Khóa học Luyện đề thi đại học môn Toán Đề thi tự luyện số 02 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - ĐỀ TỰ LUYỆN THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 02 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I. (2 điểm) Cho ( ) ( ) ( ) ( ) 32 :, 236421 m Cyfxm m x m x xm==+−+−+− 1. Chứng minh rằng (C m ) luôn có 3 điểm cố định nằm trên một đường thẳng 2. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại các điểm x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện: 12 12 x x − <<< Câu II. (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 3 3 3 2130 2130 2130 xxx y yyy z zzz x ⎧ −+ −−−= ⎪ ⎪ −+ −−−= ⎨ ⎪ −+ −−−= ⎪ ⎩ 2. Giải phương trình os2x + cos5x sin3x cos8x = sin10x.c − − Câu III. (1 điểm) Tính tích phân I = () 12 2 2 13 xdx x1 3+2x x − − −− ∫ Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh đáy bằng a; góc giữa đường thẳng AB ′ và mặt phẳng (BB′C′C) bằng α. 1. Tính độ dài đoạn thẳng AB′ theo a và α 2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A′B′C′ theo a và α. Câu V. (1 điểm) Cho a , b , c > 0. Chứng minh rằng: 222 22 22 22 222 abc ab bc ca bca +++ ++≥ + + B. PHẦN RIÊNG (thí sinh chọn một trong hai phần sau đây) Câu VI.a. (2 điểm) Theo chương trình chuẩn 1. Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxy, cho 2 đường tròn (C 1 ): x 2 + y 2 – 10x = 0 ; (C 2 ): x 2 + y 2 + 4x – 2y – 20 = 0.Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C 1 ) với (C 2 ) và có tâm nằm trên đường thẳng (Δ): x + 6y – 6 = 0. 2. Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz, viết phương trình tổng quát của mp(α) đi qua M(0; 0; 1), N(3; 0; 0) và tạo với (Oxy) một góc 60°. Câu VII.a. (1 điểm) Tính tổng S = i + 2i 2 + 3i 3 + … + 2010i 2010 + 2011i 2011 Câu VI.b. (2 điểm) Theo chương trình nâng cao 1. Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho tam giác ABC với B(-1;0), C(1;0) và đỉnh A di động có tung độ gấp 2 lần tung độ của tâm đường tròn nội tiếp trong tam giác ABC. Chứng minh rằng tập hợp đỉnh A nằm trên một elip cố định (E) và viết phương trình Elip đó. 2. Cho mặt cầu ( ) 222 :446130Sx y z x y z++−+++= và mặt phẳng (P): 2290xy z−+ +=. Tìm điểm M ∈ (S) sao cho khoảng cách từ M đến (P) là ngắn nhất. Câu VII.b. (1 điểm) Một hộp đựng 7 viên bi xanh; 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 8 viên bi có đủ 3 màu? Giáo viên: Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn . Khóa học Luyện đề thi đại học môn Toán Đề thi tự luyện số 02 Hocmai. vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58- 12 - Trang | 1 - ĐỀ TỰ LUYỆN THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 02. thẳng AB′ theo a và α 2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A′B′C′ theo a và α. Câu V. (1 điểm) Cho a , b , c > 0. Chứng minh rằng: 22 2 22 22 22 22 2 abc ab bc ca bca +++ ++≥. sau đây) Câu VI.a. (2 điểm) Theo chương trình chuẩn 1. Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxy, cho 2 đường tròn (C 1 ): x 2 + y 2 – 10x = 0 ; (C 2 ): x 2 + y 2 + 4x – 2y – 20 = 0.Viết phương trình