Hướng dẫn 22 bài tự luyện TS 10

Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn tuyển sinh 10 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ CHỌN ÔN TUYỂN 10 NĂM HỌC 2010 - 2011 Bài 1 : Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N. Chứng minh rằng 1). AC + BD = CD 2). · 0 90COD = 3). 2 . 4 AB AC BD = 4). OC // BM 5). AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD 6). MN ⊥ AB 6). CM : MN ⊥ AB - c/m : AC // BD => AN AC CM ND BD MD = = => MN // AC (đl đảo đl Talet) Mà : AC AB⊥ Suy ra đpcm Hướng dẫn : 1). Chứng minh : AC + BD = CD - c/m CA = CM và DB = DM 2). c/m : - OC là phân giác · AOM ;OD là phân giác · BOM - · · 0 180AOM MOB+ = 3). - c/m : 2 2 . . 4 AB AC BD CM MD OM= = = 4). - c/m : · · ¼ 1 2 AOC ABM AM= = 5). CM : AB là tiếp tuyến của đ.tròn đường kính CD Gọi I là trung điểm của CD, mà OCD∆ vuông tại O => I là tâm của đường tròn đường kính CD ngoại tiếp OCD ∆ - c/m : OI là đường trung bình của hình thang ABDC => OI ⊥ AB tại điểm O ( ) I∈ , suy ra đpcm Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (O) đường kinh BH cắt AB tại D, vẽ đường tròn (O’) đường kính CH cắt AC tại E. Chứng minh rằng : 1). AD.AB = AE.AC 2). DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’) 3). Tứ giác BDEC nội tiếp được. 4). So sánh diện tích tứ giác DEO’O và diện tích tam giác ABC. 1). Áp dụng hệ thức lượng c/m : - AD.AB = AE.AC (= AH 2 ) 2). - c/m : ADHE là HCN => ∆ DOI= ∆ HOI(c.c.c); ∆ EO’I = ∆ HO’I (c.c.c) 3). - c/m : · · · ( )ADE ECB BAH= = 4). ( ) ' 1 1 ' . '. 2 2 1 1 1 . . 2 2 2 DEO O ABC S OD O E DE OO DE BC AH S − = + =   = =  ÷   1 Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn tuyển sinh 10 Bài 3 : Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến AM. AN đến (O) với M, N là các tiếp điểm; lấy H thuộc dây MN, đường thẳng vuông góc OH tại H cắt AM tại E và AN tại F. 1). Chứng minh : H, O, E, M cùng thuộc một đường tròn. 2). Chứng minh tam giác OEF cân. 3). Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI.OE = OM.OH 1). Chứng minh : H, O, E, M cùng thuộc một đường tròn. (HS tự chứng minh) 2). Chứng minh tam giác OEF cân. - c/m : các tứ giác OHEM; OHNF nội tiếp => · · OEH OMH= ; · · OFH ONH= (1) - c/m : ∆ OMN cân => · · ONH OMH= (2) - Từ (1) và (2) => đpcm 3).Chứng minh OI.OE = OM.OH - c/m : ∆ IOM đồng dạng ∆ HOE Bài 4 : Từ điểm A ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB đến (O) với B, C là các tiếp điểm, từ M là điểm trên cung nhỏ BC hạ MH, MI, MK lần lượt vuông góc với BC, AB, AC tại H, I, K 1). Chứng minh các tứ giác BHMI, CHMK nội tiếp; 2). Chứng minh MH 2 = MK.MI 3). Gọi giao điểm của BM và HI là P; giao điểm của CM và HK là Q. CM: tứ giác MPHQ nội tiếp; 4). Chứng minh : PQ // BC. 1). Chứng minh các tứ giác BHMI, CHMK nội tiếp; (HS tự chứng minh) 2). Chứng minh MH 2 = MK.MI - · · · · MIH MBH MCK MHK= = = - · · · · IHM IBM BCM HKM= = = => ∆ IMH ∆ HMK => đpcm 3). Chứng minh tứ giác MPHQ nội tiếp; - · · · 0 180PMQ PHM MHQ+ + = => · · 0 180PMQ PHQ+ = 4). Chứng minh : PQ // BC. - · · · · MPQ MHQ MCK MBC= = = => đpcm Bài 5 : Cho (O;R) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax và trên tiếp tuyến đó lấy một điểm P sao cho AP>R. Từ P kẻ tiếp tuyến với (O) tại M. 1). CMR : Tứ giác APMO nội tiếp 2). Chứng minh : BM // OP. 3). Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh OBNP là HBH. 4). Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh ba điểm I; J; K thẳng hàng. 2 Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn tuyển sinh 10 1). Tứ giác APMO nội tiếp HS tự chứng minh 2). Chứng minh : BM // OP. - · · · 1 ( ) 2 MBO POA AOM= = => đpcm 3). Chứng minh OBNP là HBH - c/m : PO // = BN 4). Chứng minh ba điểm I; J; K thẳng hàng. - c/m : · · · ( )JOP JPO POA= = => ∆ JPO cân tại J => JK OP⊥ (1) - c/m : I là trực tâm của ∆ JPO => JI OP ⊥ (2) Từ (1) và (2) => đpcm Bài 6:Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn ( O; R ), từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( C, B ) là hai tiếp điểm) và các tuyến ADE đến ( O ). Gọi H là trung điểm của DE. 1/ Chứng minh năm điểm A, B, H, O,C cùng thuộc đường tròn; 2/ Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC; 3/ DE cắt BC tại I. Chứng minh AB 2 = AI. AH; 4/ Cho AB = R 3 ; OH = 2 R . Tính IH theo R. a). - c/m : · 0 90OHA = Khi đó : · · · 0 90OHA OBA OCA= = = => A;B;H;O;C thuộc đường tròn đkính OA b). - c/m : » » · · AB AC AB AC AHB AHC= ⇒ = ⇒ = c). Gọi K là giao điểm của OA và BC - c/m : Tứ giác OKIH nội tiếp => AKI∆ ( . )AHO g g∆ - c/m : AI.AH = AK.AO = AB 2 d). - 3; 2.AB R OB R OA R= = ⇒ = 2 2 15 2 R AH OA OH⇒ = − = Nên : 2 2 3 2 15. 5 15 2 AB R R AI AH R = = = Bài 7: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn ( O ), M là điểm di động trên cung nhỏ BC. Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D sao cho MD = MB. 1/ Chứng minh: DMB là tam giác đều; 2/ Chứng minh: MB + MC = MA; 3/ Chứng minh tứ giác ADOB nội tiếp được; 4/ Khi M di động trên cung nhỏ BC thì điểm D di động trên đường cố định nào? 3 Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn tuyển sinh 10 a). CM : Tam giác DMB đều - c/m : ∆ MBD cân có · 0 60BDM = b). CM : MB + MC = MA - c/m : ∆ MBC = ∆ DBA (c.g.c) - c/m : MB + MC = MD + DA c). CM : Tứ giác ADOB nội tiếp - c/m : · · 0 120ADB AOB= = và D;O là 2 đỉnh kề của tứ giác ADOB. => A;O;D;B cùng thuộc 1 cung chứa góc 120 0 dựng trên AB=> Tứ giác ADOB nội tiếp d). - Ta có : · 0 120ADB = Mà AB cố định => D thuộc cung chứa góc 120 0 dựng trên AB - Do : M B D B≡ ⇒ ≡ và M C D A≡ ⇒ ≡ Vậy khi M di động thì D di chuyển trên cung ¼ AOB chứa góc 120 0 dựng trên dây AB Bài 8: Cho đường tròn ( O ; R ) và dây BC, sao cho · 0 120BOC = . Tiếp tuyến tại B,C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. 1/ Chứng minh ABC∆ đều. Tính diện tích tam giác ABC theo R; 2/ Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Tính chu vi AEF∆ theo R; 3/ Tính số đo của · EOF ; 4/ OE, OF cắt BC lần lượt tại H, K. Chứng minh FH ⊥ OE và ba đường thẳng FH, EK, OM đồng quy. a). CM : ABC∆ đều, tính ? ABC S = - c/m : ABC∆ cân tại A có · 0 60BAC = - Khi đó : . . 