S GIO DC O TO H NI TRNG THPT LễMễNễXễP Nm hc 2010-2011 Đề thi thử tốt nghiệp THPT Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề) I. phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm) Câu 1: ( 3,0 điểm ). Cho hàm số: 3 2 3 4y x x = + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m để phơng trình 3 2 2 3 4 log 0x x m + + = có đúng một nghiệm. Câu 2: ( 3,0 điểm ) 1) Tính tích phân sau: 7 2 3 0 1 x dx I x = + 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) cos 2 2cos 3f x x x = + . 3) Giải bất phơng trình: 3 9.3 10 0. x x + < Câu 3: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC=2a, ( )SA ABC , góc giữa SB và mặt đáy bằng . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. II. Phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chơng trình Chuẩn: Câu 4a: ( 2,0 điểm ) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y 2z + 5 = 0 và đờng thẳng ( ) : 1 3 1 1 2 3 = + = + zyx 1) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa đờng thẳng ( ) và vuông góc với mặt phẳng (P). 2) Tìm tọa độ điểm ( )M biết khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) bằng 2. Câu 5a: (1.0 điểm ). Cho số phức ( ) ( ) 2 2 1 2 . 2z i i= + . Tính giá trị biểu thức: .A z z = . 2. Theo chơng trình Nâng cao: Câu 4b: ( 2,0 điểm ) Trong không gian Oxyz cho hai đờng thẳng (d) và (d) có phơng trình: (d): 2 1 1 1 4 x y z = = (d): 2 4 2 1 x t y t z = = + = 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d) và (d) chéo nhau. Viết phơng trình mặt phẳng ( ) song song, cách đều (d) và (d). 2) Cho điểm I(1;2;1). Tìm tọa độ điểm ( )M d sao cho độ dài đoạn thẳng MI ngắn nhất. Câu 5b: (1,0 điểm). Cho số phức ( ) 3z x i x = + Ă . Tính z i theo x, từ đó tìm các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn cho các số phức z, biết 5z i . .Hết . Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . 1 Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 1: Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 2: ……………………… …………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT MÔN TOÁN – 2011 C1. 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 3 2 3 4y x x = − + − 2đ 1. Tập xác định: D = ¡ 2. Sự biến thiên: a. Giới hạn của hàm số tại vô cực: lim lim x x y y →+∞ →−∞ = −∞ = +∞ b. Sự biến thiên: Ta có: 2 0 ' 3 6 ' 0 2 x y x x y x = = − + ⇒ = ⇔ = Bảng biến thiên: x −∞ 0 2 +∞ y' − 0 + 0 − y +∞ 0 4− −∞ Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ;0−∞ và ( ) 2;+∞ . Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0;2 . Hàm số đạt cực tiểu 4y = − tại 0x = . Hàm số đạt cực đại 0y = tại 2x = . Ta có: '' 6 6 '' 0 1y x y x= − + ⇒ = ⇔ = . Và y’’ đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm 1x = . Nên U(1;-2) là điểm uốn của đồ thị. 3. Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt Ox tại các điểm ( ) ( ) 1;0 , 2;0− Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm ( ) 0; 4− Bảng giá trị: x 1− 3 y 0 -4 f(x)=-x^3+3x^2-4 Series 1 Series 2 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 5 x y Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm uốn (1; 2)U − làm tâm đối xứng. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 2 C1.2 Tỡm m phng trỡnh 3 2 2 3 4 log 0x x m + + = cú ỳng mt nghim. 1 Ta cú: ( ) 3 2 3 2 2 2 3 4 log 0 3 4 log 1x x m x x m + + = + = . Nờn s nghim ca phng trỡnh ( ) 1 l s giao im ca th hm s 3 2 3 4y x x = + (C) v ng thng 2 logy m= (d) song song vi trc honh. T th ta cú: (d) v (C) ct nhau ti mt im khi v ch khi: 2 4 2 1 1 log 0 1 log 4 0 0 2 16 m m m m m m > > > < < < < < Vy vi 1 1 0 16 m m > < < thỡ phng trỡnh (1) cú ỳng mt nghim. 0,25 0,5 0,25 C2.1 Tớnh tớch phõn sau: 7 2 3 0 1 x dx I x = + . 1 t 3 3 2 3 1 1 1 3t x t x x t dx t dt= + = + = = i cn: 0 1, 7 2x t x t= = = = ( ) ( ) 2 2 3 2 2 2 8 5 2 7 4 1 1 1 1 3 2 2517 3 2 3 8 5 2 40 t t dt t t t I t t t dt t = = + = + = ữ 0,25 0,75 C2.2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) cos 2 2cos 3f x x x = + . 1 Ta cú: 2 ( ) 2cos 2cos 2f x x x= + t: cos ( 1 1)t x t= . Xột hm s 2 ( ) 2 2 2 ( 1 1)g t t t t= + [ ] 1 '( ) 4 2, '( ) 0 1;1 2 g t t g t t = = = Ta cú: [ ] [ ] 1;1 1;1 ( 1) 6 1 3 1 3 max ( ) ( 1) 6, min ( ) 2 2 2 2 (1) 2 g g g t g g t g g = = = = = = ữ ữ = . Suy ra: ( ) ( ) max ( ) 6 cos 1 2 3 1 min ( ) cos 2 2 2 3 f x khi x x k k f x khi x x k k = = = + = = = + Â Â 0,25 0,25 0,25 0,25 C2.3 Gii bt phng trỡnh sau: 3 9.3 10 0 x x + < 1 9 3 9.3 10 0 3 10 0 3 x x x x + < + < t 3 ( 0) x t t= > BPT tr thnh: 2 9 10 0 10 9 0 1 9t t t t t + < + < < < 1 3 9 0 2 x x < < < < . Vy bt phng trỡnh cú tp nghim l: ( ) 0;2S = . 0,25 0,25 0,25 0,25 C3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC=2a, ( )SA ABC , góc giữa SB và mặt đáy bằng . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 1 Do ABC vuụng cõn ti B v 2 2AC a AB BC a = = = Do ( )SA ABC nờn AB l hỡnh chiu ca SB lờn mt phng (ABC), suy ra: 0,25 3 ã ( ) ã ( ) ã 0 ,( ) , 60SB ABC SB AB SBA= = = . Xột SAB vuụng ti A cú: ã 0 t tan 60a 6nS SA SA AB SA aBA AB = = = Din tớnh ỏy l: 2 1 . 2. 2 2 2 1 ABC S AB BC a a a = = = (vdt) Th tớnh ca khi chúp: 3 2 1 1 . 3 6. 3 6 3 ABC a V SA S a a = = = (vtt) 0,25 0,25 0,25 C4a.1 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y 2z + 5 = 0 và đờng thẳng ( ) : 1 3 1 1 2 3 = + = + zyx Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa đờng thẳng ( ) và vuông góc với mặt phẳng (P). 1 Mặt phẳng (P) cú mt vộc t phỏp tuyn l (1;2; 2) P n uur . ng thng ( ) i qua im 0 ( 3; 1;3)M v cú mt vộc t ch phng l (2;1;1)u uur . Gi Q n uur l vộc t phỏp tuyn ca mp(Q). Do (Q) cha ( ) v vuụng gúc vi (P) nờn: ( ) , 4; 5; 3 Q P Q P Q n n n n u n u = = uur uur uur uur uur uur uur Mt phng (Q) i qua im 0 ( 3; 1;3)M v cú mt vộc t phỏp tuyn l (4; 5; 3) Q n uur cú pt: ( ) ( ) ( ) 4 3 5 1 3 3 0 4 5 3 16 0x y z x y z+ + = + = . 0,25 0,25 0,25 0,25 C4a.2 Tìm tọa độ điểm ( )M biết khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) bằng 2. 