viên: Nguyễn Thị Minh Nguyệt Trờng THCS Lâm Xuyên Trang:14 Nâng Cao Chất Lợng Bằng Phơng Pháp Phát Triển T Duy Để Giải Một Số Bài Cơ Bản Phn ny rt quan trng l rốn luyn cho cỏc em tớnh k lng, t m, chớnh xỏc t ú cỏc em mi hỡnh thnh t duy cho cỏc em t phn lý thit ỏp dng...Nâng Cao Chất Lợng Bằng Phơng Pháp Phát Triển T Duy Để Giải Một Số Bài Cơ Bản 2 2 b, ad = a2 + b 2 cd c d 2 2 2 c, a + b = a2 + b 2 c + d c +d Từ 4 cách giải ở ví dụ mà giáo viên đã ra, Học sinh có thể... vn dng trong ging dy ú l mc tiờu hng u giỳp cho cỏc em nõng cao tớch tớch cc hc tp, phỏt trin t duy, suy ngh tỡm tũi hc v gii bi tp hc k ny tụi ó ỏp dng mt s phng phỏp ging dy v ng viờn, khuyn khớch, khớch l cỏc em Khi ỏp dng cỏc phng phỏp ny cú hiu qu, cú khi thi v tụi tip tc phỏt trin v tỡm tũi cỏc phng phỏp mi, hiu qu dy v hc ngy cng cao hn Thi gian ti tụi c gng ỏp dng mt s phng phỏp ging dy mi... trờn lp thỡ nhng s tit c bn trong chng trỡnh rt cn thit Vỡ vy vn luyn tp tht nhiu hc sinh nh luụn, cng c lý thuyt c bn vng l rt cn thit - Khi nh giỏo viờn cn cho hc sinh nhiu bi tp rốn luyn t thp n cao, cho cỏc em t duy, phỏt trin c s linh hot trong vic gii bi tp Chng hn khi dy cng, tr, nhõn, chia s hu t, cn cú lng bi tp tht nhiu qua bi tp hc sinh mi c khc sõu kin thc Nu cỏc em sinh ớt gii bi tp,... 2 Biết: 7x = 3y và x y = 16 Giải: Giáo viên: Nguyễn Thị Minh Nguyệt Trờng THCS Lâm Xuyên Trang:11 Nâng Cao Chất Lợng Bằng Phơng Pháp Phát Triển T Duy Để Giải Một Số Bài Cơ Bản Từ x y = áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có: 5 2 x y x + y 21 = = = = 3 Do đó: x = 5.3 = 15 ; y = 2.3 = 6 5 2 5+2 7 Từ 7x = 3y x= 7 3 3 7 4 1 = = = = y x x y 16 4 3.4 7.4 = 12 ; y = = 28 1 1 Ví dụ 2: Tìm các số... nhúm 4 (ba bn) hay 8 (hai bn) hay mi bn l mt nhúm tu vo ni dung vn tho lun i vi hc sinh: Tớch cc tham gia v lm theo hng dn ca giỏo viờn, chun b cỏc dng c, phng tin h tr giỳp cho vic hc ca mỡnh t kt qu cao Lu ý : giỏo viờn cú th hng dn hc sinh tỡm cỏc ti liu t cỏc ngun: sỏch, bỏo, internet, chun b cho ni dung tho lun Giỏo viờn gi tng nhúm trỡnh by ni dung tho lun, sau mi nhúm ó trỡnh by thỡ giỏo . khỏc lF'6D?, .)! .Jm+2@:nY. ';5D6'4# #.< ;)4 #.&apos ;)4 #(#./+" +D .) N+#E<2 S'#JK-F'?o&$pQ/01#R7 n+$#16(*p+#>2 [;&"&apos ;). ;!.//"#L,' $=A)q %)4 $% 6)0 162 5#6#LX9!1$A9*2M6 F'"#R7'#;)j!6h> F'#LX'#/A@j!6)r)QQ) )AY)Jms6$("+9!')nY./ D%P$#1,.+#>2C6"#J$q&-F'' "$E2 Giáo. 0 ) b. Các cách giải: * Cách 1: Để chứng minh a c a b c d = ta xét tờng tích a.(c-d) và c.(a-b). Ta có: a.(c-d) = ac - ad ( 1) c.(a-b) = ac - cb ( 2) Ta lại có: a c b d = a.d = b.c ( 3) Từ. Bản vX9'A$Y#j#$%#:6$( /) !P9&2@&$/)K6P);J m)'K%+#J$-4&"2 C1&"'/<(5'+?'=A#>&" ;)4 #6 .)! .2.%<!. /)) Qt)r#15" !t2 Cỏc vớ d v tính chất của tỷ lệ thức, Tính chất của dãy tỷ số bằng nhau. Dạng 1: cho tỉ lệ thức,