3AB OB tgAOB R= = Nên : 2 0 2 1 1 . . .sin 2 2 1 3 3 .3 .sin 60 2 4 ABC S BC AI BC AB IBA R R = = = = b). Tính · ?EOF = · · · · · · · ( ) 0 1 1 / : ; 2 2 1 60 2 c m EOM BOM MOF MOC EOF BOM MOC − = = => = + = c). CM : FH OE ⊥ ; FH; EK, OM đồng quy - · · 0 60HOF HCF= = , nên HOCF nội tiếp => · · 0 90HOF HCF= = , nên FH OE ⊥ - c/m : BOKE nội tiếp => EK OF⊥ Khi đó : OM; FH; EK là 3 đường cao của OEF ∆ =>OM; FH;EK đồng quy tại trực tâm của OEF∆ Bài 9: Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính cố định vuông góc AB và CD. 1/ Chứng minh ACBD là hình vuông; 2/ Lấy điểm E di chuyển trên cung nhỏ » BC ( E khác B và C ). Trên tia đối của tia EA lấy điểm M sao cho EM = EB. Chứng minh ED là phân giác của góc AEB và ED // MB 4 Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn tuyển sinh 10 3/ Chứng minh CE là đường trung trực của BM và M di chuyển trên đường tròn mà ta phải xác định tâm và bán kính theo R. a). CM : ACBD là hình vuông - c/m : ACBD là HBH (vì OA = OB = OC = OD) Mà : AB CD⊥ tại O => đpcm b). CM : ED là p.giác của · AEB và ED // MB - c/m : · · ( ) 0 45AED DEB= = - c/m : EBM∆ vuông cân tại E => · · ( ) 0 45EBM DEB= = , suy ra đpcm c). CM : CE là trung trực BM và M di chuyển trên đường tròn mà ta phải xác định tâm và bán kính theo R. - c/m : · · ( ) 0 135CEM CEB= = => ( . . )CEM CEB c g c∆ = ∆ => CM = CB , mà EM = EB (cmt),Suy ra đpcm - c/m : CM = CB = CA Mà CB và CA cố định => M thuộc đường tròn (C; CA) Bài 10: Cho hai đường tròn (O;R ) và (O / ; r ) cắt nhau tại A và B ( với R>r và tâm của đường tròn nầy nằm ngoài đường tròn kia ). Đường thẳng OA cắt (O) tại C và cắt ( O / ) tại E. Đường thẳng AO / cắt (O / ) tại F và cắt ( O ) tại D. Chứng minh rằng: a). Các tứ giác CDEF; ODEO / nội tiếp được; b). A là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác BDE; c). Các đường thẳng CD; EF; AB đồng quy. a). CM : CDEF; ODEO’ nội tiếp - c/m : · · 0 90CDF CEF= = => CDEF nội tiếp - c/m : OO’ // CF => · · · ( ) ' 'EOO EDO ECF= = => ODEO’ nội tiếp b). CM : A là tâm của ngoại tiếp BDE∆ - c/m : C; B; F thẳng hàng, nên BACD; ABFE là các tứ giác nội tiếp. khi đó : + · · · ( ) EDA EDB ECF= = => DA là phân giác · EDB + · · · ( ) DEA AEB CFD= = => EA là phân giác · DEB => đpcm c). CM : CD; EF; AB đồng quy Gọi K là giao điểm của CD và EF - c/m : A là trực tâm của KCF ∆ => KA CF ⊥ Mà : AB CF⊥ Nên B; A; K thẳng hàng => đpcm Bài 11: Cho đương tròn ( O; R ) và đường kính AB ; CD vuông góc với nhau. Gọi M là một điểm trên cung nhỏ BC. a). Chứng minh tứ giác ACBD là hình vuông; b). AM cắt CD lần lượt ở P và I. Gọi J là giao điểm của DM và AB. Chứng minh IB.IC=IA . IM ; c). Chứng minh JI là tia phân giác của góc CJM; 5 Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn tuyển sinh 10 d) Tính diện tích tam giác AID theo R. a). CM : ACBD là hình vuông - c/m : ;OA OC OB OD AC BD= = = ⊥ tại O b). CM : IB.IC = IA.IM - c/m : ACI∆ BMI∆ (g.g) c). CM : JI là phân giác góc CJM - c/m : · · 0 45IMJ IBJ= = , nên BMIJ nội tiếp => · ¶ 0 90IMB IJB= = , suy ra IJ // CD - Khi đó : · · · · MJI JDC JCD IJC= = = => JI là phân giác góc CJM d). Tính AID S 2 1 1 1 . 