1 ng thng ( ) cú phng trỡnh tham s l: 3 2 1 3 x t y t z t = + = + = + . im ( ) M nờn ( ) 3 2 ; 1 ;3M t t t + + + . T gi thit ta cú: ( ) ( ) 2 6 0 , 2 2 6 3 t t d M P t = = = = . Vy cú hai im tha món yờu cu l: ( ) 3; 1;3M v ( ) 9;5;9M . 0,25 0,5 0,25 C5a Cho số phức ( ) ( ) 2 2 1 2 . 2z i i= + . Tính giá trị biểu thức: .A z z = . 1 Ta cú: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 3 4 3 4 7 24z i i i i i= + = + = 2 2 7 24 . 7 24 625z i A z z = + = = + = 0,5 0,5 C4b.1 Trong không gian Oxyz cho hai đờng thẳng (d) và (d) có phơng trình: (d): 2 1 1 1 4 x y z = = (d): 2 4 2 1 x t y t z = = + = Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d) và (d) chéo nhau. Viết phơng trình mặt phẳng ( ) song song, cách đều (d) và (d). 1 4 A S C B ng thng (d) i qua im 0 (2;0;1)M v cú mt vộc t ch phng l ( 1;1;4) d u uur . ng thng (d) i qua im 0 '(2;4;1)M v cú mt vộc t ch phng l ' ( 1;2;0) d u uur . Ta cú: 0 0 '(0;4;0)M M v ( ) ' ' 0 0 , 8;4;1 , . ' 16 0 d d d d u u u u M M = = uur uur uur uur uuuuuuur , nờn (d) v (d) chộo nhau. Gi n uur l vộc t phỏp tuyn ca mp ( ) . Do ( ) song song vi (d) v (d) nờn: ( ) ' ' , 8;4;1 d d d d n u n u u n u = = uur uur uur uur uur uur uur Mt phng ( ) cú mt vộc t phỏp tuyn l (8;4;1)n uur cú dng: 8 4 0x y z m+ + + = . Do cỏch u (d) v (d) nờn: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 , ', , ',d d d d d M d M = = 2 2 2 2 2 2 17 33 25 8 4 1 8 4 1 m m m + + = = + + + + Mt phng ( ) cú pt: 8 4 25 0x y z+ + = . (Hc sinh cú th lớ lun mp ( ) i qua trung im ca 0 0 'M M ). 0,25 0,25 0,25 0,25 C4b.2 Cho điểm I(1;2;1). Tìm tọa độ điểm ( )M d sao cho độ dài đoạn thẳng MI ngắn nhất. 1 ng thng ( )d cú phng trỡnh tham s l: 2 1 4 x t y t z t = = = + . im ( ) M d nờn ( ) 2 ; ;1 4M t t t + . Ta cú: ( ) 1 ; 2;4IM t t t uuur ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 9 9 3 1 2 4 18 6 5 18 6 2 2 2 IM t t t t t t = + + = + = + = ữ . 3 1 11 1 5 min ; ; 6 6 6 3 2 IM khi t M = = ữ Vy im tha món yờu cu l: 11 1 5 ; ; 6 6 3 M ữ . (Hc sinh cú th tỡm giỏ tr nh nht ca hm s ( ) 2 18 6 5f t t t= + ). 0,25 0,25 0,25 0,25 C5b Cho số phức ( ) 3z x i x = + Ă . Tính z i theo x, từ đó tìm các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn cho các số phức z, biết 5z i . 1 Ta cú: 2 3 4 16z x i z i x i x= = = + 2 2 5 16 5 9 3 3z i x x x + Vy tp hp cỏc im biu din s phc z tha món bi l cỏc im ( ) ;3M x vi 3 3x . Tc on thng AB vi ( 3;3), (3;3)A B . 0,25 0,25 0.25 0,25 5 . ……………………… …………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT MÔN TOÁN – 2011 C1. 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 3 2 3 4y x x = − + − 2đ 1. Tập xác định: D = ¡ 2. Sự biến thi n: a. Giới. DC O TO H NI TRNG THPT LễMễNễXễP Nm hc 2010-2011 Đề thi thử tốt nghiệp THPT Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề) I. phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm) Câu. vô cực: lim lim x x y y →+∞ →−∞ = −∞ = +∞ b. Sự biến thi n: Ta có: 2 0 ' 3 6 ' 0 2 x y x x y x = = − + ⇒ = ⇔ = Bảng biến thi n: x −∞ 0 2 +∞ y' − 0 + 0 − y