PHÒNG GD&ĐT TUYAN TRƯỜNG THCS VÕ TRỨ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) A. PHẦN LÝ THUYẾT : ( 2 điểm ) Thí sinh chọn một trong hai câu sau đây : Câu 1 : Viết công thức tính diện tích hình tròn (O; R) và hình quạt tròn (có ghi chú các ký hiệu dùng trong công thức ). * Áp dụng : Tính diện tích hình quạt tròn nằm trong góc ở tâm AOB với 0 120BO ˆ A = . Câu 2 : Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai : ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) . * Áp dụng : Giải phương trình 2x 2 – 3x – 2 = 0 B. PHẦN BÀI TOÁN BẮT BUỘC : Bài 1 : (1đ) Giải hệ phương trình sau: =− =+ 8y2x3 1y3x2 Bài 3 : (1,5đ) Cho phương trình : x 2 – 3x + 3m – 1 = 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn 17xx 2 2 2 1 =+ Bài 4 : ( 2đ ) Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 100km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10 km/h nên đến nơi sớm hơn 30 phút. Tìm vận tốc của mỗi xe. Bài 5 : (3,5đ) Cho tam giác ABC , đường tròn (O) đường kính BC cắt AB,AC tại E và D , CE cắt BD tại H. a) Chứng minh AH vuông góc với BC tại F. b) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp . c) EF cắt đường tròn (O) tại K, ( K khác E ) . Chứng minh DK // AF. - Hết – HIỆU TRƯỞNG (Đã ký) Trần Mỹ Thạnh ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN A. PHẦN LÝ THUYẾT : Câu 1: Viết công thức tính diện tích hình tròn (O;R) và hình quạt tròn : - Diện tích hình tròn : S = π R 2 Với S là diện tích hình tròn R là bán kính π = 3,14 (0,5đ) - Diện tích hình quạt tròn : S quạt = 2 R.l 360 n.R 2 = π S quạt là diện tích hình quạt tròn n là số đo góc ở tâm l là độ dài cung tròn R là bán kính (0,5đ) * Áp dụng : Diện tích của hình quạt tròn là : S quạt = 3 R 360 120.R. 22 π = π (1đ) Câu 2 : Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) Lập ∆ = b 2 – 4ac - Nếu ∆ < 0 : Phương trình vô nghiệm - Nếu ∆ = 0 : Phương trình có nghiệm kép x 1 = x 2 = a2 b − - Nếu ∆ > 0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt : a2 b x; a2 b x 21 ∆−− = ∆+− = (1 đ ) * Áp dụng : Giải phương trình 2x 2 – 3x – 2 = 0 ∆ = (-3) 2 - 4.2.(- 2) = 25 > 0 525 ==∆ Phương trình có hai nghiệm phân biệt : 2 1 4 53 x;2 4 53 x 21 −= − == + = (1đ) Bài 1 : (1đ) Giải hệ phương trình : =− =+ 8y2x3 1y3x2 −= = ⇔ =− = ⇔ =− =+ ⇔ 1y 2x 8y2x3 26x13 24y6x9 2y6x4 (1đ) Bài 3 : (1,5đ) a) Phương trình : x 2 – 3x + 3m – 1 = 0 Có : m12134m129)1m3.(1.4)3( 2 −=+−=−−−=∆ Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 12 13 m0m12130 ≤⇔≥−⇔≥∆ (0,75đ) b) Với ĐK 12 13 m ≤ ta có : x 1 + x 2 = 3 ; x 1 x 2 = 3m – 1 Từ 17xx2)xx(17xx 21 2 21 2 2 2 1 =−+⇔=+ 1661726917)13(29 −=⇔=−⇔=+−⇔=−−⇔ mmmm ( TMĐK ) Vậy với m = - 1 thì phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 và 17xx 2 2 2 1 =+ (0,75đ) Bài 4 : ( 2đ ) Gọi x ( km/h) là vận tốc của xe thứ hai ( ĐK : x > 0 ) - Vận tốc của xe thứ nhất là (x+10)( km/ h) - Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là : )h( x 100 - Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là : ).h( 10x 100 + Ta có phương trình : 2 1 10x 100 x 100 = + − (1,25 đ ) 02000x10x)10x(xx200)10x(200 2 =−+⇔+=−+⇔ 2025)2000.(15' 2 =−−=∆ > 0 452025' ==∆ 50455x 1 −=−−= ( loại ) 40455x 2 =+−= ( nhận ) (0.5đ) TL : Vận tốc xe thứ hai là 40 ( km / h) Vận tốc xe thứ nhất là 50 ( km / h) (0,25đ) Bài 5 : (3,5đ) H E D O B C A F K Vẽ hình , ghi GT+ KL đúng : ( 0.5đ) a) C/m AH BC⊥ tại F : ( 1 đ ) Có : 0 90CD ˆ B = ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn ) 0 90CE ˆ B = ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn ) ABC∆ có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H nên H là trực tâm của tam giác ABC. Suy ra AH là đường cao thứ ba của tam giác . Do đó : AH BC⊥ b) c/m tứ giác BEHF nội tiếp : ( 1 đ ) Có : 0 90HE ˆ B = 0 90HF ˆ B = 0 180HF ˆ BHE ˆ B =+⇒ ⇒ Tứ giác BEHF nội tiếp. c) c/m DK // AF ( 1 đ ) Có AF ⊥ BC ( 1) 2 KCsđ KE ˆ Csđ = ( t/c góc nội tiếp ) 2 DCsđ CB ˆ Dsđ = ( t/ c góc nội tiếp ) Mà CB ˆ DKE ˆ C = ( do tứ giác BEHF nội tiếp ) Suy ra : KCDC = BCDK ⊥⇒ ( ĐL ) ( 2 ) Từ ( 1 ) và (2 ) suy ra : DK // AF - Hết - HIỆU TRƯỞNG (Đã ký) Trần Mỹ Thạnh MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CHỦ ĐỀ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng cộng TN TL TN TL TN TL TN TL 1.Phương trình bậc hai một ẩn. Định lý Vi-et ( Diện tích hình tròn – hình quạt tròn) 1 2 1 0,75 1 0,75 3 3,5 2. Hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn 1 1 1 1 3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Hệ phương trình 1 2 1 2 4. Góc với đường tròn. 1 1,5 2 2 3 3,5 TỔNG CỘNG 3 5 2 2,25 3 2,75 8 10 HIỆU TRƯỞNG (Đã ký) Trần Mỹ Thạnh . PHÒNG GD&ĐT TUYAN TRƯỜNG THCS VÕ TRỨ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) A. PHẦN LÝ THUYẾT : ( 2 điểm ) Thí sinh. K, ( K khác E ) . Chứng minh DK // AF. - Hết – HIỆU TRƯỞNG (Đã ký) Trần Mỹ Thạnh ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN A. PHẦN LÝ THUYẾT : Câu 1: Viết công thức tính diện tích hình tròn. ) Từ ( 1 ) và (2 ) suy ra : DK // AF - Hết - HIỆU TRƯỞNG (Đã ký) Trần Mỹ Thạnh MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CHỦ ĐỀ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng cộng TN TL TN TL TN TL TN TL 1.Phương trình bậc