2 2 2 IAD CAD ACBD S S S AB CD R   − = = = =  ÷   Bài 12: Cho đường tròn tâm O, từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn ( O ), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( B, C là hai tiếp điểm ). Kẻ dây CD song song với AB. Đường thẳng AD cắt đường tròn ( O ) tại E. a). Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp; b). Chứng tỏ AB 2 = AE . AD c). Chứng minh · · AOC ACB= và tam giác BDC cân; d). CE kéo dài cắt AB ở I. Chứng minh IA = IB. a). CM : Tứ giác ABOC nội tiếp (HS tự c/m) b). CM : AB 2 = AE.AD - c/m : ABE∆ ADB∆ (g.g) c). CM : · · AOC ACB= và BDC ∆ cân - c/m : · · AOC ACB= · 1 2 BOC   =  ÷   - c/m : · · · ( ) BCD BDC CBA= = => BDC ∆ cân d). CM : IA = IB - c/m :IB 2 = IE.IC (1) - · · · ( ) IAE ICA EDC= = => IAE∆ ICA ∆ (g.g) => IA 2 = IE.IC (2); từ (1) và (2) => đpcm Bài 13: Cho nửa đường tròn ( O ) đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax và By cùng phía với nửa đường tròn. Gọi M là điểm chính giữa cung AB và N là một điểm bất kỳ trên đoạn AO. Đường thẳng vuông góc với MN tại M lần lượt cắt Ax và By ở D và C. a) Chứng minh · · AMN BMC= b) Chứng minh : ANM BMC∆ = ∆ ; c) DN cắt AM tại E và CN cắt MB tại F. Chứng minh rằng EF ⊥ Ax, d) Chứng tỏ M cũng là trung điểm của DC. 6 Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn tuyển sinh 10 a). CM: · · AMN BMC= - c/m : · · AMN BMC= (cùng phụ với · NMB ) b). CM : ANM BMC∆ = ∆ - c/m : AM = MB ; · · MAN MBC= ; · · AMN BMC= c). CM : EF Ax ⊥ - c/m : Các tứ giác ADMN; BCMN nội tiếp => · · AMN ADN= ; · · BMC BNC= , mà · · AMN BMC= => · · ADN BNC= => · · 0 90AND BNC+ = Khi đó : · · 0 180EMF ENF+ = => Tứ giác MENF nội tiếp => · · · EMN EFN CNB= = => EF // NB hay EF //AB Mà AB ⊥ Ax => đpcm d). CM : M là trung điểm DC - c/m : NDC∆ vuông cân tại N Bài 14: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB; đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt nửa đường tròn tại C. Kẻ tiếp tuyến Bt với đường tròn. AC cắt tiếp tuyến Bt tại I. a/ Chứng minh tam giác ABI vuông cân; b/ Lấy D là một điểm trên cung nhỏ BC, gọi J là giao điểm của AD với Bt. CMR : AC.AI = AD. AJ; c/ Chứng minh tứ giác JDCI nội tiếp được; d/ Tiếp tuyến tại D của nửa đường tròn cắt Bt tại K. Hạ DH vuông góc với AB. Chứng minh rằng AK đi qua trung điểm của DH. a). CM : ∆ ABI vuông cân - c/m : ∆ vuông ABI có · · 0 1 45 2 IAB COB= = b). CMR : AC.AI = AD. AJ - c/m : · · ( ) 0 45CDA AIJ= = => ACD ∆ AJI ∆ (g.g) c). CM : JDCI nội tiếp (HS tự cm) d). CM : AK qua trung điểm M của DH - c/m : KDB∆ cân tại K, nên : · · KDB KBD= Mà : · · · · 0 0 90 ; 90KDB KDJ KBD DJB+ = + = => · · KDJ KJD= , nên KDJ ∆ cân tại K Khi đó : KJ = KD = KB (1) - Mặt khác : Do DH // BJ (cùng vuông góc với AB) => DM AM MH JK AK KB = = (2) Từ (1) và (2) => đpcm Bài 15: Cho đường tròn ( O ) và hai đường kính AB; CD vuông góc với nhau. Trên OC lấy điểm N; đường thẳng AN cắt đường tròn ( O ) tại M. a/ Chứng minh tứ giác