Tổng hợp đề HSG cấp tỉnh năm 2011

Thân Văn Hợi Đơn vị THCS Tân Mỹ - Bắc Giang, sưu tầm ĐT: 0915.790.008 Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Bắc Giang 2010-2011, 2-4-2011 Câu 1: ( 4 điểm) 1.Cho hai số .Rút gọn biểu thức: 2.Cho . Tính giá trị biểu thức : Câu 2: (4 điểm ) Cho hệ phương trình: (a,b là tham số) 1.Giải phương trinh (1) với 2 3 a  ; b=3 2.Tìm giá trị thực của b để hệ phương trình (1) có nghiệm với mọi số thực a. Câu 3: ( 4 điểm) 1.Tìm tất cả các số tự nhiên n để là số nguyên tố. 2.Giải phương trình nghiệm nguyên: Câu 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;r), với BC là đường kính cố định,điểm A thay đổi .Lấy điểm D đối xứng vơí A qua B .Kẻ .Đường thẳng DM cắt (O) tại P và Q ,AN cắt (O) tại điểm thứ hai K .CMR: 1.Điểm D di động trên một đường tròn cố định. 2. 3.Tổng các bình phương các cạnh của tứ giác APKQ không đổi. Câu 5: ( 2 điểm) Cho a,b,c là độ dài ba cạnh cảu một tam giác và x,y,z là ba số thực thoả mãn: .Chứng minh rằng: Thân Văn Hợi Đơn vị THCS Tân Mỹ - Bắc Giang, sưu tầm ĐT: 0915.790.008 Đề thi HSG TP.HCM 2010-2011 Bài 1: (4 điểm)Rút gọn các biểu thức: a) với . b) với . Bài 2: (4 điểm)Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) . b) . Bài 3: (3 điểm)Cho phương trình . a) Tìm giá trị của để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. b) Tìm giá trị của để phương trình có ít nhất 1 nghiệm dương. c) Tìm giá trị của để phương trình có ít nhất 1 nghiệm âm. Bài 4: (3 điểm) a) Giải hệ phương trình: . b) Chứng minh rằng số có dạng . Bài 5: (4 điểm)Trên cạnh của góc vuông , lần lượt lấy sao cho . Qua , vẽ 1 đường thẳng cắt tại nằm trong đoạn .Kẻ đường thẳng qua vuông góc với , cắt tại H, cắt kéo dài tại . a) Chứng minh rằng và tứ giác là tứ giác nội tiếp được. b) Từ , kẻ đường thẳng vuông góc với tại . Chứng minh rằng . di động trên đường cố định nào khi di động trên đoạn ? Bài 6: (2 điểm)Cho cân tại có góc bằng . Lấy điểm nằm trong sao cho góc bằng và góc bằng . Tính số đo góc . Thân Văn Hợi Đơn vị THCS Tân Mỹ - Bắc Giang, sưu tầm ĐT: 0915.790.008 ĐỀ THI HSG TỈNH HÀ TĨNH 2011, 17-3-2011 Bài 1: Cho phương trình a) Giải phương trình khi b) T“m m để phương trình có đúng hai nghiệm dương phân biệt Bài 2: a. Cho là những số thỏa mãn điều kiện: CMR: chia hết cho 3. b. Giải phương trình biết rằng là các số hữu tỉ và là 1 nghiệm của phương trình. Bài 3: Cho là các số nguyên ương, thỏa mãn T“m giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R, một dây cung MN = R di chuyển trên nửa đường tròn. Qua M kẻ đường thẳng song song với ON cắt đường thẳng AB tại E. Qua N kẻ đường thẳng song song với OM cắt đường thẳng AB tại F. a. CMR 2 tam giác MNE và NFM đ“ng dạng b. Gọi K là giao của EN , FM. Xác định vị trí của dây MN để tam giác MKN có diện tích lớn nhất. Bài 5: Cho là những số dương thỏa mãn CMR: Thân Văn Hợi Đơn vị THCS Tân Mỹ - Bắc Giang, sưu tầm ĐT: 0915.790.008 Đề thi chọn HSG lớp 9 tỉnh Vĩnh Phúc 2010-2011, 20/4/2011 Câu 1: Giải pt: Câu 2: Tìm x,y nguyên thỏa mãn: Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn trực tâm H. đg` vuông góc vs BC tại C cắt CH tại D;đg` vuông góc vs BC tại B cắt CH tại E 1.Gọi M,N là trung điểm BE;CD.CMR M,H,N thẳng hàng. 2.Gọi P=ALxMN(L là trung điểm BC).CMR BC là tiếp tuyến đg` tròn ngoại tiếp tam giác ABP Câu 4 : Cho a,b,c>0.T“m Min: Câu 5: Mỗi điểm trên mp được tô bởi 1 trog 3 màu Đỏ;Vàng;Xanh.CMR t“n tại 2 điểm A;B cug` màu mà AB=1 . Thân Văn Hợi Đơn vị THCS Tân Mỹ - Bắc Giang, sưu tầm ĐT: 0915.790.008 Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Bắc Giang 2010 -2011, 2-4 -2011 Câu 1: ( 4 điểm) 1.Cho hai số .Rút gọn biểu thức: 2.Cho . Tính. Thân Văn Hợi Đơn vị THCS Tân Mỹ - Bắc Giang, sưu tầm ĐT: 0915.790.008 ĐỀ THI HSG TỈNH HÀ TĨNH 2011, 17-3 -2011 Bài 1: Cho phương trình a) Giải phương trình khi b) T“m m để phương trình. Thân Văn Hợi Đơn vị THCS Tân Mỹ - Bắc Giang, sưu tầm ĐT: 0915.790.008 Đề thi chọn HSG lớp 9 tỉnh Vĩnh Phúc 2010 -2011, 20/4 /2011 Câu 1: Giải pt: Câu 2: Tìm x,y nguyên thỏa mãn: Câu 3: Cho