NMBO nội tiếp được; b/ CD và đường thẳng MB cắt nhau tại E. Chứng minh MC và MD là phân giác góc trong và góc ngoài của góc AMB; c/ Chứng minh hệ thức AM .DN = AC.DM; d/ Nếu ON = MN. Chứng minh MOB∆ là tam giác đều. 7 Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn tuyển sinh 10 a). CM : NMBO nội tiếp (HS tự cm) b). CM : MC; MD là phân giác góc trong và góc ngoài · AMB - c/m : · · · · 0 45BMD DMA AMC CMI= = = = c). CM : AM.DN = AC.DM -c/m : ACM∆ DNM∆ (g.g) d). Nếu ON = MN. CMR : MOB ∆ là tam giác đều. - c/m : ∆ vuông OBN = ∆ vuông MBN (CH-CGV) => MB = OB = OM ( = bán kính) Suy ra đpcm Bài 16:Cho đường tròn ( O ) đường kính AB và d là tiếp tuyến của ( O ) tại C. Gọi D; E theo thứ tự là hình chiếu của A và B lên đường thẳng d. a/ Chứng minh CD = CE; b/ AD + BE = AB c/ Vẽ đường cao CH của tam giác ABC. Chứng minh AH = AD và BH = BE; d/ Chứng tỏ rằng CH 2 = AD. BE; e/ Chứng minh DH song song với CB. a). Chứng minh CD = CE; - c/m : AD // OC // BE ( cùng ⊥ DE) Nên ABED là hình thang, mà OA = OB => CD = CE (đt qua trung điểm 1 cạnh bên và // với 2 đáy) b). CM : AD + BE = AB - c/m : CO là đường trung bình của h.thang ABED => AD + BE = 2.OC = AB c). Chứng minh AH = AD và BH = BE; - c/m : · · · ( ) DCA ACH ABC= = => ∆ vuông DAC = ∆ vuông HAC (CH-GN) Suy ra : AH = AH - c/m : tương tự ∆ vuông HBC và ∆ vuông EBC d). CM : CH 2 = AD. BE - c/m : CH 2 = AH.HB = AD.BE e). CM : DH // CB - c/m : ADCH nội tiếp => · · · ( ) AHD ABC DCA= = , mà · · ;AHD ABC đồng vị Suy ra đpcm Bài 17: Cho nửa đường tròn ( O ) đường kinh AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm M, trên AB lấy điểm C sao cho AC < CB. Gọi Ax; By là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn, đường thẳng qua M và vuông góc với MC cắt Ax tại P; đường thẳng qua C và vuông góc CP cắt Py tại Q. Gọi D là giao điểm của CP và AM; E là giao điểm của CQ và BM; chứng minh rằng: a) Tứ giác ACMP nội tiếp được; b) AB song song với DE; c) Ba điểm M, P, Q thẳng hàng. 8 Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn tuyển sinh 10 a). CM : Tứ giác ACMP nội tiếp (HS tự cm) b). CM : AB // DE - cm : CEMD nội tiếp => · · · · MED MCD MAP MBA= = = Mà · · ;MED MBA là 2 góc đồng vị => đpcm c). CM : M, P, Q thẳng hàng - c/m : · · · · MCQ MDE MAB MBQ= = = => BQMC nội tiếp => · · 0 90CMQ BCQ= = => MQ MC⊥ tại M, mà MP MC ⊥ tại M => đpcm Bài 18 : Cho nửa đường trong ( O ) đường kính AB và một điểm M bất kỳ trên nửa đường tròn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax, tia BM cắt Ax tại I. Phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H và cắt AM tại K. a) Chứng minh IA 2 = IM.IB b) Chứng minh : tam giác BAF cân; c) Chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi; d) Xác định vị trí của M để tứ giác AKFI nội tiếp. a). CM : IA 2 = IM.IB - c/m : AIM∆ BIM∆ (g.g) b). Chứng minh : tam giác BAF cân; - c/m : · · · · MBE MAE EAI EBA= = = => BE là phân giác góc ABF Mà : BE AF⊥ Nên BE là phân giác và cũng là đ/cao của BAF∆ Suy ra đpcm c). Chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi - c/m : Do ∆ BAF cân tại B ; BE là p.giác … Nmà H; K BE∈ là trung trực của AF => HA = HF ; KA = KF (1) - ∆ AKH có AE là p.giác cũng là đường cao => ∆ AKH cân tại A , suy ra : AH = AK (2) Từ (1) và (2) => đpcm d). Xác định vị trí của M để tứ giác AKFI nội tiếp. - c/m : K là trực tâm của ∆ BAF => KF ⊥ AB , nên KF // AI ( cùng ⊥ AB) Suy ra : · · MFK MIA= - Khi đó : Để tứ giác AKFI nội tiếp · · · MFK IAK AIF⇔ = = · · 0 45AIF IAK⇔ = = (do · · 0 90IMA AMB= = ) <=> ¼ 0 90Sd AM = hay M là điểm chính giữa » AB Baì 19: Cho tam giác ABC có µ A = 1v và AB > AC, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ hai nửa đường tròn đường kính BH và nửa đường tròn đường kính HC. Hai nửa đường tròn này cắt AB và AC tại E và F. Giao điểm của FH và AH là O. Chứng minh: a) Tứ giác AFHE là hình chữ nhật; 9 Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn tuyển sinh 10 b) Tứ giác BEFC nội tiếp được c) FE là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn. a). Tứ giác AFHE là hình chữ nhật; - c/m : · · 0 0 90 ; 90BEH HEC= = (gnt chắn ½ đ.tròn) => · · · 0 90EAF AEH AFH= = = , suy ra đpcm b). Tứ giác BEFC nội tiếp được - c/m : · · · ( ) AEF FCB AHF= = c). FE là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn Gọi I, Q lần lượt là tâm của hai nửa đường tròn - c/m : ( ) ( ) . . ; . .OEI OHI c c c OFQ OHQ c c c∆ = ∆ ∆ = ∆ => · · · · 0 0 90 ; 90OEI OHI OFQ OHQ= = = = => FE EI⊥ tại E; EF FQ⊥ tại F Mà : ( ) ( ) ;E I F Q∈ ∈ Suy ra : EF là tiếp tuyến chung Bài 20: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O ) . D và E theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB; AC. Gọi giao điểm của DE với AB và AC theo thứ tự là H và K. a) Chứng minh tam giác AHK cân; b) Gọi I là giao điểm của BE với CD. Chứng minh AI ⊥ DE. c) Chứng minh tứ giác CEKI nội tiếp đường tròn; d) Chứng minh IK song song với AB. a). Chứng minh tam giác AHK cân; - c/m : · · » » » » ( ) ;AHK AKH Do AD DB AE EC= = = b). Chứng minh AI ⊥ DE. - c/m : BI là phân giác · ABC ; CI là phân giác · ACB => I là giao điểm các đường phân giác của ABC∆ => AI là phân giác · CAB hay AI là phân giác · HAK Mà : AHK∆ cân tại A, suy ra đpcm c). Chứng minh tứ giác CEKI nội tiếp đường tròn; - c/m : · · » » » » ( ) ;EKC EIC Do AD DB AE EC= = = Suy ra đpcm d). Chứng minh IK song song với AB. - c/m : · · · ( ) IKC BAC BEC= = Suy ra đpcm Bài 21: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O ). Tiếp tuyến tại B và tại C của đường tròn cắt nhau tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt đường tròn tại E và F, cắt AC tại I ( E nằm trên cung nhỏ BC ) a) Chứng minh tứ giác BDCO nội tiếp được; b) Chứng minh DC 2 = DE.DF c) Chứng minh tứ giác DOIC nội tiếp được trong đường tròn. d) Chứng tỏ I là trung điểm của EF. 10 [...]... 10 a) Chứng minh tứ giác BDCO nội tiếp được; (HS tự cm) b) Chứng minh DC2 = DE.DF ∆DFC (g.g) => đpcm - c/m : ∆DCE c) Chứng minh tứ giác DOIC nội tiếp  1·  · · · - c/m : DIC = DOC = BAC  = BOC ÷  2  Mà : O; I là hai đỉnh kề của tứ giác DOIC => O; I cùng một cung chứa góc dựng trên DC => đpcm d) Chứng tỏ I là trung điểm của EF · · - c/m : OIC = ODC = 900 => OI ⊥ EF tại I => IE = IF (đpcm) Bài 22: ... ra đpcm 11 Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn tuyển sinh 10 Bài 23 : Cho đường tròn (O,15cm), dây BC = 24cm Các tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại B và C cắt nhau tại A a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) OA cắt dây BC tại H Tính độ dài AH c) BO cắt AC tại N, CO cắt AB tại M Chứng minh OMN là tam giác cân a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp HS tự chứng minh b) Tính AH - c/m : BC ⊥ OA và tính BH;... ∆OBN = ∆OCM ( c.g c ) Bài 24 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH Trên HC lấy M sao cho MH = HB, vẽ đường tròn đường kính MC cắt AC ở E, kẽ AM cắt đường tròn tại D a) Chứng minh tứ giác AHDC nội tiếp được một đường tròn b) Chứng minh : CB là tia phân giác của góc ACD c) AH cắt CD tại I Chứng minh : AD, CH, IE đồng qui tại M a) Chứng minh tứ giác AHDC nội tiếp HS tự chứng minh b) Chứng... Từ (1), (2) => đpcm Bài 25 : Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm D trên cạnh AB sao cho BD > DA Vẽ đường tròn (O) đường kính BD cắt BC tại E và CD tại F.Chứng minh 1) Các tứ giác ADEC; ACBF nội tiếp một đường tròn 2) BD.BA = BE BC 3) Gọi G là giao điểm của AE với đường tròn (O) Chứng minh : AB ⊥ FG 4) CA; ED; BE đồng quy tại một điểm 12 Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn tuyển sinh 10 a) CM : Các tứ giác... AB.AD; c) AH kéo dài cắt BC tại F Chứng minh rằng H là tâm đường tròn nội tiếp ∆ DEF d) Gọi I là trung điểm của AH Chứng minh rằng : IE là tiếp tuyến của (O) a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được; (HS tự cm) b) Chứng minh AE.AC = AB.AD AE AD = - c/m : cos A = => đpcm AB AC c) Chứng minh rằng H là tâm đường tròn nội tiếp ∆ DEF - c/m : các tứ giác BDHF; CEHF nội tiếp · · · · · · => EDC = CDF = EBC ; DEB... BC 3) Gọi G là giao điểm của AE với đường tròn (O) Chứng minh : AB ⊥ FG 4) CA; ED; BE đồng quy tại một điểm 12 Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn tuyển sinh 10 a) CM : Các tứ giác ADEC; ACBF nội tiếp HS tự chứng minh b) CM : BD.BA = BE BC ∆EBD => đpcm - cm : ∆ABC c) CM : AB ⊥ FG · ACD = CFG = · AED => AC // FG - cm : · ( ) Mà : AC ⊥ AB, suy ra đpcm d) CA; ED; BE đồng quy tại một điểm Gọi K là giao điểm . Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn tuyển sinh 10 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ CHỌN ÔN TUYỂN 10 NĂM HỌC 2 010 - 2011 Bài 1 : Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai. tiếp tuyến chung Bài 20: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O ) . D và E theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB; AC. Gọi giao điểm của DE với AB và AC theo thứ tự là H và K. a) Chứng. đường tròn. d) Chứng tỏ I là trung điểm của EF. 10 Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn tuyển sinh 10 a). Chứng minh tứ giác BDCO nội tiếp được; (HS tự cm) b). Chứng minh DC 2 = DE.DF - c/m : DCE∆ DFC∆